云南石林彝族自治縣民族中學2019-2020學年高一6月月考數(shù)學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精云南省石林彝族自治縣民族中學2019-2020學年高一6月月考數(shù)學試題含解析高一年級六月月考數(shù)學試卷一?選擇題（每小題5分,共60分)1.已知數(shù)列滿足，則此數(shù)列的通項等于A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【詳解】2.若，,則（）．A。 B。C。 D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)對各選項進行驗證.【詳解】，，,，則，A選項錯誤;，,則，B選項錯誤；,,，C選項正確；取,，，，則，，不成立，D選項錯誤。故選C?！军c睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，考查利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，除了利用不等式的性質(zhì)之外,也可以利用特殊值法來進行判斷,考查推理能力，屬于中等題.3.在等比數(shù)列中，，,，則項數(shù)為（）A。3 B.4 C。5 D。6【答案】C【解析】試題分析：由已知，解得，故選C．考點：等比數(shù)列的通項公式．4。不等式的解集為，那么(）A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式在上恒成立的條件判斷出正確選項.【詳解】由于一元二次不等式的解集為,所以。故選：A【點睛】本小題主要考查一元二次不等式在上恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題。5。在△中，如果，那么等于(）A B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由正弦定理化角為邊得；設(shè)利用余弦定理得解.【詳解】由正弦定理可得設(shè)由余弦定理可得,c,故選：D【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理,屬于基礎(chǔ)題.6。一個等比數(shù)列的前項和為48，前項和為60，則前項和為（）A.63 B.108 C。75 D.83【答案】A【解析】試題分析：因為在等比數(shù)列中，連續(xù)相同項的和依然成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列,題中，根據(jù)等比中項性質(zhì)有，則，故本題正確選項為A。考點：等比數(shù)列連續(xù)相同項和的性質(zhì)及等比中項。7.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（）A.-8 B.3 C。5 D.7【答案】D【解析】試題分析：不等式表示的可行域為直線圍成的三角形及其內(nèi)部，三個頂點為，當過點時取得最大值7考點：線性規(guī)劃8.下列函數(shù)中，能取到最小值的是（)A. B.C。 D?！敬鸢浮緾D【解析】【分析】利用基本不等式可驗證各選項中函數(shù)的最值，同時在利用基本不等式時，要注意“一正、二定、三相等”條件的成立，由此可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，當時，,A選項不合乎題意；對于B選項,當時，，則,B選項不合乎題意;對于C選項,對任意的，，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時,等號成立，所以，函數(shù)的最小值為,C選項合乎題意；對于D選項,,當且僅當時，即當時，等號成立，所以，函數(shù)的最小值為，D選項合乎題意.故選:CD.【點睛】本題考查利用基本不等式求解函數(shù)的最值，要注意“一正、二定、三相等”條件的成立，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.如圖長方體中，，,則二面角的大小為（)A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)中點為，連結(jié),易知△為等腰三角形,可得，可證明△≌△，則,從而可得，即為二面角所成的平面角，進而由，可求出，即可得出答案.【詳解】設(shè)的中點為，連結(jié),由，可知，即△為等腰三角形，故，又因為，所以△≌△，則，所以，所以為二面角所成的平面角,在△中，，，，所以，即.所以二面角的大小為。故選：A?！军c睛】本題考查二面角的求法，考查學生計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10。函數(shù)的周期為（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由，結(jié)合周期公式，可求出答案.【詳解】,所以函數(shù)的周期為.故選:D.【點睛】本題考查二倍角的余弦公式的運用,考查三角函數(shù)的周期，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。11。已知等差數(shù)列的公差為2，若,，成等比數(shù)列，則（）A。-4 B.-6 C.—8 D。-10【答案】B【解析】【分析】把，用和公差2表示，根據(jù)，,成等比數(shù)列,得到解得?！驹斀狻拷?因為等差數(shù)列的公差為2，若，,成等比數(shù)列，即解得故選：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算,與等比中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12.與正方體各面都相切的球，它的表面積與正方體的表面積之比為（）A. B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)正方體的棱長為，可知與該正方體各面都相切的球的半徑為，進而求出球的表面積及正方體的表面積，從而可求出答案。【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則與該正方體各面都相切的球的半徑為，該球的表面積為，正方體的表面積為，所以球的表面積與正方體的表面積之比為.故選：B.【點睛】本題考查正方體的內(nèi)切球，考查球的表面積及正方體的表面積，屬于基礎(chǔ)題。二?填空題（每小題5分，共20分)13。在中，已知，則的值是_________.【答案】【解析】【分析】由余弦定理，可求出，再結(jié)合正弦定理，可求出.【詳解】中,已知，則由余弦定理可得,，由正弦定理，可得.故答案為：.【點睛】本題考查正弦、余弦定理的應用，考查學生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題．14。某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是【答案】3【解析】試題分析：,解得.考點:球的體積和表面積15.已知數(shù)列｛｝的前n項和，則=________．【答案】100【解析】試題分析：．考點：數(shù)列求和．16。如圖長方體中,AB=AD=2，CC1=，則二面角C1-BD—C的大小為____________【答案】300【解析】取的中點,連接，由已知，，易得，，,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得，則即為二面角的平面角，在中，，,，故,故二面角的大小為，故填.三?計算題（共計70分)17.(1）求不等式的解集:;（2）求函數(shù)定義域:.【答案】解:(1)（2)【解析】試題分析：（1)解一元二次不等式要結(jié)合與之對應的二次方程的根與二次函數(shù)性質(zhì)求解；(2)函數(shù)定義域為使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，本題中需滿足被開方數(shù)為非負數(shù)試題解析：(1)或,所以解集為(2)要使函數(shù)有意義，需滿足或，所以函數(shù)定義域為考點：函數(shù)定義域及一元二次不等式解法18.已知長方體中，M?N分別是和BC的中點，AB=4，AD=2，,求異面直線與MN所成角的余弦值.【答案】【解析】【分析】如圖,連接，則∥,所以為異面直線與MN所成角，然后在直角三角形中求解即可【詳解】解：如圖，連接,因為M?N分別是和BC的中點，所以∥,所以為異面直線與MN所成角,因為長方體中，AB=4，AD=2，，所以，，平面，所以,所以，所以異面直線與MN所成角的余弦值為【點睛】此題考查求異面直線所成的角，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于基礎(chǔ)題19。已知一個圓錐的底面半徑為，高為，在其內(nèi)部有一個高為的內(nèi)接圓柱.（1）求此圓柱的側(cè)面積的表達式.（2)當為何值時，圓柱的側(cè)面積最大?【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）過圓錐及其內(nèi)接圓柱的軸作截面，設(shè)所求圓柱的底面半徑為,它的側(cè)面積,由能求出圓柱的側(cè)面積（2）圓柱側(cè)面積為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)可知圓柱的高為圓錐高的一半時，圓柱的側(cè)面積最大.【詳解】(1）過圓錐及其內(nèi)接圓柱的軸作截面，如圖所示，因為，所以．從而．（2）由（1），因為，所以當時，最大，即圓柱的高為圓錐高的一半時，圓柱的側(cè)面積最大．【點睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積的求法，圓柱側(cè)面積最值的求法，解題時注意等價轉(zhuǎn)化思想的應用,屬于中檔題.20.圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元)．設(shè)修建此矩形場地圍墻的總費用為（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù);（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．【答案】(Ⅰ）y=225x+(Ⅱ）當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．【解析】試題分析：（1)設(shè)矩形的另一邊長為am,則根據(jù)圍建的矩形場地的面積為360m2,易得,此時再根據(jù)舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m,我們即可得到修建圍墻的總費用y表示成x的函數(shù)的解析式;(2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場地圍墻的總費用最小值,及相應的x值試題解析：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為am則45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a—360由已知xa=360，得a=,所以y=225x+（2）．當且僅當225x=時,等號成立．即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．考點：函數(shù)模型的選擇與應用21。已知為等差數(shù)列,且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足,，求數(shù)列的前項和公式．【答案】(1)；（2）?！窘馕觥俊驹斀狻勘驹囶}主要是考查了等差數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列的前n項和的綜合運用．、（1）設(shè)公差為，由已知得解得，（2）,等比數(shù)列公比利用公式得到和．22。如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.

（1)求證:；（2）求證：平面;（3）求二面角的大小.【答案】（1)證明見詳解；（2）證明見詳解；（3）【解析】【分析】(1）利用線面垂直的判定定理證出平面,再利用線面垂直的性質(zhì)定理即可證明.（2）連接交與點，連接，證明,再利用線面平行的判定定理即可證明.(3）取的中點，連接,證明為的二面角，即可求解。【詳解】（1）平面,，又，平面，。（2）連接交與點,連接，為平行四邊形，是的中點,又點是的中點，，又平面,平面，平面。

（3）取的中點，連接,，