數(shù)字電子技術加英文注釋

數(shù)字電子技術加英文注釋第1頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六一、本課程的性質(zhì)和任務

數(shù)字電子技術是電器類、自控類和電子類專業(yè)在電子技術方面入門性質(zhì)的技術基礎課。

本課程的任務是使學生獲得數(shù)字電子技術方面的基本理論、基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，為深入學習計算機、數(shù)控類有關課程以及為今后從事專業(yè)工作打下良好的基礎。性質(zhì)：任務：第2頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六輸出信號與輸入信號之間的對應邏輯關系邏輯代數(shù)只有高電平和低電平兩個取值導通(開)、截止(關)便于高度集成化、工作可靠性高、抗干擾能力強和保密性好等研究對象分析工具信號電子器件工作狀態(tài)主要優(yōu)點二、數(shù)字電路特點

第3頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六將晶體管、電阻、電容等元器件用導線在線路板上連接起來的電路。將上述元器件和導線通過半導體制造工藝做在一塊硅片上而成為一個不可分割的整體電路。根據(jù)電路結(jié)構不同分分立元件電路集成電路根據(jù)半導體的導電類型不同分雙極型數(shù)字集成電路單極型數(shù)字集成電路以雙極型晶體管作為基本器件以單極型晶體管作為基本器件例如

CMOS例如

TTL、ECL三、數(shù)字電路的分類第4頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六集成電路分類集成度電路規(guī)模與范圍小規(guī)模集成電路SSI1~10門/片或10~100個元件/片邏輯單元電路包括：邏輯門電路、集成觸發(fā)器中規(guī)模集成電路MSI10~100門/片或100~1000個元件/片邏輯部件包括：計數(shù)器、譯碼器、編碼器、數(shù)據(jù)選擇器、寄存器、算術運算器、比較器、轉(zhuǎn)換電路等大規(guī)模集成電路

LSI100

~

1000

門/片或

1000

~100000

個元件/片數(shù)字邏輯系統(tǒng)包括：中央控制器、存儲器、各種接口電路等超大規(guī)模集成電路VLSI大于1000門/片或大于10萬個元件/片高集成度的數(shù)字邏輯系統(tǒng)

例如：各種型號的單片機，即在一片硅片上集成一個完整的微型計算機根據(jù)集成密度不同分第5頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六四、數(shù)字電子技術的研究內(nèi)容邏輯代數(shù)基礎門電路組合邏輯電路觸發(fā)器時序邏輯電路半導體存儲器和可編程器件脈沖波形的產(chǎn)生和整形A/D和D/A轉(zhuǎn)換第6頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六五、如何學好這門課2、學習方法*重視實驗課1、樹立學習信心*上課認真聽講*自己做作業(yè)第7頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六CoursePortionsLecture:64schoolhours(學時)Lab:24schoolhours第8頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六GradingThecoursegradewillbebasedonanoverallweightedaverageoftheFinalExamgradeandthegradeofquiz,homeworkandpresentintheclass.

FinalExam:80%Quiz,homeworkandpresent:20%第9頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六參考資料2、閻石主編,《數(shù)字電子技術基礎》（第五版）,高等教育出版社3、張建華主編，《數(shù)字電子技術》（第二版），機械工業(yè)出版社4、成立主編，《數(shù)字電子技術》，機械工業(yè)出版社5、畢滿清主編，《電子技術實驗與課程設計》（第三版），機械工業(yè)出版社

第10頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六第1章邏輯代數(shù)基礎1.3邏輯函數(shù)及其表示方法1.4邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則1.5邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法1.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法本章小結(jié)1.1概述1.2數(shù)制和碼制IntroductoryDigitalConcepts第11頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六主要要求：

了解數(shù)字電路的特點和分類。了解脈沖波形的主要參數(shù)。1.1概述DigitalandAnalogQuantitiesBinaryDigits,LogicLevelsandDigitalWaveforms第12頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六DigitalandAnalogQuantities

（數(shù)字量和模擬量）Electroniccircuitscanbedividedintotwobroadcategories,digitalandanalog.Wearediscussingdigitalelectronics(數(shù)字電子學）inthistermandwehavealreadydiscussedanalogelectronics（模擬電子學）lastterm.第13頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六Ananalogquantity

(模擬量)isonehavingcontinuous(連續(xù)的)values.Manyquantitiesareanaloginnature;thatis,theyarecontinuousquantities.Physicalquantitiessuchastemperature(溫度),pressure(壓力),time(時間),velocity(速度),andsound(聲音)areexamplesofanalogquantities.第14頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六AnalogSystemsAnanalogelectronicsystem:-apublicaddresssystemAmplifier第15頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六Adigitalquantity

(數(shù)字量)isonehavingadiscrete(離散的)(discontinuous)setofvalues.HighLevel（高電平）LowLevel（低電平）第16頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六DigitalSystemsNowmostofmodernelectronicdevicesandsystemsaredigitalsystem.

第17頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六DigitalSystems第18頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六一、模擬信號和數(shù)字信號模擬信號：在時間和數(shù)值上連續(xù)變化的信號。－－時間上連續(xù)，幅值上也連續(xù)例如：溫度、正弦電壓。

數(shù)字信號：在時間和數(shù)值上變化是離散的信號。－－時間上離散，幅值上整數(shù)化

例如：人數(shù)、物件的個數(shù)。tt第19頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六AnalogandDigitalSystemsTheCDplayerMusicindigitalformisstoredonthecompactdisk.DAC:digital-to-analogconverterAnalogsignalisgot.第20頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六二、模擬電路和數(shù)字電路模擬電路：工作在模擬信號下的電子電路。數(shù)字電路：工作在數(shù)字信號下的電子電路。具體講，數(shù)字電路就是對數(shù)字信號進行產(chǎn)生、存儲、傳輸、變換、運算及處理的電子電路。三、數(shù)字電路的優(yōu)點精確度較高；有較強的穩(wěn)定性、可靠性和抗干擾能力；具有算術運算能力和邏輯運算能力，可進行邏輯推理和邏輯判斷；電路結(jié)構簡單，便于制造和集成；使用方便靈活。第21頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六TheDigitalAdvantageCanbeprocessedandtransmittedmoreefficientlyandreliably.Easytobestored,andcanbestoredmorecompactlyandsoon.Can’tbeaffectedbynoise(unwantedvoltagefluctuations).第22頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六理解BCD碼的含義，掌握

8421BCD碼，了解其他常用BCD碼。主要要求：

掌握十進制數(shù)和二進制數(shù)的表示及其相互轉(zhuǎn)換。了解八進制和十六進制。1.2

數(shù)制和碼制第23頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六Digitalelectronics:2possiblestates.2states:(1)2differentvoltagelevels:HIGHandLOW.(2)switch:openandclose.(3)lamp:turnedonandoff.(4)2oppositestates.BinaryDigits第24頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六BinaryDigitsThetwo-statenumbersystemiscalledbinary(二進制）,anditstwodigitsare0and1.Positivelogic(common)(正邏輯）:

HIGH=1andLOW=0.Negativelogic(負邏輯）(lesscommon):HIGH=0andLOW=1Logic0Logic1FalseTrueOffOnLowHighNoYesOpenswitchClosedswitch第25頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六1、數(shù)制的幾個概念位權（位的權數(shù)）：在某一進位制的數(shù)中，每一位的大小都對應著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權數(shù)。權數(shù)是一個冪。

進位計數(shù)制：表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼，且多位數(shù)碼每一位的構成及低位到高位的進位都要遵循一定的規(guī)則，這種計數(shù)制度就稱為進位計數(shù)制，簡稱數(shù)制。

基數(shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。一數(shù)制NumberSystems第26頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六類別十進制(Decimal)二進制(Binary)八進制(Octal)十六進制(Hexadecimal)數(shù)碼0,1,……,90,10,1,……,70,1,…,9,A~F基數(shù)102816進位規(guī)則逢10進1逢2進1逢8進1逢16進1第i位的權值10i2i8i16i2、幾種常用數(shù)制結(jié)論：①一般地，R進制需要用到R個數(shù)碼，基數(shù)是R；運算規(guī)律為逢R進一。②如果一個R進制數(shù)M包含ｎ位整數(shù)和ｍ位小數(shù)，即(M)R＝(an-1an-2…a1a0·a－1a－2…a－m)R－－－位置記數(shù)法＝an-1×Rn-1＋

an-2×Rn-2＋…＋a1×R1＋

a0×R0＋a－1×R-1＋a－2×R-2＋…＋a－m×R–m－－－按權展開法＝第27頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六第28頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六例：數(shù)制轉(zhuǎn)換：任意進制按權展開即可得到十進制數(shù)。第29頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六1.任意進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)

按權展開，相加即可得。2.十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意進制數(shù)整數(shù)部分：除基數(shù)R倒取余法小數(shù)部分：乘基數(shù)R取整法例:將十進制數(shù)(25.638)10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。3、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換(25)10=(11001)2(0.638)10=(0.1010)2(25.638)10=(11001.1010)2第30頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六3.二進制數(shù)和八進制數(shù)、十六進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換

八進制數(shù)和十六進制數(shù)的基數(shù)分別為8=23，16=24，所以三位二進制數(shù)恰好相當一位八進制數(shù)，四位二進制數(shù)相當一位十六進制數(shù)，它們之間的相互轉(zhuǎn)換是很方便的。1）2進制數(shù)轉(zhuǎn)換為8進制、16進制數(shù).小數(shù)點三（四）位一組，不足右補零三（四）位一組，不足左補零2）8進制、16進制數(shù)轉(zhuǎn)換為2進制數(shù)8進制數(shù)2進制數(shù)：1位變3位16進制數(shù)2進制數(shù)：1位變4位第31頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六例:求(1101111010.1011)2=(?)8=(?)16二進制1101111010

.1011八進制1572.54所以(01101111010.1011)2=(1572.54)8

二進制001101111010

.1011十六進制37A.B所以(01101111010.1011)2=(37A.B)16

0000第32頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六例:求(375.46)8=(?)2(678.A5)16=(?)2八進制375.46二進制011111101.100110十六進制678.A5二進制011001111000.10100101所以(375.46)8=(011111101.100110)2所以(678.A5)16=(11001111000.10100101)2第33頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六二代碼用一定位數(shù)的二進制數(shù)來表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為編碼。這一定位數(shù)的二進制數(shù)就稱為代碼。數(shù)字系統(tǒng)只能識別0和1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號和字母呢？用編碼可以解決此問題。對于N個信息，要用幾位的二進制數(shù)才能滿足編碼呢？

2n≥N（碼制）CodeSystemsCodeSystems（碼制）：indigitalsystems,somecodesareusedtorepresentnumbers,letters,symbolsandinstructions.第34頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六000000110000000000100001010000010001011000100101001000100111001101100011001101010100011101000100010001011000101110001100011010011100100111010111101011011010111110001011111010111110100111001111110010108421碼余3碼2421碼5421碼余3循環(huán)碼編碼0123456789權8421

2421

5421十進種類制數(shù)幾種常見的BCD碼8421BCD碼和十進制間的轉(zhuǎn)換是直接按位（按組）轉(zhuǎn)換。如：(36)10=(00110110)8421BCD=(110110)8421BCD(101000101111001)8421BCD=(5179)101、二－十進制碼（BCD碼）BinaryCodedDecimalBCDcode:BinaryCodedDecimal

awaytoexpresseachofthedecimaldigitswithabinarycode用4位二進制數(shù)b3b2b1b0來表示十進制數(shù)中的0~9十個數(shù)碼。簡稱BCD碼。有多種編碼方式。4-bitsbinarytorepresent1-digitdecimal,用4位二進制數(shù)代表1位十進制數(shù).Sincetherearetendigitsindecimalsystem,andtherearetotally24=16combinationsforthe4-bitsbinary,therearesomedifferenttypestoexpressdecimaldigits.The8421codeisthepredominant(主要的)BCDcode.第35頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六Excess-3Code(余３碼）Theexcess-3codetakestengroupsofbinarycodeswhichisobtainedfromthecorrespondingbinaryvalueplus3.Thereisonlyonebitdifferencebetweentheadjacentnumbers.Excess-3LoopCode(余３碼循環(huán)碼）第36頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六The8421Code-InvalidCodes(無效碼）Withfourbits,sixteennumbers(0000through1111)canberepresentedbut,inthe8421cod,onlytenoftheseareused.Invalidcodes:codecombinationsthatarenotused.1010,1011,1100,1101,1110,1111第37頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六2、可靠性編碼1.格雷碼（Gray碼）格雷碼是一種典型的循環(huán)碼。循環(huán)碼特點：①相鄰性：任意兩個相鄰碼組間僅有一位的狀態(tài)不同。②循環(huán)性：首尾兩個碼組也具有相鄰性。十進制數(shù)格雷碼十進制數(shù)格雷碼00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000第38頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六兩位格雷碼00110000111100

00000011111111三位格雷碼四位格雷碼00011110101101000110100101111110010011001000000001011010110111101100一種典型的格雷碼第39頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六2.奇偶校驗碼

代碼(或數(shù)據(jù))在傳輸和處理過程中，有時會出現(xiàn)代碼中的某一位由0錯變成1，或1變成0。奇偶校驗碼由信息位和一位奇偶檢驗位兩部分組成。

信息位：是位數(shù)不限的任一種二進制代碼。

檢驗位：僅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。編碼方式有兩種：使得一組代碼中信息位和檢驗位中“1”的個數(shù)之和為奇數(shù)，稱為奇檢驗；使得一組代碼中信息位和檢驗位中“1”的個數(shù)之和為偶數(shù)，稱為偶檢驗。

第40頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六十進制數(shù)8421BCD奇校驗碼8421BCD偶校驗碼信息位校驗位信息位校驗位000001000001000100001120010000101300111001104010000100150101101010601101011007011100111181000010001910011100108421BCD奇偶校驗碼3.ASCII碼（AmericanStandardCordforInformationInterchange）ASCII碼，即美國信息交換標準代碼。采用7位二進制編碼，用來表示27（即128）個字符。第41頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六主要要求：

掌握邏輯代數(shù)的常用運算。理解并初步掌握邏輯函數(shù)的建立和表示的方法。

1.3邏輯函數(shù)及其表示方法掌握真值表、邏輯式和邏輯圖的特點及其相互轉(zhuǎn)換的方法。

第42頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六一、基本邏輯函數(shù)及運算

基本邏輯函數(shù)

與邏輯或邏輯非邏輯與運算(邏輯乘)

或運算(邏輯加)

非運算(邏輯非)

1.與邏輯決定某一事件的所有條件都具備時，該事件才發(fā)生滅斷斷亮合合滅斷合滅合斷燈

Y開關

B開關

A開關

A、B都閉合時，燈

Y才亮。

規(guī)定:開關閉合為邏輯1斷開為邏輯0燈亮為邏輯1燈滅為邏輯0

真值表111YAB000001010邏輯表達式Y(jié)=A·B或Y=AB

與門

(ANDgate)若有0出0；若全1出1

第43頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六開關A或B閉合或兩者都閉合時，燈Y才亮。2.或邏輯

決定某一事件的諸條件中，只要有一個或一個以上具備時，該事件就發(fā)生。滅斷斷亮合合亮斷合亮合斷燈

Y開關

B開關

A若有1出1若全0出0

000111YA

B101110邏輯表達式Y(jié)=A+B

或門

(ORgate)≥1

3.非邏輯決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。開關閉合時燈滅，開關斷開時燈亮。

AY0110Y=A

1

非門(NOTgate)又稱“反相器”

第44頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六二、常用復合邏輯運算

由基本邏輯運算組合而成

與非邏輯(NAND)先與后非若有

0

出

1若全

1

出

0100011YA

B101110011或非邏輯(NOR)先或后非若有

1

出

0若全

0

出

1100YA

B001010與或非邏輯(AND–OR–INVERT)先與后或再非第45頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六異或邏輯(Exclusive–OR)若相異出1若相同出0同或邏輯(Exclusive-NOR，即異或非)若相同出1若相異出0000011YAB101110100111YAB001010注意：異或和同或互為反函數(shù)，即第46頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六[例]試對應輸入信號波形分別畫出下圖各電路的輸出波形。解：Y1有0出0全1出10110011000110011Y2Y3相同出

0相異出

1第47頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六三、邏輯符號對照

國家標準曾用標準美國標準第48頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六四、邏輯函數(shù)及其表示方法

邏輯函數(shù)描述了某種邏輯關系。常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖等表示。1.真值表列出輸入變量的各種取值組合及其對應輸出邏輯函數(shù)值的表格稱真值表。列真值表方法(1)按

n位二進制數(shù)遞增的方式列出輸入變量的各種取值組合。(2)分別求出各種組合對應的輸出邏輯值填入表格。第49頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六00000111011101111111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000YDCBA輸出變量輸入變量4個輸入變量有24

=16種取值組合。第50頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六2.邏輯函數(shù)式表示輸出函數(shù)和輸入變量邏輯關系的表達式。又稱邏輯表達式，簡稱邏輯式。邏輯函數(shù)式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。

(1)找出函數(shù)值為1的項。(2)將這些項中輸入變量取值為1的用原變量代替，取值為0的用反變量代替，則得到一系列與項。(3)將這些與項相加即得邏輯式。真值表邏輯式例如

ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111

邏輯式為第51頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六3.邏輯圖運算次序為先非后與再或，因此用三級電路實現(xiàn)之。由邏輯符號及相應連線構成的電路圖。

根據(jù)邏輯式畫邏輯圖的方法:將各級邏輯運算用相應邏輯門去實現(xiàn)。例如畫的邏輯圖反變量用非門實現(xiàn)與項用與門實現(xiàn)相加項用或門實現(xiàn)第52頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六用于描述客觀事物邏輯關系的數(shù)學工具，又稱布爾代數(shù)(BooleAlgebra)或開關代數(shù)。邏輯指事物因果關系的規(guī)律。

邏輯代數(shù)描述客觀事物間的邏輯關系，相應的函數(shù)稱邏輯函數(shù)，變量稱邏輯變量。邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值都只有兩個，通常用1和0表示。與普通代數(shù)比較用字母表示變量，用代數(shù)式描述客觀事物間的關系。

相似處相異處運算規(guī)律有很多不同。邏輯代數(shù)第53頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六邏輯代數(shù)中的1和0不表示數(shù)量大小，

僅表示兩種相反的狀態(tài)。

注意例如：開關閉合為1晶體管導通為1電位高為1

斷開為0截止為0低為0二、邏輯體制

正邏輯體制負邏輯體制規(guī)定高電平為邏輯1、低電平為邏輯0規(guī)定低電平為邏輯1、高電平為邏輯0通常未加說明，則為正邏輯體制第54頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六UmtrtfTtw

脈沖幅度Um：脈沖上升時間tr：脈沖下降時間tf：脈沖寬度tw

：脈沖周期T

：脈沖頻率f

：占空比q：脈沖電壓變化的最大值

脈沖波形從0.1Um上升到0.9Um所需的時間脈沖上升沿0.5Um到下降沿0.5Um所需的時間脈沖波形從0.9Um下降到0.1Um所需的時間周期脈沖中相鄰兩個波形重復出現(xiàn)所需的時間1秒內(nèi)脈沖出現(xiàn)的次數(shù)f=1/T

脈沖寬度

tw與脈沖周期

T的比值

q=tw/T

脈沖波形的主要參數(shù)

第55頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六DigitalWaveforms(數(shù)字波形）Thepulse:rising(leading)edge(上升沿）andfalling(trailing)edge(下降沿）.Pulsewidth:(脈寬）thedurationofthepulse.PeriodT(周期）:thefixedintervalrepeatedbytheperiodicpulse.Frequencyf:thereciprocal（倒數(shù)）oftheperiod.第56頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六1.4邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則

主要要求：

掌握邏輯代數(shù)的基本公式和基本定律。了解邏輯代數(shù)的重要規(guī)則。第57頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六BinaryArithmetic(二進制運算）Binaryaddition(basicarithmetic)(二進制加法）0+0=0Sumof0withacarryof0和為0，進位為00+1=1Sumof1withacarryof01+0=1Sumof1withacarryof01+1=10Sumof0withacarryof1第58頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六BinaryArithmeticBinarymultiplication(二進制乘法)0·0=0,0·1=0,1·0=0,1·1=1第59頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六一、基本公式

邏輯常量運算公式邏輯變量與常量的運算公式0

·

0

=

00

·

1

=

01

·

0

=

01

·

1

=

10

+

0

=

00

+

1

=

11

+

0

=

11

+

1

=

10–1律重迭律互補律還原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

第60頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六二、常用公式

(一)

與普通代數(shù)相似的公式交換律A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)普通代數(shù)沒有！利用真值表邏輯等式的證明方法

利用基本公式和基本定律第61頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六111111111100[例]

證明等式A+BC=(A+B)(A+C)解：真值表法0000ABCA+BC(A+B)(A+C)000001010011100101110111第62頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六

(二)

邏輯代數(shù)的特殊公式吸收律A+AB=A

A+AB=A(1+B)=A

第63頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六0011111011011100A+BA·BA

B0011001000011100A·BA+BA

B

(二)

邏輯代數(shù)的特殊公式吸收律A+AB=A

推廣公式：思考：(1)若已知

A+B=A+C，則

B=C嗎？

(2)若已知

AB=AC，則B=C嗎？

推廣公式：摩根定律(又稱反演律)第64頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六三、重要規(guī)則

(一)

代入規(guī)則A

A

A

A均用代替A均用代替B均用C代替利用代入規(guī)則能擴展基本公式的應用。

將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。第65頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六變換時注意：(1)不能改變原來的運算順序。(2)反變量換成原變量只對單個變量有效，而長非

號保持不變?？梢姡筮壿嫼瘮?shù)的反函數(shù)有兩種方法：利用反演規(guī)則或摩根定律。原運算次序為(二)

反演規(guī)則對任一個邏輯函數(shù)式

Y，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。第66頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六

(三)

對偶規(guī)則對任一個邏輯函數(shù)式

Y，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到原邏輯函數(shù)式的對偶式

Y。

對偶規(guī)則：兩個函數(shù)式相等，則它們的對偶式也相等。

應用對偶規(guī)則可將基本公式和常用公式擴展。變換時注意：(1)

變量不改變

(2)不能改變原來的運算順序A+AB=AA·(A+B)=A

第67頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六主要要求：

了解邏輯函數(shù)式的常見形式及其相互轉(zhuǎn)換。

了解邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法。1.5邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法

理解最簡與-或式的標準。

第68頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六邏輯式有多種形式，采用何種形式視需要而定。各種形式間可以相互變換。一、邏輯函數(shù)式的幾種常見形式和變換

例如與或表達式

或與表達式與非-

與非表達式或非-

或非表達式與或非表達式轉(zhuǎn)換方法舉例

與或式與非式

用還原律

用摩根定律

或與式或非式與或非式

用還原律

用摩根定律

用摩根定律

第69頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六二、邏輯函數(shù)式化簡的意義與標準

化簡意義使邏輯式最簡，以便設計出最簡的邏輯電路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。不同形式邏輯式有不同的最簡式，一般先求取最簡與-或式，然后通過變換得到所需最簡式。最簡與-或式標準(1)乘積項(即與項)的個數(shù)最少(2)每個乘積項中的變量數(shù)最少用與門個數(shù)最少與門的輸入端數(shù)最少

第70頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六三、代數(shù)化簡法

運用邏輯代數(shù)的公式對邏輯式進行化簡。并項法

運用，將兩項合并為一項，并消去一個變量。第71頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六吸收法

運用A+AB

=A和，消去多余的與項。第72頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六消去法

運用吸收律

，消去多余因子。第73頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六配項法通過乘或加入零項進行配項，然后再化簡。第74頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六綜合靈活運用上述方法

[例]化簡邏輯式解：

應用[例]化簡邏輯式解：

應用應用AB第75頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六主要要求：

掌握最小項的概念與編號方法，了解其主要性質(zhì)。掌握用卡諾圖表示和化簡邏輯函數(shù)的方法。理解卡諾圖的意義和構成原則。

掌握無關項的含義及其在卡諾圖化簡法中的應用。1.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法第76頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六代數(shù)化簡法

優(yōu)點：對變量個數(shù)沒有限制。缺點：需技巧，不易判斷是否最簡式。

卡諾圖化簡法優(yōu)點：簡單、直觀，有一定的步驟和方法易判斷結(jié)果是否最簡。

缺點：適合變量個數(shù)較少的情況。一般用于四變量以下函數(shù)的化簡。一、代數(shù)化簡法與卡諾圖化簡法的特點第77頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六卡諾圖是最小項按一定規(guī)則排列成的方格圖。

n個變量有2n種組合，可對應寫出2n個乘積項，這些乘積項均具有下列特點：包含全部變量，且每個變量在該乘積項中(以原變量或反變量)只出現(xiàn)一次。這樣的乘積項稱為這n個變量的最小項，也稱為n變量邏輯函數(shù)的最小項。1.最小項的定義和編號

(一)最小項的概念與性質(zhì)二、最小項與卡諾圖第78頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六如何編號？如何根據(jù)輸入變量組合寫出相應最小項？例如

3變量邏輯函數(shù)的最小項有23=8個將輸入變量取值為1的代以原變量，取值為0的代以反變量，則得相應最小項。

簡記符號ABC111110101100011010001000最小項ABCm7m6m5m4m3m2m1m0輸入組合對應的十進制數(shù)76543210第79頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六2.最小項的基本性質(zhì)

(1)

對任意一最小項，只有一組變量取值使它的值為1，

而其余各種變量取值均使其值為0。三變量最小項表110000000111101000000110100100000101100010000100100001000011100000100010100000010001100000001000ABCm7m6m5m4m3m2m1m0ABC(2)

不同的最小項，使其值為1的那組變量取值也不同。(3)

對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0。(4)

對于變量的任一組取值，全體最小項的和為1。第80頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六例如ABC+ABC=AB3.相鄰最小項

兩個最小項中只有一個變量互為反變量，其余變量均相同，稱為相鄰最小項，簡稱相鄰項。例如

三變量最小項

ABC

和

ABC

相鄰最小項重要特點：兩個相鄰最小項相加可合并為一項，

消去互反變量，化簡為相同變量相與。(二)最小項的卡諾圖表示將n變量的2n個最小項用2n個小方格表示，

并且使相鄰最小項在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰，這樣排列得到的方格圖稱為n變量最小項卡諾圖，

簡稱為變量卡諾圖。第81頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六變量取0的代以反變量取1的代以原變量AB二變量卡諾圖0101000110110001AB0101m0m1m2m30123ABAAB

BABABABAB四變量卡諾圖01

3

245

7

61213

15

14891110三變量卡諾圖ABC01000111

10

m6m7m4m2m3000m0m5001m16

7

5

4

2

310ABCD00011110000111

10以循環(huán)碼排列以保證相鄰性第82頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六變量取0的代以反變量取1的代以原變量ABCD00011110000111

1001

3

245

7

61213

15

14891110ABCD相鄰項在幾何位置上也相鄰卡諾圖特點：循環(huán)相鄰性同一列最上與最下方格相鄰同一行最左與最右方格相鄰第83頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六如何寫出卡諾圖方格對應的最小項？

已知最小項如何找相應小方格？

例如

原變量取1，反變量取0。1001？ABCD0001111000011110

第84頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六為了用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，通常需要先求得真值表或者標準與-或式或者與-或表達式。因此，下面先介紹標準與-或式。任何形式的邏輯式都可以轉(zhuǎn)化為標準與-或式，而且邏輯函數(shù)的標準與

-

或式是唯一的。

(一)

邏輯函數(shù)的標準與

-

或式三、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)每一個與項都是最小項的與

-

或邏輯式稱為標準與

-

或式，又稱最小項表達式。

第85頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六如何將邏輯式轉(zhuǎn)化為標準與-或式呢

？[例]

將邏輯式化為標準與或式。(3)利用A+A=A，合并掉相同的最小項。0000m00001m11100m121101m131111m15=m0+m1+m12+m13+m15=∑m(0,1,12,13,15)解：(1)利用摩根定律和分配律把邏輯函數(shù)式展開為與或式。AB+(2)利用配項法化為標準與或式。第86頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六(二)

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

(1)求邏輯函數(shù)真值表或者標準與-或式或者與-或式。

(2)

畫出變量卡諾圖。

(3)

根據(jù)真值表或標準與

-

或式或與

-

或式填圖?；静襟E用卡諾圖表示邏輯函數(shù)舉例

已知標準與或式畫函數(shù)卡諾圖

[例]

試畫出函數(shù)Y=∑m(0,1,12,13,15)的卡諾圖解：(1)畫出四變量卡諾圖(2)填圖邏輯式中的最小項m0、m1、m12、m13、m15對應的方格填1，其余不填。ABCD0001111000011110

0

1324576

12

13

151489

11

10

11

111

第87頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六已知真值表畫函數(shù)卡諾圖[例]

已知邏輯函數(shù)Y的真值表如下，試畫出Y的卡諾圖。解：(1)畫3變量卡諾圖。ABCY00010010010101101001101011011110ABC0100011110

6

7

5

4

2

31

0m0m2m4m6

1

1

1

1(2)找出真值表中Y=1對應的最小項，在卡諾圖相應方格中填1，其余不填。第88頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六已知一般表達式畫函數(shù)卡諾圖解：(1)將邏輯式轉(zhuǎn)化為與或式(2)作變量卡諾圖找出各與項所對應的最小項方格填1，其余不填。[例]已知，試畫出Y的卡諾圖。AB+ABCD0001111000011110(3)根據(jù)與或式填圖

11111111

1

1AB對應最小項為同時滿足A=1，

B=1的方格。BCD對應最小項為同時滿足B=1，C=0，D=1的方格AD對應最小項為同時滿足A=0，D=1的方格。第89頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六四、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

化簡規(guī)律2

個相鄰最小項有

1個變量相異，相加可以消去這

1個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；

4個相鄰最小項有2個變量相異，相加可以消去這2個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；

8個相鄰最小項有3個變量相異，相加可以消去這3個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；……

2n個相鄰最小項有

n個變量相異，相加可以消去這

n個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與。消異存同

第90頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六ABCD000111100001111011例如2個相鄰項合并消去

1個變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD000111100001111011例如2個相鄰項合并消去

1個變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000011110例如1111ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD4個相鄰項合并消去2個變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。8個相鄰項合并消去3個變量A11111

111第91頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六1.Agroupmustcontaineither1,2,4,8,or16(2n)cells,anditmustberectangular(一定為一個矩形圈）.2.Alwaysincludethelargestpossiblenumberof1sinagroup.Thelargeragroup,thesimplertheresultingtermwillbe(圈要盡量地大）.3.

Each1onthemapmustbeincludedinatleastonegroup.The1salreadyinamapcanbeincludedinanothergroupaccordingtoA+A=A（每個最小項都至少被圈1次）.4.Eachgroupmustincludeatleast1newcellthatisn’tincludedbyothergroups.Otherwise,theproductwillberedundant（每個圈中至少有一個新項）.ProcedureofSimplificationusingK-map第92頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六Step5.

（寫出每個圈的表達式）Determiningtheproducttermforeachgroup.Eachgroupofcellscontaining1screatesoneproducttermcomposedofallvariablesthatoccurinonlyoneform(eitheruncomplementedorcomplemented)withinthegroup.Variablesthatoccurbothuncomplementedandcomplementedwithinthegrouparecanceled.Step6.

（將每個圈的表達式相加）Summingtheresultingproductterms.第93頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六畫包圍圈規(guī)則包圍圈必須包含2n個相鄰1方格，且必須成方形。先圈小再圈大，圈越大越是好；1方格可重復圈，但須每圈有新1；每個“1”格須圈到，孤立項也不能掉。同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈；同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；四個角上的1方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。注意ABCD+ABCD+ABCD+ABCD卡諾

圖化

簡法

步驟畫函數(shù)卡諾圖

將各圈分別化簡對填1的相鄰最小項方格畫包圍圈

將各圈化簡結(jié)果邏輯加

第94頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六m15

m9

m7

m6

m5

m4

m2

m0解：(1)畫變量卡諾圖[例]用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖11111111(3)畫包圍圈abcd(4)將各圖分別化簡圈2個可消去

1個變量，化簡為3個相同變量相與。Yb=BCD圈4個可消去

2個變量，化簡為2個相同變量相與。孤立項Ya=ABCDYc=

AB循環(huán)相鄰

Yd=

AD(5)將各圖化簡結(jié)果邏輯加，得最簡與或式第95頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六解：(1)畫變量卡諾圖[例]用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖11111111(4)求最簡與或式Y(jié)=1消1個剩3個(3)畫圈消2個剩2個4個角上的最小項循環(huán)相鄰第96頁，共105頁，2023年，2月20日，星期六

Ex.

Y(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD00011110000111101111111

111111ACDBCBDBCDNotice：1.Checkwhetherthereisanyre