重慶主城區(qū)二診高2023屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（第二次）附答案

高2023屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(第二次)高三數(shù)學(xué)試卷(數(shù)學(xué)試題卷共6頁，考試時間120分鐘，滿分150分)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={-2,0,2},N={-5,0,5},T={-5,-2,2,5},則A.M∩N=?B.M∪N=TC.(MUN)∩T=TD.(M∩N)∪T=T2.已知復(fù)數(shù)z滿足z+3=4zA.-2iB.2iC.1+iD.1-i3.3.下圖是根據(jù)某班學(xué)生在一次體能素質(zhì)測試中的成績畫出的頻率分布直方圖，則由直方圖得到的80%分位數(shù)為A.75B.77.5A.75B.77.5C.78D.78.5正多面體統(tǒng)稱為柏拉圖體，被喻為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，其所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成(各面都是全等的正多邊形，且每個頂點所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所成的二面角都相等)，正多面體共有5種，它們分別是正四面體、正六面體(即正方體)、正八面體、正十二面體、正二十面體.連接正方體中相鄰面的中心(如圖1)，得到另一高三數(shù)學(xué)試卷第1頁(共6頁)

個柏拉圖體,即正八面體P-ABCD-Q(如圖2),設(shè)E,F,H分別為PA,PB,BC的中點,則下列說法正確的是A.AP與CQ為異面直線B.經(jīng)過E，F(xiàn)，H的平面截此正八面體所得的截面為正五邊形C.平面PAB⊥平面PCDD.平面EFH//平面PCD 5.已知拋物線C:y2=2px(p>0)與直線2x-y-4=0交于A,B兩點,且|AB|=35,A.75B.7C.6D.56.《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳所著，該書記述了我國古代14種算法，分別是：積算(即籌算)、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算和計數(shù).某學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁四人，該小組要收集九宮算、運籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、珠算6種算法的相關(guān)資料，要求每種算法只能一人收集，每人至少收集其中一種，則不同的分配方案和有A.1560種B.2160種C.2640種D.4140種7.已知三棱錐P-ABC的頂點都在以PC為直徑的球M的球面上，PA⊥BC.若球M的表面積為48π，PA=4，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為A.163B.323高三數(shù)學(xué)試卷第2頁(共6頁)8.已知偶函數(shù)f(x)的定義域為?π2π2,其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),當(dāng)0<x<π2A.?π3πC.?π2?二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知函數(shù)fx=sinωx?πA.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6C.fD.f10.若a,b,c都是正數(shù),且2?=3?=6?,則A.1a+1b=2c11.已知F是雙曲線E:x2a2?y2bA.e=25B.e=5高三數(shù)學(xué)試卷第3頁(共6頁)

12.已知數(shù)列12.已知數(shù)列a?滿足a1=2,an+1=an+2n+12an,n為任意常數(shù)n為奇數(shù),設(shè)b?=a??,A.as=24A.as=24B.b?=n?2?C.T?=n?2??1D.S??=三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知平面向量a=23,b=?6y,若a14.寫出一個使等式3?tan1015.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且f(0)=2,g(x)=f(x-1)是奇函數(shù),則f116.已知直線l：x-y+8=0與x軸相交于點A，過直線l上的動點P作圓x2+y2=16的兩條切線，切點分別為C，D兩點，則直線CD恒過定點坐標(biāo)為；若M是CD的中點,則|AM|的最小值為.四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2c+b=2acosB.(1)求角A;(2)若b2-a2+c2+3c=0,△ABC的面積為153418.(12分)已知等差數(shù)列a?滿足n+1a?=4n2+n+k,k∈R.數(shù)列b?的前n項和Tn滿足(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;(2)對于集合A,B,定義集合A-B={x|x∈A且x?B}.設(shè)數(shù)列{an}和{b?}中的所有項分別構(gòu)成集合A，B，將集合A-B的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列{c?},求數(shù)列{c?}的前50項和高三數(shù)學(xué)試卷第4頁(共6頁)

19.(12分)某制藥廠研制了一種新藥，為了解這種新藥治療某種病毒感染的效果，對一批病人進行試驗，在一個治療周期之后，從使用新藥和未使用新藥的病人中各隨機抽取100人，把他們的治愈記錄進行比較，結(jié)果如下表所示：治愈未治愈合計使用新藥60未使用新藥50合計(1)請完成2×2列聯(lián)表，是否有90%的把握認(rèn)為該種新藥對該病毒感染有治愈效果?(2)把表中使用新藥治愈該病毒感染的頻率視作概率，從這一批使用新藥的病人中隨機抽取3人，其中被治愈的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望.(3)該藥廠宣稱使用這種新藥對治愈該病毒感染的有效率為90%，隨機選擇了10個病人，經(jīng)過使用該藥治療后，治愈的人數(shù)不超過6人，你是否懷疑該藥廠的宣傳?請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：CC附:KP(K2≥k)0.100.0100.001k2.7066.63510.828高三數(shù)學(xué)試卷第5頁(共6頁)

20.(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,E為AD的中點,AD⊥平面PAB,PA⊥PB,M為PB的中點.(1)求證:直線EM//平面PCD;(2)若AP=AD,AB=2AD,PA⊥PB,M為PB的中點.(1)求證:直線EM//平面PCD;(2)若AP=AD,AB=2AD,21.(12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1ab>0)的離心率為12,左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若S122.(12分)已知函數(shù)fx=lnx+(1)當(dāng)a>0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)已知a≥12(3)已知n為正整數(shù)，求證：1高三數(shù)學(xué)試卷第6頁(共6頁)高2023屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（第二次）高三數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1～4．CBDD； 5～8．BABC.二、選擇題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．AD；10．BCD；11．BC；12．ACD.三、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分。13．； 14．（答案不唯一）； 15．； 16．，．四、解答題：17．解：（1）（法一）由余弦定理可得，即，整理可得，……………3分所以，，.………………5分（法二）由正弦定理可得，，，……………3分，，，…………………5分（2）在中,,即,,與上式結(jié)合可得,……………6分,故,所以,…………………7分（法一）在中,,易得，在中,,故.…………10分（法二）…………10分18．解：（1）（法一）由，令，得到,……………1分∵是等差數(shù)列，則，即∴,……………3分由于∵，∴.………4分（法二）∵是等差數(shù)列，公差為，設(shè)∴∴對于均成立則，解得，.……………4分∵，∴當(dāng)時，，兩式相減得，即，又∴∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴.……7分（2）由（Ⅰ）知:，則，，∵，∴∴數(shù)列的前項中有數(shù)列中的項和，…9分∴數(shù)列的前項和為：.………………12分19．解：治愈未治愈合計使用新藥6040100未使用新藥5050100合計11090200（1）……………………2分由上表數(shù)據(jù)可知：，所以沒有90%的把握認(rèn)為該種新藥對治愈該病毒感染有作用．……5分（2）的可能取值為0，1，2，3,由題意可知，服從二項分布，則，的分布列為：0123的期望為：.……………………9分(3)假設(shè)新藥的有效率確實達到90%，設(shè)10個感染者使用該藥治愈的人數(shù)為，則，，是一個小概率，小概率事件竟然發(fā)生了，與小概率原理矛盾，所以有理由懷疑藥廠的宣傳.……………………12分20．（1）證明：取的中點為,連接，則,且,∴四邊形是平行四邊形，，……3分平面,平面,∴直線平面.………………5分（2）解：因為平面PAB，則，，以為原點，以垂直所在直線為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示……6分設(shè)，則，．，則．，，，，，,，，.…………………8分設(shè)平面PCE的一個法向量為，則，即不妨令，得，，所以，…………10分設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成的角的正弦值為．…………………12分21．解：（1）由題意得，左焦點，，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.…………4分（2）設(shè)，令，，則，則，，由得，解得，同理.……………………6分由，得，則，.…………8分不妨設(shè)，，，，由，.得，，.代入，有，則，解得,…………10分設(shè)，則，則，則，令，解得，令，解得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，且，則，則.……………12分22.（1）解：，