柯西不等式及排序不等式及其應用經(jīng)典例題透析_第1頁
柯西不等式及排序不等式及其應用經(jīng)典例題透析_第2頁
柯西不等式及排序不等式及其應用經(jīng)典例題透析_第3頁
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文檔簡介

由由得.acbd∴函數(shù)的定義域為，且，即時函數(shù)取最大值，最大值為法二：∵且，即∴為.為【答案】當.>.；；綜上，不等式的解集為．……10分是是的最大值為，最小值為..的最值.于于【答案】根據(jù)柯西不等式故。故類型二：利用柯西不等式證明不等式利用柯西不等式證明*些不等式顯得特別方便，而利用柯西不等式的技巧也有很多。如.>.常數(shù)的巧拆、構(gòu)造的巧變、巧設數(shù)組等。而西不等式證明：。，直接利用柯西不等式，得不到結(jié)論，但當把第二個小括號的兩項前后調(diào)換一下位置，就能證明結(jié)論了。證明：∵+=1∴即〔3〕改變構(gòu)造：4、假設>>，求.>.思路點撥：左端變形，∴只需證此式即可。證明：【變式1】設a,b,c為正數(shù)，求證：．將上面三個同向不等式相加得【答案】．.>.即【變式3】正數(shù)滿足證明?！敬鸢浮坷每挛鞑坏仁接忠驗樵诖瞬坏仁絻蛇呁艘?，再加上得：故。故類型三：柯西不等式在幾何上的應用6．△ABC的三邊長為a、b、c，其外接圓理得于是左邊=故。故.>.距離分別為*，y，z，求的最小值?！敬鸢浮壳?*+5y+6z)2≥(*2+y2+z2)(42+52+62)4*+5y+6z=在不等式中的"地位〞是對等的，不妨設，再利用排序不等式加以證明．解析：∵，不妨設，則【答案】10lg10+11lg11+12lg12+13lg13≥13lg10+12lg11+11lg12+10lg13故由排序不等式：順序和≥亂序和，得：①.>.又因為再次由排序不等式：反序和≤亂序和，得：②8、設,求證：不妨設,則，故.>.【變式】妨設則.

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