2017屆廣西桂林市桂林高三5月全程模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

2017屆廣西桂林市桂林高三5月全程模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知集合，，則的真子集個(gè)數(shù)為（）A.1B.3C.42．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.3．在等比數(shù)列{}中,若公比q=4,S3=21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式=()A.B. C. D.4．若單位向量，的夾角為，則向量與向量的夾角為（）A.B.C.D.5．某高三年級(jí)有2個(gè)文科班，3個(gè)理科班，現(xiàn)每個(gè)班指定1人對(duì)各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是（）A.24B.32C.48D.846．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（）A.66B.33C.16D.87．若將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則最小時(shí)，（）A.B.C.D.8．如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正三棱柱容器，其中側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)，測(cè)得水深為，如果不計(jì)容器的厚度，則球的表面積為()A.B.C.D.9.如圖,有一直角墻角,兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng),若處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是和(),不考慮樹(shù)的粗細(xì)．現(xiàn)用長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)此矩形花圃的最大面積為，若將這棵樹(shù)圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)（單位：）的圖象大致是（）10．已知雙曲線與雙曲線的離心率相同，且雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是雙曲線一條漸近線上的某一點(diǎn)，且，，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A.B.C.D.11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C.4D.712．已知函數(shù)（），若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的最大值為_(kāi)_________．14．已知數(shù)列滿足，，則的值為_(kāi)_____．15．關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)。受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)200名同學(xué)，每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y），再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)m，最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=56，那么可以估計(jì)__________.（用分?jǐn)?shù)表示）16．已知從圓：外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，則當(dāng)取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在中，角，，的對(duì)邊分別為，，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對(duì)任意的都有，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求的值.18．（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表：質(zhì)量指標(biāo)值等級(jí)三等品二等品一等品從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：（Ⅰ）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定？（Ⅱ）在樣本中，按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；（III）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開(kāi)展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？19．（本小題滿分12分）如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，，且．（Ⅰ）記線段的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；20．（本小題滿分12分）如圖所示，在中，的中點(diǎn)為,且，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且.固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得圓與邊，邊的延長(zhǎng)線相切，并始終與的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)，記頂點(diǎn)的軌跡為曲線.以所在直線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求面積的取值范圍.21．（本小題滿分12分）已知，其中.（Ⅰ）若，且曲線在處的切線過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程；（Ⅱ）求的極值；（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明.請(qǐng)考生在22，23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）曲線：（為參數(shù)，，）分別交，于，兩點(diǎn)，當(dāng)取何值時(shí)，取得最大值.23．（選修4－5：不等式選講）已知函數(shù)．(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，，求證：．桂林2017屆高三理科數(shù)學(xué)考試答案

一、選擇題:題號(hào)123456789101112選項(xiàng)BBAAAABBBDAC1．【解析】集合,集合,所以或,真子集有,共3個(gè),選B.2．【解析】由，得，即，則，故選B.3．【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,由公比q=4,S3=21得,=21,所以a1=1,則an=4n-1.選A.4．【解析】，所以，所以?shī)A角為，選A.5．【解析】首先安排文科學(xué)生，文科兩個(gè)班的學(xué)生有種安排方法，然后安排理科學(xué)生，理科的學(xué)生有種安排方法，利用乘法原理可得，不同的安排方法的種數(shù)為種.本題選擇A選項(xiàng).6．【解析】初始值，程序運(yùn)行過(guò)程如下：,;;;;跳出循環(huán)，輸出的值為,故選A.7．【解析】函數(shù)向左平移后得到，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為奇函數(shù)，故，即，.故選B8．【解析】由題意得，設(shè)求和三棱柱的上底面的三個(gè)焦點(diǎn)分別為,設(shè)截面圓的半徑為，因?yàn)樯系酌媸沁呴L(zhǎng)為的正三角形，則，設(shè)求的半徑為，根據(jù)球的性質(zhì)可得，所以球的表面積為，故選B。9．【解析】設(shè)長(zhǎng)為，則長(zhǎng)為，又因?yàn)橐獙Ⅻc(diǎn)圍在矩形內(nèi)，∴，則矩形的面積為

當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,,分段畫(huà)出函數(shù)圖形可得其形狀與B接近，故選B.10．【解析】由題不妨可設(shè)，由題意可得，則，，所以，即代入，即中可得，所以，則，應(yīng)選答案D。11.【解析】從三視圖中提供的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是正方體去兩個(gè)相同的三棱錐（虛線表示的部分），因?yàn)檎襟w的體積是，每個(gè)小的三棱錐的體積，則三視圖所代表的幾何體的體積，應(yīng)選答案A。12．【解析】由得,設(shè)，則存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào).所以,故選C.13．【解析】可行域如圖：移項(xiàng)有，斜率大于1，所以在處最小，處最大，聯(lián)立，得，有，得，故,14．【解析】由題{為等差數(shù)列，即，所以，所以.15．【解析】由題意，200對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)（x,y），滿足，對(duì)應(yīng)圖形面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形的三邊的數(shù)對(duì)（x,y）滿足且，對(duì)應(yīng)圖形的面積為，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)m=56，所以?！敬鸢浮?6．【解析】如圖所示,圓：，圓心,半徑,因?yàn)?所以為圓心,為圓的半徑),所以,即.要使最小,只要最小即可.當(dāng)直線垂直于直線時(shí),即直線的方程為時(shí),最小,此時(shí)點(diǎn)即為兩直線的交點(diǎn),得點(diǎn)坐標(biāo).【答案】17．【解析】（1），當(dāng)時(shí)，，，所以；（2）由對(duì)任意的都有得：，由，所以.18．【解析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，一、二等品所占比例的估計(jì)值為，由于該估計(jì)值小于0.90，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定.（2）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125，故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產(chǎn)品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，一、二、三等品都有的情況有2種：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件，故所求的概率.（3）“質(zhì)量提升月”活動(dòng)前，該企業(yè)這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的均值約為“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則.所以，“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了17.619．【解析】（Ⅰ）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)，直線即為所求．如圖所示：（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．由已知可得，，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量為，得取，得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，∴．20．【解析】（Ⅰ）依題意得，設(shè)動(dòng)圓與邊的延長(zhǎng)線相切于，與邊相切于，則所以所以點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，且挖去長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn).則曲線的方程為.由于曲線要挖去長(zhǎng)軸兩個(gè)頂點(diǎn)，所以直線斜率存在且不為，所以可設(shè)直線由得,，同理可得：,；所以，又，所以令，則且，所以又，所以，所以，所以，所以，所以面積的取值范圍為.【法二】依題意得直線斜率不為0，且直線不過(guò)橢圓的頂點(diǎn)，則可設(shè)直線：，且。設(shè)，又以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，所以由得，則且，所以又代入①得：，所以，代入②得：恒成立所以且.又；點(diǎn)到直線的距離為，所以（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）當(dāng)且時(shí)，，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，所以，所以，所以，所以，所以；綜合（1），（2）知.21．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，所以切線的斜率，又直線過(guò)原點(diǎn)，所以，由得，.所以，故切線的方程為，即.（Ⅱ）由，可得，①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時(shí)取到極小值，且，沒(méi)有極大值；②當(dāng)時(shí)或，.在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時(shí)取到極大值，且，在時(shí)取到極小值，且；③當(dāng)時(shí)恒成立，在上單調(diào)遞增，沒(méi)有極大值也沒(méi)有極小值；④當(dāng)時(shí)或，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時(shí)取到極小值，且.在時(shí)取到極大值，且.綜上可得，當(dāng)時(shí)，在時(shí)取到極小值，沒(méi)有極大值；當(dāng)時(shí)，在時(shí)取到極大值，在時(shí)取到極小值；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極大值也沒(méi)有