2021-2022學(xué)年湖北省十堰市高一上學(xué)期元月期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年湖北省十堰市高一上學(xué)期元月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的值域求得集合，由此求得.【詳解】因為，所以.故選：B2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定可得答案.【詳解】命題“，”的否定是“，”故選：C3．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】當(dāng)時，不成立，A錯誤.因為，所以，，，B正確，C，D錯誤.故選：B4．已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到的范圍即可.【詳解】因為，，，所以.故選：D5．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)，求得對稱軸的方程為，結(jié)合題意，得到或，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得對稱軸的方程為，要使得函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，解得或．故選：C.6．已知函數(shù)，的圖象與直線有兩個交點，則的最大值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】由可得，然后可得的最大值為，即可得到答案.【詳解】由可得，所以當(dāng)時，由與有兩個交點可得的最大值為所以則的最大值為故選：D7．盡管目前人類還無法精準(zhǔn)預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【分析】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得的值，即可得解.【詳解】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故．故選：C.8．已知函數(shù)（且）有個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可得出，可得出，令，可知關(guān)于的二次方程有兩個不等的正根，根據(jù)二次方程根的分布可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得，在等式兩邊平方得，令，可知方程有兩個不等的正根、，所以，，解得.故選：A.二、多選題9．已知點是角終邊上一點，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由三角函數(shù)的定義可得，，然后逐一判斷即可.【詳解】因為點是角終邊上一點，所以，，A正確，B錯誤.，C正確.，D正確.故選：ACD10．使得“”成立的充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】，即，所以“”是“”的充分不必要條件，A正確.，即，所以“”是“”的充分不必要條件，B正確.因為不能推出，而也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，C錯誤.，即，所以“”是“”的充要條件，故D錯誤.故選：AB11．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于點中心對稱C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在上單調(diào)遞增【答案】ACD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】的最小正周期為，A正確，，B錯誤，，C正確，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，D正確，故選：ACD12．已知函數(shù)，則（

）A．對于任意實數(shù)，的圖象為軸對稱圖形B．對于任意實數(shù)，在上單調(diào)遞增C．當(dāng)時，恒成立D．存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集為【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷A正確；是由與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷B;根據(jù)的函數(shù)值情況可判斷C;看時情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷D的正誤.【詳解】因為函數(shù)與的圖象都關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，A正確；當(dāng)時，函數(shù)與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，B正確；當(dāng)時，，C錯誤；因為的圖象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，使得的解集為，D正確，故選:ABD.三、填空題13．寫出一個最小正周期為4，且最大值也為4的函數(shù)：________.【答案】（答案不唯一）【分析】重點在兩個要求均需滿足，最小正周期為4要優(yōu)先考慮引入正余弦型函數(shù)，再變換調(diào)整出最大值4.【詳解】的最小正周期,最大值為4，符合兩個限制條件；滿足題意的函數(shù)還有、、等.故答案為：（答案不唯一）14．如圖所示的時鐘顯示的時刻為4：30，此時時針與分針的夾角為.若一個半徑為1的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為______.【答案】【分析】先求出圓心角為，再根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：由題意，所以該扇形的面積.故答案為：.15．已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______．【答案】0.75【分析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即．又因為的圖象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以．故答案為：16．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．【答案】【分析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計算化簡即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故答案為：四、解答題17．設(shè)集合，，.(1)求；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求集合，，進(jìn)而求出；（2）根據(jù)，分與，進(jìn)而求解的取值范圍.(1)因為，，所以，.(2)當(dāng)時，，解得:，滿足.當(dāng)時，，解得：.因為，所以或，解得：或，與矛盾.綜上，的取值范圍為.18．已知函數(shù).(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.【答案】(1)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析(2)為奇函數(shù)，【分析】(1)由單調(diào)性的定義證明；(2)確定函數(shù)的奇偶性，結(jié)合(1)可以得到上的單調(diào)性.(1)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明如下：，，且，有.因為，，且，所以，.于是，即.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.(2)的定義域為.因為，所以為奇函數(shù).由（1）知在區(qū)間上單調(diào)遞減，結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上單調(diào)遞減.又因為，，所以在區(qū)間上的值域為.19．已知函數(shù)在上的最小值為0.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時，求的最大值以及取最大值時的取值集合.【答案】(1)(2)3，【分析】（1）整體法求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）先根據(jù)最小值為0，求出，進(jìn)而求出最大值及取最大值時的取值集合.(1)令，，解得：，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)當(dāng)時，.，解得：，所以，當(dāng)，，即，時，取最大值.且最大值為3.故的最大值為3，取最大值時的取值集合為.20．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會，帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時，.每千件產(chǎn)品售價為60萬元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元【分析】(1)根據(jù)題意，分段寫出年利潤的表達(dá)式即可；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤值，比較大小，可得答案.(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以；(2)當(dāng)時，.當(dāng)時，取得最大值，且最大值為950.當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.因為，所以當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元.21．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求方程的解；(2)若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)2(2)【分析】（1）由，得，從而可求得方程的解，（2）將原不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可(1)當(dāng)時，由，可得，則，所以或（舍去），解得.故方程的解為2.(2)由題意知在上恒成立，即在上恒成立.又因為，所以，則.因為，所以，所以，即的取值范圍是.22．已知函數(shù)，．(1)若的值域為，求a的值．(2)證明：對任意，總存在，使得成立．【答案】(1)2(2)證明見解析【分析】（1）由題意，可得，從而即可求解；（2）利用對勾函數(shù)單調(diào)性求出在上的值域，再分三種情