計算機控制技術第5章

5、CCS的經(jīng)典設計方法5.1數(shù)字PID控制器設計（直觀引入）5.2

連續(xù)域-離散化設計5.3

直接數(shù)字域設計

計算機控制技術現(xiàn)在是1頁\一共有68頁\編輯于星期四5.1數(shù)字PID控制器設計——基本算法、改進算法、參數(shù)整定（1）數(shù)字PID基本算法●模擬PID基本位置算式現(xiàn)在是2頁\一共有68頁\編輯于星期四●模擬PID基本位置算式●數(shù)字PID基本位置算式——離散化處理（直觀引入）※u故障突變不安全現(xiàn)在是3頁\一共有68頁\編輯于星期四●數(shù)字PID基本增量算式積分系數(shù)微分系數(shù)※現(xiàn)在是4頁\一共有68頁\編輯于星期四NY現(xiàn)在是5頁\一共有68頁\編輯于星期四●數(shù)字PID基本增量算式（續(xù)）※的計算機實現(xiàn)形式——

——

…………………————

————

————現(xiàn)在是6頁\一共有68頁\編輯于星期四5.1數(shù)字PID控制器設計——基本算法、改進算法、參數(shù)整定（2）數(shù)字PID改進算法①積分分離式（積分環(huán)節(jié)——靜差、超調）為設定的偏差門限值※抗積分飽和算法：若偏差偏于某方向，積分作用導致輸出增大，使執(zhí)行機構達到極限狀態(tài)（u(k)并深度飽和，反向退出時間長）。處理辦法：限制輸出的值（如，若則）。積分分離，限制積分項的過度增長，也是一種抗積分飽和。邏輯系數(shù)現(xiàn)在是7頁\一共有68頁\編輯于星期四②帶死區(qū)的方法在計算機中人為地設置一個不靈敏區(qū)（也稱死區(qū)）

，當偏差的絕對值小于

時，其控制輸出維持上次的輸出；當偏差的絕對值不小于

時，則進行正常的PID控制輸出.

避免使控制動作過于頻繁，達不到穩(wěn)定被控對象的目的；若

值太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后現(xiàn)在是8頁\一共有68頁\編輯于星期四③不完全微分法微分項反映變化率，可放大噪聲信號。連續(xù)系統(tǒng)中，純微分環(huán)節(jié)也是難于實現(xiàn)的。思路：串聯(lián)1個低通濾波器（通常一階慣性環(huán)節(jié)）抑制高頻噪聲。兩種實現(xiàn)結構。(a)(b)現(xiàn)在是9頁\一共有68頁\編輯于星期四③不完全微分法（續(xù)）●數(shù)字形式推導：(a)(b)現(xiàn)在是10頁\一共有68頁\編輯于星期四④微分先行法●微分運算環(huán)節(jié)放在前面。兩種結構?！╝）中，對給定值和輸出量都有微分作用?！╞）中，只對輸出量有微分作用。用于給定值頻繁變動的場合?！⒎诌\算環(huán)節(jié)形式與前不同?，F(xiàn)在是11頁\一共有68頁\編輯于星期四（3）數(shù)字PID參數(shù)整定●除了、、外，還有采樣周期（對于改進算式，還有其它參數(shù)）●當系統(tǒng)時間常數(shù)時，、、可仿照模擬系統(tǒng)的整定方法?！癫蓸又芷诘拇_定（經(jīng)驗）：

一些專用的通過試驗來整定PID參數(shù)的方法：臨界比例系數(shù)法（調節(jié)純比例到振蕩）、階躍響應曲線法（開環(huán)輸入階躍輸入得到響應曲線）等。

變量類型采樣時間（秒）流量1-3液位5-10壓力1-5溫度10-20擾動信號頻率fn。通常fn越高，要求采樣頻率fs也要相應提高，即采樣周期(T＝2π／fs)縮短。對象的動態(tài)特性。當系統(tǒng)中僅是慣性時間常數(shù)起作用時，ωs≥10ωm，ωm為系統(tǒng)的通頻帶；當系統(tǒng)中純滯后時間τ占有一定份量時，應該選擇T≈τ/10；當系統(tǒng)中純滯后時間τ占主導作用時，可選擇T≈τ。幾種常見對象，選擇采樣周期經(jīng)驗數(shù)據(jù)現(xiàn)在是12頁\一共有68頁\編輯于星期四●試湊法①首先只確定比例系數(shù)，將由小變大，使系統(tǒng)響應曲線略有超調。此時若系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差或穩(wěn)態(tài)誤差已小到允許范圍內，并且認為響應曲線已屬滿意，那么，只須用比例控制器即可，而最優(yōu)比例系數(shù)也就相應確定了。②若系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差太大，則須加入積分環(huán)節(jié)。整定時先將第一步所整定的比例系數(shù)略為縮小（如為原值的0.8倍），再將積分時間常數(shù)置成一個較大值并連續(xù)減小，使得在保持系統(tǒng)動態(tài)性能的前提下消除穩(wěn)態(tài)誤差。這一步驟可反復進行，即根據(jù)響應曲線的好壞反復改變比例系數(shù)與積分時間常數(shù)，以期得到滿意的結果。

③若使用PI控制器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但系統(tǒng)動態(tài)響應經(jīng)反復調整后仍不能令人滿意，則加入微分環(huán)節(jié)，構成PID控制器。在整定時，先將微分時間常數(shù)設定為零，再逐步增加并同時進行前面①、②兩步的調整。如此逐步湊試，以獲得滿意的調節(jié)效果和控制參數(shù)。現(xiàn)在是13頁\一共有68頁\編輯于星期四●擴充臨界比例度法此法是模擬調節(jié)器中所用的臨界比例度法的擴充，其整定步驟如下：①選擇合適的采樣周期T。調節(jié)器作純比例

的閉環(huán)控制，逐步加大

，使控制過程出現(xiàn)臨界振蕩。由臨界振蕩求得臨界振蕩周期

和臨界震蕩增益

。②選擇控制度，控制度的意義是數(shù)字調節(jié)器和模擬調節(jié)器所對應的過渡過程的誤差平方的積分之比，即③選擇控制度后，按表求得

，

，

，

值。④參數(shù)的整定只給出一個參考值，需再經(jīng)過實際調整，直到獲得滿意的控制效果為止。現(xiàn)在是14頁\一共有68頁\編輯于星期四擴充臨界比例度法

實際應用中并不需要計算出兩個誤差平方積分，控制度僅表示控制效果的物理概念。例如，當控制度為1.05時，數(shù)字調節(jié)器的效果和模擬調節(jié)器相同，當控制度為2時，數(shù)字控制較模擬控制的質量差一倍。

采樣周期T的長短會影響采樣-數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)的品質，同樣是最佳整定，采樣控制系統(tǒng)的控制品質要低于連續(xù)控制系統(tǒng)。因而，控制度總是大于1的，而且控制度越大，相應的采樣控制系統(tǒng)的品質越差。

從提高數(shù)字PID控制品質出發(fā)，控制度可以選的小一些；從提高系統(tǒng)穩(wěn)定性出發(fā)，控制度可以選的大一些?，F(xiàn)在是15頁\一共有68頁\編輯于星期四●歸一參數(shù)整定方法（多回路，簡易）為純比例控制時的臨界振蕩周期現(xiàn)在是16頁\一共有68頁\編輯于星期四5.2連續(xù)域—離散化設計——原理與步驟、各種離散化方法及比較、設計舉例（1）原理與步驟1）方法說明※習慣方法。間接方法（等效連續(xù)傳遞函數(shù)）。D/A※控制算法（控制器環(huán)節(jié)）+

A/D、D/A（硬件）現(xiàn)在是17頁\一共有68頁\編輯于星期四（1）原理與步驟2）有關分析（分析的三個環(huán)節(jié)）●A/D環(huán)節(jié)（輸入、輸出；若系統(tǒng)有低通特性，且；不考慮量化誤差）●計算機環(huán)節(jié)：（頻率特性）●D/A環(huán)節(jié)：（零階保持器ZOH）（采樣頻率遠大于系統(tǒng)閉環(huán)頻帶，ZOH工作在低頻段）※等效控制器現(xiàn)在是18頁\一共有68頁\編輯于星期四一階近似式、二階近似式※考慮ZOH，設計等效傳遞函數(shù)——修正S平面設計；※

T較小時，不考慮ZOH（不進行修正S平面設計）；現(xiàn)在是19頁\一共有68頁\編輯于星期四5.2連續(xù)域—離散化設計（1）原理與步驟3）設計步驟①選擇采樣頻率（根據(jù)系統(tǒng)性能，如頻帶寬度等）；（前置濾波器）⑤計算機上編程實現(xiàn)D(z)數(shù)字算法。④檢驗離散閉環(huán)系統(tǒng)性能——在Z域進行分析；或仿真校驗；②

S平面修正設計（考慮ZOH，在連續(xù)域設計數(shù)字控制算法的等效傳遞函數(shù)）③

選擇合適的離散化方法，將離散化為；若需改進：選擇更合適的離散化方法、提高采樣頻率、修正連續(xù)域設計現(xiàn)在是20頁\一共有68頁\編輯于星期四（2）各種離散化方法對于控制器D(s)

D(z)很多種，講5種關心D(z)對D(s)的保真度：穩(wěn)定性；穩(wěn)態(tài)增益；頻率特性；時域響應；串聯(lián)性；現(xiàn)在是21頁\一共有68頁\編輯于星期四（2）各種離散化方法1）Z變換法——D(z)=Z[D(s)]（脈沖響應不變法）※工程中不常用：多對一映射，頻譜混疊嚴重；※復雜系統(tǒng)離散化不便（無串聯(lián)性質）※穩(wěn)定性維持?！€(wěn)態(tài)增益變化。※采樣后仍是，只要，則脈沖響應在采樣時刻相等?，F(xiàn)在是22頁\一共有68頁\編輯于星期四2）階躍響應不變法※要求：階躍響應采樣值保持不變?！?/p>

ZOH有低通作用，頻率特性畸變較小?！彩荶變換，不方便。無串聯(lián)性?！?/p>

D(s)穩(wěn)定，D(z)也穩(wěn)定。（說明）※穩(wěn)態(tài)增益不變。即現(xiàn)在是23頁\一共有68頁\編輯于星期四問題：“T影響系統(tǒng)穩(wěn)定性”與此處的“D(s)穩(wěn)定D(z)也穩(wěn)定”矛盾？①；假設②（左半平面映射到單位圓內）現(xiàn)在是24頁\一共有68頁\編輯于星期四3）向前差分法——（一種簡單代數(shù)置換法）①思路：Z變換查表法麻煩，無串聯(lián)?？紤]一種簡單代數(shù)置換法s=f(z)；1/s與1/(z-1)應有所對應；※考慮置換公式※由積分環(huán)節(jié)特例推廣，一階向前差分法的離散化公式：現(xiàn)在是25頁\一共有68頁\編輯于星期四3）向前差分法※

一種粗略近似、簡化的“Z變換”?！锢硪饬x②有關說明※查表，——，也可形成另一種處理。此時，現(xiàn)在是26頁\一共有68頁\編輯于星期四3）向前差分法（續(xù)）③特點●簡單方便；T較大時，等效精度差（T小時，面積更近似）。●穩(wěn)態(tài)增益不變，即●只能將S左半平面的半徑為1/T的圓映射到Z平面單位圓內。

D(s)穩(wěn)定，D(z)不一定穩(wěn)定。（表明了應用限制）置換公式●串聯(lián)性：串聯(lián)環(huán)節(jié)可以分別變換后相乘?！耦l率特性：無頻率混疊現(xiàn)象，但頻率畸變嚴重?，F(xiàn)在是27頁\一共有68頁\編輯于星期四3）向前差分法（續(xù)）●只能將S左半平面的半徑為1/T的圓映射到Z平面單位圓內

D(s)穩(wěn)定，D(z)不一定穩(wěn)定（表明了應用限制）置換公式現(xiàn)在是28頁\一共有68頁\編輯于星期四4）向后差分法①置換公式※考慮置換公式※一階向后差分法的離散化公式：※物理意義現(xiàn)在是29頁\一共有68頁\編輯于星期四②特點：●穩(wěn)態(tài)增益不變，即●D(s)穩(wěn)定，D(z)也穩(wěn)定。（使用簡單，常用）D(s)不穩(wěn)定，D(z)可能穩(wěn)定●一對一映射（無頻率混疊）●串聯(lián)性現(xiàn)在是30頁\一共有68頁\編輯于星期四5）突斯汀(Tustin)變換※突斯汀變換的離散化公式：（c(k-1)——前(k-1)個梯形面積之和）①思路：用梯形面積近似積分值（雙線性變換）對照可得變換或現(xiàn)在是31頁\一共有68頁\編輯于星期四5）突斯汀(Tustin)變換由Z變換定義將改寫為形式：

然后將分子和分母同時展成泰勒級數(shù)，取前兩項，得：計算出得雙線性變換公式：現(xiàn)在是32頁\一共有68頁\編輯于星期四②映射關系幅角一對一映射（無頻率混疊）S域：角頻率Z域：幅角角頻率現(xiàn)在是33頁\一共有68頁\編輯于星期四②映射關系（續(xù)）非線性壓縮。低頻段接近。圖中①圖中②圖中③圖中④S：Z：S：Z：S：Z：S：Z：現(xiàn)在是34頁\一共有68頁\編輯于星期四例：突斯汀變換得到圖中S表示圖中Z表示※低頻段相近，高頻段相差大；※現(xiàn)在是35頁\一共有68頁\編輯于星期四5）突斯汀(Tustin)變換③頻率修正對要求高的系統(tǒng)，預先進行頻率修正，保證某特征頻率離散后不變※選擇對系統(tǒng)影響最大的特征頻率（轉折頻率、自然頻率等），要求在此頻率處，離散前后輻值相等；※計算修正頻率大小（存在頻率上的畸變）。若要求離散后的數(shù)字頻率在則S域頻率應預先修正到；※修正D(s)為；并對其作突斯汀變換※按照穩(wěn)態(tài)增益相等原則，確定D(z)增益。（上一步改變）（此步可能產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)增益誤差）※直接預修正突斯汀變換（可對1/s分析）現(xiàn)在是36頁\一共有68頁\編輯于星期四例：預修正突斯汀變換舉例①選擇作為特征頻率要求在自然頻率處輻值響應相同②計算修正頻率③修正原連續(xù)函數(shù)④對作突斯汀變換⑤穩(wěn)態(tài)增益匹配現(xiàn)在是37頁\一共有68頁\編輯于星期四5）突斯汀(Tustin)變換④突斯汀變換特點※

S平面與Z平面單位圓的映射關系。D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定；※穩(wěn)態(tài)增益維持不變；（修正的變換引起變化）※一對一映射。無頻率混疊現(xiàn)象，但頻率軸產(chǎn)生了畸變；采樣周期愈高，近似線性段愈寬?！?lián)性：串聯(lián)環(huán)節(jié)可以分別變換后相乘。6）各種離散化方法比較（看書）※

D(z)階次不變，且分子、分母同階。現(xiàn)在是38頁\一共有68頁\編輯于星期四5.2連續(xù)域—離散化設計（3）設計舉例●分析原系統(tǒng)（圖示系統(tǒng)）設計如圖隨動系統(tǒng)。對象（典型二階振蕩系統(tǒng)）阻尼比自然頻率要求品質指標：①穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)；②調節(jié)時間（內），峰值時間，超調量調節(jié)時間；峰值時間超調量；速度誤差系數(shù)現(xiàn)在是39頁\一共有68頁\編輯于星期四5.2連續(xù)域—離散化設計（3）設計舉例●選擇采樣周期設T=0.1，則采樣頻率（原閉環(huán)系統(tǒng)頻帶）●連續(xù)域內等效設計連續(xù)域內設計滯后-超前校正網(wǎng)絡（非唯一）●離散化校正網(wǎng)絡（突斯汀變換）●根據(jù)情況，可暫不設計前置濾波器現(xiàn)在是40頁\一共有68頁\編輯于星期四5.2連續(xù)域—離散化設計（3）設計舉例●檢驗CCS的閉環(huán)性能（數(shù)字仿真方法）動態(tài)性能：調節(jié)時間峰值時間超調量靜態(tài)性能：●編制算法程序，計算機實現(xiàn)現(xiàn)在是41頁\一共有68頁\編輯于星期四作業(yè)：推導出數(shù)字PID標準位置式；寫出任一種改進PID算法的思路。③P461題5-1、5-2。寫出連續(xù)域-離散化設計的步驟；⑤寫出修正突斯汀變換的步驟；現(xiàn)在是42頁\一共有68頁\編輯于星期四5.3直接數(shù)字域設計——主要介紹頻率域設計●根軌跡法：類似的定義和繪制規(guī)則。零極點分布分析、設計（試湊，極點配置）。

Z平面繪制。極點密集度高。

S域Z域域（虛擬頻率，可用伯德圖優(yōu)點設計）※間接方法：離散化有失真，采樣周期需選擇小?！苯臃椒ǎ罕苊怆x散化誤差，采樣周期不必選得太?。ńo定采樣頻率后進行設計）?！耦l率法：是連續(xù)系統(tǒng)設計常用和有效的一種方法（典型環(huán)節(jié)、伯德圖）●●最少拍設計現(xiàn)在是43頁\一共有68頁\編輯于星期四5.3直接數(shù)字域設計——主要介紹頻率域設計（1）變換●頻率法是連續(xù)系統(tǒng)設計常用和有效的一種方法（典型環(huán)節(jié)、伯德圖）；●S域：；Z域：；域：（虛擬頻率，可用伯德圖優(yōu)點設計）①定義雙線性變換；形式類似突斯?。ǖ煌凰雇∽儞Q：對于廣義G(s)設計D(s)，再對D(s)進行離散化（突斯汀變換）?！儞Q：對G(s)進行Z變換得到G(z)，進行變換得到G()，在域設計D(),

再進行反變換得到D(z)。現(xiàn)在是44頁\一共有68頁\編輯于星期四（1）變換②映射起點S域Z域域Z平面與平面映射關系域虛擬頻率與S域頻率關系（復變量）現(xiàn)在是45頁\一共有68頁\編輯于星期四②映射●兩步映射：S域到Z域（多對一）；Z域到域；（Z平面單位圓一對一映射到平面的整個左半平面）圖中①圖中④圖中②圖中③分析復雜現(xiàn)在是46頁\一共有68頁\編輯于星期四平面對于③④現(xiàn)在是47頁\一共有68頁\編輯于星期四②說明●兩步映射：S域到Z域；Z域到域；（Z平面單位圓一對一映射到平面的整個左半平面）●S和的傳遞函數(shù)是各自復變量s和的有理函數(shù)。（S平面的穩(wěn)定性判別方法均適用于平面分析）（S平面的頻率設計等方法均適用于平面分析）●系統(tǒng)工作在低頻段且采樣頻率高時，●采樣周期無限小時，復變量（邏彼塔法則）●S域傳遞函數(shù)和域傳遞函數(shù)具有相似性（下例）●穩(wěn)態(tài)增益不變作帶ZOH的Z變換，能保持G(s)和G(z)的穩(wěn)態(tài)增益不變；作雙線性變換，能維持G(z)和的穩(wěn)態(tài)增益不變；現(xiàn)在是48頁\一共有68頁\編輯于星期四相似性說明例帶ZOH廣義脈沖傳遞函數(shù)（邏彼塔法則）（參看P130中表）若a=5，T=0.1，則有相近；多零點現(xiàn)在是49頁\一共有68頁\編輯于星期四（2）域設計1）步驟※離散域設計之一①被控對象G(s)，求出廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)②將G(z)變換到平面③在平面設計控制器由于平面和S平面相似性，S平面上的設計技術，均可應用過來。④進行反變換，求得Z域控制器⑤檢驗Z域閉環(huán)系統(tǒng)的品質⑥D(z)控制器編程實現(xiàn)常用一、二階串聯(lián)矯正裝置※與突斯汀變換區(qū)別滯后-超前控制器一階超前控制器一階滯后控制器現(xiàn)在是50頁\一共有68頁\編輯于星期四2）設計舉例①求出廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)②將G(z)變換到平面設計數(shù)字控制器，滿足如下性能指標：●在最大指令速度為180o/s時，穩(wěn)態(tài)誤差不超過1o；●相角穩(wěn)定裕度；●截止頻率（剪切頻率）；●采樣周期T=0.1s；※比較G(s)和現(xiàn)在是51頁\一共有68頁\編輯于星期四③在平面設計控制器●考慮靜態(tài)指標：（已滿足要求）●截止頻率換算：（：虛擬截止頻率）●在域畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖。（不穩(wěn)定，需要相位超前校正）計算未校正系統(tǒng)在處的相位和輻值；計算超前校正相角（考慮可能的滯后校正的補償）；求得超前控制器參數(shù)；相位超前控制器保證了相穩(wěn)定裕度，但影響穩(wěn)態(tài)精度，需要在低頻段引入滯后校正；完成控制器設計：分析校正后系統(tǒng)的伯德圖：滿足要求現(xiàn)在是52頁\一共有68頁\編輯于星期四④進行反變換，求得Z域控制器⑤檢驗Z域閉環(huán)系統(tǒng)的品質（數(shù)字仿真）——（域滿足設計指標）⑥

D(z)控制器編程實現(xiàn)現(xiàn)在是53頁\一共有68頁\編輯于星期四最少拍控制器設計在數(shù)字隨動系統(tǒng)中，通常要求系統(tǒng)輸出能夠盡快地、準確地跟蹤給定值變化，最少拍控制就是適應這種要求的一種直接離散化設計法。在數(shù)字控制系統(tǒng)中，通常把一個采樣周期稱為一拍。所謂最少拍控制，就是要求設計的數(shù)字調節(jié)器能使閉環(huán)系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)過最少拍數(shù)達到輸出無靜差。顯然這種系統(tǒng)對閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的性能要求是快速性和準確性。實質上最少拍控制是時間最優(yōu)控制，系統(tǒng)的性能指標是調節(jié)時間最短（或盡可能地短）。根據(jù)性能指標要求，構造一個理想的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)由誤差表達式實現(xiàn)無靜差、最小拍，應在最短時間內趨近于零，即E(z)應為有限項多項式。因此，在輸入R(z)一定的情況下，必須對GE(z)提出要求?，F(xiàn)在是54頁\一共有68頁\編輯于星期四典型輸入的Z變換具有如下形式：⑴單位階躍輸入⑵單位速度輸入⑶單位加速度輸入由此可得出調節(jié)器輸入共同的z變換形式其中A(z)是不含有(1-z-1)因子的z-1的多項式，根據(jù)終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差現(xiàn)在是55頁\一共有68頁\編輯于星期四很明顯，要使穩(wěn)態(tài)誤差為零，Ge(z)中必須含有(1-z-1)因子，且其冪次不能低于m，即F(z)是關于z-1的有限多項式。為了實現(xiàn)最少拍，要求Ge(z)中關于z-1的冪次盡可能低，令M=m,F(z)=1，則所得Ge(z)即可滿足準確性，又可快速性要求，這樣就有現(xiàn)在是56頁\一共有68頁\編輯于星期四典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析單位階躍輸入e(0)=1，e(T)=e(2T)=···=0，這說明開始一個采樣點上有偏差，一個采樣周期后，系統(tǒng)在采樣點上不在有偏差，這時過度過程為一拍?，F(xiàn)在是57頁\一共有68頁\編輯于星期四單位速度輸入時e(0)=0，e(T)=T，e(2T)=e(3T)=···=0，這說明經(jīng)過兩拍后，偏差采樣值達到并保持為零，過渡過程為兩拍。e(0)=0,e(T)=e(2T)=T2/2,e(3T)=e(4T)=···=0，這說明經(jīng)過三拍后，輸出序列不會再有偏差。過渡過程為三拍。單位加速度輸入現(xiàn)在是58頁\一共有68頁\編輯于星期四例計算機控制系統(tǒng)如圖所示，對象的傳遞函數(shù)采樣周期T=0.5s,系統(tǒng)輸入為單位速度函數(shù)，試設計有限拍調節(jié)器D(z).現(xiàn)在是59頁\一共有68頁\編輯于星期四解：廣義對象傳遞函數(shù)為現(xiàn)在是60頁