z變換的基本性質(zhì)和定理

z變換的基本性質(zhì)和定理演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有44頁\編輯于星期一第二章z變換2.1引言2.2z變換的定義及收斂域2.3z反變換2.4z變換的基本性質(zhì)和定理2.5z變換與拉普拉斯變換、傅立葉變換的關(guān)系2.6序列的傅里葉變換2.7傅里葉變換的一些對稱性質(zhì)2.8離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)2現(xiàn)在是2頁\一共有44頁\編輯于星期一回顧：2.3z反變換求z反變換的方法：1、圍線積分法（留數(shù)法）；2、部分分式展開法；3、長除法。3現(xiàn)在是3頁\一共有44頁\編輯于星期一1、圍線積分法（留數(shù)法）注意：應(yīng)用第二式計(jì)算時(shí)，要求的分母多項(xiàng)式中z的階次比分子多項(xiàng)式z的階數(shù)高二階或以上。4現(xiàn)在是4頁\一共有44頁\編輯于星期一2、部分分式展開法然后各部分查表作z反變換，再相加。5現(xiàn)在是5頁\一共有44頁\編輯于星期一

部分分式的系數(shù)Ak，Ck分別為（留數(shù)定理求出）：

6現(xiàn)在是6頁\一共有44頁\編輯于星期一3、長除法將X(z）分解成簡單分式和的形式，每部分對應(yīng)一個(gè)因果序列或一個(gè)反因果序列。對因果序列，分子、分母多項(xiàng)式按降冪排列相除；對反因果序列，分子、分母多項(xiàng)式按升冪排列相除。7現(xiàn)在是7頁\一共有44頁\編輯于星期一2.4z變換的基本性質(zhì)和定理1、線性2、序列的移位3、乘以指數(shù)序列（z域尺度變換）4、序列的線性加權(quán)（z域求導(dǎo)數(shù)）5、共軛序列6、翻褶序列7、初值定理8、終值定理9、有限項(xiàng)累加特性10、序列的卷積和（時(shí)域卷積和定理）11、序列相乘12、帕賽瓦定理8現(xiàn)在是8頁\一共有44頁\編輯于星期一1、線性如果 則有：序列線性組合的z變換等于z變換的線性組合。收斂域?yàn)閮烧咧丿B部分，如果在z變換的線性組合中，存在零極點(diǎn)相消，則收斂域可能擴(kuò)大。9現(xiàn)在是9頁\一共有44頁\編輯于星期一[例2-10]：已知,求其z變換。解：10現(xiàn)在是10頁\一共有44頁\編輯于星期一11現(xiàn)在是11頁\一共有44頁\編輯于星期一收斂域?yàn)閮烧咧丿B部分，如果在z變換的線性組合中，存在零極點(diǎn)相消，則收斂域可能擴(kuò)大。參見[例2-11]：（見性質(zhì)2）12現(xiàn)在是12頁\一共有44頁\編輯于星期一2、序列的移位如果 則有：證明：根據(jù)z變換的定義證明移位后的序列z變換等于原序列z變換×收斂域規(guī)律？13現(xiàn)在是13頁\一共有44頁\編輯于星期一[例2-11]：求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z變換。解：14現(xiàn)在是14頁\一共有44頁\編輯于星期一3、乘以指數(shù)序列（z域尺度變換）如果 則有：證明：根據(jù)z變換的定義證明15現(xiàn)在是15頁\一共有44頁\編輯于星期一4、序列的線性加權(quán)（z域求導(dǎo)數(shù)）如果 則有：證明：（見下頁，怎樣證明？）從右至左證明。16現(xiàn)在是16頁\一共有44頁\編輯于星期一17現(xiàn)在是17頁\一共有44頁\編輯于星期一5、共軛序列如果 則有：

證明：18現(xiàn)在是18頁\一共有44頁\編輯于星期一6、翻褶序列如果 則有：

證明：（見下頁）19現(xiàn)在是19頁\一共有44頁\編輯于星期一證明：20現(xiàn)在是20頁\一共有44頁\編輯于星期一7、初值定理

證明：（怎樣證明？）顯然：21現(xiàn)在是21頁\一共有44頁\編輯于星期一8、終值定理

證明：（見下頁，怎樣證明？）22現(xiàn)在是22頁\一共有44頁\編輯于星期一證明：23現(xiàn)在是23頁\一共有44頁\編輯于星期一又由于只允許X(z)在z=1處可能有一階極點(diǎn)，故因子(z-1)將抵消這一極點(diǎn)，因此(z-1)X(z)在上收斂。所以可取z→1的極限。24現(xiàn)在是24頁\一共有44頁\編輯于星期一9、有限項(xiàng)累加特性證明：（見下頁）25現(xiàn)在是25頁\一共有44頁\編輯于星期一證明：26現(xiàn)在是26頁\一共有44頁\編輯于星期一27現(xiàn)在是27頁\一共有44頁\編輯于星期一10、序列的卷積和（時(shí)域卷積和定理）28現(xiàn)在是28頁\一共有44頁\編輯于星期一證明：29現(xiàn)在是29頁\一共有44頁\編輯于星期一

30現(xiàn)在是30頁\一共有44頁\編輯于星期一

[例2-12]：解：先求X(z)、H(z)，然后相乘，再作反變換。31現(xiàn)在是31頁\一共有44頁\編輯于星期一32現(xiàn)在是32頁\一共有44頁\編輯于星期一11、序列相乘（z域復(fù)卷積定理）其中,C是在變量V平面上，X(z/v),H(v)公共收斂域內(nèi)環(huán)原點(diǎn)的一條逆時(shí)針單封閉圍線。（證明從略）33現(xiàn)在是33頁\一共有44頁\編輯于星期一[例2-13]：解：見下頁。34現(xiàn)在是34頁\一共有44頁\編輯于星期一解：35現(xiàn)在是35頁\一共有44頁\編輯于星期一

36現(xiàn)在是36頁\一共有44頁\編輯于星期一

37現(xiàn)在是37頁\一共有44頁\編輯于星期一

12、帕賽瓦定理

其中“*”表示復(fù)共軛，閉合積分圍線C在公共收斂域內(nèi)。（證明從略）38現(xiàn)在是38頁\一共有44頁\編輯于星期一*幾點(diǎn)說明：39現(xiàn)在是39頁\一共有44頁\編輯于星期一40現(xiàn)在是40頁\一共有44頁\編輯于星期一回顧：2.4z變換的基本性質(zhì)和定理1、線性2、序列的移位3、乘以指數(shù)序列（z域尺度變換）4、序列的線性加權(quán)（z域求導(dǎo)數(shù)）5、共軛序列6、翻褶序列7、初值定理8、終值定理9、有限項(xiàng)累加特性10、序列的卷積和（時(shí)域卷積和定理）11、序列相乘12、帕賽瓦定理41現(xiàn)在是41頁\一共有44頁\編輯于星期一序列Z變換收斂域說明兩者交集線性性質(zhì)不變移位性質(zhì)上下限放大|a|乘以指數(shù)序列42現(xiàn)在是42頁\一共有44頁\編輯于星期一序列Z變換收斂域說明不變線性加權(quán)不變共軛上下限分別倒數(shù)翻褶不變實(shí)