二維圖形幾何變換

2023/4/22華中理工大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院陸楓99-71（優(yōu)選）二維圖形幾何變換ppt講解現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一圖形的幾何變換是指對(duì)圖形的幾何信息經(jīng)過(guò)平移、比例、旋轉(zhuǎn)等變換后產(chǎn)生新的圖形，是圖形在方向、尺寸和形狀方面的變換?；靖拍顜缀巫儞Q現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一二維圖形幾何變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換比例變換基本幾何變換都是相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸進(jìn)行的幾何變換現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一二維變換矩陣T1：比例、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、錯(cuò)切T2：平移T3：投影T4：整體縮放T1T3T2T4現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一平移是一種不產(chǎn)生變形而移動(dòng)物體的剛體變換（rigid-bodytransformation）平移變換平移是指將p點(diǎn)沿直線路徑從一個(gè)坐標(biāo)位置移到另一個(gè)坐標(biāo)位置的重定位過(guò)程?，F(xiàn)在是5頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一Tx，Ty稱為平移矢量推導(dǎo)：矩陣：平移變換x’=x+Tx,y’=y+Ty現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一比例變換比例變換是指對(duì)p點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)沿x方向放縮Sx倍，沿y方向放縮Sy倍。其中Sx和Sy稱為比例系數(shù)。現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一推導(dǎo)：矩陣：比例變換x’=Sx*X,y’=Sy*Y現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一比例變換現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一整體比例變換：比例變換問(wèn)題：S>1時(shí)縮還是放？[x’y’1]=[xys]=[x/sy/ss/s]現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一旋轉(zhuǎn)變換二維旋轉(zhuǎn)是指將p點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)某個(gè)角度（逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）得到新的點(diǎn)p’的重定位過(guò)程。X’=rcos(a+θ)=rcosacosθ-rsinasinθ=xcosθ-ysinθy’=rsin(a+θ)=rcosasinθ+rsinacosθ=xsinθ+ycosθ現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一推導(dǎo)：矩陣：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角?旋轉(zhuǎn)變換X’=rcos(a+θ)=rcosacosθ-rsinasinθ=xcosθ-ysinθy’=rsin(a+θ)=rcosasinθ+rsinacosθ=xsinθ+ycosθ現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一簡(jiǎn)化計(jì)算（θ很?。┬D(zhuǎn)變換現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一對(duì)稱變換對(duì)稱變換后的圖形是原圖形關(guān)于某一軸線或原點(diǎn)的鏡像。現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一對(duì)稱變換對(duì)稱變換后的圖形是原圖形關(guān)于某一軸線或原點(diǎn)的鏡像?，F(xiàn)在是15頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一(1)關(guān)于x軸對(duì)稱對(duì)稱變換現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一(2)關(guān)于y軸對(duì)稱對(duì)稱變換現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱變換現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一(4)關(guān)于y=x軸對(duì)稱對(duì)稱變換現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一(5)關(guān)于y=-x軸對(duì)稱對(duì)稱變換現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一錯(cuò)切變換錯(cuò)切變換，也稱為剪切、錯(cuò)位變換，用于產(chǎn)生彈性物體的變形處理?，F(xiàn)在是21頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一其變換矩陣為：

(1)沿x方向錯(cuò)切(2)沿y方向錯(cuò)切(3)兩個(gè)方向錯(cuò)切錯(cuò)切變換現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一二維圖形幾何變換的計(jì)算幾何變換均可表示成P’=P*T的形式：1.點(diǎn)的變換2.直線的變換3.多邊形的變換4.曲線的變換現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一4.1.3復(fù)合變換復(fù)合變換是指：圖形作一次以上的幾何變換，變換結(jié)果是每次的變換矩陣相乘。任何一復(fù)雜的幾何變換都可以看作基本幾何變換的組合形式。復(fù)合變換具有形式：現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一6.3.1二維復(fù)合平移 兩個(gè)連續(xù)平移是加性的。6.3.2二維復(fù)合比例 連續(xù)比例變換是相乘的。6.3.3二維復(fù)合旋轉(zhuǎn) 兩個(gè)連續(xù)旋轉(zhuǎn)是相加的?？蓪?xiě)為：4.1.3復(fù)合變換現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一其它二維復(fù)合變換4.1.3復(fù)合變換現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一6.3.5相對(duì)任一參考點(diǎn)的二維幾何變換相對(duì)某個(gè)參考點(diǎn)(xF,yF)作二維幾何變換，其變換過(guò)程為： (1)平移 (2)針對(duì)原點(diǎn)進(jìn)行二維幾何變換。 (3)反平移

復(fù)合變換xyF(xF,yF)oPP’θ現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一相對(duì)任一參考點(diǎn)的二維幾何變換例1.相對(duì)點(diǎn)(xF,yF)的旋轉(zhuǎn)變換xyF(xF,yF)oPxyoPθPxyoPPTxTyTx=-xFTy=-yFxyoPTxTyTx=xFTy=yFP’現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一相對(duì)任意方向的二維幾何變換相對(duì)任意方向作二維幾何變換，其變換的過(guò)程是： (1)旋轉(zhuǎn)變換 (2)針對(duì)坐標(biāo)軸進(jìn)行二維幾何變換； (3)反向旋轉(zhuǎn) 例3.相對(duì)直線y=x的反射變換復(fù)合變換現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一 例4.將正方形ABCO各點(diǎn)沿圖6-8所示的(0,0)→(1,1)方向進(jìn)行拉伸，結(jié)果為如圖所示的，寫(xiě)出其變換矩陣和變換過(guò)程。復(fù)合變換現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一坐標(biāo)系之間的變換問(wèn)題：復(fù)合變換現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一分析：坐標(biāo)系之間的變換現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一可以分兩步進(jìn)行：坐標(biāo)系之間的變換現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一于是：

坐標(biāo)系之間的變換現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一光柵變換直接對(duì)幀緩存中象素點(diǎn)進(jìn)行操作的變換稱為光柵變換。

光柵平移變換：

現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一90°、180°和270°的光柵旋轉(zhuǎn)變換：

光柵變換陣列每個(gè)象素值顛倒交換行與列a11a12a13a21a22a23a13a12a11a23a22a21a13a23a12a22a11a21a13a23a12a22a11a21現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一光柵變換90°、180°和270°的光柵旋轉(zhuǎn)變換：

a11a12a13a21a22a23a23a22a21a13a12a11陣列每個(gè)象素值顛倒將行序顛倒a13a12a11a23a22a21a23a22a21a13a12a11現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一任意角度的光柵旋轉(zhuǎn)變換：

光柵變換Gray(A)=∑[Gray(i)×

A在i上的覆蓋率](Gray(x)表示某點(diǎn)的灰度等級(jí))i=1nGray(A)=Gray(1)×

A在1上的覆蓋率+

Gray(2)×

A在2上的覆蓋率+

Gray(3)×

A在3上的覆蓋率現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有40頁(yè)\編輯于星期一光柵比例變換：

光柵變換123412∑[Gray(i)×

Si]i=1nGray(A)=∑Sii=1nG=(G1+G2+G3+G4)/4G=(G1×S1+