2023中考數(shù)學(xué)綜合培優(yōu)測試卷-二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合題

2023中考數(shù)學(xué)綜合培優(yōu)測試卷——二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合題1.如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b的圖象C′都經(jīng)過點B（0，1）和點C，且圖象C′過點A（2?，(2)設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程=0的根，求a(3)若點F、G在圖象C′上，長度為的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時，在x軸上求點P，使PD+PE最小，求出點P的坐標(biāo)．

2.如圖，拋物線y=23x2+bx+c經(jīng)過點B(3,0)，C(0,?2)，直線l：y=?23x?23交y軸于點E，且與拋物線交于A(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點P在直線l下方時，過點P作PM∥x軸交l于點M，PN∥y軸交l于點N．求PM+PN的最大值；(3)設(shè)F為直線l上的點，以E，C，P，F(xiàn)為頂點的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點F的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

3.如圖，以D為頂點的拋物線y=?x2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達(dá)式為y=?x+3(2)在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小,求點P的坐標(biāo)(3)在x軸上是否存在一點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q

4.如圖，直線AB的解析式為y=?43x+4，拋物線y=?13x2+bx+c與y軸交于點A，與x軸交于點C(6,0)，點(2)如圖(1)，當(dāng)點P在第一象限內(nèi)的拋物線上時，求△ABP面積的最大值，并求此時點P(3)過點A作直線l//x軸，過點P作PH⊥l于點H，將△APH繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點H的對應(yīng)點H′恰好落在直線AB上，同時P′

?

5.已知拋物線y=2x2+bx+c與x軸的交點為A、B，頂點為D．

(1)若點A、點B的坐標(biāo)分別為A(?1，0)、B(3(2)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在點P使△BCP為直角三角形？若存在，求出P(3)若拋物線y=2x2+bx+c與直線y=x+?交于E、F兩點，點M在EF之間的拋物線上運動，MN//y軸，交直線y=x+?于點N6.如圖，已知直線y=12x+12與拋物線y=ax2+bx+c相交于A(?1，0)，B

(4，m)兩點，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C(0，?(2)設(shè)點P為直線AB下方的拋物線上一動點，當(dāng)△PAB的面積最大時，求此時△PAB的面積及點(3)點Q為x軸上一動點，點N是拋物線上一點，當(dāng)△QMN∽△MAD(點Q與點M對應(yīng))

7.已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，直線y=x+4(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如果點P，Q在拋物線上

?(P點在對稱軸左邊)，且PQ//AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo)；(3)動點M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點

8.如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，經(jīng)過點B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P(2)當(dāng)0<x<3時，在拋物線上求一點E，使△CBE(3)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C、P、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請寫出所符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

9.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標(biāo)為（?2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC(1)求拋物線的解析式；(2)若直線BC的函數(shù)解析式為y’=kx+b,求當(dāng)滿足y<y′時，自變量x(3)平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)．

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y1=ax2?2的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C(1)求b的值；(2)已知a>2，求證：x>1時，y1(3)當(dāng)a=12，將二次函數(shù)y1=ax2?2的圖象沿一次函數(shù)y2=2x+b

11.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于O，A兩點，直線y=?x+3與y軸交于點B，與該拋物線交于A，D兩點，已知點D的橫坐標(biāo)為?1(2)如圖①，在線段OA上有一動點H(不與O,A重合)，過H作x軸的垂線分別交AB于點P，交拋物線于點Q，若x軸把△POQ分成兩部分的面積之比為1∶2，求出點H(3)如圖②，在拋物線上是否存在點C，使△ABC為直角三角形？若存在，求出點C

12.如圖，拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過點（2，6），且與直線y=x+1相交于A，B兩點，點A在y軸上，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（4，0）．(2)若P是直線AB上方該拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交AB于點E，求線段PE的最大值；(3)在（2）的條件，設(shè)PC與AB相交于點Q，當(dāng)線段PC與BE相互平分時，請求出點Q的坐標(biāo)．

13.如圖，直線y=?x?4與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，其中A，B兩點的橫坐標(biāo)分別為?1和?4(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點C，使△ABC為等腰三角形？若存在，求出點C(3)若點P是線段AB上不與A，B重合的動點，過點P作PE//OA，與拋物線第三象限的部分交于一點E，過點E作EG⊥x軸于點G，交AB于點F，若S△BGF=314.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=x+4經(jīng)過A，C(1)求拋物線的解析式；(2)在AC上方的拋物線上有一動點P．

①如圖1，當(dāng)點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標(biāo)；

?

②如圖2，過點O，P的直線y=kx交AC于點E，若PE：OE=3：8，求k的值．

?15.已知二次函數(shù)y=ax2?2ax?2的圖象(記為拋物線C1)的頂點為M，直線l:y=2x?a與x軸、y(1)若拋物線C1與x軸只有一個公共點，求a(2)當(dāng)a>0時，設(shè)△ABM的面積為S，求S與a(3)將二次函數(shù)y=ax2?2ax?2的圖象C1繞點P(t,?2)旋轉(zhuǎn)180°得到另一個二次函數(shù)的圖象(記為拋物線C2)，頂點為N．當(dāng)?2≤x≤1

16.如圖，已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，?4），直線l：y=?

x?4與x軸交于點D，點P是拋物線y=ax2+x+c上的一動點，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點F．

(1)試求該拋物線表達(dá)式；(2)如圖（1），四邊形PCOF是平行四邊形，求P點的坐標(biāo)；(3)如圖（2），過點P作PH⊥y軸，垂足為H，連接AC．

①求證：△ACD是直角三角形；

②試問當(dāng)P點橫坐標(biāo)為何值時，使得以點P、C、H為頂點的三角形與△

17.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）和點B（5(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)該拋物線與直線y=35x+3相交于C、D兩點，點P是拋物線上的動點且位于x軸下方