小學數學-小學數學《商不變的性質》教學設計學情分析教材分析課后反思

《商不變的性質》教學設計教學內容：青島版小學數學四年級上冊第五單元教材第72—74頁——商不變的性質一、教材簡析：本課的地位和作用：商不變的性質是小學數學中的重要基礎知識，是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘除法，分數、比的基本性質等知識的基礎。教材通過實例的分析、比較，使學生掌握商不變時被除數、除數的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的性質。本節(jié)課要使學生理解和掌握商不變的性質，并能運用商不變的性質進行簡便計算和靈活解決生活中的一些實際問題。同時，培養(yǎng)學生的觀察、概括規(guī)律探求新知的能力。教材的加工與處理：本節(jié)課利用學生已有的計算技能，通過計算填表，提出問題引導學生自己思考發(fā)現商商不變的規(guī)律，訓練學生利用這些規(guī)律進行除法的計算。教學應當關注學生的發(fā)展，在課堂教學中要體現教學從學生實際情況出發(fā)，而不是從“本本”出發(fā)，即要以學生為本。教師要創(chuàng)造性地處理教材，駕馭教材。真正變“教師講學生練”為“教師引導學生探究”。課堂教學步驟大致如下：1.制造沖突，引發(fā)興趣：出示一組算式，觀察商的情況。請同學們觀察商是2的算式如6÷3＝260÷30=2600÷300＝2師：這節(jié)課我們就來研究被除數和除數怎樣變化，商是不變的？2放手探究，培養(yǎng)能力：確定其中的一個算式作為比較標準，把作為標準的算式和其他算式進行比較，找一找：被除數是怎么變的？除數是怎么變的？(交流并概括結論)3.優(yōu)化練習，理解規(guī)律：從學生實際出發(fā)，讓學生充分利用已有的經驗，理解規(guī)律。4.鞏固拓展，課外延伸。在教學開始，我請學生探究：被除數和除數有可能怎樣變化，商才不變？學生分組探究，讓不同認知起點的學生都有了展示的機會，激起了學生強烈的學習欲望，為學生主動探究奠定了基礎。課堂中，凡是學生能理解的就讓學生獨立思考來加以理解；凡是學生自己能講的就讓學生自己先去講，教師精講或不講。教師充當起教學的組織者、引導者與合作者，讓學生主動參與教學活動的全過程。因此，尊重學生實際是促進學生主體發(fā)展的重要條件,展開對新知識的學習。二、學情分析：本節(jié)課的授課對象是四年級學生，小學生對新事物的好奇心強，探求欲強。對于本節(jié)課所學內容，學生在三年級已經學習了除數是一位數的除法，已經掌握了筆算除法的基本方法，本學期又學了除數是兩位數的筆算除法，能夠熟練地進行計算。但是本班的學生口算能力普遍差。所以，本節(jié)課利用學生已有的計算技能，通過計算，填表，提出問題引導學生自己思考發(fā)現商的變化規(guī)律及商不變的規(guī)律，訓練學生利用這些規(guī)律進行除法的計算。教學應當關注學生的發(fā)展，在課堂教學中要體現教學從學生實際情況出發(fā)，而不是從“本本”出發(fā)，即要以學生為本。教師要創(chuàng)造性地處理教材，駕馭教材。真正變“教師講學生練”為“教師引導學生探究”。教學目標： 1、通過實例，引導學生總結出被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變的性質。2、初步掌握一些常見的數量關系。在具體的事例中，培養(yǎng)初步的推理能力。3、培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象和概括的能力，訓練學生掌握聯想、驗證等數學思考方法。引導學生感悟數學知識的相關聯系，提高學生數學學習的自主能力。教學重點：引導學生總結商不變的性質。教學難點：全面理解和掌握商不變的性質。教學準備：多媒體、舉例驗證學習單教學過程：（一）、創(chuàng)設情境激趣導入1、同學們，今天我給大家講一個小故事，好不好？（屏幕出示）花果山風景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說：“給你6個桃子，平均分給你們3只小猴吧?！毙『镆幌耄约褐荒艿玫?個桃子，連連搖頭說：“太少了，太少了?！焙锿跤终f：“好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？”小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多給點行不行??？”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你600個桃子，平均分給300只小猴，你總該滿意了吧？”小猴聽到猴王要給600個桃子，開心地笑了，猴王也笑了。2、提問：你們?yōu)槭裁葱ρ?？教師組織學生討論，分析故事中的條件和問題，為學習新知識做準備。(不管增加多少，每只小猴得到的都是2個桃子。)3、提問：“你是怎么知道的呀？”要求學生根據故事中條件，列出算式，并計算出小猴子平均每天能吃幾塊餅?！?÷3=260÷30=2600÷300=2”師板書。4、提問：觀察這幾個算式，你們發(fā)現了什么？在除法算式里，除號左邊的6、60和600這些數我們稱作什么？（被除數）"除號右邊的3、30和300這些數我們稱作什么？（除數）除得的結果我們又稱作什么？（商）如果以第一個等式為標準，下面2個等式中的被除數、除數和商，什么變了，什么不變？（被除數、除數變了，商不變）被除數和除數是怎么變化，而商不變呢？今天我們就來研究被除數除數和商之間的變化關系（二）、合作探究解決問題1、揭示商不變的性質出示情境圖，觀察表中的數據，你有什么發(fā)現？你能把表填完整嗎？學生觀察比較，匯報交流：然后，引導學生有次序地觀察，并回答問題。⑴第2組同第1組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？（生：第2組的被除數和除數都乘以2，商沒有變。）“都”乘以2，也可以說“同時”乘以2。（板書：同時）第3組同第1組比較，被除數和除數有什么變化？商怎樣？（生：第3組的被除數和除數同時乘以4，商不變。）第4、5組分別同第1組比較，被除數和除數各有什么變化？商怎樣？（2）通過剛才的比較，你發(fā)現什么規(guī)律？（生：我發(fā)現被除數和除數同時乘相同的數，商不變。）說得好！要乘相同的數，商才不變。（板書：乘相同的數）（3）請同學們以第5組為標準，拿第4、3、2、1組分別同第5組比較，看被除數和除外各有什么變化？商有什么變化？（4）通過剛才的比較，你又發(fā)現什么規(guī)律？（生：我發(fā)現被除數和除數同時除以相同的數，商不變。）2．歸納小結。（1）師生共同比較兩種變化規(guī)律的相同點和不同點。（2）把兩種情況總結概括成一句話“在除法里，被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變?！边@就是我們今天要學習的“商不變的性質”。（3）提問：“商不變的性質”對所有的數都成立嗎?這個“相同的數”，可以是0嗎？為什么？1、舉例驗證，(0除外)這個“相同的數”，可以是0嗎？為什么？2、舉例驗證，如果被除數和除數不是同時擴大，或者乘的數不相同，那么這個性質還存在嗎？（說明被除數、除數擴大的倍數不相同，商就發(fā)生變化。）在（）里填商。（1）24÷4＝6（）（2）（24×2）÷4＝（）（3）24÷（4×2）＝（）（4）（24×2）÷（4×3）＝（）（5）（24÷6）÷（4÷2）＝（）討論：（2）式和（1）式比：被除數擴大2倍，除數不變，商也擴大2倍；（3）式與（1）式比：被除數不變，除數擴大2倍，商縮小2倍?？梢?，要使商不變，第一個條件是：被除數和除數必須“同時”擴大或縮小。繼續(xù)把（4）式與（1）式比，（5）式與（1）式比，得出商不變的第二個條件是：被除數和除數乘或除以相同的數必須“相同”。3、師生共同總結商不變的性質在除法里，被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。（三）、鞏固練習拓展應用1、應用商不變的性質先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。45÷3＝88÷8＝80÷4＝450÷30＝880÷80＝800÷40＝4500÷300＝8800÷800＝8000÷400＝2.自主練習6.根據51÷3=17填一填。510÷30=（）102÷（）=17（）÷15=173．計算下面各題的商。28÷14＝（）（28×3）÷（14×3）＝（）280÷140＝（）（28÷7）÷（14÷7）＝（）56÷28＝（）算完后，請算得快的同學說一說，為什么算得這么快？商為什么都是2？4．根據"300÷60＝5"，分別在○里填上運算符號，在□里填上適當的數。（1）（300÷5）÷（60○□）＝5（2）（300○□）÷（60×2）＝5填寫后，指導學生用數學語言表達這兩題的題意。即，（1）被除數縮小5倍，要使商不變，除數應當（）；（2）除數擴大2倍，要使商不變，被除數應當（）。（四）、課堂總結這節(jié)課你都學會了什么？（五）、做評測練習（見后）板書設計:6÷3=260÷30=2600÷300=2商不變的性質在除法里，被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變?！渡滩蛔兊男再|》學情分析分析學生本節(jié)課的授課對象是四年級學生，小學生對新事物的好奇心強，探求欲強。對于本節(jié)課所學內容，學生在三年級已經學習了除數是一位數的除法，已經掌握了筆算除法的基本方法，本學期又學了除數是兩位數的筆算除法，能夠熟練地進行計算。但是本班的學生口算能力普遍差。所以，本節(jié)課利用學生已有的計算技能，通過計算填表，提出問題引導學生自己思考發(fā)現商不變的規(guī)律，訓練學生利用這些規(guī)律進行除法的計算。教學應當關注學生的發(fā)展，在課堂教學中要體現教學從學生實際情況出發(fā)，而不是從“本本”出發(fā)，即要以學生為本。教師要創(chuàng)造性地處理教材，駕馭教材。真正變“教師講學生練”為“教師引導學生探究”。于是，我的教學設計也悄然發(fā)生了變化。課堂教學步驟大致如下：1.制造沖突，引發(fā)興趣：出示一組算式，觀察商的情況。請同學們觀察商是2的算式如6÷3＝260÷30=2600÷300＝2師：這節(jié)課我們就來研究被除數和除數怎樣變化，商是不變的？2放手探究，培養(yǎng)能力：確定其中的一個算式作為比較標準，把作為標準的算式和其他算式進行比較，找一找：被除數是怎么變的？除數是怎么變的？(交流并概括結論)3.優(yōu)化練習，理解規(guī)律：從學生實際出發(fā)，讓學生充分利用已有的經驗，理解規(guī)律。4.鞏固拓展，課外延伸。在教學開始，我請學生探究：被除數和除數有可能怎樣變化，商才不變？學生分組探究，讓不同認知起點的學生都有了展示的機會，激起了學生強烈的學習欲望，為學生主動探究奠定了基礎。課堂中，凡是學生能理解的就讓學生獨立思考來加以理解；凡是學生自己能講的就讓學生自己先去講，教師精講或不講。教師充當起教學的組織者、引導者與合作者，讓學生主動參與教學活動的全過程。因此，尊重學生實際是促進學生主體發(fā)展的重要條件?！渡滩蛔兊男再|》效果分析本節(jié)課是考查學生對商不變的性質基礎知識掌握情況。能否靈活運用所學知識解決實際問題，在這次評測練習中大部分學生考出優(yōu)異的成績。一：基本情況及分析1、從整體上來講，學生對于基礎知識掌握較好，但是還不夠靈活。比如第一個問題第2問：（24○□）÷（6×12）=4。有的學生不夠靈活應用計算易出錯。2、學生運用所學數學基礎知識解決實際問題的能力有很大提高，但是中下生的能力明顯還是不足。尤其表現在第四題教學中有的學生掌握得還不透徹，這題的錯誤率也很高。二：需改進的地方：1、繼續(xù)加強基礎知識教學。在教學中繼續(xù)貫徹課改精神，調動學生學習主動性和積極性。加強數學概念的教學，特別是讓學生自我感悟和自我完善。加強計算教學，培養(yǎng)學生計算能力。2、加強數學知識與實際生活的緊密聯系，讓學生利用所學的知識來解決實際問題，培養(yǎng)學生實踐能力。這是學生最薄弱的，也是最需要提高的。3、從班內學生答題情況來看，可以發(fā)現學生的學習水平、學習方式、思維能力確實存在差距，在數學的理解能力、審題能力等方面也有很大差距，所以在平時的教學中盡量做到“抓兩頭，促中間”?！渡滩蛔兊男再|》教材分析教材分析本節(jié)課是《義務教育課程標準實驗教科書》四年級數學上冊第五單元筆算除法中的《商不變的性質》一課。商不變的性質在小學數學中占有很重要的地位，它是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。本節(jié)課在學生已有的計算技能的基礎上，通過觀察、提出問題引導學生自己思考發(fā)現商的變化規(guī)律。這部分內容的教學可以鞏固所學的計算知識，同時培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。由于有了前面學習的基礎，學生在語言表述和思維方面都沒有太大的困難，學習起來比較輕松。商不變的性質是借助整數除法計算引出的重要運算規(guī)律，是除法有關簡便計算的依據，又是分數和比的基本性質的基礎。本節(jié)課的教學重點、難點是：引導學生觀察、比較、討論、發(fā)現商的變化規(guī)律，在此基礎上，探討商不變的規(guī)律。教學設想1、充分發(fā)揮學生主體作用，自主探究通過課堂教學的實施，引導學生積極參與到探究規(guī)律、總結規(guī)律的過程中，讓學生在觀察、思考、嘗試、交流的過程中，實現師生互動、生生交流，促進學生主動參與知識的形成過程。也為學生今后的數學學習打下了堅實的基礎。2、緊抓學生知識的生長點，將學生知識、能力有效延伸本課通過研究商不變的規(guī)律，在學生初步感知到被除數、除數、商之間存在著變化的規(guī)律基礎上，抓住學生這個知識的生長點，從單純的算式計算延伸到算式內部、算式之間的聯系上，延伸學生的知識范圍。進而使學生通過本節(jié)課研究，經歷數學規(guī)律產生或發(fā)現的一般過程。3、嘗試猜測—驗證—總結結論的數學學習方法，學會辨證的分析問題本課使學生在平常的口算練習中，根據思考，得出一個初步的推測，這個推測是否正確，是否具有普遍性都需要進行嚴格的驗證，在驗證的過程中，不僅僅使學生學會從廣泛的正面舉例中證明自己的推測，還要全面的分析，從相反方面思考舉出反例，使得出的結論更加全面、正確。舉反例對學生來說是個突破，能用逆向思維分析解決問題，對于學生將來的學習有著非比尋常的意義。整節(jié)課就在學生不斷的猜測—驗證—總結結論中，參與了獲取知識的過程，嘗試了這種數學學習方法。體現了新課程標準提出的不僅關注學生的學習結果，更要關注學生的學習過程，不僅要關注學生的知識和技能，更要關注學生的情感態(tài)度價值觀?！渡滩蛔兊男再|》評測練習1．想一想、填一填。（24÷2）÷（6÷□）=4（24÷3）÷（6○□）=4（24○□）÷（6×12）=4（24○□）÷（6○□）=42．根據280÷70=4，直接寫出下面各題的商。28÷7=560÷140=2800÷700=5600÷1400=3．口算下面各題。320÷80=720÷90=420÷20=960÷30=4．請判斷下面各題哪些是對的？哪些是錯的？為什么？①320÷20=（320×5）÷（20×4）（）②270÷90=（270＋90）÷（90＋90）（）③67200÷320=6720÷32（）④如果被除數和除數同時擴大8倍，商也擴大8倍。（）5：根據476÷17＝28，你能寫出多少個商是28的除法算式？（寫出5個以上算式，可以換取一顆星星）6、豎式計算（運用商不變性質）。670÷20=960÷80=890÷50=970÷70=《商不變的性質》教后反思這節(jié)課同學能積極參與教學活動，主動探索規(guī)律。我從同學感興趣的故事動身設計問題情境，使同學從自身內部的需要參與學習，同學從已有的生活經驗和知識經驗動身，在教學開始，我請學生探究：被除數和除數有可能怎樣變化，商才不變？學生分組探究，讓不同認知起點的學生都有了展示的機會，激起了學生強烈的學習欲望，為學生主動探究奠定了基礎。課堂中，凡是學生能理解的就讓學生獨立思考來加以理解；凡是學生自己能講的就讓學生自己先去講，教師精講或不講。教師充當起教學的組織者、引導者與合作者，讓學生主動參與教學活動的全過程。因此，尊重學生實際是促進學生主體發(fā)展的重要條件。在練習中完善商不變的性質。首先在概括性質時。由于受學生知識經驗的限制，教師概括性質時采用的只能是不完全歸納法。我利用錯誤資源，讓判斷此題為錯誤的同學來說為什么，學生生：“因為被除數和除數同時乘一個0，符合商不變的性質?！绷硪恍┩瑢W馬上就反對了，不對，不對，此時，我再請其中的一名同學說出他的想法“因為0不能當除數，0當除數沒有意義，所以這道題不對。”我再引導學生，“那你們說，我們剛才總結的商不變的性質全面嗎？”學生說“不全面”?！澳菓撗a充什么呢？”“0除外”。“到這里，我們的商不變的性質才算完整，看，我們在探索性質的時候，還應該要全面的來考慮問題。”這里老師的追問很重要，這一問促使學生的演繹推理能力的發(fā)展。也完善了對商不變性質中的“相同倍數”的理解。在使用不完全歸納法去概括商不變性質時，學生主要的是運用了直觀思維，直觀的思維會形成很多新的發(fā)現，可這些發(fā)現要成為真理，就要具有邏輯演繹的嚴格依據，就必須依賴于對自己的判斷、想象進行不斷的反思，這樣的話，學生對性質的理解就比較全面。然后進行有效練習，提高課堂教學效益。在練習題的設計上，我考慮到了利用商不變的規(guī)律進行口算、判斷、簡算的練習，使學生體會到運用商不變的規(guī)律可以提高口算的能力、使計算簡便。并進一步理解商不變規(guī)律的內涵。教學時應大膽放手，相信學生的能力，留給學生充足的時間和空間去探索，去發(fā)現，找出解決問題的方法。通過這節(jié)課的教學，我深深體會到：教師無論是在設計教案，還是在課堂教學時，都必須把學生放在第一位，讓教學能真正促進學生的發(fā)展。

《商不變的性質》課標分析

一、課標要求《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出了“掌握必要的運算技能”。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出“能計算三位數除以兩位數的除法，”“經歷與他人