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文檔簡(jiǎn)介
2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)
一、單選題(10題)1.若a0.6<a<a0.4,則a的取值范圍為()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.無(wú)法確定
2.若一幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體可以是()A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐
3.直線(xiàn)ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關(guān)系是()A.相離B.相交C.相切D.無(wú)關(guān)
4.設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}
5.過(guò)點(diǎn)A(2,1),B(3,2)直線(xiàn)方程為()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0
6.A.B.C.D.
7.如下圖所示,轉(zhuǎn)盤(pán)上有8個(gè)面積相等的扇形,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),則轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針落在陰影部分的概率為()A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2
8.在等差數(shù)列{an}中,若a2=3,a5=9,則其前6項(xiàng)和S6=()A.12B.24C.36D.48
9.函數(shù)f(x)=x2+2x-5,則f(x-1)等于()A.x2-2x-6
B.x2-2x-5
C.x2-6
D.x2-5
10.下列結(jié)論中,正確的是A.{0}是空集
B.C.D.
二、填空題(10題)11.以點(diǎn)(1,0)為圓心,4為半徑的圓的方程為_(kāi)____.
12.如圖所示,某人向圓內(nèi)投鏢,如果他每次都投入圓內(nèi),那么他投中正方形區(qū)域的概率為_(kāi)___。
13.
14.
15.
16.圓心在直線(xiàn)2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4),B(0,一2),則圓C的方程為_(kāi)__________.
17.
18.雙曲線(xiàn)x2/4-y2/3=1的離心率為_(kāi)__.
19.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.
20.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=
。
三、計(jì)算題(5題)21.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由。
22.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
23.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
24.有語(yǔ)文書(shū)3本,數(shù)學(xué)書(shū)4本,英語(yǔ)書(shū)5本,書(shū)都各不相同,要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。
25.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、簡(jiǎn)答題(10題)26.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求證,PC丄BD
27.已知函數(shù):,求x的取值范圍。
28.四棱錐S-ABCD中,底面ABOD為平行四邊形,側(cè)面SBC丄底面ABCD(1)證明:SA丄BC
29.已知cos=,,求cos的值.
30.化簡(jiǎn)
31.在等差數(shù)列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根,且a4>a1,求S8的值
32.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn),每次投中的概率是0.9,假設(shè)每次投籃之間沒(méi)有影響(1)求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率(2)求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率
33.求到兩定點(diǎn)A(-2,0)(1,0)的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程
34.計(jì)算
35.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某種商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買(mǎi),根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。
五、解答題(10題)36.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,其前n項(xiàng)和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比數(shù)列{bn}中,b3=a1,b4=a2+4,若{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證:數(shù)列{Tn+1/6}為等比數(shù)列.
37.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的周期;(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移π/3個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,寫(xiě)出函數(shù)g(x)的表達(dá)式,并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.
38.如圖,一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛,在A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上,行駛600m后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上,仰角為30°,求此山的高度CD。
39.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值.(1)求a,b的值;(2)若對(duì)于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范圍.</c
40.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-1,0),F2(1,0),P為橢圓上的一點(diǎn),且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若點(diǎn)P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面積.
41.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
42.
43.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2,5,13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+5/4}是等比數(shù)列
44.近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi),并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
45.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(x))處與直線(xiàn)y=8相切,求a,b的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).
六、單選題(0題)46.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a4=2,S10=10,則a7的值為()A.0B.1C.2D.3
參考答案
1.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù),當(dāng)a在(0,1)范圍內(nèi)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,所以選B。
2.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱
3.B
4.B集合的運(yùn)算.由A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},得A∩B={3,5}
5.B直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.
6.B
7.D本題考查幾何概型概率的計(jì)算。陰影部分的面積為圓面的一半,由幾何概型可知P=1/2。
8.C等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.設(shè)
9.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6,故選C。
10.B
11.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0,y0)時(shí),圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
12.2/π。
13.π/3
14.12
15.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1,所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.
16.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線(xiàn)y=-3上又在2x-y-7=0上,所以C(2,-3),CA=,所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5
17.
18.e=雙曲線(xiàn)的定義.因?yàn)?/p>
19.3,
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.證明:連接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜線(xiàn),BD⊥ACPC⊥BD(三垂線(xiàn)定理)
27.
X>4
28.證明:作SO丄BC,垂足為O,連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC
29.
30.sinα
31.方程的兩個(gè)根為2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
32.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
33.
34.
35.
36.
37.(1)f(x)=2sin(x-π/4),T=2π/|π|=2π(2)由題意得g(x)=f(x+π/3)=2sin[(x+π/3)-π/3]=2sinx,x∈R.∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x),為奇函數(shù).
38.
39.
40.
41.
∴PD//平面ACE.
42.
43.(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a-d,a,a+d依題意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5,所以{bn}中的,b3,b4,b5依次為7-d,10,18+d依題意,有(7-d)(18+d
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