第1課時(shí) 勾股定理的逆定理

18.2勾股定理的逆定理第1課時(shí)勾股定理的逆定理滬科版·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新課導(dǎo)入勾股定理

如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為

a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．提問如果將條件和結(jié)論反過來，這個(gè)命題還成立嗎？新課探究1據(jù)說，古埃及人曾用如圖所示的方法畫直角.在一根繩子上連續(xù)打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用釘子將第1個(gè)與第13個(gè)結(jié)釘在一起，拉緊繩子，再在第4個(gè)和第8個(gè)結(jié)處各釘上一個(gè)釘子，如圖所示，最長(zhǎng)邊所對(duì)的角就是直角.2用圓規(guī)、直尺作△ABC，使AB=5，AC=4，BC=3，如圖，量一量∠C，它是90°嗎？ACB勾股定理的逆定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.如何證明這個(gè)定理呢？想一想已知，在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a.且a2+b2=c2.求證：△ABC是直角三角形.ACBabcABabc證明:畫一個(gè)△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.∵

∠

C'=90°，∴

A'B'2=

a2+b2=c2，C

∴

A'B'

=c.A'

在△ABC和△A'B'C'中BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.∴

△

ABC

?△

A'B'C'（SSS）.∴

∠C=∠C'=90°.C'B'abc例1

根據(jù)下列三角形的三邊a，b，c的值，判斷△ABC是不是直角三角形.如果是，指出哪條邊所對(duì)的角是直角.（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大邊是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形，最大邊c所對(duì)的角是直角.（2）∵最大邊是c=11，c2=121，a2+b2=72+82=113，∴a2+b2≠c2.∴△ABC不是直角三角形.練習(xí)判斷下列三邊組成的三角形是不是直角三角形.（1）a=2，b=3，c=4.（）（2）a=9，b=7，c=12.（）（3）a=25，b=20，c=15.（）××√隨堂演練1.如果三條線段長(zhǎng)a,b,c滿足a2=c2-b2，這三條線段組組成的三角形是不是直角三角形？為什么？解：這三條線段組成的三角形是直角三角形.因?yàn)橛捎蒩2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理理知這個(gè)三角形是直角三角形.2.下列各組數(shù)能否作為一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)？（1）5，12，13（2）6，8，10（3）15，20，25√√√A.6B.5C.4D.3AB3.如圖，在5×4的方格中，A、B為兩個(gè)格點(diǎn)，再選一個(gè)格點(diǎn)C，使∠ACB為直角，那么滿足條件的的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）

A4.在△ABC中，a:b:c=9:15:12，試判斷△ABC是直角角三角形.解依題意知b是最長(zhǎng)邊，設(shè)a=9k，b=15k，c=12k(k>0)，∵a2+c2=(9k)2+(12k)2=225k2，b2=(15k)2=225k2,∴a2+c2=b2，△ABC是直角三角形.5.

已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足，試判斷△ABC的形狀.解：由題意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.當(dāng)a=b時(shí)，△ABC為等腰三角形;當(dāng)a≠b時(shí)，△ABC為直角三角形.6.一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如下(單位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=9°0.°你能求求出這個(gè)零件的面積嗎？解：如圖，連接BD.在Rt△BAD中，在△DBC中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.∴△DBC為直角三角形，∠DBC=9°0.°從教材習(xí)題中選取，完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)聲明本文件僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)、研究或欣賞，以及其他非商

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