2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)本章中考演練同步練習(xí)新版新人教版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!第二十八章銳角三角函數(shù)本章中考演練一、選擇題1．2018·天津cos30°的值為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C．1D.eq\r(3)2．2018·孝感如圖28－Y－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則sinA的值為()圖28－Y－1A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,4)3．2018·宜昌如圖28－Y－2，要測量小河兩岸相對的兩點P，A間的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上一點C，測得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于(圖28－Y－2A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米4．2018·金華如圖28－Y－3，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，則竹竿AB與AD的長度之比為()圖28－Y－3A.eq\f(tanα,tanβ)B.eq\f(sinβ,sinα)C.eq\f(sinα,sinβ)D.eq\f(cosβ,cosα)5．2018·重慶如圖28－Y－4，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角∠AED＝58°，升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE＝7米，升旗臺坡面CD的坡度i＝1∶0.75，坡長CD＝2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC＝1米，則旗桿AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)圖28－Y－4A．12.6米B．13.1米C．14.7米6．2018·綿陽一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在A點的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位．參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.732，eq\r(2)≈1.414)()A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里二、填空題7．2018·德州如圖28－Y－5，在4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點．△ABC的頂點都在格點上，則∠BAC的正弦值是________．圖28－Y－58．2018·廣西如圖28－Y－6，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是________m．(結(jié)果保留根號)圖28－Y－69．2018·濟寧如圖28－Y－7，在一筆直的海岸線l上有相距2km的A，B兩個觀測站，B站在A站的正東方向上，從A站測得船C在北偏東60°的方向上，從B站測得船C在北偏東30°的方向上，則船C到海岸線l的距離是________km.圖28－Y－710．2018·濰坊如圖28－Y－8，一艘漁船正以60海里/時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時后到達B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向．為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達M處，漁船立刻加速以75海里/時的速度繼續(xù)航行________小時即可到達．(結(jié)果保留根號)圖28－Y－8三、解答題11．2018·自貢如圖28－Y－9，在△ABC中，BC＝12，tanA＝eq\f(3,4)，∠B＝30°，求AC和AB的長．圖28－Y－912．2018·達州在數(shù)學(xué)實驗活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度．如圖28－Y－10，用測角儀在A處測得雕塑頂端點C的仰角為30°，再往雕塑方向前進4米至B處，測得雕塑頂端點C的仰角為45°.問：該雕塑有多高？(測角儀的高度忽略不計，結(jié)果不取近似值圖28－Y－1013．2018·遂寧如圖28－Y－11，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為1∶eq\r(3)的坡面AD走了200米達到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，求山高BC(結(jié)果保留根號)．圖28－Y－1114．2018·內(nèi)江如圖28－Y－12是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A＝120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα＝6，tanβ＝eq\f(3,4).求燈桿AB的長度．圖28－Y－12

詳解詳析1．B2．[解析]A在Rt△ABC中，∵AB＝10，AC＝8，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(102－82)＝6，∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故選A.3．[解析]C∵PA⊥PB，PC＝100米，∠PCA＝35°∴PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．故選C.4．[解析]B在Rt△ABC中，AB＝eq\f(AC,sinα)，在Rt△ACD中，AD＝eq\f(AC,sinβ)，∴AB∶AD＝eq\f(AC,sinα)∶eq\f(AC,sinβ)＝eq\f(sinβ,sinα).故選B.5．[解析]B如圖，延長AB交ED的延長線于點M，過點C作CJ⊥DM于點J，則四邊形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，eq\f(CJ,DJ)＝eq\f(1,0.75)＝eq\f(4,3).設(shè)CJ＝4k米，DJ＝3k米，則有CD＝9k2＋16k2＝5k＝2，∴k＝eq\f(2,5)，∴BM＝CJ＝eq\f(8,5)米，BC＝MJ＝1米，DJ＝eq\f(6,5)米，EM＝MJ＋DJ＋DE＝eq\f(46,5)米．在Rt△AEM中，tan∠AEM＝eq\f(AM,EM)，∴1.6≈eq\f(AB＋\f(8,5),\f(46,5))，解得AB≈13.1(米)．故選B.6．[解析]B如圖所示，由題意知，∠BAC＝30°，∠ACB＝15°，過點B作BD⊥AC于點D，以點B為頂點、BC為邊，在△ABC內(nèi)部作∠CBE＝∠ACB＝15°，則∠BED＝30°，BE＝CE.則AB＝BE.設(shè)BD＝x海里，則AB＝BE＝CE＝2x海里，AD＝DE＝eq\r(3)x海里，∴AC＝AD＋DE＋CE＝(2eq\r(3)x＋2x)海里．∵AC＝30海里，∴2eq\r(3)x＋2x＝30，解得x＝eq\f(15（\r(3)－1）,2)≈5.49.故選B.7．[答案]eq\f(\r(5),5)[解析]∵AB2＝32＋42＝25，AC2＝22＋42＝20，BC2＝12＋22＝5，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，且∠ACB＝90°，則sin∠BAC＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(5),5).8．[答案]40eq\r(3)[解析]由題意可得：∠BDA＝45°，則AD＝AB＝120m.又∵∠CAD＝30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CAD＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(\r(3),3)，解得CD＝40eq\r(3)m.9．[答案]eq\r(3)[解析]首先由題意可得：△ACB是等腰三角形，可求得BC的長為2km，然后由點C作CD⊥AB于點D，構(gòu)造Rt△CBD，應(yīng)用邊、角之間的三角函數(shù)關(guān)系確定CD＝BC·sin60°，求得結(jié)果．過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意，得∠CAD＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD－∠CAD＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝2km.在Rt△CBD中，CD＝BC·sin60°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)(km)．10．[答案]eq\f(18＋6\r(3),5)[解析]過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，過點M作MN⊥AB，垂足為N.設(shè)PQ＝MN＝x海里，解Rt△APQ和Rt△BPQ求得x的值，再解Rt△BMN求出BM的長度，利用“路程÷速度＝時間”解答即可．如圖，過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，過點M作MN⊥AB，垂足為N.AB＝60×1.5＝90(海里)．設(shè)PQ＝MN＝x海里，由點P在點A的東北方向可知，∠PAQ＝45°，∴AQ＝PQ＝x海里，BQ＝(x－90)海里．在Rt△PBQ中，∠PBQ＝90°－30°＝60°，tan60°＝eq\f(x,x－90)＝eq\r(3)，解得x＝135＋45eq\r(3).在Rt△BMN中，∠MBN＝90°－60°＝30°，∴BM＝2MN＝2x＝2×(135＋45eq\r(3))＝(270＋90eq\r(3))海里，∴航行時間為：eq\f(270＋90\r(3),75)＝eq\f(18＋6\r(3),5)(時)．11．解：如圖，過點C作CH⊥AB于點H.在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝eq\f(1,2)BC＝6，BH＝eq\r(BC2－CH2)＝6eq\r(3).在Rt△ACH中，tanA＝eq\f(3,4)＝eq\f(CH,AH)，∴AH＝8，∴AC＝eq\r(AH2＋CH2)＝10，∴AB＝AH＋BH＝8＋6eq\r(3).12．解：如圖，設(shè)雕塑的高CD為x米．在Rt△ACD中，AD＝eq\f(x,tan30°)；在Rt△BCD中，BD＝eq\f(x,tan45°)＝x.根據(jù)題意，得AD－BD＝4，即eq\f(x,tan30°)－x＝4，解得x＝2eq\r(3)＋2.答：雕塑的高CD為(2eq\r(3)＋2)米．13．解：如圖，過點D作DF⊥AC于點F.∵DF∶AF＝1∶eq\r(3)，AD＝200米，∴tan∠DAF＝eq\f(\r(3),3)，∴∠DAF＝30°，∴DF＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×200＝100(米)．∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100米．∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°.∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°－∠BDE＝90°－60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBE＝45°－30°＝15°，∠BAD＝∠BAC－∠DAF＝45°－30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴BD＝AD＝200米．在Rt△BDE中，sin∠BDE＝eq\f(BE,BD)，∴BE＝BD·sin∠BDE＝200×eq\f(\r(3),2)＝100eq\r(3)(米)，∴BC＝BE＋EC＝(100＋100eq\r(3))米．即山高BC為(100＋100eq\r(3))米．14．解：如圖，過點B作BH⊥DE，垂足為H，過點A作AG⊥BH，垂足為G.∵BH⊥DE，∴∠BHD＝∠BHE＝90°.在Rt△BHD中，tanα＝eq\f(BH,DH)