動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差分離與修正

動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差分離與修正技術(shù)一、動(dòng)態(tài)測(cè)量動(dòng)態(tài)測(cè)量的概念是在19世紀(jì)80年代提出的。隨著科學(xué)技術(shù)和測(cè)量技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，動(dòng)態(tài)測(cè)量技術(shù)也越來(lái)越受到了人們的重視。關(guān)于什么是動(dòng)態(tài)測(cè)量，至今仍未有一個(gè)嚴(yán)格的科學(xué)定義。綜合目前對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量的認(rèn)識(shí)，主要有兩種觀點(diǎn)。一是：動(dòng)態(tài)測(cè)量是對(duì)確定量的瞬時(shí)值及其隨時(shí)間變化的量所進(jìn)行的測(cè)量，這里動(dòng)態(tài)測(cè)量指的是被測(cè)量為變量的連續(xù)測(cè)量過(guò)程。二是：認(rèn)為測(cè)量裝置在動(dòng)態(tài)下使用的測(cè)量亦即為動(dòng)態(tài)測(cè)量，動(dòng)態(tài)是以測(cè)量裝置輸出變化信號(hào)為特征的。盡管對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量尚無(wú)統(tǒng)一定義，但在測(cè)量全過(guò)程中，測(cè)量系統(tǒng)必須處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這種認(rèn)識(shí)是一致的。若要對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差進(jìn)行修正與評(píng)定，就要了解動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的特點(diǎn)，而動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差又存在于動(dòng)態(tài)測(cè)量過(guò)程之中，因此有必要知道動(dòng)態(tài)測(cè)量的基本特點(diǎn)。主要包括：時(shí)變性，隨機(jī)性，相關(guān)性和動(dòng)態(tài)性。時(shí)變性：動(dòng)態(tài)測(cè)量是以測(cè)量裝置輸出變化信號(hào)為特征的，因此動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)總會(huì)隨著時(shí)間t而變化。隨機(jī)性：動(dòng)態(tài)測(cè)量難免存在隨機(jī)誤差或干擾、噪聲等，使動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，即總表示為測(cè)量時(shí)間t的隨機(jī)函數(shù)。況且，被測(cè)變量本身有時(shí)也表現(xiàn)為某種隨機(jī)函數(shù)，如表面粗糙度即是。相關(guān)性：由于動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)具有一定的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，其輸出值不僅與該時(shí)刻的輸入值有關(guān)，且和該時(shí)刻以前的測(cè)量值有關(guān)。即動(dòng)態(tài)測(cè)量的相鄰瞬時(shí)值之間不是相互獨(dú)立的，而是具有相關(guān)性。動(dòng)態(tài)性：動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)在測(cè)量過(guò)程中始終處在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需用微分方程、差分方程或狀態(tài)方程來(lái)描述測(cè)量系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，還常用傳遞函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)等反映該測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。在動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)處理及其測(cè)量誤差分析與評(píng)定中也常借助系統(tǒng)分析，即其動(dòng)態(tài)特性的分析方法。二、動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差由于外界干擾和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定的存在，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的測(cè)量系統(tǒng)必然會(huì)產(chǎn)生誤差。在理想情況下，被測(cè)量Y{t)與測(cè)量裝置相互作用后，含有被測(cè)信息的信號(hào)x{t)進(jìn)入動(dòng)態(tài)測(cè)量裝置，經(jīng)過(guò)理想變換T0[?]，輸出測(cè)量信號(hào)yQ(t)，再經(jīng)理想變換D0[?]后，就能還原成被測(cè)量真值Y(t)，即：Y(t)=D[T[x(t)]]00000但在實(shí)際的測(cè)量過(guò)程中，由于種種原因，一方面動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)并不能達(dá)到理想的變換T0[?]和D°[?]，而是T[?]和D[?]，另一方面測(cè)量過(guò)程中難免存在外界擾動(dòng)和噪聲n(t)，則實(shí)際的測(cè)量結(jié)果為：K(t)=D[T[x(t)]]延用傳統(tǒng)誤差的概念，動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的定義：在動(dòng)態(tài)測(cè)量過(guò)程中，動(dòng)態(tài)測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值，即：NY=Y(t)-Y(t)0由此可見(jiàn)，動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差是由于測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性不理想和受外界干擾而產(chǎn)生的。由于被測(cè)量的確切數(shù)值一般是未知的，因此上述定義只有理論上的意義。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，經(jīng)常用誤差對(duì)NY(t)可忽略的約定真值所替代。由于幾乎組成測(cè)量系統(tǒng)的各個(gè)部分都會(huì)產(chǎn)生誤差。因此動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差必然具有動(dòng)態(tài)性和時(shí)變性，同時(shí)進(jìn)一步推理可知?jiǎng)討B(tài)測(cè)量誤差數(shù)列具有隨機(jī)過(guò)程性和誤差之間的相關(guān)性。由于上述特性存在，使得動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的修正與評(píng)定更為復(fù)雜。三、動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差理論誤差理論是測(cè)試技術(shù)、儀器儀表及工程實(shí)驗(yàn)等領(lǐng)域不可缺少的重要理論基礎(chǔ)，它在科學(xué)與生產(chǎn)實(shí)踐中起著重要的作用，因此受到普遍重視并得到迅速發(fā)展。隨著現(xiàn)代化、自動(dòng)化和高精度測(cè)試技術(shù)的不斷出現(xiàn)，測(cè)試結(jié)果數(shù)據(jù)處理的理論與方法也向高水平發(fā)展，而誤差理論則由經(jīng)典時(shí)代發(fā)展到現(xiàn)代化新水平階段，逐漸形成了現(xiàn)代誤差理論。由于動(dòng)態(tài)測(cè)量技術(shù)的廣泛應(yīng)用，動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差理論已成為現(xiàn)代誤差理論的重要組成部分之一，而且它也是動(dòng)態(tài)測(cè)量研究的重要內(nèi)容之一。近年來(lái)，隨著光電、數(shù)字化、微處理、自動(dòng)化等技術(shù)的廣泛應(yīng)用以及智能化測(cè)試、柔性測(cè)試、計(jì)算機(jī)輔助測(cè)試等技術(shù)的發(fā)展，各種動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法層出不窮，使動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差理論得到了相應(yīng)的發(fā)展，取得了一定的成果：動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法層出不窮：動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法的研究一直受到各國(guó)學(xué)者的關(guān)注，提出了許多適用的方法。這些方法主要有譜分析、回歸分析、時(shí)序分析、濾波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波變換、遺傳算法等。動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差分離與修正技術(shù)：由于計(jì)算機(jī)的普及，誤差分離與修正技術(shù)得到了新的飛躍，不僅使理論得到了進(jìn)一步的完善而且它不再停留在理論計(jì)算階段。而是與計(jì)算機(jī)相結(jié)合，并應(yīng)用在實(shí)際的生產(chǎn)線上，進(jìn)行實(shí)時(shí)誤差分離與修正。動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差評(píng)定：動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差評(píng)定一直是各國(guó)研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者研究的重點(diǎn)，現(xiàn)已提出了若干評(píng)定指標(biāo)，如均值函數(shù)、方差函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)或自協(xié)方差函數(shù)等。4）全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度理論概念的提出：它從全面分析系統(tǒng)內(nèi)部各組成結(jié)構(gòu)和外部十?dāng)_因素入手，使輸入輸出之間的“黑箱”即實(shí)際系統(tǒng)盡可能“白化”或“回化”，便于采用傳遞鏈函數(shù)來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的傳遞函數(shù)方法來(lái)研究。動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差理論的研究雖然取得了一些成果，但仍有許多問(wèn)題沒(méi)有解決，如動(dòng)態(tài)誤差建模實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)修正問(wèn)題。常見(jiàn)的時(shí)序分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法在某些情況下的適應(yīng)性較好，但在預(yù)報(bào)過(guò)程中，多步預(yù)報(bào)的精度會(huì)隨著預(yù)報(bào)步數(shù)的增大而迅速降低，實(shí)時(shí)修正效果較差；雖然GUM闡述了測(cè)量不確定度的概念和評(píng)定方法，但它回避了動(dòng)態(tài)測(cè)量的不確定度問(wèn)題；還有動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)不確定度與時(shí)間相關(guān)性研究，目前只有極少的學(xué)者對(duì)此開(kāi)展了研究；這些問(wèn)題都是當(dāng)前迫切需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題，需要進(jìn)一步研究。四、動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差分離與修正技術(shù)誤差分離與修正技術(shù)室提高動(dòng)態(tài)測(cè)量精度的有效和經(jīng)濟(jì)的途徑，由于動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的復(fù)雜性，增加了誤差分離的難度，對(duì)特定的測(cè)量系統(tǒng)需選擇和設(shè)計(jì)一個(gè)經(jīng)濟(jì)有效的分離方法，各種誤差分離方法都有一定的針對(duì)性，其應(yīng)用范圍和實(shí)現(xiàn)方法也存在著局限性。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)誤差分離技術(shù)進(jìn)行了研究，提出了很多實(shí)用有效的方法，如多步法、反向法、多測(cè)頭法、互比法、混合法和標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)比法等。時(shí)序分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論和小波分析等現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法成功應(yīng)用在動(dòng)態(tài)誤差的建模和預(yù)報(bào)修正中。由于計(jì)算機(jī)的普及，誤差分離與修正技術(shù)得到了新的飛躍，不僅使其理論得到了進(jìn)一步的完善，而且，它不再停留在理論計(jì)算階段，而是與計(jì)算機(jī)的快速計(jì)算、處理能力相結(jié)合，并應(yīng)用在實(shí)際的生產(chǎn)線上，進(jìn)行實(shí)時(shí)誤差分離與修正。目前國(guó)內(nèi)外的研究重點(diǎn)是復(fù)雜測(cè)量系統(tǒng)多因素誤差修正和動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)誤差修正的理論與應(yīng)用問(wèn)題，并已取得了一定的成果。當(dāng)動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)在非標(biāo)準(zhǔn)工作條件下測(cè)量時(shí)，由于受各種干擾因素的作用，測(cè)量系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生較大的附加系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，誤差的變化規(guī)律在測(cè)量前是無(wú)法預(yù)知的，這種情況下可以采用離散標(biāo)準(zhǔn)量插入法實(shí)時(shí)分離動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差來(lái)提高測(cè)量精度。這種方法的測(cè)量原理可用圖1表示，由圖1可用看出輸出信號(hào)中有一附加量3⑴，即為所要修正的誤差。為了分離出所要修正的誤差頌⑴，輸出信號(hào)y⑺可用表示成離散形式：*=%k+空式中，七為t=kTk時(shí)的采樣值；T為采樣間隔或采樣步長(zhǎng)。因此，針對(duì)要修正的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差，按采樣定理，選擇合適的采用步長(zhǎng)T，對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行采樣，并設(shè)法在測(cè)量過(guò)程中插入相應(yīng)已知的y值與輸出信號(hào)的采樣值y0,kk進(jìn)行對(duì)比，則可分離出離散化的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差A(yù)yk，然后用信號(hào)重構(gòu)技術(shù)，恢復(fù)測(cè)量誤差信號(hào)Ay(t)，并對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行修正。誤差分離與修正技術(shù)能夠以低成本有效提高測(cè)試系統(tǒng)及儀器的精度，目前得到普遍應(yīng)用，并成為測(cè)試儀器的重要組成部分。動(dòng)態(tài)誤差分離與修正難度大、代價(jià)高，因此研究低成本、高精度且行之有效的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)誤差分離與修正技術(shù)，是提高儀器動(dòng)態(tài)50年代以前，誤差修正技術(shù)在計(jì)量測(cè)試和儀器制造中已開(kāi)始應(yīng)用。但在后來(lái)幾十年內(nèi)的發(fā)展一直很緩慢。直到70年代末以來(lái)，由于計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，使誤差修正得以快速發(fā)展?？偟膩?lái)說(shuō)，誤差修正經(jīng)歷了兩個(gè)階段：機(jī)械修正階段和計(jì)算機(jī)修正階段。機(jī)械修正方法修正誤差項(xiàng)數(shù)少，范圍小，精度不高，且限于系統(tǒng)誤差和靜態(tài)誤差。隨著計(jì)算機(jī)在測(cè)量?jī)x器上的應(yīng)用，誤差修正技術(shù)逐漸發(fā)展到高水平現(xiàn)代化階段，采用微機(jī)軟件系統(tǒng)來(lái)修正誤差。其特點(diǎn)是項(xiàng)數(shù)多，范圍大，精度高，并可同時(shí)進(jìn)行包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的全面誤差修正和動(dòng)態(tài)誤差修正。下面對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差分離的典型方法作簡(jiǎn)要介紹：多測(cè)頭法是利用被分離的誤差在不同位置具有確定性變化規(guī)律的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)幾個(gè)位置安放幾個(gè)傳感器測(cè)頭，根據(jù)各個(gè)傳感器同時(shí)獲得的測(cè)量信號(hào)，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，即可將誤差分離出來(lái)。如用三測(cè)頭法分離主軸回轉(zhuǎn)誤差。互比法是利用被測(cè)件與測(cè)量系統(tǒng)中的某部件具有相同性質(zhì)的特點(diǎn)，通過(guò)相互比對(duì)和數(shù)據(jù)處理的方法，分離出測(cè)量系統(tǒng)中該部件產(chǎn)生的誤差。如用互比法分離圓光柵誤差?；旌戏▽?shí)際上是多測(cè)頭法的變形。它是利用幾個(gè)不同的測(cè)頭，分別接收不同的信號(hào)，再經(jīng)數(shù)據(jù)處理分離出誤差。如用混合法分離圓度誤差和主軸回轉(zhuǎn)誤差。對(duì)比法基本原理是用高一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)量或儀器對(duì)被修正的量進(jìn)行比對(duì)測(cè)量，從而分離出相應(yīng)的誤差值。如用雙頻激光干涉儀測(cè)量導(dǎo)軌的直線度誤差。標(biāo)準(zhǔn)量插入法的基本思想是：在測(cè)量過(guò)程中插入若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量或標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，為動(dòng)態(tài)測(cè)量提供標(biāo)準(zhǔn)比對(duì)點(diǎn)，并實(shí)時(shí)地與測(cè)量系統(tǒng)的輸出進(jìn)行比對(duì)，求出動(dòng)態(tài)測(cè)量在標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合值，再根據(jù)信號(hào)處理技術(shù)，求出動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的變化規(guī)律，對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。如用標(biāo)準(zhǔn)量插入法分離動(dòng)態(tài)測(cè)角儀的測(cè)角誤差。誤差修正主要包括系統(tǒng)誤差修正和隨機(jī)誤差修正。在系統(tǒng)誤差修正的過(guò)程中，利用數(shù)字采樣技術(shù)所獲得的測(cè)量結(jié)果和測(cè)量誤差都是離散值。為了能夠在整個(gè)量程范圍內(nèi)對(duì)被測(cè)量結(jié)果的值進(jìn)行修正，必須根據(jù)離散采樣獲得的有限誤差值建立誤差修正數(shù)學(xué)模型，即擬合為一定的誤差曲線，以滿足對(duì)任意測(cè)量值進(jìn)行誤差修正。常用的誤差擬合方法主要包括插值法和最小二乘擬合法。其中插值法又分為線性插值法、分段多項(xiàng)式插值法和樣條插值法。線性插值法是最簡(jiǎn)單的一種插值方法，是用已知測(cè)得的誤差點(diǎn)為擬合直線的端點(diǎn)，相鄰兩誤差點(diǎn)擬合成一條誤差直線，由此形成數(shù)條端點(diǎn)相連的誤差直線。對(duì)Yki和七兩點(diǎn)之間的任意位置進(jìn)行線性?xún)?nèi)插，即：Ay(t)=NY+△匕—△匕-1Y(t)(k-1<t<k)。IY-Yi分段多項(xiàng)式插值法是取測(cè)量值左右若干點(diǎn)，(常取總點(diǎn)數(shù)不大于6個(gè)，以避免發(fā)生“振蕩”)，擬合成一個(gè)代數(shù)多項(xiàng)式，再用內(nèi)插的方法求出要修正的誤差值。其中常用拉格朗日插值多項(xiàng)式：AY(t)=SFI"')—Y+jAY(k-1<t<k)『『Y廣Y+7帝Lj歸」樣條插值法是用已知誤差點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，相鄰兩節(jié)點(diǎn)間用多項(xiàng)式擬合，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的擬合曲線連續(xù)光滑，整個(gè)擬合曲線為由分段多項(xiàng)式組成的連續(xù)函數(shù)，并準(zhǔn)確地通過(guò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)。用的樣條插值法為三次樣條擬合。對(duì)隨機(jī)誤差的修正，常用的有兩種方法：多樣本總體平均法和單樣本建模法。多樣本總體平均法常用于可重復(fù)性的測(cè)量，它的基本原理是：根據(jù)多次重復(fù)測(cè)量，得到測(cè)量結(jié)果的多個(gè)樣本值或樣本函數(shù)，然后通過(guò)加權(quán)平均法，在總體上減少隨機(jī)誤差。五、動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的希爾伯特-黃分解近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的分解與溯源進(jìn)行了深入研究，提出了熵分解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、傅里葉變換和小波變換等方法。但是，采用熵評(píng)價(jià)和分解誤差時(shí)，無(wú)法具體分解出每一項(xiàng)誤差；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在已經(jīng)動(dòng)態(tài)誤差信號(hào)頻率組成的前提下，可以分解信號(hào)的周期成分，但在應(yīng)用時(shí)會(huì)因網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)不當(dāng)、初始值選取等問(wèn)題而使分解結(jié)果陷入局部最小值，難以控制；傅里葉變換適合于分解平穩(wěn)信號(hào)，無(wú)法分解非平穩(wěn)的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差信號(hào)；小波變換在非平穩(wěn)信號(hào)分解方面具有較大優(yōu)勢(shì)，但是，選用不同的基函數(shù)會(huì)導(dǎo)致不同的分解結(jié)果，小波基的選取問(wèn)題成為小波變換應(yīng)用的瓶頸。希爾伯特-黃變換(HHT)是近年發(fā)展起來(lái)的一種新的時(shí)頻分析方法，該方法不用選取基函數(shù)，可以自適應(yīng)地分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。希爾伯特-黃變換多分辨分析法分解動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差分兩個(gè)步驟進(jìn)行：首先利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)方法將給定的信號(hào)分解為若干本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，這些IMF是滿足一定條件的分量；然后，再利用希爾伯特(Hilbert)變換和瞬時(shí)頻率方法獲得信號(hào)的時(shí)頻譜。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法是HHT的核心部分，也就是通過(guò)將信號(hào)分解表示成許多單分量信號(hào)之和。在EMD分解過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)本征模態(tài)函數(shù)需要滿足如下兩個(gè)條件：在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或最多只相差1個(gè)；在任一時(shí)刻，由極大值點(diǎn)定義的上包絡(luò)線和由極小值點(diǎn)定義的下包絡(luò)線的均值為零，也就是說(shuō)信號(hào)的上下包絡(luò)線對(duì)稱(chēng)于時(shí)間軸。滿足以上條件的基本模式分量被稱(chēng)為本征模態(tài)函數(shù)(IMF)。通過(guò)EMD算法把復(fù)雜的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差f(t)分解成有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，獲得分解結(jié)果：f(t)=Uc(t)+r{t)i=1式中：c(t)為分解成的n個(gè)IMF分量，i=1,2,...,n；r\t)為分解后的殘余分量。信號(hào)經(jīng)分解得到IMF分量后，可以對(duì)每一個(gè)分量作希爾伯特變換，得到其瞬時(shí)頻率和幅度。設(shè)對(duì)IMF分量c(t)進(jìn)行Hilbert變換后得到~(t):iiC(t)=-PM^(di兀一8t-T式中:P為柯西主值，i=1,2,...,n。從而由c(t)和~(t)可以得到解析信號(hào)Z(t):iiiZ(t)=c(t)+jc(t)=a(t)e凡(t)iiii式中頊(t)為幅值函數(shù)，表示在每個(gè)采樣點(diǎn)信號(hào)的瞬時(shí)能量幅值，。(t)fC2(t)+矣(t)；TOC\o"1-5"\h\ziiii0(t)為相位函數(shù)，表示在每個(gè)采樣點(diǎn)信號(hào)的瞬時(shí)相位，9(t)=arctan~M。幅值函數(shù)iiC(t)a(t)的時(shí)頻分布定義為c(t)的Hilbert譜，對(duì)0(t)求導(dǎo)可得瞬時(shí)角頻率①(t)=四義。iiiidt綜合上述兩步，動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差信號(hào)可以表達(dá)為f(w,t)=Ua(t)ejM(t)dti=1f(3,t)的圖像是一個(gè)時(shí)間-頻率-能量三維分布圖，可以準(zhǔn)確地描述信號(hào)幅值在整個(gè)頻率段上隨時(shí)間和頻率變化的規(guī)律。全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度理論建模方法是在充分考慮了動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)所確定的系統(tǒng)單元和總體傳輸關(guān)系的基礎(chǔ)上，從全面誤差分析入手，以傳遞鏈函數(shù)的形式建立全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差模型。該方法能夠反映系統(tǒng)內(nèi)外各環(huán)節(jié)的特性變化對(duì)輸出總誤差的影響，可為改進(jìn)儀器設(shè)計(jì)，保證測(cè)量精度提供重要依據(jù)。圖1混聯(lián)式動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)仿真一混聯(lián)式動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。根據(jù)全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度理論的建模原理，整個(gè)系統(tǒng)的傳遞鏈函數(shù)可表示為F(f,f,f)=f(f+f)123123式中：f=f(t)為各單元傳遞函數(shù)，i=1,2,3。ii假設(shè)系統(tǒng)各單元的誤差為ei(t),i=1,2,3，測(cè)量系統(tǒng)的輸出端還受到標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的白噪聲的干擾，則系統(tǒng)總誤差“白化”模型為e=e(t)(f+f)+e(t)+e(t)+n(t)(1)y12323假設(shè)系統(tǒng)由二階環(huán)節(jié)、線性環(huán)節(jié)和周期環(huán)節(jié)組成，各環(huán)節(jié)的傳輸特性及誤差表達(dá)式如下：

f(t)=3e-3tsrn(10Kt+3兀/4)f{t)=t+4;f3(t)=sin(2兀t)e(t)=0.6t;e(t)=3sin(4兀t)e3(t)=sin(50Kt+兀/2)根據(jù)式(1)可得e(t)=0.6t2+2.4t+0.6tsin(2丸t)+3sin(4丸t)+sin(50Kt+丸/2)+n(t)(2)由式(2)可見(jiàn)，該系統(tǒng)輸出的總誤差主要由5個(gè)信號(hào)組成：趨勢(shì)項(xiàng)s=0.6t2+2.4t,1線性調(diào)幅1Hz信號(hào)％=0.6tsii2(t)，2Hz信號(hào)s3=3sii4")，25Hz信號(hào)ns=sin(50nt+—)，白噪聲n(t)。以100Hz的米樣頻率對(duì)仿真的總誤差信號(hào)(2)在4'21(H)-20L.00~10s內(nèi)進(jìn)行采樣，結(jié)果如圖2所示1(H)-20L.0/W/W/Vv2468圖2動(dòng)態(tài)測(cè)量總誤差仿真數(shù)據(jù)為了消除白噪聲對(duì)信號(hào)分解結(jié)果的影響，先對(duì)原始仿真信號(hào)進(jìn)行數(shù)字濾波處理，再對(duì)去噪后的信號(hào)采用鏡像延拓技術(shù)進(jìn)行希爾伯特-黃變換分解，分解得到