線性代數(shù) 行列式的性質(zhì)

線性代數(shù)行列式的性質(zhì)第1頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六性質(zhì)2.互換行列式的兩行（列）,行列式的值變號(hào).i

行k行2第2頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六推論：如果行列式某兩行（列）對(duì)應(yīng)元素相同，則行列式的值為零。

例1計(jì)算如3第3頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六性質(zhì)3.如果行列式某行(列)所有元素都乘數(shù)k，等于數(shù)k乘此行列式。推論1行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式的外面．推論2

行列式有一行（列）的元素全為零，行列式值為0.4第4頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例2計(jì)算推論3行列式中如果有兩行（列）元素對(duì)應(yīng)成比例，則此行列式的值為零．證明i

行j行5第5頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六性質(zhì)4(拆分性質(zhì)).若行列式某行（列）元素為兩數(shù)之和，則可拆成兩行列式的和。[注]：此性質(zhì)可進(jìn)一步推廣。6第6頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六性質(zhì)5(乘加法則).把行列式的某行(列)的各元素乘以不為零的數(shù)k

后加到另一行(列)的對(duì)應(yīng)元素上，行列式值的不變。7第7頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六證明：將第j行拆分=左邊8第8頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六【分析】利用行列式性質(zhì)化為三角形行列式。例3

計(jì)算四階行列式9第9頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六【總結(jié)】

化上三角形行列式的基本步驟：如果第一行第一個(gè)元素為0，先將第一行（列）與其他行（列）交換，使得第一行第一個(gè)元素不為0，注意符號(hào)；然后把第一行分別乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)加到其它各行，使得第一列的元素除了第一個(gè)元素外其余元素全為0；再用同樣的方法處理除去第一行第一列后余下的低一階行列式，依次做下去，直到化成上三角形行列式，此時(shí)主對(duì)角線上元素乘積就是行列式的值。練習(xí)

計(jì)算行列式10第10頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解11第11頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六12第12頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六13第13頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六14第14頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

利用性質(zhì)計(jì)算行列式2.手段：觀察行列式的特點(diǎn)，元素的規(guī)律，利用行列式性質(zhì)，植樹造“0”，化簡(jiǎn)行列式。1.目標(biāo)：化為三角形行列式；0*0*0*0*,,,15第15頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1計(jì)算解：練習(xí)16第16頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2計(jì)算【分析】除主對(duì)角線元素外，其他元素都相等，可以利用乘加法則化出一些0。17第17頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.計(jì)算法一：同題2的解法。法二：由于各行(列)元素之和相等，將每行(列)各元素加到第一行(列)，則第一行(列)元素相同，從而可以提取公因子。該方法具有普遍性。18第18頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4、計(jì)算19第19頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六【注】形如的箭頭形（或爪形）行列式，可利用性質(zhì)將其一條邊化出若干0，得三角形行列式。,,,20第20頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5、計(jì)算【分析】相鄰兩行有部分相同的對(duì)應(yīng)元素，而且，越往下相鄰兩行相同的元素越多。21第21頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六6、計(jì)算n階行列式解第i列提取(課下練習(xí))22第22頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六23第23頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六24第24頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解7、計(jì)算【注】行列式的計(jì)算，方法不是唯一的。(課下練習(xí))25第25頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六性質(zhì)1.行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.

性質(zhì)2.互換行列式的兩行（列）,行列式的值變號(hào).性質(zhì)3.如果行列式某行(列)所有元素都乘數(shù)k，等于數(shù)k乘此行列式。推論1

行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式的外面．推論2

行列式有一行（列）的元素全為零，行列式值為0.推論3行列式中如果有兩行（列）元素對(duì)應(yīng)成比例，則此行列式的值為零．【小結(jié)】26第26頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六性質(zhì)4(拆分性質(zhì)).若行列式某行（列）元素為兩數(shù)和，則可拆成兩行列式的和。性質(zhì)5(乘加法則).把行列式的某行(列)的各元素乘以不為零的數(shù)k

后加到另一行(列)的對(duì)應(yīng)元素上，行列式值的不變。27第27頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六作業(yè)習(xí)題一8(3)(4),9(2),

10(3)(4),11(2)(3)