直線與圓的方程的應(yīng)用

直線與圓的方程的應(yīng)用第1頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含第2頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4.2.3

直線與圓的方程的應(yīng)用第3頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)。利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系。會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題。第4頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六過程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。第5頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)直線與圓的方程的應(yīng)用。直線與圓的方程的應(yīng)用。第6頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。第7頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六本節(jié)通過幾個(gè)例子說(shuō)明直線與圓的方程在實(shí)際生活以及平面幾何中的應(yīng)用。第8頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2例四第9頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2

。把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：解得：b=-10.5，r2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy第10頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的方程，得因?yàn)閥>0,所以答：支柱A2P2的長(zhǎng)度約為3.86m。所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52第11頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六思考如果不建立坐標(biāo)系，能解決這個(gè)問題嗎？ABA1A2A3A4OPP2C如圖，過P2做P2H⊥OP。第12頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六ABA1A2A3A4OPP2C由已知，|OP|=4，|OA|=10.設(shè)圓拱所在圓C的半徑是r，則有解得r=14.5。第13頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六ABA1A2A3A4OPP2C所求支柱的長(zhǎng)度約為3.86m。第14頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半。例五第15頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，ABCDMxyoN第16頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六ABCDMxyoN過四邊形ABCD外接圓的圓心O’分別作AC，BD，AD的垂線，垂足分別為M，N，E，則M，N，E分別是線段AC，BD，AD的中點(diǎn)。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得第17頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六所以又所以第18頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三步曲”第一步：建系，幾何問題代數(shù)化；第二步：解決代數(shù)問題；第三步：還原結(jié)論。用坐標(biāo)方法解決幾何問題時(shí)，用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素：點(diǎn)、直線、圓，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；然后通過坐標(biāo)方法解決平面幾何問題；最后解釋平面幾何問題的幾何含義。第19頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六課堂小結(jié)坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三步曲”第一步：建系，幾何問題代數(shù)化；第二步：解決代數(shù)問題；第三步：還原結(jié)論。第20頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六高考鏈接1.（2008湖南）若過點(diǎn)A（4,0）的直線l與曲線(x-2)2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（）B.

C.D.C第21頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.（2007全國(guó)）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切求：圓O的方程?！窘馕觥恳李}意，圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線的距離，即得圓O的方程第22頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六隨堂練習(xí)1.圓x2+y2+2x+4-3=0上到直線x+y+1=0的距離為

的點(diǎn)共有(

)個(gè)。A.1

B.2

C.3

D.42.圓x2+y2=16上的點(diǎn)到直線x-y=3的距離的最大值為(

)CC第23頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六直線L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)(1)證明:無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，L與圓恒交于兩點(diǎn)。(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)L的方程。3.已知圓C：第24頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解:(1)將L的方程整理為(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)=0∴直線L經(jīng)過定點(diǎn)A(3,1)∴點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部,故直線L與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)。第25頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(2)圓心M(1,2)，當(dāng)截得弦長(zhǎng)最小時(shí),則L⊥AM,由L的方程為y－1=2(x－3)即2x－y－5=0。第26頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六習(xí)題答案1.由已知，圓C的圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑長(zhǎng)r=3，圓心到直線2x-y-2=0的距離是直線2x-y-2=0被直線截得的弦長(zhǎng)是第27頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.建立直角坐標(biāo)系.|OP|=7.2m，|AB|=37.4m，即有A（-18.7，0），B（18.7，0），C（0，7，2）。設(shè)所求圓的方程是于是有解此方程組，得a=0，b=-20.7，r=27.9。所以拱圓的方程是第28頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.建立直角坐標(biāo)系.有A（-10，0），B（10，0），P（0，4），D（-5，0），E（5，0）。設(shè)所求圓的方程是于是有解此方程組，得a=0，b=-10.5，r=14.5。所以拱圓的方程是第29頁(yè)，共30頁(yè)，202