統(tǒng)計(jì)講稿第七章變異指標(biāo)

統(tǒng)計(jì)講稿第七章變異指標(biāo)1第1頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六變異指標(biāo)（1）變異指標(biāo)的概念：變異指標(biāo)又稱標(biāo)志變動度，它綜合反映總體各個(gè)單位標(biāo)志值的差異程度或離散程度。以平均指標(biāo)為基礎(chǔ)，結(jié)合運(yùn)用變異指標(biāo)是統(tǒng)計(jì)分析的一個(gè)重要方法。2第2頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六變異指標(biāo)的作用①反映現(xiàn)象總體各單位標(biāo)志值分布的離中趨勢。在統(tǒng)計(jì)分祈過程中，進(jìn)行相關(guān)分析、趨勢分析、抽樣推斷和統(tǒng)計(jì)預(yù)測決策等等，都需要利用標(biāo)志變異指標(biāo)。它是統(tǒng)計(jì)分析的—個(gè)重要基本指標(biāo)。3第3頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六②說明平均指標(biāo)的代表性程度；平均指標(biāo)作為總體一定數(shù)量標(biāo)志的代表值，其代表性決定于總體各單位標(biāo)志數(shù)值的差異程度。它與標(biāo)志變異指標(biāo)存直接關(guān)系。這種關(guān)系表現(xiàn)為：總體數(shù)值標(biāo)志變異指標(biāo)愈大，平均指標(biāo)的代表性愈?。粯?biāo)志變異指標(biāo)愈小，平均指標(biāo)的代表性愈大。4第4頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六例如，假定某車間兩個(gè)小組工人的月工資資料如下(單位：元)：這兩個(gè)小組工人的月平均工資都是100元，但各組工人工資的差異程度不同：甲組工人工資每人相差10元，乙組只相差5元。因而，這兩個(gè)小組工人的平均工資所具有的代表性也不同：甲組平均數(shù)的代表性??；乙組平均數(shù)的代表性大。5第5頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六③測定現(xiàn)象變動的均勻性或穩(wěn)定性程度。對于進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量的控制和評價(jià)經(jīng)濟(jì)管理工作的質(zhì)量起積極作用。例如，某企業(yè)兩個(gè)車間月份鋼材生產(chǎn)計(jì)劃完成情況資料如下表（見表7-1）：6第6頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六表7-1表明：兩個(gè)車間的鋼材月產(chǎn)量計(jì)劃都已完成。但計(jì)劃執(zhí)行過程中的情況則不同。甲車間全月均衡地完成了生產(chǎn)計(jì)劃，各旬計(jì)劃完成率變異程度較小，而乙車間則前松后緊，各旬計(jì)劃完成本變異程度較大。因而，甲車間的計(jì)劃完成情況比乙車間好。7第7頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六（２）變異指標(biāo)的種類標(biāo)志變異指標(biāo)，通常分為兩類：一類是直接測定總體內(nèi)部標(biāo)志值變異程度的指標(biāo)；另一類是測定總體次數(shù)分布形態(tài)的指標(biāo)。前一類指標(biāo)，包括全距，平均差和標(biāo)準(zhǔn)差。后一類指標(biāo)，包括偏態(tài)和峰度。8第8頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六（3）變異指標(biāo)的種類和計(jì)算①全距R(range)：測定標(biāo)志變異程度的最簡單的指標(biāo)，它是標(biāo)志的最大值和最小值之差，反映總體標(biāo)志值的變動范圍。公式：全距＝最大標(biāo)志值－最小標(biāo)志值如果統(tǒng)計(jì)資料經(jīng)過整理，并形成為組距分配數(shù)列，則全距的近似值為：

9第9頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六

R＝130—50＝80(元)10第10頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六全距的應(yīng)用全距越大說明總體單位標(biāo)志值變異程度越大。反之，變異程度越小。全距是測定標(biāo)志變動程度的一種粗略方法。它計(jì)算簡便，容易理解。全距僅取決于兩個(gè)極端數(shù)值，不能全面反映總體各單位標(biāo)志值變異的程度，也不能拿來評價(jià)平均指標(biāo)的代表性。在實(shí)際工作中，全距常用于檢查產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性和進(jìn)行質(zhì)量控制。11第11頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六②平均差MD平均差：各單位標(biāo)志值對其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。反映各標(biāo)志值對其平均數(shù)的平均差異程度。12第12頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六平均差計(jì)算方法簡單平均差加權(quán)平均差13第13頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六

簡單平均離差現(xiàn)以前面所舉甲乙兩組工人的工資資料為例，說明平均差的計(jì)算分析方法(見第五張課件)。這就是說，甲組每個(gè)工人的工資與其平均工資相差12元，乙組每個(gè)工人的工資與其平均工資相差6元。在兩組平均工資相等的條件下(＝100元)，甲組工人工資的變動程度大于乙組工人工資的變動程度。因而，甲組工人工資平均數(shù)的代表性小于乙組。14第14頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六15第15頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六加權(quán)平均差以某企業(yè)200名工人工資的資料為例，列表計(jì)算如下表7—4：16第16頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六17第17頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六平均差系數(shù)平均差是各變量值與平均數(shù)絕對離差的平均指標(biāo)，它的數(shù)值不僅與離差大小有關(guān)，而且也因變量值本身大小而異。同時(shí)，平均差有名數(shù)，因而不同現(xiàn)象、不同單位的平均差就不能直接對比。為了解決這個(gè)問題，可以將平均差除以相應(yīng)的平均數(shù)，化為相對數(shù)，而后對比。這種相對數(shù)，稱為平均差系數(shù)。其公式為：18第18頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六現(xiàn)以1990年我國10家最大百貨商店經(jīng)營實(shí)績的資料為例，計(jì)算分析如表7-5。19第19頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六根據(jù)表7-5的資料計(jì)算，商品銷售額的平均數(shù)、平均差和平均差系數(shù)為：

實(shí)現(xiàn)利稅額的平均數(shù)、平均差和平均差系數(shù)為；20第20頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六在這種情況下，由于商品銷售額和實(shí)現(xiàn)利稅額的平均水平不同，不能直接利用平均差來對比其平均數(shù)的代表性，而應(yīng)以平均差系數(shù)來對比其平均數(shù)的代表性。由于商品銷售額的平均差系數(shù)(18.86％)小于實(shí)現(xiàn)利稅額的平均差系數(shù)(29.85％)，因而，商品銷售額平均數(shù)(499.7百萬元)的代表性大子實(shí)現(xiàn)利稅額平均(39.4百萬元)的代表性。21第21頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六平均差的應(yīng)用平均差越大，標(biāo)志變異程度越大，平均差越小，標(biāo)志變異越小?？梢钥陀^全面地評價(jià)總體標(biāo)志的變異程度。因?yàn)橛薪^對值運(yùn)算，所以運(yùn)算繁瑣，不易計(jì)算。22第22頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六③標(biāo)準(zhǔn)差σ標(biāo)準(zhǔn)差：總體中各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，又稱為均方差。它是測定標(biāo)志變動程度的最主要的指標(biāo)。23第23頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六標(biāo)準(zhǔn)差的實(shí)質(zhì)與平均差基本相同，只是在數(shù)學(xué)處理方法上與平均差不同，平均差是用取絕對值的方法消除離差的正負(fù)號,然后用算術(shù)平均的方法求出平均離差；而標(biāo)準(zhǔn)差是用平方的方法消除離差的正負(fù)號，然后對離差的平方計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，并開方求出標(biāo)準(zhǔn)差。24第24頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式有簡單和加權(quán)兩種形式

簡單標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)量單位：與標(biāo)志值的計(jì)量單位相同25第25頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六簡單標(biāo)準(zhǔn)差現(xiàn)以甲乙兩組工資資料為例(表7-6)，計(jì)算分析如下：26第26頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六這就是說，在甲乙兩組工人平均工資相等的條件下，每個(gè)工人的工資與其平均工資的標(biāo)準(zhǔn)離差，甲組為14.1元，乙組為7.07元。甲組的標(biāo)準(zhǔn)差大，即標(biāo)志變動度大，因而其平均數(shù)的代表性?。灰医M的標(biāo)準(zhǔn)差比甲組小，因而其平均數(shù)的代表性比甲組大。27第27頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差

28第28頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六29第29頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六

標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)差的平方σ2稱為方差。方差具有以下幾個(gè)重要性質(zhì)。理解和掌握這些性質(zhì)，對于標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算和運(yùn)用是有益的。①變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減變量平均數(shù)的平方，即②變量對算術(shù)平均數(shù)的方差，小于對任意常數(shù)的方差。30第30頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六③n個(gè)同性質(zhì)獨(dú)立變量和的方差等于各個(gè)變量方差之和。31第31頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六④n個(gè)同性質(zhì)獨(dú)立變量平均數(shù)的方差等于各變量方差平均數(shù)的1/n。32第32頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差和平均差一樣，是反映標(biāo)志變動度的絕對指標(biāo)。其數(shù)值大小，不僅決定于各標(biāo)志值的差異程度，還決定于數(shù)列平均水平的高低。同時(shí)，它具有與標(biāo)志值相同的名數(shù)。因而，對于具有不同平均水平和不同計(jì)量單位的數(shù)列，就不能直接利用標(biāo)準(zhǔn)差來比較其標(biāo)志變動度的大小，而需要將標(biāo)準(zhǔn)差與相應(yīng)的平均數(shù)對比，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，(或稱離散系數(shù))，即采用相對數(shù)，才能進(jìn)行比較。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的計(jì)算公式如下：33第33頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六設(shè)有兩個(gè)工廠工人勞動生產(chǎn)率的資料如下：34第34頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六本例中，甲廠的標(biāo)準(zhǔn)差雖然大于乙廠，但不能由此斷言：甲廠工人勞動生產(chǎn)的變動度大于乙廠。因?yàn)?，兩個(gè)工廠的平均勞動生產(chǎn)率水平相差懸殊，所以不能只根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的大小作結(jié)論。在這種情況下，只有利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)才能對比。因?yàn)樗瞬煌瑪?shù)列平均水平所產(chǎn)生的影響。本例中標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)表明：甲廠的標(biāo)志變動度小于乙廠，因而，甲廠工人平均勞動生產(chǎn)率的代表性比乙廠大。35第35頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差越大，標(biāo)志變異程度越大，標(biāo)準(zhǔn)差越小，標(biāo)志變異越小。可以客觀全面地評價(jià)總體標(biāo)志的變異程度。計(jì)算方法簡單，應(yīng)用廣泛。36第36頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六

單選題直接反映總體規(guī)模大小的指標(biāo)是（）。

A.平均指標(biāo)B.相對指標(biāo)

C.總量指標(biāo)D.變異指標(biāo)答案：C37第37頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六

單選題1997年北京市下崗職工已安置了13.7萬人，安置率達(dá)80.6%，安置率是（）。

A.總量指標(biāo)B.變異指標(biāo)

C.平均指標(biāo)D.相對指標(biāo)答案：D38第38頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六填空題：變異指標(biāo)的種類有

、

、

和

。

答案:全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)39第39頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六計(jì)算題：兩種不同水稻品種，分別在5個(gè)田塊上試種，其產(chǎn)量如下：

40第40頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六要求：⑴分別計(jì)算兩品種的單位面積產(chǎn)量。

⑵計(jì)算兩品種畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。

⑶假定生產(chǎn)條件相同，確定哪一品種具有較大穩(wěn)定性，宜于推廣。41第41頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六解：42第42頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六（1）43第43頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六（2）甲品種的標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)44第44頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六乙品種的標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)45第45頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六（3）46第46頁，共49頁，2023年，2月20日，星期六是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差和方差

在統(tǒng)計(jì)中，經(jīng)常需要將研究總體中的全部單位區(qū)分為非此即彼的兩大類，以研究它們之間的比例關(guān)系。例如，合格品與不合格品，男工與女工等。這類以“是或非”、“有或無”來表述單位特征的標(biāo)志稱為“是非標(biāo)志”或交替標(biāo)志——其標(biāo)志表現(xiàn)只有兩種選擇答案。第47頁，共49頁，2023年，2月