第11講.構(gòu)造法與數(shù)形結(jié)合.目標預(yù)備班.教師版

構(gòu)造法與數(shù)形結(jié)合板塊一

構(gòu)造法與數(shù)形結(jié)夯實基礎(chǔ)【1若實數(shù)ab滿足，求25的最小值．【析根據(jù)求式子的結(jié)構(gòu)特點和面上兩點間距離式相因此考建坐系將轉(zhuǎn)為面上一個動點到兩定的離最小的問題．∵3，ba．∴

25

這問轉(zhuǎn)為求直角坐標平面x軸上點M的離和最小值，找點

關(guān)x軸對點

，線

，x軸交于M

，則MPMP(3

2)

58．即所的小值．習(xí).

若，求4

的小值．【析4

2

所4

a

的可看坐點

到

和

的離和容求，當(dāng)a時最短距離為2．探索提升【2證明：對任實x，有

xx．初暑期·11·目標備·教師

1

1313．x21313．x22【析

x

x

1這以作角坐標系中點，A02與B0的距的，圖示．y=

32

32

3x，21A2

1B2根三形邊之差小于第三邊得習(xí).

x已正數(shù)滿ab，求證

b

a．AB

D

C【析不妨，構(gòu)ABC，得角AB，BC，斜邊ACaBC上截取BD，則ADb，由ADCD即可得證．

，在【3已知a、、d是正數(shù)，試證：在

，a

為三邊三形，并求這個三角的積【析三邊

，

的構(gòu)可想它們分別是三個角三形斜且這個角角的直角邊又是有聯(lián)的是想到構(gòu)造矩來題如圖DdAEba作形D

F

DE在上取一點，2

在EF上取一點，，則AD，BF，AB，AC，，由勾定初暑期·11·目標備·教師

得AB

，AC

，

a

，此為求的，習(xí).

再據(jù)積系得：eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)矩形eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)1accabd．2已a是正數(shù)求，b，4a為邊三形的面積．【析類似，可以構(gòu)造邊長為2ab的形容得面積為bb【4求三邊長為、29、61的三角形的面積【析10，，6，并，5，可如構(gòu)．DP1C容求

eq\o\ac(△,)

．習(xí).

求邊為13、89、的三角形的面積．【析由13

，

，17011

可如構(gòu)：經(jīng)算面為

．【選設(shè)c，b，c．明等c)b)ab．初暑期·11·目標備·教師

3

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)【析兩個數(shù)x，y乘積可以看成邊長為和矩形的面積可看直邊為x和y直角三角形面積的倍于作（如圖所示eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

c

b

c

a-c

ABDEc，a，CDb，

π．設(shè)則S

eq\o\ac(△,1)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)casin2≤cbab所()cb)．若或c時不式然成立．于是命題得．【5已知x、、、r均為正數(shù)且x

，z

，證．【析由于設(shè)與勾股定理的結(jié)類，此以構(gòu)造直角三角來究yB如，tABC，使直邊分為、y斜邊AB為z又作CDAB于D，則由射影理BC

AB．即

CD

，已

，CD，而，此理．【選已知實數(shù)a滿足a1，求：a．【析觀察已知式的結(jié)構(gòu)特征以、b四線兩乘積之和等于，而待證論a

，又類似勾股定理模，是作為直的圖4

初暑期·11·目標備·教師

Da

O

b取AD，AB，，則DC1

，1

．連BD，據(jù)勒定，有ADAB．即

1

AC，則BD，故BD也直．從有

AB

BD

，a

．習(xí).

若a、、是正實數(shù)，且a

x

．求證1．【析如圖直徑AB的，AB邊RtACB和RtADB，a

bA

BD使BDx．由股理b、x、y是滿足題設(shè)條的據(jù)勒定，有AC．∵CDAB∴．非常挑戰(zhàn)【6正實數(shù)、、、、y、z滿ay求證：cx．XZ

C【析如圖構(gòu)造邊長為1的等ABC，ABBC、邊分取點XZ，使，a，y，則CY，，則ZA那由

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,)

得．初暑期·11·目標備·教師

5

【7求f)

x

的最值【析f()(x2

x

(

x

2)

，則題化：已點M，N(0,2)，在拋物線x上找點(x,，使AM|長由|AM|AN|MN10，且A取圖處時號立故x)的最大值為．

NMO

習(xí).

求f

x

的最小值．【析最小為2

則題化：已點M

上一Ax,

)