2008年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2008年山東省東營(yíng)市初中學(xué)生畢業(yè)與高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷2頁(yè)為選擇題，36分；第Ⅱ卷8頁(yè)為非選擇題，84分；全卷共12頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回．3．第Ⅰ卷每題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)【ABCD】涂黑．如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分．1．的相反數(shù)是A．－2 B．2 C．D．2．只用下列圖形不能鑲嵌的是A．三角形 B．四邊形C．正五邊形 D．正六邊形3．下列計(jì)算結(jié)果正確的是A．B．=C．D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(m－3，m＋1)在第二象限，則m的取值范圍為A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１5．將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形．將紙片展開(kāi)，得到的圖形是AA．B．C．D．6．若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于A．1 B．2C．1或2 7．某書(shū)店把一本新書(shū)按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%．若該書(shū)的進(jìn)價(jià)為21元，則標(biāo)價(jià)為A．26元B．27元C．28元 D．29元8．如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是A． B．C． D．9．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是yyx圖1OABDCP49圖2A．10B．16C．18D．2010．“上升數(shù)”是一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）．任取一個(gè)兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是A．B． C．D．11．若A（），B（），C（）為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是A． B．C． D．BEDACO12．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD＝DE，AE與BD交于點(diǎn)BEDACOA．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)

絕密★啟用前試卷類型：A東營(yíng)市2008年初中學(xué)生畢業(yè)與高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷共8頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．二、填空題：本大題共5小題，每小題填對(duì)得4分，共20分．只要求填寫最后結(jié)果．13．在2008年北京奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)的“鳥(niǎo)巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國(guó)科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.581億帕的鋼材．4.581億帕用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_________帕（保留兩位有效數(shù)字）．ABCDE14．如圖，已知AB∥CD，ABCDE∠CDE＝150°，則∠C＝__________．15．分解因式：=____________．16．將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：所剪次數(shù)1234…n正三角形個(gè)數(shù)471013…an則an＝（用含n的代數(shù)式表示）．17．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：ABCEDOPABCEDOPQ②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的結(jié)論有______________（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18．(本題滿分6分)先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中，．19．(本題滿分8分)振興中學(xué)某班的學(xué)生對(duì)本校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“抗震救災(zāi)，眾志成城”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)．下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3︰4︰5︰8︰6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人．（1）他們一共調(diào)查了多少人？（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？（3）若該校共有1560名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生捐款多少元？101015202530捐款數(shù)/元人數(shù)20．(本題滿分8分)為迎接2008年奧運(yùn)會(huì)，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國(guó)印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”．該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒．該廠購(gòu)進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套？21．(本題滿分10分)ACBDE在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，ACBDE求證：CE⊥BE．22．(本題滿分10分)如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向、點(diǎn)B的北偏東30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．ABC中山路文化路DABC中山路文化路D和平路45°15°30°環(huán)城路EF（2）求C，D之間的距離．ABDCABDC圖1如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：MN∥EF．②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖3所示，請(qǐng)判斷MN與EF是否平行．xxOyNM圖2EFxNxxOyDM圖3N24．(本題滿分12分)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？ABCMNP圖1O（3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求yABCMNP圖1OAABCMND圖2OAABCMNP圖3O山東省東營(yíng)市二○○八年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分意見(jiàn)評(píng)卷說(shuō)明：1．2．解答題每小題的解答中所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)．本答案對(duì)每小題只給出一種解法，對(duì)考生的其他解法，請(qǐng)參照評(píng)分意見(jiàn)進(jìn)行評(píng)分．3．如果考生在解答的中間過(guò)程出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，但并沒(méi)有改變?cè)囶}的實(shí)質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過(guò)正確解答分?jǐn)?shù)的一半；若出現(xiàn)嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤，后續(xù)部分就不再給分．一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)題號(hào)12345678答案CCACBABD二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)9．；10．120°；11．；12．；13．28元；14．；15．16．①②③⑤．三、解答題(本大題共7小題，共64分)：17．(本題滿分6分)解：原式＝……………2分＝…………3分＝．……………4分當(dāng)，時(shí)，原式＝．…………………6分18．(本題滿分8分)解：（1）設(shè)捐款30元的有6x人，則8x+6x=42．∴x=3．…………2分∴捐款人數(shù)共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．……3分（2）由圖象可知：眾數(shù)為25（元）；由于本組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是25（元），故中位數(shù)為25（元）．…6分(3)全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×=34200（元）．……………8分19．(本題滿分8分)解：設(shè)生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志x套，生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物y套．根據(jù)題意，得……………2分①×2－②得：5x=10000．∴x=2000．………………6分把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志2000套，生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物2400套．………8分20．(本題滿分10分)ACBDEF證明:過(guò)點(diǎn)C作CF⊥ACBDEF∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．∴四邊形AFCD是矩形．AD=CF,BF=AB-AF=1．………………3分在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8，∴CF=．∴AD=CF=．………………5分∵E是AD中點(diǎn)，∴DE=AE=AD=．……………………6分在Rt△ABE和Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6，EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2．∴∠CEB＝90°．……………9分∴EB⊥EC．……………………10分OABCOABC中山路文化路D和平路45°15°30°環(huán)城路EF解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∴∠DBC=30°．…………2分又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴BD=AB=2．即B，D之間的距離為2km．……………………5分（2）過(guò)B作BO⊥DC，交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．∴DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．………………8分在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，∴CD=DO－CO=（km）．即C，D之間的距離為km．………………10分ABDCABDC圖1GH（1）證明：分別過(guò)點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90°．……1分∴CG∥DH．∵△ABC與△ABD的面積相等，∴CG＝DH．…………2分xOyNxOyNM圖2EF∴AB∥CD．……………3分（2）①證明：連結(jié)MF，NE．…4分設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2）．∵點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴，．∵M(jìn)E⊥y軸，NF⊥x軸，xOyDNM圖3EF∴OE＝xOyDNM圖3EF∴S△EFM＝，………………5分S△EFN＝．………………6分∴S△EFM＝S△EFN．………………7分由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF．………8分②MN∥EF．…10分（若學(xué)生使用其他方法，只要解法正確，皆給分．）23．(本題滿分12分)解：（1）∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．ABCMNP圖1OABCMNP圖1O∴，即．∴AN＝x．……………2分∴=．（0＜＜4）………………3分ABCMND圖2OQ（2）如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，ODABCM