時間序列分析和預測課件

8.1時間序列分析的基本問題時間序列的概念時間序列的編制原則時間序列的分類一、時間序列

(timesseries)1. 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列,稱為時間序列（或時間數(shù)列）2. 由時間和數(shù)值兩部分組成分年份、季度、月份或其他任何時間形式描述社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展狀態(tài)、趨勢和結果；掌握發(fā)展變化規(guī)律性；對發(fā)展方向和速度進行預測。二、時間序列的編制原則

保證各期指標數(shù)值的可比性，是編制時間序列的基本原則。具體是：１、時間長短應盡量統(tǒng)一。時期數(shù)列中，指標值的大小與時間長短有直接的關系２、總體范圍應一致。如：行政區(qū)劃、隸屬關系３、計算口徑應統(tǒng)一。計算方法、計量單位等，如：勞動生產(chǎn)率可按實物量或價值量計算。４、指標涵義和經(jīng)濟內(nèi)容應一致。如：國土法國民收入和國民法國民收入。時間序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列時期序列時點序列三、時間序列的分類時間序列的分類絕對數(shù)時間序列一系列總量指標按時間順序排列而成反映現(xiàn)象在不同時間上所達到的絕對水平按總量指標反映的時間狀態(tài)不同，分為：時期序列：現(xiàn)象在一段時期內(nèi)總量的排序時點序列：現(xiàn)象在某一時點上總量的排序2.相對數(shù)時間序列一系列相對數(shù)指標按時間順序排列而成平均數(shù)時間序列一系列平均數(shù)指標按時間順序排列而成時間序列的分類表8-1國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總人口(萬人)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)1996199719981999200020012002200320042005200671176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183867.9210871.01223891236261247611257861267431276271284531292271299881307561314484838.95160.35425.15854.06280.06859.67702.88472.29421.610493.011759.548.846.644.742.139.438.237.737.137.736.735.88.2時間序列的水平分析發(fā)展水平與平均發(fā)展水平增長量與平均增長量

一、發(fā)展水平與平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平

（概念要點）發(fā)展水平：現(xiàn)象在不同時間上的觀察值說明現(xiàn)象在某一時間上所達到的水平時間表示為t1，t2，…，tn，相應的觀察值表示為Y1，Y2，…，Yn根據(jù)各觀察值在時間序列中的位置，可分為：最初發(fā)展水平——時間序列中第一項指標值Ｙ１最末發(fā)展水平——時間序列中最末一項指標值Ｙn報告期水平——所要分析的那個時期的指標值Ｙi基期水平——作為比較基礎時期的指標值Ｙ0（二）平均發(fā)展水平

（概念要點）平均發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間上取值的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù)說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達到的一般水平時間序列的序時平均數(shù)

時間序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列時期序列時點序列連續(xù)時點間斷時點間隔相等間隔不等間隔相等間隔不等１、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時期序列計算方法）計算公式：【例1】

根據(jù)表8-1中的國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計算1996-2006年的年平均國內(nèi)生產(chǎn)總值（1）時期序列１、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列計算方法）（2）時點序列①連續(xù)時點序列：每天都登記a.間隔相等的連續(xù)時點：簡單算術平均１、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列計算方法）【例2】

某企業(yè)一月份上旬每天人數(shù)為：405、405、408、408、408、407、409、410、410、410，則上旬平均每天人數(shù)為：１、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列計算方法）b.間隔不等的連續(xù)時點：加權算術平均１、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列計算方法）【例3】某企業(yè)6月份職工人數(shù)如下，求6月份的日平均人數(shù)日期6.1～6.86.9～6.136.14～6.246.25～6.30人數(shù)

1200

1240

1220

1230１、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列計算方法）②間斷時點序列：間隔在一天以上的時點序列a.間隔不等的間斷時點序列Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-11、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列計算方法）計算步驟計算出兩個點值之間的平均數(shù)

用相隔的時期長度(Ti)加權計算總的平均數(shù)1、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列實例）表8-2某種股票2007年各統(tǒng)計時點的收盤價統(tǒng)計時點1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(元)15.214.217.616.315.8【例4】設某種股票2007年各統(tǒng)計時點的收盤價如表8-2，計算該股票2007年的年平均價格1、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列計算方法）當間隔相等(T1=T2=…=Tn-1)時，有b.間隔相等的間斷時點序列Y1Y2Y3YnYn-1T1T2Tn-11、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列實例）日期6月末7月末8月末9月末人數(shù)136142140152【例5】

已知某企業(yè)2008年6月至9月各月末職工人數(shù)如下，試計算第三季度平均人數(shù)。

2、相對數(shù)序列和平均數(shù)序列

的序時平均數(shù)先分別求出構成相對數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母bi的平均數(shù)再進行對比，即得相對數(shù)或平均數(shù)序列的序時平均數(shù)基本公式為

相對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法與實例）【例6】某公司一季度各月流動資金周轉次數(shù)如下表，試計算該公司第一季度月平均流動資金周轉次數(shù)。二、增長量和平均增長量（二）增長量和平均增長量

1、增長量概念要點⑴

報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。⑵有逐期增長量與累積增長量之分逐期增長量報告期水平與前一期水平之差計算形式為：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累積增長量報告期水平與某一固定時期水平之差計算形式為：Δi=Yi-YO(i=1,2,…,n)逐期增長量與累積增長量

（關系）⑴各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量

∑(Yi-Yi-1)=Yn-Y0⑵相鄰兩組累積增長量之差等于相應的逐期增長量

(Yi-Y0)-(Yi-1-Y0)=Yi-Yi-12、平均增長量

（概念要點）⑴觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)⑵描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量⑶計算公式為：

增長量的計算方法與實例【例7】根據(jù)表8-4數(shù)據(jù)。計算2001~2005年間，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的逐期增長量、累積增長量和平均增長量表8-42001~2005年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值完成情況年份20012002200320042005國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)

逐期增長量累積增長量109655----12033310678106781358231549026168159878240555022318308523207734308.3時間序列的速度分析一、發(fā)展速度和增長速度

二、平均發(fā)展速度與平均增長速度

一、發(fā)展速度和增長速度1、發(fā)展速度

（要點）報告期水平與基期水平之比說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度有環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之分環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（要點）環(huán)比發(fā)展速度報告期水平與前一期水平之比定基發(fā)展速度報告期水平與某一固定時期水平之比環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（關系）定基發(fā)展速度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度2、增長率

(growthrate)也稱增長速度。報告期觀察值與基期觀察值之比減1，用%表示可分為：環(huán)比增長率和定基增長率環(huán)比增長率與定基增長率環(huán)比增長率報告期水平與前一期水平之比減1定基增長率報告期水平與某一固定時期水平之比減1環(huán)比增長率與定基增長率關系所以:Π（環(huán)比增長速度+1）=定基增長速度+1因為:發(fā)展速度與增長速度的計算

（實例）表8-5我國國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計算表年份20012002200320042005國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)109655120333135823159878183085發(fā)展速度(%)環(huán)比定基—100109.7109.7112.9123.9117.7145.8114.5167.0增長速度(%)環(huán)比定基——9.79.712.923.917.745.814.567.0【例8】

根據(jù)表8-5國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長速度，及以2001年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度二、平均發(fā)展速度

與平均增長速度（一）平均發(fā)展速度

（要點）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說明現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計算計算公式為:平均發(fā)展速度

（算例）表8-5我國國內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展水平表年份20012002200320042005國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)109655120333135823159878183085環(huán)比發(fā)展速度(%)—109.7112.9117.7114.5【例9】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算2002～2005年間我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度從最初水平Y0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后將達到最末期水平Yn按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實際觀察值一致只與序列的最初觀察值Y0和最末觀察值Yn有關如果關心現(xiàn)象在最后一期應達到的水平，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適平均發(fā)展速度

（幾何法的特點）（二）平均增長速度

(averagerateofincrease)描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化