2022-2023學(xué)年陜西省榆林市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省榆林市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先解一元二次不等式求出集合，再利用交集的定義求.【詳解】解不等式得，所以，又，所以.故選：B.2．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由存在量詞命題的否定的改寫規(guī)則可得答案.【詳解】由題可得，命題“，”的否定為”.故選：D3．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則（

）A．－1 B．1 C．3 D．2【答案】C【分析】令求解，再根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)判斷.【詳解】解：令，解得或.當(dāng)時(shí)，的圖象不經(jīng)過原點(diǎn).當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過原點(diǎn).故選：C4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角的正切公式求解.【詳解】解：由，得，則.故選：A5．已知函數(shù)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】解：當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí)，令，解得；當(dāng)時(shí)，令，解得.故“”是“”的充分不必要條件.故選：C6．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角函數(shù)的定義，有，結(jié)合，解出，可求.【詳解】由題意可得，所以,又，所以，則.故選：B7．已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)函數(shù)在上的值域?yàn)?，可以分析?【詳解】因?yàn)?，所以．又因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以，則．故選：C.8．如圖，一個(gè)扇形公園POQ的半徑為200米，圓心角為.現(xiàn)要從中規(guī)劃一個(gè)四邊形ABCO進(jìn)行景點(diǎn)改造.其中頂點(diǎn)B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分別在半徑OP，OQ上，且，，則（

）A．該扇形公園POQ的面積為平方米B．規(guī)劃的四邊形ABCO的面積最大為平方米C．當(dāng)規(guī)劃的四邊形ABCO面積最大時(shí)，的大小為D．當(dāng)規(guī)劃的四邊形ABCO面積最大時(shí)，弧PB的長(zhǎng)為米【答案】D【分析】計(jì)算扇形面積判斷A；設(shè)，求出四邊形ABCO面積關(guān)于的函數(shù)，求出函數(shù)最值，再分別判斷B，C，D作答.【詳解】該扇形公園POQ的面積為平方米，A錯(cuò)誤；設(shè)，則，，，，則有四邊形ABCO的面積，因?yàn)锳，C分別在半徑OP，OQ上，且，，即有，，因此當(dāng)，即時(shí)，四邊形ABCO的面積最大為平方米，此時(shí)弧PB的長(zhǎng)為米，BC錯(cuò)誤，D正確.故選：D二、多選題9．若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)及正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故選：BCD.10．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．C．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象D．將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象【答案】AC【分析】由圖可知，由得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，結(jié)合求得，從而得，即可判斷A、B；根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律求得變換后的函數(shù)解析式可判斷C、D.【詳解】由圖可知，，解得．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，可得，則，因?yàn)?，所以，得，故A正確，B錯(cuò)誤；將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，故C正確；將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，故D錯(cuò)誤．故選：AC.11．函數(shù)，則（

）A．在內(nèi)有零點(diǎn) B．在內(nèi)有零點(diǎn)C．在內(nèi)有零點(diǎn) D．在內(nèi)有零點(diǎn)【答案】AC【分析】利用零點(diǎn)存在定理求解.【詳解】解：作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象可知：最多有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，，，，，所以，，由零點(diǎn)存在性定理可知在內(nèi)有零點(diǎn)，在內(nèi)有零點(diǎn).故選：AC12．已知函數(shù)，則（

）A．B．C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BCD【分析】由特值法可判斷A；計(jì)算驗(yàn)證可判斷C；利用C中結(jié)論可判斷B；由函數(shù)圖象對(duì)稱性的規(guī)律可判斷D.【詳解】因?yàn)?，可知A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；由C中結(jié)論可知，又，則，所以，故B正確．的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確；故選：BCD.三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【分析】對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，解此不等式即可.【詳解】令，解得，則的定義域?yàn)?故答案為：.14．若正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為______.【答案】【分析】將與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：.15．寫出一個(gè)使函數(shù)為偶函數(shù)的的值：______.（結(jié)果用弧度制表示）【答案】（答案不唯一）【分析】含有正弦型的函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式，，使其變?yōu)橛嘞翌愋秃瘮?shù)，成為偶函數(shù).【詳解】已知函數(shù)，令，，則，.即當(dāng)，，為偶函數(shù)，取一個(gè)結(jié)果.故答案為：（答案不唯一）.16．已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則關(guān)于的不等式的解集為_________．【答案】【分析】利用同構(gòu)思想，把關(guān)于的不等式，化為，從而構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意可以得到是定義在上的奇函數(shù)，也是定義在上的增函數(shù)，進(jìn)而列出不等式求解即可.【詳解】令函數(shù)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是定義在上的奇函數(shù)．因?yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，所以也是定義在上的增函數(shù)．由，得，則，則解得，故原不等式的解集為．故答案為：四、解答題17．已知．(1)若為第一象限角，求；(2)求的值．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及平方關(guān)系求出，再利用二倍角公式求解.（2）由（1）求出，再利用齊次式法計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則.因?yàn)闉榈谝幌笙藿?，所以，．?）由（1）知，所以，所以．18．已知，.(1)若，求的最大值；(2)若，證明：.【答案】(1)9(2)證明見解析【分析】（1）由運(yùn)用基本不等式求乘積得最大值；（2）直接由基本不等式對(duì)已知等式進(jìn)行放縮，證得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所?，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為9.（2）證明：因?yàn)椋?，又，解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故.19．已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求不等式在上的解集．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【分析】(1)利用周期計(jì)算出，用主題替換法結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求出遞減區(qū)間即可；(2)等價(jià)于，結(jié)合給定區(qū)間求解不等式即可.【詳解】（1）由題意得．由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由，得，得，得，因?yàn)?，所以，故不等式在上的解集為?0．已知是對(duì)數(shù)函數(shù).(1)求a的值.(2)函數(shù)，，是否存在正實(shí)數(shù)k，使得有解？若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，且，求解；（2）當(dāng)時(shí)，求出的值域，使得是其一個(gè)函數(shù)值，限定范圍求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槭菍?duì)數(shù)函數(shù)，所以，解得.（2）由（1）知，，，令，因?yàn)?，，所以t在上單調(diào)遞增，且.令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，.因?yàn)橛薪?，所以，解得，即k的取值范圍為.21．已知函數(shù)（且），函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)，求圖象經(jīng)過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若恒成立，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出，再表示，含有指數(shù)型函數(shù)，令指數(shù)為零，求解定點(diǎn)；（2）把表示為分段函數(shù)，求其單調(diào)性，再結(jié)合的圖像限定的范圍求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又函?shù)，則.令，則，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（2）由，可得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)楹愠闪ⅲ栽谏蠁握{(diào)遞增，且根據(jù)圖像可得，即，解得，所以a的取值范圍為.22．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，所以至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中被使用.如圖，假定在水流穩(wěn)定的情況下，一個(gè)直徑為10米的筒車開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要1分鐘，筒車的軸心O距離水面的高度為米.以盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，設(shè)筒車開始旋轉(zhuǎn)t秒后盛水筒P到水面的距離為h米（規(guī)定：若盛水筒P在水面下，則h為負(fù)數(shù)）.(1)寫出h（單位：米）關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)解析式（其中，，）；(2)若盛水筒P在，時(shí)刻距離水面的高度相等，求的最小值.【答案】(1)，(2)40【分析】（1）根據(jù)圖形，利用幾何知識(shí)和三角函數(shù)求解函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦方程，求解的關(guān)系，通過分類討論得到的最小值.【詳解】（1）如圖，過O作交PB于點(diǎn)C，設(shè)筒車與水面的交點(diǎn)為M，N，連接OM.因?yàn)橥曹囖D(zhuǎn)一周需要1分鐘，所以筒車每秒鐘轉(zhuǎn)，則.又因?yàn)?，，所以，則.，，即，.（2）不妨設(shè)，由題意得，故，①，，解得，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，②，，