誤差及數(shù)據(jù)處理二章屈愛桃

誤差及數(shù)據(jù)處理二章屈愛桃1第1頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日教學(xué)目標(biāo)與要求1、掌握誤差的來源、分類、分布規(guī)律以及減小誤差的方法。2、掌握準(zhǔn)確度和精密度的意義、表示方法及相互關(guān)系。3、掌握分析數(shù)據(jù)的記錄和統(tǒng)計(jì)處理方法。4、掌握實(shí)驗(yàn)室質(zhì)量控制的內(nèi)容，熟悉質(zhì)量控制圖的繪制。2第2頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日內(nèi)容：第一節(jié)測(cè)量值的準(zhǔn)確度和精密度第二節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則第三節(jié)有限測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理

3第3頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日第一節(jié)測(cè)量值的準(zhǔn)確度和精密度一、準(zhǔn)確度和精密度（一）準(zhǔn)確度(accuracy)與誤差1、準(zhǔn)確度定義：測(cè)量值與真實(shí)值接近的程度。2、準(zhǔn)確度的評(píng)價(jià)用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)評(píng)價(jià)準(zhǔn)確度與標(biāo)準(zhǔn)方法或經(jīng)典方法進(jìn)行對(duì)照測(cè)定加標(biāo)回收率4第4頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日3．誤差的表示表示：

（1）絕對(duì)誤差（absoluteerror)：測(cè)量值與真實(shí)值之差（2）相對(duì)誤差(relativeerror)

：絕對(duì)誤差占真實(shí)值的百分比

（3）單真值與標(biāo)準(zhǔn)參考值約定真值(國(guó)際單位及我國(guó)法定計(jì)量單位)相對(duì)真值(標(biāo)準(zhǔn)值)與標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)5第5頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日例題：用分析天平稱量?jī)蓚€(gè)試樣，一個(gè)是0.0021g，另一個(gè)試0.5432g，兩個(gè)測(cè)量值的絕對(duì)誤差都是0.0001g，求它們的相對(duì)誤差。解:注：1）測(cè)高含量組分，RE可?。粶y(cè)低含量組分，RE可大2）儀器分析法——測(cè)低含量組分，RE大化學(xué)分析法——測(cè)高含量組分，RE小6第6頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日（二）精密度與偏差(precisionanddeviation)1．精密度：指對(duì)同一均勻試樣多次平行測(cè)量結(jié)果之間的分散程度。2．偏差：

（1）絕對(duì)偏差：?jiǎn)未螠y(cè)量值與平均值之差（2）平均偏差：各測(cè)量值絕對(duì)偏差的算術(shù)平均值

7第7頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日（4）標(biāo)準(zhǔn)偏差：

（5）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)）

續(xù)前（3）相對(duì)平均偏差：平均偏差占平均值的百分比8第8頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日

(6)重復(fù)性與重現(xiàn)性定義：9第9頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日（三）準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系1.準(zhǔn)確度反映了測(cè)量結(jié)果的正確性，精密度反映了測(cè)量結(jié)果的重現(xiàn)性。精密度是保證準(zhǔn)確度高的先決條件，但高的精密度不一定能保證高的準(zhǔn)確度。只有準(zhǔn)確度和精密度都高的結(jié)果才是可靠的。10第10頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日甲乙丙11第11頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)例：用丁二酮肟重量法測(cè)定鋼鐵中Ni的百分含量，結(jié)果為10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;計(jì)算單次分析結(jié)果的平均偏差，相對(duì)平均偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：12第12頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日二、系統(tǒng)誤差和偶然誤差定義：誤差是測(cè)量值與真實(shí)值之間的差值。13第13頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日

（一）系統(tǒng)誤差(systematicerror)

1.特點(diǎn)：

⑴對(duì)分析結(jié)果的影響比較恒定；⑵在同一條件下，重復(fù)測(cè)定時(shí)重復(fù)出現(xiàn)；⑶影響準(zhǔn)確度，不影響精密度；⑷可以消除。

14第14頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日

2．分類：（1）按來源分類

a．方法誤差

b．儀器與試劑誤差

c．主觀(操作）誤差（2）按數(shù)值變化規(guī)律分類

a．定值誤差

b．變值誤差15第15頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日2.產(chǎn)生的原因：

⑴方法誤差——選擇的方法不夠完善；

例：重量分析中沉淀的溶解損失，滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)。

⑵儀器誤差——儀器本身的缺陷；例：天平兩臂不等，砝碼未校正；滴定管，容量瓶未校正。

⑶試劑誤差——所用試劑有雜質(zhì)；

例：

試劑純度不夠（含待測(cè)組份或干擾離子）

⑷主觀誤差——操作人員主觀因素造成

例：對(duì)指示劑顏色辨別偏深或偏淺，滴定管讀數(shù)不準(zhǔn)。16第16頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日3、減小或消除采用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)對(duì)照空白試驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)方法對(duì)照17第17頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日（二）偶然誤差(accidentalerror)1、產(chǎn)生的原因⑴偶然因素⑵指示器讀數(shù)2、特點(diǎn)1)不具單向性（大小、正負(fù)不定）2)不可消除（原因不定）但可減?。y(cè)定次數(shù)↑）3)服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律（正態(tài)分布）

18第18頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日

19第19頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日（三）、誤差的傳遞（propagationoferror)1、系統(tǒng)誤差的傳遞規(guī)律：和、差的絕對(duì)誤差等于各測(cè)量值絕對(duì)誤差的和、差；積、商的相對(duì)誤差等于各測(cè)量值相對(duì)誤差的和、差；2、偶然誤差的傳遞極值誤差法標(biāo)準(zhǔn)偏差法20第20頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日

四、誤差的傳遞1.系統(tǒng)誤差的傳遞(一)加減法規(guī)律(1):和、差的絕對(duì)誤差等于各測(cè)量值絕對(duì)誤差的和、差。即：R=x+y-zδR=δx+δy-δz21第21頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日規(guī)律(2):積、商的相對(duì)誤差等于各測(cè)量值相對(duì)誤差的和差。即：R=x·y/z22第22頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日P14：例3解：上述計(jì)算屬乘除法運(yùn)算，相對(duì)誤差的傳遞為：W由減重法求得，即W=W前-W后；δW=δ前-δ后23第23頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日2.偶然誤差的傳遞(1)極值誤差法極值誤差：一個(gè)測(cè)量結(jié)果各步驟測(cè)量值的誤差既是最大的，又是疊加的，計(jì)算出結(jié)果的誤差當(dāng)然也是最大。和、差計(jì)算公式：R=x+y-z△R=△x+△y+△z24第24頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日乘、除計(jì)算公式：R=x·y/z25第25頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日例如用容量分析法測(cè)定藥物有效成分的含量，其百分含量（P%）計(jì)算公式：則P的極值相對(duì)誤差是：26第26頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日(2)標(biāo)準(zhǔn)偏差法標(biāo)準(zhǔn)偏差法：利用偶然誤差的統(tǒng)計(jì)學(xué)傳遞規(guī)律估計(jì)測(cè)量結(jié)果的偶然誤差。規(guī)律1：和、差結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，等于各測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方和。公式：R=x+y-z27第27頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日規(guī)律2：乘、除結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，等于各測(cè)量值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方和。計(jì)算公式：R=x·y/z28第28頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日例4設(shè)天平稱量時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差S=0.10mg，求稱量試樣時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差SW。解：無論是減重法，或在稱量皿中稱量都需兩次。29第29頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日（四）、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法1．選擇合適的分析方法

例：測(cè)全Fe含量

K2Cr2O7法40.20%±0.2%×40.20%

比色法40.20%±2.0%×40.20%2．減小測(cè)量誤差1）稱量

例：天平一次的稱量誤差為0.0001g，兩次的稱量誤差為0.0002g，RE%為0.1%，計(jì)算最少稱樣量？30第30頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日續(xù)前

2）滴定

例：滴定管一次的讀數(shù)誤差為0.01mL，兩次的讀數(shù)誤差為

0.02mL，RE%為0.1%，計(jì)算最少移液體積？3）測(cè)量步驟的準(zhǔn)確度應(yīng)與分析方法的準(zhǔn)確度相當(dāng)。例如：滴定分析中，相對(duì)誤差≤0.1％，則稱取0.2g樣品時(shí)，讀取至0.0001g；相對(duì)誤差≤2％，則稱取0.2g樣品時(shí)，讀取至0.001g.31第31頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日3．增加平行測(cè)定次數(shù)，一般測(cè)3～4次以減小偶然誤差4．消除測(cè)量過程中的系統(tǒng)誤差1）與經(jīng)典方法進(jìn)行比較2）校準(zhǔn)儀器：消除儀器誤差3）空白試驗(yàn)：消除試劑誤差4）對(duì)照實(shí)驗(yàn)：消除方法誤差4）回收實(shí)驗(yàn)：加樣回收，以檢驗(yàn)是否存在方法誤差32第32頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日小結(jié)系統(tǒng)誤差偶然誤差準(zhǔn)確度與誤差(定義,表示方法)精密度與偏差(定義,表示方法)準(zhǔn)確度與精密度之間的關(guān)系33第33頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日第二節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則一、有效數(shù)字二、數(shù)字的修約規(guī)則三、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則

34第34頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日

一、有效數(shù)字（significantfigure)定義：在測(cè)量中能測(cè)到的、有實(shí)際意義的數(shù)字（有效數(shù)字的位數(shù)反映了測(cè)量和結(jié)果的準(zhǔn)確程度，絕不能隨意增加或減少）。1.有效數(shù)字位數(shù)包括所有準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)數(shù)字例：滴定讀數(shù)20.30mL，最多可以讀準(zhǔn)三位

±1%2.在0~9中，只有0既是有效數(shù)字，又是無效數(shù)字例：0.06050四位有效數(shù)字定位有效位數(shù)例：3600→3.6×103

兩位→3.60×103三位3．單位變換不影響有效數(shù)字位數(shù)例：10.00[mL]→0.001000[L]均為四位35第35頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日續(xù)前4．pH，pM，pK，lgC，lgK等對(duì)數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)取決于小數(shù)部分（尾數(shù)）數(shù)字的位，整數(shù)部分只代表該數(shù)的方次。

例：pH=11.20→[H+]=6.3×10-12[mol/L]5．結(jié)果首位為8和9時(shí)，有效數(shù)字可以多計(jì)一位例：90.0%，可示為四位有效數(shù)字

36第36頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日看看下面有效數(shù)字的位數(shù):1.0008431810.100010.98%0.03821.98×10-10

540.00400.052×105

3600100PH=11.20對(duì)應(yīng)于[H+]=6.3×10-12

37第37頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日二、數(shù)字的修約規(guī)則1．四舍六入五留雙2．只能對(duì)數(shù)字進(jìn)行一次性修約3．當(dāng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差修約時(shí)，修約后會(huì)使標(biāo)準(zhǔn)偏差結(jié)果變差，從而提高可信度例：s=0.135→修約至0.14，可信度↑例：0.3746，0.3745均修約至三位有效數(shù)字例：6.549，2.461一次修約至兩位有效數(shù)字0.3740.375

6.5

2.538第38頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日三、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則1．加減法：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)（即以絕對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)）2．乘除法：以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)（即以相對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)）例：

50.1+1.45+0.5812=？δ±0.1±0.01±0.000152.1

例：0.0121×25.64×1.05782=？δ±0.0001±0.01±0.00001RE±0.8%±0.4%±0.009%0.328保留三位有效數(shù)字保留三位有效數(shù)字39第39頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日第三節(jié)有限測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理一、偶然誤差的正態(tài)分布二、t分布三、平均值的精密度和置信區(qū)間四、顯著性檢驗(yàn)五、可疑值的取舍六、相關(guān)與回歸40第40頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日一、偶然誤差的正態(tài)分布

正態(tài)分布曲線由μ真值和σ標(biāo)準(zhǔn)偏差兩個(gè)基本參數(shù)決定。μ表示測(cè)量值的集中趨勢(shì)，σ表示數(shù)據(jù)的離散程度。41第41頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日σ大小對(duì)曲線的影響42第42頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日

頻數(shù)分布在相同條件下對(duì)某礦石樣品中銅含量進(jìn)行測(cè)定，共得到100個(gè)測(cè)定值如下：

1.361.491.431.411.371.401.321.421.471.391.411.361.401.341.421.421.451.351.421.391.441.421.391.421.421.301.341.421.371.361.371.341.371.461.441.451.321.481.401.451.391.461.391.531.361.481.401.391.381.401.461.451.501.431.451.431.411.481.391.451.371.461.391.451.311.411.441.441.421.471.351.361.391.401.381.351.421.431.421.421.421.401.411.371.461.361.371.271.471.381.421.341.431.411.411.411.441.481.551.3743第43頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日分組（%）頻數(shù)相對(duì)頻數(shù)（頻率）

1.265－1.29510.011.295－1.32540.04

1.325－1.35570.07

1.355－1.385170.17

1.385－1.415240.24

1.415－1.445240.241.445－1.475150.151.475－1.50560.06

1.505－1.53510.01

1.535－1.56510.01

∑1001.00

44第44頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日

相對(duì)頻數(shù)分布直方圖正態(tài)分布曲線左圖是相對(duì)頻數(shù)分布直方圖；當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)再增多，組（區(qū)間）劃分再細(xì)，直方圖形式逐漸趨于一條直線，即正態(tài)分布曲線，它表示出了來自同一總體的無限多次測(cè)定的各種可能結(jié)果（或隨機(jī)誤差）的分布

橫坐標(biāo)：測(cè)定值x或x-μ；縱坐標(biāo)：測(cè)定值的概率密度

45第45頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日

x=μ時(shí)，y最大→大部分測(cè)量值集中在算術(shù)平均值附近曲線以x=μ的直線為對(duì)稱→正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等當(dāng)x→﹣∞或﹢∞時(shí)，曲線漸進(jìn)x軸，小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的幾率小，極大誤差出現(xiàn)的幾率極小σ↑，y↓,數(shù)據(jù)分散，曲線平坦

σ↓，y↑,數(shù)據(jù)集中，曲線尖銳測(cè)量值都落在－∞～＋∞，總概率為1

特點(diǎn)：?jiǎn)畏逍詫?duì)稱性有界性46第46頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日二、t分布由小樣本試驗(yàn)無法得到總體平均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差，只能用得到的樣本平均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)的分散程度。差別：測(cè)量次數(shù)少數(shù)據(jù)集中程度小離散度較大形狀變矮而且鈍47第47頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日說明：隨自由度f＝n-1而改變，當(dāng)f趨近∞時(shí)，t分布曲線趨近正態(tài)分布曲線。此時(shí)t值等于u值。對(duì)于正態(tài)分布曲線，只要u值一定，相應(yīng)概率一定。對(duì)于t分布曲線，當(dāng)t值一定時(shí)，由于f值不同，相應(yīng)曲線所包括的面積（概率）不同。置信水平(confidencelevel)P表示在某一t值時(shí)，測(cè)量值的概率。顯著性水平（levelofsignificance),用a表示。表明數(shù)據(jù)落在此范圍之外的概率為（1－P）。48第48頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日隨機(jī)誤差的區(qū)間概率從－∞～＋∞，所有測(cè)量值出現(xiàn)的總概率P為1，即隨機(jī)誤差的區(qū)間概率P——用一定區(qū)間的積分面積表示該范圍內(nèi)測(cè)量值出現(xiàn)的概率標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

區(qū)間概率%

正態(tài)分布概率積分表49第49頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日隨機(jī)誤差出現(xiàn)的區(qū)間測(cè)量值出現(xiàn)的區(qū)間概率

(以σ為單位)u=±1x=μ±1σ68.3%u=±1.96x=μ±1.96σ95.0%u=±2x=μ±2σ95.5%u=±2.58x=μ±2.58σ99.0%u=±3x=μ±3σ99.7%50第50頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日兩個(gè)重要概念置信度（置信水平）P

：某一u值時(shí)，測(cè)量值出現(xiàn)在

（區(qū)間概率或置信概率）

μ±uσ范圍內(nèi)的概率顯著性水平α：落在此范圍之外的概率

（小概率）51第51頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日三、平均值的精密度和平均值的置信區(qū)間（一）平均值的精密度（平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差）注：通常3~4次或5~9次測(cè)定足夠例：總體均值標(biāo)準(zhǔn)差與單次測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系有限次測(cè)量均值標(biāo)準(zhǔn)差與單次測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系52第52頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日（二）平均值的置信區(qū)間

（1）由單次測(cè)量結(jié)果估計(jì)μ的置信區(qū)間（2）由多次測(cè)量的樣本平均值估計(jì)μ的置信區(qū)間（3）由少量測(cè)定結(jié)果均值估計(jì)μ的置信區(qū)間53第53頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日置信度:區(qū)間概率,置信水平或把握程度P置信限：平均值的置信區(qū)間：

一定置信度下，以測(cè)量結(jié)果的均值為中心，包括總體均值的可信范圍。單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)——大于或者小于總體均值的范圍雙側(cè)——同時(shí)大于和小于總體均值的范圍結(jié)論：

置信度越高，置信區(qū)間越大，估計(jì)區(qū)間包含真值的可能性↑

置信區(qū)間——反映估計(jì)的精密度置信度——說明估計(jì)的把握程度

54第54頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)例1：解：如何理解55第55頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)例2：對(duì)某未知試樣中Cl-的百分含量進(jìn)行測(cè)定，4次結(jié)果為47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，計(jì)算置信度為90%，95%和99%時(shí)的總體均值μ的置信區(qū)間.解：56第56頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日例3

用8-羥基喹啉法測(cè)定Al含量，9次測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.042%，平均值為10.79%。估計(jì)真實(shí)值在95%和99%置信水平時(shí)應(yīng)是多大？解：1.P=0.95；α=1-P=0.05；f=n-1=9-1=8t0.05,8=2.30657第57頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日2.P=0.99；α=0.01；t0.01,8=3.355答:總體平均值在10.76~10.82%間的概率為95%；在10.74~10.84%間的概率為99%。58第58頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日例4、測(cè)定試樣中氯的含量W(Cl),四次重復(fù)測(cè)定值為0.4764,0.4769,0.4752,0.4755。求置信度為95%時(shí),氯平均含量的置信區(qū)間。解：可算出=0.4760，S=0.008查表2-3t0.05,3=3.18μ=0.4760±3.18×=0.4760±0.0013答：置信度為95%時(shí)，氯平均含量的置信區(qū)間為0.4747--0.4790。59第59頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日四、分析數(shù)據(jù)的顯著性檢驗(yàn)問題：樣本測(cè)量的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值或真值不一樣。兩組測(cè)量的平均值不一致。原因：

系統(tǒng)誤差或偶然誤差處理方法：（一）F檢驗(yàn)法（二）t檢驗(yàn)法

60第60頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日（一）F檢驗(yàn)法

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精密度顯著性檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)量F的定義：兩組數(shù)據(jù)方差的比值61第61頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)例1：在吸光光度分析中，用一臺(tái)舊儀器測(cè)定溶液的吸光度6次，得標(biāo)準(zhǔn)偏差s1=0.055；用性能稍好的新儀器測(cè)定4次，得到標(biāo)準(zhǔn)偏差s2=0.022。試問新儀器的精密度是否顯著地優(yōu)于舊儀器（置信度為95％）？解：62第62頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)例2：采用不同方法分析某種試樣，用第一種方法測(cè)定

11次，得標(biāo)準(zhǔn)偏差s1=0.21%；第二種方法測(cè)定9次得到標(biāo)準(zhǔn)偏差s2=0.60%。試判斷兩方法的精密度間是否存在顯著差異？（P=90%）解：63第63頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日（二）t檢驗(yàn)法1．平均值與標(biāo)準(zhǔn)值比較——已知真值的t檢驗(yàn)（準(zhǔn)確度顯著性檢驗(yàn)）64第64頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)例3：采用某種新方法測(cè)定基準(zhǔn)明礬中鋁的百分含量(標(biāo)準(zhǔn)值為

10.79％），得到以下9個(gè)分析結(jié)果，10.74%，10.77%，

10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%，

10.86%，10.81%。試問采用新方法后，是否引起系統(tǒng)誤差？（P=95%）（查表2-2）解：65第65頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日續(xù)前2．兩組樣本平均值的比較——未知真值的t檢驗(yàn)（系統(tǒng)誤差顯著性檢驗(yàn)）66第66頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日續(xù)前67第67頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)例4：用兩種不同方法測(cè)定合金中鈮的百分含量第一法1.26%1.25%1.22%

第二法1.35%1.31%1.33%1.34%

試問兩種方法是否存在顯著性差異（置信度90%）？解：68第68頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日續(xù)前69第69頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日（三）使用顯著性檢驗(yàn)的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)1、先進(jìn)行偶然誤差檢驗(yàn)，再進(jìn)行系統(tǒng)誤差檢驗(yàn)。2、單側(cè)與雙側(cè)檢驗(yàn)。3、置信水平和顯著性水平的選擇。70第70頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日

⑸根據(jù)測(cè)定次數(shù)和要求的置信度，如90%，查表2－5，判斷是否舍棄。

五、可疑數(shù)據(jù)的取舍過失誤差的判斷（一）可疑數(shù)據(jù)（二）Q檢驗(yàn)法步驟：⑴數(shù)據(jù)排列X1

X2

……

Xn

⑵求極差Xn－

X1

⑶求可疑數(shù)據(jù)與相鄰數(shù)據(jù)之差Xn－

X1或

X2－X

⑷計(jì)算：71第71頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日

表2-1不同置信度下，舍棄可疑數(shù)據(jù)的Q值表

測(cè)定次數(shù)Q90

Q95

Q99

30.940.980.99

40.760.850.93

60.560.640.73

⑹將Q與QX（如Q90）相比，

若Q>=QX舍棄該數(shù)據(jù),（過失誤差造成）若Q<=QX舍棄該數(shù)據(jù),（偶然誤差所致）

72第72頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日例題：用原子吸收光