高考研討會(huì)《高考本源探究之平面解析幾何》專題

、思方法結(jié)構(gòu)平面解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)中獨(dú)具特色的一門學(xué)科.它學(xué)科思想是用代數(shù)方法解決幾何問題解幾何課教學(xué)的根本任務(wù)就是要引導(dǎo)學(xué)生能深刻領(lǐng)會(huì)“平面解析幾何”的學(xué)科思想，把握“平面解析幾何”這門學(xué)科的思維方.在平面解析幾何的綜合性問題的教學(xué)中，要突出解析幾何的研究問題的一般方法，要能夠明確用代數(shù)方法解決幾何問題的幾個(gè)關(guān)鍵的步驟：（要夠根據(jù)問題的條件讀幾何對(duì)象的幾何特從兩個(gè)方面去分析對(duì)于單個(gè)的幾何對(duì)象，要研究它的幾何性質(zhì)，對(duì)于不同的幾何對(duì)象，要關(guān)注它們之間的位置關(guān).再此基礎(chǔ)上做出圖形直地表達(dá)所分析出來(lái)的幾何對(duì)象的幾何特征明了幾何對(duì)象的幾何特征的基礎(chǔ)上，要進(jìn)行有效的、合理的代數(shù).括幾何元素的代數(shù)化、位置關(guān)系的代數(shù)化、所要研究問題的目標(biāo)進(jìn)行代數(shù)化等行代數(shù)運(yùn)包解所聯(lián)系的方程組、消去所引進(jìn)的參數(shù)、運(yùn)用函數(shù)的研究方法解決有關(guān)的最值問題，等（）據(jù)經(jīng)過(guò)代數(shù)運(yùn)算得到的代數(shù)結(jié)果，分析得出幾何的結(jié).

2222平面解析幾何綜合題的教學(xué)，要夠教出味道，教出東西來(lái)學(xué)解決問題的過(guò)程中去體會(huì)平面解析幾何的基思想，掌握平面研究解析幾何問題的一般方法要這個(gè)目標(biāo)師就要打破模式化束縛決題思層去學(xué)生思考問題與解決問題，要讓學(xué)生能夠從學(xué)科的思方法角度理解解題的環(huán)節(jié)種理性地認(rèn)識(shí)我們的解題過(guò)程能夠真正地讓學(xué)生們掌握究問題的方法教中的教的邏輯才能夠得以實(shí)施的邏輯也才能夠讓學(xué)生理解和接.二、例知圓

:x

22

兩點(diǎn)m,0，m,0m0，C存在點(diǎn)P

，使得

APB90則最大值為何理解

xa

1過(guò)點(diǎn)M”3.如果)2m)

總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離為1求數(shù)m的值范.4.在面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)

A，直2x4

.設(shè)圓C

的半徑為，圓心在l上若C存在點(diǎn)M，

MA

，求圓心C的橫坐標(biāo)a的范.5.過(guò)點(diǎn)M（4，2）互相垂的兩條直線l和l，分與x軸y交于點(diǎn)，2線段中點(diǎn)為P，求

OP

的最小值6.

滿足條件AB

2BC

的三角形

ABC

的面積的最大值7.直2axby1

與圓

x2

相交于

A

、

B

兩點(diǎn)（其中數(shù)

是直角三角(

O

是坐標(biāo)原，則點(diǎn)

與

之間距離的最大值為（）A

2

B．

2

C．

2

D

2

1x1x8.如線AB=8點(diǎn)C線段AB上且AC=2，為段CB一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)A繞旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)

B

繞點(diǎn)

P

旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)

D

.設(shè)=x

，△的積為

f()

.則

f()

的定義域?yàn)椋?/p>

f')

的零點(diǎn)是.DA

C

B已點(diǎn)A在數(shù)yx的個(gè)數(shù)為

的圖象上，則使得△的積為2的點(diǎn)10.直

y=kx

與圓x

y

交于M兩,于直線x+y=0

對(duì)+k稱求11.雙曲線

的值.2y2169

，右支上一點(diǎn)M，

M12

的內(nèi)切圓與x軸于點(diǎn)，則

12

的值是12.直

與2y

的位置關(guān)系是設(shè)關(guān)于

，y的等式組

2x0，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)

，求得的取值范圍是A．

B．．

23

．

53

14.若數(shù)滿

x

2

y

2

，則

xx

的最小值是

.15點(diǎn)P在左右焦點(diǎn)分別為

,12

y的雙曲線

上，若

PF9,1

則

PF2

=16已橢圓

y

的左右焦點(diǎn)分別為

1

,點(diǎn)P在圓上若，

,F12

是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距為17.已知橢圓C:

y.確定的值范圍，使得對(duì)于直線

y

，上有兩個(gè)不

同的點(diǎn)關(guān)于該直線對(duì).18.拋線y

上存在兩點(diǎn)

A,

關(guān)于直線

l:

對(duì)稱，求的值范圍19.已知菱形ABCD的點(diǎn)、在圓

2

y

2

上，對(duì)角線D在直線的斜率為1.（Ⅰ）當(dāng)直線

BD

過(guò)點(diǎn)(0,1)

時(shí)，求直線

AC

的方程（Ⅱ）當(dāng)

ABC

時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值20.,B分為橢圓

2y243

的左、右頂點(diǎn)，設(shè)為線x4

上不同于點(diǎn)（4，）的任意一點(diǎn)，若直線

AP

分別與橢圓相交于異于

A,

的點(diǎn)M，證明點(diǎn)

B

在以MN為直徑的圓.21.已知：AB在px

上，直線OB傾角為且

4

.證明直線AB過(guò)點(diǎn)22.已知橢圓

C:x

4

.設(shè)O為點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓C上，點(diǎn)B在線2上且

，試判斷與x2

的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論23.已知

2y2

A是W上的不同兩點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)OA

的最小值三、如何會(huì)學(xué)生解決學(xué)問題的方如何找到解決數(shù)學(xué)問題的方法呢過(guò)去我強(qiáng)調(diào)比較多的是解決數(shù)學(xué)問題的一般方法，但是這樣的闡述就解決數(shù)學(xué)問題而言還不是全面的.我經(jīng)的一個(gè)觀點(diǎn)是解決數(shù)學(xué)問題的方法越少越好，就是針對(duì)解決數(shù)學(xué)問題的一般方法而言的.但解決數(shù)學(xué)問題只靠一般方法就能解決嗎？換句話說(shuō)數(shù)問題的一般方法是解決哪個(gè)方面的問題？為什么叫一般方法或通性通法呢？我們常見的數(shù)學(xué)問這里專指學(xué)生做的數(shù)學(xué)題目包含兩個(gè)要素一是這個(gè)問題中涉及到的研究對(duì)象函數(shù)的解析式線方程間幾何體列的通項(xiàng)等，這個(gè)對(duì)象不一定是一個(gè)許是兩個(gè)或更多有個(gè)要素是針對(duì)研究對(duì)象所提出來(lái)的需要解決的具體問題因，要解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，首先就要對(duì)數(shù)學(xué)問題的對(duì)象（也可以稱之為數(shù)學(xué)問題的主體）進(jìn)行研.要究單個(gè)對(duì)象的屬性、性質(zhì)以及兩個(gè)及以上對(duì)象之間的關(guān).如對(duì)一個(gè)函數(shù)要研究其所有的性質(zhì)于兩個(gè)函數(shù)不僅要研究它們各自的性質(zhì)還要研

究它們的代數(shù)關(guān)系；同樣，對(duì)于兩個(gè)幾何對(duì)象也要研究它們之間的位置關(guān)系，等等.這方法是研究問題主體的性質(zhì)性關(guān)系的是解決任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題都需要面對(duì)的并加以解決的從個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，這種研究數(shù)學(xué)問題的方法就是一般方法、通性通.解決針對(duì)這個(gè)研究對(duì)象的具體問題的方法是怎么得到的呢？在教學(xué)實(shí)踐中，教師經(jīng)常會(huì)結(jié)合例題來(lái)講解決問題的方法，通常是對(duì)數(shù)學(xué)問題分類，針對(duì)不同類型的問題對(duì)應(yīng)著不同的方法進(jìn)行教學(xué)為了讓學(xué)生能夠熟練地掌握老師教給的方法，常常需要通過(guò)一定量的練習(xí)、考試等手段達(dá)到教學(xué)目的.在種理念下進(jìn)行的教學(xué)，教師不太關(guān)注解決數(shù)學(xué)問題的方法是如何得到的把教學(xué)的重點(diǎn)放在了學(xué)生會(huì)不會(huì)熟練運(yùn)用方法去解決問.課堂上如果涉及這個(gè)方法是從哪里來(lái)的時(shí)候師常會(huì)說(shuō)和這個(gè)問題類似的我們什么時(shí)候做過(guò)、上周我們講過(guò)，所以解決這個(gè)問題的方法是什么等等.這種說(shuō)辭掩蓋了解決數(shù)學(xué)問題方法的本質(zhì)，就是說(shuō)方法是老師教的，只要會(huì)用就夠了如，在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維中于方法的思維活動(dòng)就變得缺乏邏輯學(xué)學(xué)就很容易演變成對(duì)解題方法熟練運(yùn)用的教學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題的思維活動(dòng)越來(lái)越偏離數(shù)學(xué)學(xué)科的本.我認(rèn)為，解決數(shù)學(xué)具體問題的方法是數(shù)學(xué)問題的研究對(duì)象的性質(zhì)及關(guān)系轉(zhuǎn)化而來(lái)的，是對(duì)研究對(duì)象的性質(zhì)及關(guān)系研究之后并深刻理解的基礎(chǔ)上得到的.這方法不是前面我們所說(shuō)的一般方法是運(yùn)用一方法之后的解決具體數(shù)學(xué)問題的具體方學(xué)生要體會(huì)到：這種具體方法不是老師告訴的樣方法沒有套路可循樣的方法是學(xué)生自己根據(jù)對(duì)問題對(duì)象的性質(zhì)及關(guān)系的研究基礎(chǔ)上找到的如不分析研究對(duì)象的性質(zhì)及關(guān)系，就不會(huì)有解決數(shù)學(xué)具體問題的具體方.這樣，我們就看到解決數(shù)學(xué)問題的方法實(shí)際上是兩個(gè)方法，即一般方法和具體方法.一般方法不多但由于對(duì)數(shù)學(xué)具體問題分理解不同研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系運(yùn)用的角度不同，就出現(xiàn)了各種各樣的具體方法但是，有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師會(huì)從多種多樣的具體方法中提煉概括，讓學(xué)生感受到這些具體方法都是來(lái)源于問題對(duì)象的性質(zhì)或關(guān)系如果學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)再急急忙忙地進(jìn)行運(yùn)算或套用現(xiàn)成的方法是夠比較從容的對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究對(duì)象進(jìn)行理解和深入研究能夠在研究的基礎(chǔ)上到解決

具體問題的具體方法，那么他的解決數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)就是有邏輯的數(shù)學(xué)思維活動(dòng).這種能力一旦獲得他就不需要依賴?yán)蠋煼裰v過(guò)類似的題目也不再靠