2023年山西臨汾高三二模數(shù)學(xué)高考模擬試卷（含答案詳解）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)臨汾市2023年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試（二）數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．復(fù)數(shù)（

）A． B．2048 C． D．-20482．已知集合，則（

）A． B．C． D．3．“平面與平面平行”是“平面內(nèi)的任何一條直線都與平面平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．5．現(xiàn)有甲?乙?丙三個(gè)工廠加工的同種產(chǎn)品各100件，按標(biāo)準(zhǔn)分為一?二兩個(gè)等級(jí)?其中甲?乙?丙三個(gè)工廠的一等品各有60件?70件?80件.從這300件產(chǎn)品中任選一件產(chǎn)品，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．選中的產(chǎn)品是甲廠的一等品與選中的產(chǎn)品是乙廠的二等品互斥B．選中的產(chǎn)品是一等品的概率為C．選中的產(chǎn)品是丙廠生產(chǎn)的二等品的概率為D．選中的產(chǎn)品是丙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品與選中的產(chǎn)品是二等品相互獨(dú)立6．已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且滿足，.則的值為（

）A． B． C． D．7．已知圓臺(tái)的下底面半徑是上底面半徑的2倍，其內(nèi)切球的半徑為，則該圓臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．8．已知傾斜角為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸，軸分別交于兩點(diǎn).若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．如圖，矩形中，，若，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系y中，圓的方程為，若直線上存在一點(diǎn)，使過點(diǎn)所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．的最小正周期為C．的值域?yàn)镈．的圖象可以由函數(shù)的圖象，先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到12．如圖，修水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；發(fā)射人造地球衛(wèi)星時(shí)，也要根據(jù)需要，使衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面成一定的角度.為此，我們需要研究?jī)蓚€(gè)平面之間所成的角，即二面角.已知二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線，分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于.已知，記二面角的大小為，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．D．點(diǎn)到平面的距離的最大值為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．某市某年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)考的成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，試估計(jì)這100名學(xué)生中分?jǐn)?shù)超過100分的人數(shù)大約為___________.（結(jié)果用四舍五入保留整數(shù)）（附：）14．曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.15．設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，從發(fā)出的光線經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射，為反射光線上一點(diǎn)，則的面積為___________.16．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）.如取正整數(shù)6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”）.現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足：（為正整數(shù)），當(dāng)時(shí)，試確定使得需要______步雹程；若，則所有可能的取值所構(gòu)成的集合______.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為、、.設(shè).(1)若，求；(2)若，求的周長(zhǎng).18．一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表所示：溫度21232527293235產(chǎn)卵個(gè)數(shù)個(gè)711212466115325(1)畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)適宜作為產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程類型（給出判斷即可?不必說明理由）；(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù).建立關(guān)于的回歸方程.（附：可能用到的公式，可能用到的數(shù)據(jù)如下表所示：27.43081.2903.612147.7002763.764705.59240.180（對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.）19．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列（公比不為1），的前n項(xiàng)和，且，(1)求數(shù)列：，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)的前項(xiàng)和為.對(duì)于任意正整數(shù)，當(dāng)恒成立時(shí)，求的最小值.20．已知四棱錐中,平面底面,為的中點(diǎn),為棱上異于的點(diǎn).(1)證明:;(2)試確定點(diǎn)的位置,使與平面所成角的正弦值為.21．已知點(diǎn)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是右支上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，為的內(nèi)心，且滿足.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，滿足（其中），求的取值范圍.22．已知函數(shù).(1)設(shè)是曲線在處的切線，若有且僅有一個(gè)零點(diǎn).求；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．C【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法及乘方運(yùn)算即可.【詳解】.故選：C.2．B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域及其單調(diào)性可得，由絕對(duì)值不等式解法可得，再利用并集運(yùn)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳字坏仁降慕饧癁?，即可得；由可得，即，所以；所以.故選：B3．C【分析】由面面平行得到線線平行，從而得到線面平行，證明充分性，再得到必要性，得到結(jié)論.【詳解】如圖1，平面與平面平行，在平面內(nèi)的任取一條直線，作平面，使得直線，，即且，由面面平行的性質(zhì)可知，因?yàn)?，故，充分性成立，如圖2，平面內(nèi)的任何一條直線都與平面平行，不妨取兩條相交直線均平行于，則平面與平面平行，必要性成立，故選：C4．A【分析】由三角函數(shù)的定義得出，利用三角恒等變換代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】故選：A.5．D【分析】運(yùn)用互斥事件、獨(dú)立事件的定義可判斷A項(xiàng)、D項(xiàng)，運(yùn)用古典概型求概率可判斷B項(xiàng)、C項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，“選中的產(chǎn)品是甲廠的一等品”記為事件A，“選中的產(chǎn)品是乙廠的二等品”記為事件B，則，所以選中的產(chǎn)品是甲廠的一等品與選中的產(chǎn)品是乙廠的二等品互斥，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，選中的產(chǎn)品是一等品的概率為，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，選中的產(chǎn)品是丙廠生產(chǎn)的二等品的概率為，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，“選中的產(chǎn)品是丙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品”記為事件C，“選中的產(chǎn)品是二等品”記為事件D，則，由B項(xiàng)知，，由C項(xiàng)知，，所以，所以選中的產(chǎn)品是丙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品與選中的產(chǎn)品是二等品不互相獨(dú)立，故D項(xiàng)不成立.故選：D.6．D【分析】令，，代入原式可得，列出等式，，，，再利用累加法計(jì)算即可.【詳解】令，，因?yàn)?，，得，即，因?yàn)?，，，，，，，，將上述個(gè)式子累加得，，.故選：D【點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵是通過賦值法，令，，將原式轉(zhuǎn)化為，列出等式，利用累加法計(jì)算即可.7．B【分析】畫出圓臺(tái)軸截面的平面圖，根據(jù)上下底面圓半徑的關(guān)系以及內(nèi)切球的半徑，可解得上底面半徑，下底面圓半徑為2，代入圓臺(tái)體積公式即可得其體積為.【詳解】取圓臺(tái)的軸截面如下圖所示：設(shè)上底面半徑，則下底面半徑，為軸截面的切點(diǎn)，易知，，所以，圓臺(tái)高，作，垂足為，則，，在中，，即，解得；所以圓臺(tái)上底面面積，下底面面積；所以圓臺(tái)體積為.故選：B8．A【分析】設(shè)，由題意可得，再由“點(diǎn)差法”可得，兩式聯(lián)立結(jié)合直線的傾斜角為，可求出，即可求出離心率.【詳解】解：如圖，設(shè)．∵分別是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴，，則，得，，利用點(diǎn)差法，由兩式相減得，整理得到：，即，即因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以，得，則，故選：A.9．AC【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，運(yùn)用平面向量加法、數(shù)量積、向量夾角的坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴以A為原點(diǎn)，分別以AB、AD為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，，∴，，，，，對(duì)于A項(xiàng)，設(shè)，則，∴，，∴，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，所以與不垂直，故B項(xiàng)不成立；對(duì)于C項(xiàng)，，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，，故D項(xiàng)不成立.故選：AC.10．ACD【分析】由條件可知，，及兩切點(diǎn)構(gòu)成正方形，利用圓心到直線的距離小于等于,列式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得，則圓心，半徑，因?yàn)檫^點(diǎn)所作的圓的兩條切線相互垂直，所以，及兩切點(diǎn)構(gòu)成正方形，且對(duì)角線，在直線上，則圓心到直線的距離，解得或根據(jù)選項(xiàng)，滿足條件的為ACD.故選：ACD.11．ABD【分析】對(duì)于A：整理可得，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性分析判斷；對(duì)于B、D：整理可得，進(jìn)而可求周期判斷選項(xiàng)B，根據(jù)圖形變換分析運(yùn)算，可判斷選項(xiàng)D；對(duì)于C：，換元，可得，構(gòu)建，，利用導(dǎo)數(shù)求其最值.【詳解】對(duì)于A：由題意可得：，∵，則，且在上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B、D：由題意可得：，故的最小正周期為，故B正確；函數(shù)的圖象，先向左平移個(gè)單位，得到，再向上平移個(gè)單位，得到，故D正確；對(duì)于C：由題意可得：，令，則，可得，構(gòu)建，，則，由于，令，解得；令，解得或；故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，顯然，故在上的值域?yàn)?，所以的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；故選：ABD.12．AB【分析】運(yùn)用線面垂直判斷定理及線面垂直的性質(zhì)及向量加法及數(shù)量積運(yùn)算可判斷A項(xiàng)、B項(xiàng)，運(yùn)用余弦定理及余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷C項(xiàng)，建立空間直角坐標(biāo)系運(yùn)用點(diǎn)到面的距離公式計(jì)算及三角函數(shù)的最值問題求解即可判斷D項(xiàng).【詳解】如圖所示，過A作且，連接CE、ED，則四邊形ABDE為平行四邊形，又∵，∴，又∵，∴，又∵，面，∴面，又∵，∴面，∴，，由題意知，，，所以，，∵，∴，對(duì)于A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，代入得：，又因?yàn)?，所以，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，代入得：，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，在△CAE中，，在△CAD中，，∵，，∴①當(dāng)時(shí)，，則，②當(dāng)時(shí)，，則，③當(dāng)時(shí)，，則，故C項(xiàng)不成立；對(duì)于D項(xiàng)，以A為原點(diǎn)，分別以AE、AB、AZ為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，所以，，，設(shè)面BCD的一個(gè)法向量為，則，取，所以點(diǎn)A到面BCD的距離為，又因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，d取得最大值為，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AB.13．2【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可計(jì)算出分?jǐn)?shù)超過100分的概率，再乘以總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得成績(jī)平均值和方差分別為，則，由正態(tài)分布對(duì)稱性可知，分?jǐn)?shù)超過100分的概率為所以分?jǐn)?shù)超過100分的人數(shù)大約為人故答案為：214．【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線斜率，進(jìn)而求得切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，所以切線方程為：，即：.故答案為：.15．4【分析】根據(jù)題意可得軸，進(jìn)而得到軸，由在拋物線上，可得，進(jìn)而求解.【詳解】由題意，軸，由可得，因?yàn)?，所以軸，所以，即，即，所以.故答案為：4.16．

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【解析】根據(jù)題中條件，由，根據(jù)數(shù)列的遞推公式，逐步計(jì)算，即可得出結(jié)果；由，根據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可得出集合.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，由，可得，，，，，，，，，因此使得需要9步雹程；由題意，為正整數(shù)，若，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由解得或；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由解得或；當(dāng)時(shí)，由解得或；當(dāng)時(shí)，由解得；當(dāng)時(shí)，由解得，綜上，所有可能的取值為，因此.故答案為：；.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：由數(shù)列遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)時(shí)，一般根據(jù)題中條件，由某一項(xiàng)的值，結(jié)合遞推公式，逐步計(jì)算，即可得出結(jié)果.17．(1)(2)【分析】（1）由已知條件可用正弦定理的性質(zhì)進(jìn)行邊化角方法，利用，經(jīng)過化簡(jiǎn)后結(jié)合三角恒等變換的公式解出結(jié)果；（2）這個(gè)條件帶入主干條件中，得到、等式關(guān)系，利用條件結(jié)合余弦定理，求出的值，最后可求出周長(zhǎng).【詳解】（1），由正弦定理得，.（2），，由余弦定理得，，即，因此的周長(zhǎng)為.18．(1)散點(diǎn)圖答案見解析，(2)【分析】（1）按照表格作圖即可，并根據(jù)散點(diǎn)圖判定回歸方程類型；（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算公式結(jié)合數(shù)據(jù)，得出，從而得出結(jié)果.【詳解】（1）散點(diǎn)圖如圖所示，根據(jù)散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型.（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由數(shù)據(jù)得.所以關(guān)于的線性回歸方程為因此，關(guān)于的回歸方程為19．(1)，(2)【分析】（1）設(shè)出公比和公差，得到方程組，求出公差和公比，得到，的通項(xiàng)公式；（2）求出的通項(xiàng)公式并得到為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式得到，求出的最小值.【詳解】（1）設(shè)的公差為的公比為，由已知可得，且，解得所以的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，則，所以為等比數(shù)列，公比為，所以.因?yàn)楹愠闪?，所以，而，所以，所以的最小值?20．(1)證明見解析(2)【分析】(1)要證,只需證明,只需證明即可,利用全等可證明;(2)建系,設(shè)出的坐標(biāo),利用空間向量求解即可.【詳解】（1）證明:如圖,連接交于點(diǎn).因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),,所以.因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,平面所以平面,因?yàn)槠矫?所以.因?yàn)?所以,所以,所以,.因?yàn)槠矫?所以平面.因?yàn)槠矫?所以.（2）如圖,取的中點(diǎn),分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系:設(shè),則,,則,,設(shè),所以,所以,即.設(shè)平面的法向量為,則即取,則整理得,因?yàn)?所以,即所以當(dāng)時(shí),與平面所成角的正弦值為.21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角形面積比得，由三角形周長(zhǎng)可得三邊長(zhǎng)，結(jié)合雙曲線的定義從而可得，即可求解出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組并化簡(jiǎn)為一元二次方程，寫出韋達(dá)定理及滿足的不等式組，利用向量的坐標(biāo)表示計(jì)算得，，再將其代入韋達(dá)定理計(jì)算化簡(jiǎn)可得，根據(jù)三角形相似得，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)求解出的范圍，即可求出答案.【詳解】（1）設(shè)內(nèi)切圓半徑為，由題意.所以，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以，