小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講義

-.z數(shù)學(xué)專題一數(shù)論考點(diǎn)掃描數(shù)論知識(shí)包括數(shù)的奇偶性、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、數(shù)的整除、余數(shù)的性質(zhì)、數(shù)位的含義、平均數(shù)、分解因數(shù)、平方數(shù)、倍數(shù)與因數(shù)。1.數(shù)的奇偶性奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加=奇數(shù)偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加=偶數(shù)〔只要式子中含有偶數(shù)，則相乘結(jié)果就是偶數(shù)〕2.數(shù)的整除，常見的數(shù)的整除特征〔1〕2：個(gè)位是偶數(shù)；〔2〕3：各個(gè)數(shù)位之和是3的倍數(shù)；〔3〕5：個(gè)位是0或5；〔4〕4、25：后兩位可以被4〔25〕整除；〔5〕8、125：后三位可以被8〔125〕整除；〔6〕9：各個(gè)數(shù)位之和是9的倍數(shù)；〔7〕7：一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，差是7的倍數(shù)。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍數(shù)；〔8〕11：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差(以大減小)是11的倍數(shù)；〔9〕13：一個(gè)多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差，可以被13整除即可被13整除；〔10〕17：假設(shè)一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。3.余數(shù)的性質(zhì)〔1〕余數(shù)的可加性：和的余數(shù)等于余數(shù)的和；〔2〕余數(shù)的可減性：差的余數(shù)等于余數(shù)的差；〔3〕余數(shù)的可乘性：積得余數(shù)等于余數(shù)的積；〔4〕同余的性質(zhì)：對(duì)于同一個(gè)余數(shù)，如果有兩個(gè)整數(shù)余數(shù)一樣，則它們的差就一定能被這個(gè)除數(shù)整除；對(duì)于同一個(gè)除數(shù)，如果有兩個(gè)整數(shù)余數(shù)一樣，則它們的乘方就一定能被這個(gè)除數(shù)整數(shù)。拋磚引玉【例1】以下各數(shù)中，〔〕同時(shí)是3和5的倍數(shù)．A．18B．102C．45【解析】同時(shí)是3和5的倍數(shù)必須滿足：末尾是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的和能被3整除；進(jìn)而得出結(jié)論．18個(gè)位上是8，不是5的倍數(shù)，102個(gè)位上是2，不是5的倍數(shù)，45是5的倍數(shù)，4+5=9，是3的倍數(shù)。答案：C.【例2】能同時(shí)被2、3、5整除的最小兩位數(shù)是，能同時(shí)被2、3整除的最小三位數(shù)是，最大三位數(shù)是．【解析】〔1〕根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的倍數(shù)特征可知；同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的倍數(shù)，只要是個(gè)位是0，十位滿足是3的倍數(shù)即可，十位滿足是3的倍數(shù)的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；〔2〕根據(jù)是2、3的倍數(shù)的數(shù)的特征：是2的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)位都是偶數(shù)，是3的倍數(shù)的數(shù)各個(gè)位上的數(shù)相加所得的和能被3整除，所以能同時(shí)被2、3整除的最小三位數(shù)，百位應(yīng)是1，十位是0、個(gè)位是2；然后要使能同時(shí)被2、3整除的三位數(shù)最大，則百位和十位上是9，個(gè)位上的數(shù)是偶數(shù)，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位數(shù)是996，解答即可答案：30；102；996．【例3】2309至少加上是3的倍數(shù)，至少減去才是5的倍數(shù)?！窘馕觥扛鶕?jù)能被2整除的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或者5的數(shù)，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因?yàn)?5能被3整除，所以至少應(yīng)加上1；因?yàn)?309的個(gè)位是9，只有個(gè)位數(shù)是0或5時(shí)，才能被5整除，所以至少減去4。答案：1；4．【例4】三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是90，這三個(gè)數(shù)分別是、、．【解析】自然數(shù)中，相鄰的兩個(gè)偶數(shù)相差2，由此可設(shè)和為90的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中的最小的一個(gè)為*，則另兩個(gè)分別為*+2，*+4，由此可得等量關(guān)系式：*+*+2+*+4=90．解此方程即可。答案：28；30；32．【例5】養(yǎng)雞場一天收160千克雞蛋，每18千克雞蛋裝一箱，可以裝多少箱.還剩多少千克.【解析】要求160千克雞蛋可以裝幾箱，還剩多少千克，也就是求160里面有幾個(gè)18，用除法計(jì)算，得到的商是箱數(shù)，余數(shù)就是剩下的千克數(shù)．答案：解：160÷18=8〔箱〕…16〔千克〕；答：可以裝8箱，還剩16千克。沙場點(diǎn)兵1.從0、1、5、7四個(gè)數(shù)中任選三個(gè)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，還是5的倍數(shù)，這樣的三位數(shù)有〔〕個(gè)。A．2B．3C．42.一列隊(duì)伍，從第一個(gè)人向后按1至6順序循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一個(gè)人報(bào)的是3，這支隊(duì)伍的人數(shù)一定是〔〕的倍數(shù)。A．2B．3C．5D．6三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是120，其中最大的一個(gè)數(shù)是．同學(xué)們獻(xiàn)愛心捐款，有五名同學(xué)共捐了410元，他們的捐款數(shù)恰好是5個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，這五名同學(xué)各捐了多少錢.5.一根繩子長21米，剪8米做一根長跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩．可以做多少根短跳繩.還剩下多少米.實(shí)戰(zhàn)演練1.〔2021?**〕一個(gè)兩位數(shù)除以5余3，除以7余5，這個(gè)兩位數(shù)最大是〔〕A．72B．37C．33D．682.〔2021?**〕*同學(xué)在計(jì)算一道除法時(shí)，誤將除數(shù)35寫成53，所得的商是35余12，正確的商與余數(shù)的和是．3.〔2021?**〕三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是645．這三個(gè)奇數(shù)中，最小的奇數(shù)是．4.〔2021?**〕既能被2整除，又能被3整除的最大兩位數(shù)是，既能被3整除，又能被5整除的最小三位數(shù)是．5.〔2021?樅陽縣〕列式計(jì)算：一個(gè)數(shù)除以99，商是10，余數(shù)是整數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是多少.6.〔2021?德化縣〕學(xué)校進(jìn)展團(tuán)體操表演，每行站20人，正好站24排．如果要站成16排，則每行需要站多少人.專題二數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)掃描1.四則運(yùn)算的意義〔1〕整數(shù)加法、小數(shù)加法、分?jǐn)?shù)加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算；〔2〕整數(shù)減法、小數(shù)減法、分?jǐn)?shù)減法的意義：兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算；〔3〕整數(shù)乘法的意義：求幾個(gè)一樣加數(shù)的和的簡便運(yùn)算；〔4〕小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義一樣；一個(gè)數(shù)乘小數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾……是多少；〔5〕整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；〔6〕分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，就是求幾個(gè)一樣分?jǐn)?shù)的和的簡便運(yùn)算；〔7〕整數(shù)除法、小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法的意義：兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2.四則運(yùn)算的計(jì)算方法〔1〕加減法的計(jì)算方法①整數(shù)的加法：一樣數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就要向前一位進(jìn)一；②整數(shù)的減法：一樣數(shù)位對(duì)齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減要從前一位上退一，在本位上加上10再減；③小數(shù)的加減法：計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊〔也就是一樣的數(shù)位對(duì)齊〕，再按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)展計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；④分?jǐn)?shù)的加減法：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減；異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)展計(jì)算?！?〕乘法的計(jì)算方法①整數(shù)的乘法：從低位到高位分別用因數(shù)的每一位去乘另一個(gè)因數(shù)；用一個(gè)因數(shù)的哪一位去乘，求得的數(shù)的末位就要和那一位對(duì)齊；然后把幾次求得的積加起來；②小數(shù)乘法：先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；③分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母?！?〕除法的計(jì)算方法①整數(shù)的除法：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)有幾位就先看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位比除數(shù)小，就多取一位再除，除到哪一位，商就寫在那一位的上面；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)??；在求出商的最高位以后，如果被除數(shù)的哪一位上不夠商1，就在那一位上寫0；②小數(shù)除法：除數(shù)是整數(shù)時(shí)，按照整數(shù)除法進(jìn)展計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。除數(shù)是小數(shù)時(shí)，要先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，同時(shí)把被除數(shù)擴(kuò)大一樣的倍數(shù)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)展計(jì)算；③分?jǐn)?shù)的除法：甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外〕，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。3.整數(shù)四則運(yùn)算中各局部間的關(guān)系〔1〕加法：和=加數(shù)+加數(shù)；加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)〔2〕減法：差=被減數(shù)－減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)－差；被減數(shù)=減數(shù)+差〔3〕乘法：積=因數(shù)×因數(shù)；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)〔4〕除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)÷商；被除數(shù)=除數(shù)×商4.四則運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)〔1〕運(yùn)算定律加法結(jié)合律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即：a+b=b+a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)，或者先把后面兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)相加，它們的和不變。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。即：a×b=b×a乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)，或者先把后面兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。即：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來。即：(a+b)×c=a×c+b×c；a×(b+c)=a×b+a×c〔2〕運(yùn)算性質(zhì)減法的運(yùn)算性質(zhì)：a－(b+c)=a－b－ca－(b－c)=a－b+c除法的運(yùn)算性質(zhì)〔除數(shù)不為0〕：a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a－b)÷c=a÷c－b÷c四則混合運(yùn)算的順序四則運(yùn)算分為兩級(jí)：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算?！?〕在沒有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，再做第一級(jí)運(yùn)算；〔2〕在有括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。拋磚引玉【例1】求幾個(gè)加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法?！才袛鄬?duì)錯(cuò)〕【解析】此題考察整數(shù)的乘法及應(yīng)用。由乘法的意義可得：求幾個(gè)一樣加數(shù)和的簡便運(yùn)算叫乘法。答案：錯(cuò)誤【例2】在一道減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是48，被減數(shù)是〔〕A．24B．12C．16D．18【解析】此題考察整數(shù)的加法和減法。根據(jù)被減數(shù)=減數(shù)+差，可得被減數(shù)、減數(shù)與差的和是被減數(shù)的2倍，用48除以2，求出被減數(shù)是24，48÷2=24。答案：A.【例3】750÷90等于〔〕A．商是8余3B．商是80余2C．商是8余30【解析】此題考察有余數(shù)的除法。根據(jù)整數(shù)的除法計(jì)算。750÷90=8…30，所以商是8，余數(shù)是30。答案：C.【例4】三位數(shù)除以一位數(shù)，商是〔〕A．兩位數(shù)B．三位數(shù)C．可能是三位數(shù)也可能是兩位數(shù)【解析】三位數(shù)除以一位數(shù)，先用百位上的數(shù)字去除以一位數(shù)，看夠不夠除。就是說百位上的數(shù)字和一位數(shù)數(shù)字比較，如果比一位數(shù)大或相等就夠除，商在百位上，就是一個(gè)三位數(shù)；如果百位上的數(shù)字比一位數(shù)小，就要用百位和十位的數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)去除以一位數(shù)，商要商在十位上，就是一個(gè)兩位數(shù)。答案：C.【例5】兩個(gè)數(shù)相除，商50余30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，所得的商和余數(shù)是〔〕A．商5余3B．商50余3C．商5余30D．商50余30【解析】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，商還是50，因?yàn)楸怀龜?shù)縮小10倍，所以余數(shù)也縮小10倍為3。答案：B.【例6】一個(gè)數(shù)的1.8倍是36，求這個(gè)數(shù)的一半是多少.〔〕A．36÷1.8÷2B．36×1.8÷2C．36÷1.8×0.5D．36×1.8×0.5【解析】此題考察小數(shù)四則混合運(yùn)算。首先用36除以1.8，求出這個(gè)數(shù)是多少；然后用它除以2，求出這個(gè)數(shù)的一半是多少。36÷1.8÷2=20÷2=10。答案：A.【例7】把算式補(bǔ)充完整。4×=2430×=60÷8=6021÷=7÷3=930÷=5+80=120﹣30=909×=81÷6=60【解析】此題考察整數(shù)的乘法及應(yīng)用、整數(shù)的加法和減法、整數(shù)的除法及應(yīng)用、乘與除的互逆關(guān)系?！?〕〔2〕〔9〕根據(jù)一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)求解；〔3〕〔5〕〔10〕根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)×商進(jìn)展求解；〔4〕〔6〕根據(jù)除數(shù)=被除數(shù)÷商求解；〔7〕根據(jù)一個(gè)加數(shù)=和﹣另一個(gè)加數(shù)求解；〔8〕根據(jù)被減數(shù)=減數(shù)+差求解。答案：4×6=2430×2=60480÷8=6021÷3=727÷3=930÷6=540+80=120120﹣30=909×9=81120÷6=60【例8】計(jì)算下面各題〔能簡算的簡算〕。200﹣180÷15×246.71﹣6.81﹣3.19×15×÷〔﹣〕××+÷÷[〔+〕×]【解析】〔1〕先算除法，再算乘法，最后算減法；〔2〕根據(jù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)就是減去這兩個(gè)數(shù)的和進(jìn)展簡算；〔3〕直接約分進(jìn)展計(jì)算即可；〔4〕先計(jì)算括號(hào)的減法，再計(jì)算除法，最后計(jì)算乘法；〔5〕除以，乘它的倒數(shù)，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)展簡算；〔6〕先計(jì)算小括號(hào)的加法，再計(jì)算中括號(hào)的乘法，最后算除法。答案：〔1〕200﹣180÷15×2〔2〕46.71﹣6.81﹣3.19=200﹣12×2=46.71﹣〔6.81+3.19〕=200﹣24=46.71﹣10=176=36.71〔3〕×15×〔4〕÷〔﹣〕×=9×=÷×=2=××=〔5〕×+÷〔6〕÷[〔+〕×]=×+×=÷[×]=×〔+〕=÷=×1=×==3【例9】動(dòng)物園里的一頭藍(lán)鯨一天要吃450千克食物，飼養(yǎng)員準(zhǔn)備了7噸食物，夠藍(lán)鯨吃20天嗎.【解析】一頭藍(lán)鯨一天要吃450千克食物，20天需要吃食物的量就是20個(gè)450千克，用450乘上20即可求出一共需要多少千克，再根據(jù)1噸=1000千克換算成以噸為單位的數(shù)，再與7噸比較即可。答案：解：450×20=9000〔千克〕9000千克=9噸9噸＞7噸所以，不夠。沙場點(diǎn)兵1.○+△=□，以下算式正確的選項(xiàng)是〔〕A．○+□=△B．△+□=○C．□﹣△=○2.25×40的結(jié)果中有個(gè)“0〞。3.計(jì)算2274+〔825﹣475÷25×4〕，第一步應(yīng)算〔〕A．825﹣475B．475÷25C．25×4D．2274+8254.3×÷3×=〔〕A．1B．0C．D．95.怎樣簡便就怎樣計(jì)算:〔1〕3.26×5.3+0.74×5.3〔2〕×2.7+6.3÷5+〔3〕+〔1.6+〕×10〔4〕1.25×2.8×6.列式計(jì)算：〔1〕一個(gè)數(shù)的，比這個(gè)數(shù)的20%多1，求這個(gè)數(shù)。與的和除以1與的差，商是多少.實(shí)戰(zhàn)演練1.〔2021?**〕我們學(xué)過+、﹣、×、÷這四種運(yùn)算．現(xiàn)在規(guī)定“*〞是一種新的運(yùn)算．A*B表示2A﹣B，如：4*3=4×2﹣3=5．則7*6*5=．2.〔2021?**〕一個(gè)五位數(shù)8□35△，如果這個(gè)數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除，則□代表的數(shù)字是，△代表的數(shù)字是．3.〔2021?**〕小馬虎在計(jì)算1.39加上一個(gè)一位小數(shù)時(shí)，由于錯(cuò)誤地把數(shù)的末尾對(duì)齊，結(jié)果得到1.84．正確的得數(shù)應(yīng)是〔〕A．4.5B．6.34C．5.894.〔2021?商河縣〕甲數(shù)是840，______，乙數(shù)是多少.如果求乙數(shù)的算式是840÷〔l+〕，則橫線上應(yīng)補(bǔ)充的條件是〔〕A．甲數(shù)比乙數(shù)多B．甲數(shù)比乙數(shù)少C．乙數(shù)比甲數(shù)多D．乙數(shù)比甲數(shù)少5.〔2021?龍灣區(qū)〕20千米比〔〕千米少20%。A．24B．16C．22D．25〔2021?**〕〔1〕與它的倒數(shù)的差去除，商是多少.〔列綜合算式〕〔2〕一個(gè)除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是147．商為11，余數(shù)為2，求除數(shù)是多少.〔用方程〕專題三代數(shù)式與方程考點(diǎn)掃描1.數(shù)的運(yùn)算〔1〕四則運(yùn)算順序：有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，沒有括號(hào)的先乘除，后加減?！?〕小數(shù)乘、除法：小數(shù)乘、除法和整數(shù)乘、除法運(yùn)算方法類似，可以把小數(shù)看成整數(shù)，運(yùn)用整數(shù)乘除法計(jì)算出來?！?〕如何快速得出小數(shù)乘法得數(shù)的位數(shù)：小數(shù)乘法位數(shù)多少取決于兩個(gè)乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的和，但如果小數(shù)末尾的數(shù)字相乘有0出現(xiàn)的，位數(shù)就要減去0的個(gè)數(shù)?！?〕如何快速得出整數(shù)除法商的位數(shù)：商的位數(shù)取決于被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)差，如果被除數(shù)左邊第一位比除數(shù)左邊第一位小，則商的位數(shù)=被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)差;如果被除數(shù)左邊第一位比除數(shù)左邊第一位大，則商的位數(shù)=被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)差+1?！?〕分?jǐn)?shù)除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).〔6〕運(yùn)算定律：①加法交換律：a+b=b+a；②加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；③乘法交換律：a×b=b×a；④乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)；⑤乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c.添括號(hào)及去括號(hào)對(duì)于運(yùn)算順序的影響：當(dāng)式子中只有同級(jí)運(yùn)算時(shí)，則如果括號(hào)前是加法或者乘法時(shí)，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)符號(hào)不改變;如果括號(hào)前是減法或者除法時(shí)，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)符號(hào)改變。如果所添加的括號(hào)前面是加法或者乘法是，括號(hào)內(nèi)符號(hào)不改變，如果所添加括號(hào)前是減法或除法時(shí)，括號(hào)內(nèi)符號(hào)改變。2.簡易方程〔1〕四則運(yùn)算之間各局部的關(guān)系：一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)〔例如*+3=8怎樣進(jìn)展驗(yàn)算〕〔2〕解方程的依據(jù)：一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)〔例如5×*=18〕〔3〕被減數(shù)=差+減數(shù)〔例如*-7=5〕減數(shù)=被減數(shù)-差〔例如7-*=5〕〔4〕被除數(shù)=商×除數(shù)〔例如*÷7=5〕除數(shù)=被除數(shù)÷商〔例如21÷*=3〕3.等式的性質(zhì)〔1〕方程兩邊同時(shí)加上〔減去〕一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；方程兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)〔不為0〕的數(shù)，左右兩邊仍然相等?！步夥匠虘?yīng)注意：書寫時(shí)，要注意先寫“解〞字，上、下行的等號(hào)要對(duì)齊，不能連等〕〔2〕解方程時(shí)，盡量讓所有的未知數(shù)在等式的一邊，而不要出現(xiàn)等式兩邊都有未知數(shù)的情況.〔例如：爸爸的年齡比兒子大32歲，是兒子年齡的9倍，爸爸和兒子各多少歲.根據(jù)爸爸的年齡—兒子的年齡=相差的年齡的等量關(guān)系式來列方程〕〔3〕列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值.列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算.解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程.而找出等量關(guān)系又在于熟練運(yùn)用數(shù)量之間的各種條件.掌握了這兩點(diǎn)就能正確地列出方程?！?〕列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：①弄清題意，找出條件和所求問題；②依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)*；③根據(jù)等量關(guān)系列出方程；④解方程；⑤檢驗(yàn)，寫出答案。拋磚引玉【例1】兩根2米長的電線，第一根用去全長的，第二根用去米，剩下的電線〔〕A．第一根長B．第二根長C．一樣長D．無法比較【解析】第一根：把全長看成單位“1〞，剩下的長度就是全長的〔1﹣〕，用乘法求出剩下的長度；第二根：全長減去米就是剩下的長度．比較剩下的長度即可求解．第一根：2×〔1﹣〕=2×=〔米〕；第二根：2﹣=〔米〕；<；第二根剩下的長。答案：B.【例2】下面哪道題的小括號(hào)去掉后不影響計(jì)算結(jié)果.〔〕A．〔40+60〕÷20B．300÷〔5×6〕C．200﹣〔60×2〕【解析】按照整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序逐一分析得出答案即可．A、〔40+60〕÷20去掉小括號(hào)后，先算除法，再算加法，改變了運(yùn)算順序，影響計(jì)算的結(jié)果；B、300÷〔5×6〕去掉小括號(hào)后，先算除法，再算乘法，改變了運(yùn)算順序，影響計(jì)算的結(jié)果；C、200﹣〔60×2〕去掉小括號(hào)后，先算乘法，再算減法，不改變運(yùn)算順序，不影響計(jì)算的結(jié)果。答案：C.【例3】甲袋有A千克面粉，乙袋有B千克面粉，如果從乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙兩袋重量相等，列等式是．【解析】根據(jù)“從乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙兩袋重量相等，〞說明甲、乙兩袋相差6×2=12千克，所以等式為A=B﹣12．根據(jù)題意得出：A=B﹣6×2=B﹣12，即B﹣A=12.答案：B﹣A=12．【例4】把9千克鹽平均分裝在*個(gè)瓶子里，每瓶裝1.5千克．用方程表示為〔〕，方程的解是〔〕【解析】由題意可得關(guān)系：每瓶裝的千克數(shù)×瓶子數(shù)=總重量，據(jù)此列方程解答即可．設(shè)平均分裝在*個(gè)瓶子里，1.5*=9，*=6.答案：1.5*=9；*=6.【例5】養(yǎng)殖場有789只雞，比鴨少69只，鴨有幾只.〔先寫等量關(guān)系式，再用兩種方法列*解〕【解析】設(shè)鴨有*只，方法一：鴨的只數(shù)﹣雞的只數(shù)=雞比鴨少的只數(shù)；即*﹣789=69；方法二：鴨的只數(shù)﹣雞比鴨少的只數(shù)=雞的只數(shù)，即*﹣69=789．答案：解：方法一：等量關(guān)系：鴨的只數(shù)﹣雞的只數(shù)=雞比鴨少的只數(shù)。設(shè)鴨有*只， *﹣789=69*﹣789+789=69+789 *=858方法二：等量關(guān)系：鴨的只數(shù)﹣雞比鴨少的只數(shù)=雞的只數(shù)。設(shè)鴨有*只 *﹣69=789*﹣69+69=789+69 *=858答：鴨有858只。沙場點(diǎn)兵1.設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，則a﹣b+c=〔〕A．﹣1B．0C．1D．22.30比*的10倍多2.5，求*是多少.列方程為〔〕A．30+10*=2.5B．10*﹣2.5=30C．30﹣10*=2.5*音像社對(duì)外出租光盤的收費(fèi)方法是：每*光盤在出租后的頭兩天每天收0.8元，以后每天收0.5元，則一*光盤在出租第n天〔n是大于2的自然數(shù)〕應(yīng)收租金是元。一輛汽車每小時(shí)行90千米，它以這樣的速度從甲地開往乙地，行a小時(shí)后距乙地還有b千米．用含用字母的式子表示甲，乙兩地的路程是千米，從甲地到乙地共需要小時(shí)。生產(chǎn)一批電視機(jī)，方案每天生產(chǎn)m臺(tái)，生產(chǎn)a天，為適應(yīng)市場需求，需提前3天完成任務(wù)．〔1〕用代數(shù)式表示實(shí)際每天應(yīng)生產(chǎn)多少臺(tái)；〔2〕當(dāng)m=1000，a=28時(shí)，每天要生產(chǎn)多少臺(tái)。實(shí)戰(zhàn)演練1.〔2021?**〕甲數(shù)為*，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是〔〕A．*÷3+6B．〔*+6〕÷3C．〔*﹣6〕÷3D．3*+62.〔2021?**〕大客車每時(shí)行a千米，小汽車每時(shí)行b千米，兩車分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過c時(shí)相遇，甲乙兩地的距離是〔〕A．〔a+b〕cB．a(chǎn)+bcC．a(chǎn)b+cD．a(chǎn)+b+c3.〔2021?**〕建筑工地上有a噸水泥，每天用去b噸，用了3天，用式子表示剩下的噸數(shù)是，如果a=20，b=4，則剩下的是噸。4.〔2021?高郵市〕求未知數(shù)*．4.8﹣3*=1.8：=*：247.5*+6.5*=2.85.〔2021?**〕求未知數(shù)*．①3*﹣36×5=30；②*與現(xiàn)有的三個(gè)數(shù)4、5、6能組成一個(gè)比例，求*．6.〔2021?**〕*的2倍與3.6的和是8.4，求*．專題四比和比例考點(diǎn)掃描1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。例如6:3=2中的“：〞是比號(hào)，讀作“比〞；比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)；比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以〔0除外〕一樣的數(shù),比值不變,這叫做比的根本性質(zhì)。3.比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。它是判定兩個(gè)比能否組成比例的依據(jù)之一；組成比例的四個(gè)數(shù)叫做它的項(xiàng)，分為內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。4.比例的根本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的根本性質(zhì)；它是判定兩個(gè)比能否組成比例的另一個(gè)重要依據(jù)。運(yùn)用比例的根本性質(zhì)可以解比例。5.解比例：根據(jù)比例的根本性質(zhì)，如果比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。6.正比例與反比例的概念及意義正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一個(gè)量也隨著變化；對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值〔商〕一定，這兩種量就叫做成正；y：*=k〔K定值〕；反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一；對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量；反比例的關(guān)系式：*y=K〔K定值〕。拋磚引玉【例1】1.75=7÷==28÷=．【解析】解決此題關(guān)鍵在于1.75，1.75可化成分?jǐn)?shù)，的分子和分母同時(shí)除以25可化成最簡分?jǐn)?shù)，的分子和分母同乘7可化成；用分子7做被除數(shù)，分母4做除數(shù)可轉(zhuǎn)化成除法算式7÷4，7÷4的被除數(shù)和除數(shù)同乘4可化成28÷16；由此進(jìn)展轉(zhuǎn)化并填空。答案：4；49；16；7．【例2】寫出兩個(gè)比值是8的比和，并組成比例是．【解析】任意寫出兩個(gè)比值都是8的比，進(jìn)而組成比例即可．因?yàn)?：1=8，16：2=8，所以8：1=16：2.答案：8：1；16：2；8：1=16：2．【例3】先按要求填空，再答復(fù)后面的問題?！?〕圖中A、B兩個(gè)正方形邊長的比是，周長的比是，這兩個(gè)比能組成比例嗎.〔2〕A、B兩個(gè)正方形面積的比是，這個(gè)比和邊長的比能組成比例嗎.【解析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。答案：解：〔1〕圖中A、B兩個(gè)正方形邊長的比是5：10=1：2，周長的比是〔5×4〕：〔10×4〕=20：40=1：2，因?yàn)?：2=1：2，所以兩個(gè)比能組成比例。A、B兩個(gè)正方形面積的比是：〔5×5〕：〔10×10〕=25：100=1：4因?yàn)?：4≠1：2，所以這個(gè)比和邊長的比不能組成比例。【例4】解比例：〔1〕*：=2：〔2〕=〔3〕*：20=〔4〕*÷15=【解析】考察解比例的方法。答案：解：〔1〕*：=2：*=2×*÷=÷*=〔2〕=0.75*=0.5×6 0.75*÷0.75=3÷0.75*=4〔3〕*：20=5*=2×205*÷5=40÷5*=8〔4〕*÷15=*=*÷=÷ *=【例5】一批化肥，第一次運(yùn)走了30噸，第二次運(yùn)走了總數(shù)的，剩下的化肥與運(yùn)走的化肥的質(zhì)量比是4：5，這批化肥一共有多少噸.【解析】根據(jù)“剩下的化肥與運(yùn)走的化肥重量比是4：5〞可得：兩次運(yùn)走的化肥重量占總重量的=，總數(shù)的減去第二次運(yùn)走了總數(shù)的就是第一次運(yùn)走的30噸所對(duì)應(yīng)的分率，30除以自己所對(duì)應(yīng)的分率即可得這批化肥共有多少噸。答案：解：4+5=930÷〔﹣〕=30÷=135〔噸〕答：這批化肥共有135噸。沙場點(diǎn)兵1.能與3：8組成比例的比是〔〕A．8：3B．0.2：0.5C．15：40D．7：212.甲數(shù)的等于乙數(shù)的〔甲數(shù)、乙數(shù)不為0〕，則甲數(shù)與乙數(shù)的比是〔〕A．：B．6：5C．5：6D．：3.一個(gè)圓錐的底面半徑與一個(gè)圓柱的底面直徑相等，二者的高也相等．圓錐體與圓柱體的體積比是〔〕A．1：3B．1：1C．2：3D．4：34.解方程或解比例：*：10=14：132.1*=7813：18=89：*2*+30%=9.25.運(yùn)一批貨物，運(yùn)走的與剩下的比為3：7，如果再運(yùn)走30噸，則剩下的貨物只占原有貨物的，這批貨物原有多少噸.實(shí)戰(zhàn)演練1.〔2021?**〕==0.3：()=()%=()折=()成。2.〔2021?**〕鐘面上，時(shí)針的轉(zhuǎn)速與分針的轉(zhuǎn)速之比是〔〕A．1：60B．1：12C．12：1D．60：13.〔2021?**〕甲數(shù)比乙數(shù)少25%，甲數(shù)比乙數(shù)的最簡整數(shù)比是〔〕A．1：4B．4：1C．3：4D．4：34.〔2021?**〕求未知數(shù)*．*：2=：+*=5.〔2021?**〕操作題?！?〕請(qǐng)你在正方形中畫一個(gè)最大的圓；〔2〕如果該正方形的面積是4平方厘米，計(jì)算正方形的面積與圓面積的比。6.〔2021?**〕小明讀一本書，上午讀了一局部，這時(shí)讀的頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是1：9；下午比上午多讀6頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比變成了1：3，這本書共多少頁.專題五探索規(guī)律考點(diǎn)掃描1.數(shù)字規(guī)律〔1〕數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的規(guī)律:①規(guī)律隱含在相鄰兩數(shù)的和或差中；②規(guī)律隱含在相鄰兩數(shù)的倍數(shù)中；③前后幾項(xiàng)為一組，以組為單位隱含一定的規(guī)律；④相隔的項(xiàng)之間存在著一定的規(guī)律；⑤數(shù)列的各項(xiàng)分別是項(xiàng)數(shù)的平方數(shù)；⑥數(shù)列中的下一項(xiàng)為哪一項(xiàng)前幾項(xiàng)的和。2.圖形規(guī)律〔1〕圖形的規(guī)律是指根據(jù)一組相關(guān)圖形總結(jié)出圖形變化所反映的規(guī)律；〔2〕解決圖形規(guī)律問題的方法有兩種:一種是數(shù)字圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)字規(guī)律解決問題；另一種是通過圖形的直觀性，從圖形的變化中直接尋找規(guī)律。3.算式中的規(guī)律〔1〕利用計(jì)算器獨(dú)立探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；〔2〕利用規(guī)律來完成計(jì)算。拋磚引玉【例1】找出以下各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上適宜的數(shù)：(1)4，7，10，13，()，().(2)84，72，60，()，().(3)2，6，18，()，().(4)625，125，25，()，().(5)1，4，9，16，().(6)2，6，12，20，()，().【解析】通過對(duì)的幾個(gè)數(shù)的前后兩項(xiàng)的觀察、分析，可發(fā)現(xiàn)：(1)的規(guī)律是：前項(xiàng)+3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填16；(2)的規(guī)律是：前項(xiàng)-12=后項(xiàng)。所以應(yīng)填48，36；(3)的規(guī)律是：前項(xiàng)×3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填54，162；(4)的規(guī)律是：前項(xiàng)÷5=后項(xiàng)。所以應(yīng)填5，1；(5)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，所以應(yīng)填5×5=25；(6)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，應(yīng)填5×6=30，6×7=42；答案：〔1〕16.〔2〕48；36.〔3〕54；162.〔4〕5；1.〔5〕25.〔6〕30；42.【例2】尋找規(guī)律填數(shù)：〔1〕〔2〕〔1〕_______、________；〔2〕_______、________?！窘馕觥俊?〕考察上、下兩數(shù)的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那個(gè)“.〞=35-16=19，下面那個(gè)“.〞=18+16=34；〔2〕從左至右，一上一下地看，由1，3，5，.，9，…知，12下面的“.〞=7；一下一上看，由6，8，10，12，.，…知，9下面的“.〞=14。答案：〔1〕19；34.〔2〕7；14.【例3】在以下各組圖形中尋找規(guī)律，并按此規(guī)律在“.〞處填上適宜的數(shù)：【解析】〔1〕觀察前兩個(gè)圖形中的數(shù)可知，大圓圈內(nèi)的數(shù)等于三個(gè)小圓圈內(nèi)的數(shù)的乘積的一半，故第三個(gè)圖形中的“.〞=5×3×8÷2=60；第四個(gè)圖形中的“.〞=(21×2)÷3÷2=7；〔2〕觀察前兩個(gè)圖形中的數(shù)，發(fā)現(xiàn)有10=8+5-3，8=7+4-3，即三角形里面的數(shù)的和減去三角形外面的數(shù)就是中間小圓圈內(nèi)的數(shù)。故第三個(gè)圖形中的“.〞=12+1-5=8；第四個(gè)圖形中的“.〞=7+1-5=3。答案：〔1〕60；7.〔2〕8；3.【例4】尋找規(guī)律填數(shù)：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111〔〕×9+5=111111234567×9+〔〕=11111111【解析】第一個(gè)因數(shù)依次為：1、12、123……，是按照自然數(shù)的順序依次在末尾多一個(gè)數(shù)字，第二個(gè)因數(shù)都是9，加數(shù)比第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)多1，加數(shù)是幾，則結(jié)果為幾個(gè)1組成的整數(shù)。1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；1234567×9+8=1111111答案：1234；8.沙場點(diǎn)兵1.找出以下各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上適宜的數(shù)：〔1〕18，20，24，30，()；〔2〕11，12，14，18，26，()；〔3〕2，5，11，23，47，()，()。2.尋找規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù)：〔1〕〔2〕3.在以下表格中尋找規(guī)律，并求出“.〞：〔1〕〔2〕〔1〕___________；〔2〕___________.4.如圖，用火柴棒按照下面的圖示橫著拼正方形，當(dāng)拼出10個(gè)正方形時(shí)，一共用了______根火柴棒。5.觀察規(guī)律：123456789×9=1111111101；123456789×18=2222222202；123456789×27=3333333303；則：123456789×36=_______________；123456789×72=_______________。實(shí)戰(zhàn)演練1.(2021?**)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有10個(gè)等式：1+2=3；4+5+6=7+8；9+10+11+12=13+14+15，則第10個(gè)等式的左右兩邊的和都是_______。2.〔2021?**〕用黑白兩種顏色的正方形紙片按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：如下列圖，〔1〕第4個(gè)圖案中有白色紙片多少*.〔2〕第n個(gè)圖案中有白色紙片多少*.3.〔2021?**〕按規(guī)律填空：2,2,4,6，10,16,26，42，〔〕，〔〕。4.〔2021?〕不計(jì)算，根據(jù)3600÷18=200，直接寫出下面各題的得數(shù)?！?〕36÷18=〔〕〔2〕900÷18=〔〕〔3〕3600÷72=〔〕〔4〕360÷72=〔〕5.(2021?**)觀察圖形找規(guī)律：〔1〕按照?qǐng)D形變化規(guī)律填表：正方形個(gè)數(shù)12345…直角三角形個(gè)數(shù)048…〔2〕如果畫8個(gè)正方形能得到_____個(gè)直角三角形，畫n個(gè)正方形能得到______個(gè)直角三角形。專題六面積計(jì)算考點(diǎn)掃描1.平面圖形的周長和面積的意義〔1〕周長：封閉圖形一周的長度是它的周長；〔2〕面積：物體外表或圍城的平面圖形的大小。2.平面圖形的周長和面積〔1〕周長和面積的公式：長方形：周長=〔長+寬〕×2；面積=長×寬正方形：周長=邊長×4；面積=邊長×邊長平行四邊形：面積=底×高三角形：面積=底×高÷2梯形：面積=〔上底+下底〕×高÷2=中位線×高圓：周長=直徑×=半徑×2；面積=半徑×半徑×扇形：面積=半徑×半徑××【提示】求不規(guī)則四邊形的周長時(shí)，可以采用平移的方法，把它變成根本圖形，再利用周長計(jì)算公式來計(jì)算。計(jì)算組合圖形的面積，可以把組合圖形分解成幾個(gè)已經(jīng)學(xué)過的圖形，還可以通過平移、割補(bǔ)、等量代換等方法解決。拋磚引玉【例1】小明用長25米的籬笆圍城了一個(gè)一面靠墻的養(yǎng)雞欄〔如圖〕，這個(gè)養(yǎng)雞欄的面積是多少.【解析】解答此題的關(guān)鍵是求出梯形上下底的和.不必要求出上底和下底各有多長，此題也求不出它們的長度，此題屬于梯形面積的計(jì)算.梯形的面積=(上底+下底)×高÷2，根據(jù)圖意可知，用籬笆的總長減去6m就是梯形上下底的和，根據(jù)圖形公式，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可。答案：〔25-6)×3÷2=19×3÷2=28.5(m2)(梯形的面積)答：養(yǎng)雞欄的面積是28.5平方米。【例2】梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中陰影局部的面積是442平方厘米，求這個(gè)梯形的面積?！窘馕觥筷幱熬植渴侨切?，知道面積和底，依據(jù)三角形面積公式可以求出高，也是梯形的高，然后利用梯形的面積公式求出梯形的面積即可。答案：三角形的高：442×2÷34=26〔厘米〕梯形面積：〔20+34〕×26÷2=54×26÷2=702〔平方厘米〕答：這個(gè)梯形的面積是702平方厘米。【例3】一個(gè)運(yùn)動(dòng)場〔如圖〕，兩頭是半圓形，中間是長方形，這個(gè)運(yùn)動(dòng)場的周長是多少米.面積是多少平方米.【解析】此題考察的是對(duì)平面圖形的周長和面積意義的理解。運(yùn)動(dòng)場的周長是指圍成這個(gè)運(yùn)動(dòng)場一周的長。即圓的周長與長方形兩條長邊的和，運(yùn)動(dòng)場的面積是圓的面積和長方形的面積的和。答案：運(yùn)動(dòng)場的周長：

125×2+3.14×50

=250+157

=407〔米〕運(yùn)動(dòng)場的面積：

125×50+3.14×〔50÷2〕2

=6250+1962.5

=8212.5〔平方米〕答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場的周長是407米．面積是8212.5平方米?！纠?】如以下列圖，半圓以點(diǎn)O為圓心，半徑是3厘米。梯形ACDE的下底與半圓的直徑在一條直線上，且上底為2厘米，下底為4厘米，求以下列圖陰影局部的面積。【解析】此題考察的是組合圖形的面積和割補(bǔ)方法。題中要求的陰影局部的面積有兩塊，為了便于求解，可以運(yùn)用“割補(bǔ)法〞將兩塊陰影合成一塊，將左邊的小陰影切割后移動(dòng)到右邊，則割補(bǔ)后的整個(gè)陰影局部是一個(gè)梯形，直接利用梯形的面積公式可以求出該陰影局部的面積。答案：〔2+4〕×3÷2=6×3÷2=18÷2=9〔平方厘米〕答：陰影局部的面積是9平方厘米。【例5】如圖是由兩個(gè)一樣的直角梯形重疊而成的,圖中只標(biāo)出三個(gè)數(shù)據(jù)(單位：厘米)，圖中陰影局部的面積是多少平方厘米.【解析】由于重疊局部是兩個(gè)一樣的直角梯形組成的，即公共局部，所以陰影局部的面積就等于下面小空白局部的梯形的面積：上底是10-2=8厘米，下底是10厘米，高是3厘米，然后代入梯形的計(jì)算公式解答即可。答案：(10?2+10)×3÷2=18×3÷2=27(平方厘米)答：陰影局部的面積是27平方厘米?！纠?】如圖，圓的周長是32.8厘米，圓的面積與長方形的面積正好相等，圖中陰影局部的周長是多少厘米.【解析】求陰影局部周長，先把陰影局部長方形的寬=圓的半徑r，因?yàn)閳A的面積和長方形面積相等，圓的面積=πr2，長方形的面積=長方形的長×r，即πr2=長方形的長×r；所以兩條長相當(dāng)于圓的周長，所以陰影局部的周長：圓的周長+圓周長的eq\f(1,4)=圓周長的eq\f(5,4)，據(jù)此解答即可。答案：32.8×eq\f(5,4)=41(厘米)答：陰影局部的周長是41厘米。沙場點(diǎn)兵1.用32米長的籬笆，在靠墻的地方圍了一塊直角梯形菜地，這塊菜地的占地面積是多少平方米.2.東東家有一塊梯形菜地，上底是15米，下底是28米，其中陰影局部種白菜，種白菜局部的面積是140平方米，這個(gè)梯形菜地的面積是多少平方米.3.求下面圖形的面積?！矄挝唬豪迕住?.求圖中陰影面積?！矄挝唬豪迕住?.如圖,兩個(gè)完全一樣分,圖中陰影局部的面積是多少平方厘米.(單位：厘米)6.如以下列圖，圓的周長是20厘米，圓的面積與長方形的面積相等，則陰影局部的周長是〔〕厘米。實(shí)戰(zhàn)演練1.〔2021?瀘西縣〕如圖，梯形上底長5厘米，下底長8厘米，陰影局部的面積是24平方厘米，求梯形的面積。2.〔2021?**〕如圖，圓的周長是62.8厘米，且圓的面積和長方形面積相等，圖中陰影局部的面積是多少平方厘米.3.〔2021?**〕正方形ABCD的邊長為1cm，圖中4個(gè)弓形面積之和是多少.4.〔2021?**〕求陰影局部的面積。〔單位：分米〕5.〔2021?**〕如圖是一塊長方形草坪,長是16米,寬是10米,中間有兩條小路,一條是長方形,一條是平行四邊形，則有草局部(陰影局部)的面積有多大.(單位：米)專題七立體圖形考點(diǎn)掃描1.長方體正方體的意義及聯(lián)系〔1〕長方體定義：由六個(gè)長方形〔特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形〕圍成的立體圖形叫作長方體?！?〕正方體定義：由六個(gè)完全一樣的正方形圍成的立體圖形叫作正方體；它是特殊的長方體，是長、寬、高都相等的長方體?！?〕長方體與正方體特征的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn):名稱長方體正方體一樣點(diǎn)面6個(gè)棱12條頂點(diǎn)8個(gè)不同點(diǎn)面的形狀6個(gè)面都是長方形，也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形6個(gè)面都是一樣的正方形面的大小相對(duì)的面面積相等6個(gè)面的面積相等棱的長度每組互相平行的4條棱的長度都相等12條棱的長度都相等2.圓柱、圓錐的定義及特征〔1〕圓柱的定義：以長方形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體叫作圓柱。〔2〕圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體叫作圓錐。〔3〕圓柱圓錐的特征：名稱比較面高圓柱有三個(gè)面，兩個(gè)底面是面積相等的圓，側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形或正方形。這個(gè)長方形長就是底面周長，寬就是圓柱的高圓柱兩底面的垂直距離叫作圓柱的高，高垂直于上下兩個(gè)底面；圓柱有無數(shù)條高圓錐有兩個(gè)面，地面是圓，側(cè)面展開是一個(gè)扇形圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的垂直距離就是圓錐的高；圓錐只有一條高3.觀察物體〔1〕站在不同位置，看到物體的形狀可能是不同的；〔2〕在生活實(shí)際中，常用三視圖法來畫立體圖形；分別從正面、上面和側(cè)面三個(gè)不同的方向看同一個(gè)物體，然后用三*圖來描述所看到的圖形。4.體積和容積〔1〕體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積；體積通常用V表示，常用的體積單位是立方米、立方分米、立方厘米。〔2〕容積：容器所能容納物體的體積叫作容積或容量，常用容積單位是升、毫升。體積與容積單位之間換算為：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。5.立體圖形的側(cè)面積、外表積、體積的計(jì)算公式名稱圖形字母意義側(cè)面積外表積體積長方體a-----長b-----寬h-----高S側(cè)=2(a+b)hS=2(ab+ah+bh)V=abh正方體a-----棱長S側(cè)=4a2S=6a2V=a3圓柱S----底面積r--底面半徑h----高C---底面周長S側(cè)=Ch=2πrhS外表積=Ch+2πr2V=πr3圓錐S---底面積r---底面半徑h----高R----扇形半徑n----扇形圓心角S側(cè)=S外表積=+S底面積V=πr2h拋磚引玉【例1】判斷：〔1〕有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)的物體就是長方形。〔〕〔2〕如果一個(gè)物體的上下兩個(gè)面是面積相等的兩個(gè)圓，則這個(gè)物體一定是圓柱?！病场窘馕觥看祟}旨在考察學(xué)生對(duì)立體圖形特征的掌握情況，〔1〕必須強(qiáng)調(diào)有6個(gè)面，并且每個(gè)面都是都是長方形才能判定是長方體；〔2〕必須強(qiáng)調(diào)粗細(xì)一樣才能判斷是圓柱。答案：〔1〕×；〔2〕×.【例2】有一個(gè)小正方體，將它的外表全部涂成紅色。如果再把它切割成27個(gè)小正方體〔如下列圖〕，則小正方體中，一面有紅色、兩面有紅色、三面有紅色的各有多少個(gè).【解析】大正方體被切割成小正方體之后，一面有紅色的是大正方體每個(gè)面的最中間的那一塊。兩面有紅色的是大正方體每條棱的中間的那一塊，三面有紅色的是位于頂點(diǎn)處的那一塊。因?yàn)檎襟w有六個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，所以一面有紅色的是6個(gè)，兩面有紅色的是12個(gè)，三面有紅色的是8個(gè)。答案：分別有：6個(gè)；12個(gè)；8個(gè)?！纠?】如圖，從正面看到的形狀是〔〕，從左面看到的形狀是〔〕，從上面看到的形狀是()。A.B.C.【解析】正面看就是從前面看，看到的圖形，最左邊豎著有兩個(gè)小正方形，最下邊橫著有三個(gè)。從左面看，看到的圖形左邊豎著有兩個(gè)正方形，下面豎著有2個(gè)，從上面看，看到的圖形上排有三個(gè)小正方形，下排最左側(cè)有一個(gè)。答案：B；A；C.【例4】一個(gè)圓柱形游泳池的底面直徑是40米，水深是2米。這個(gè)游泳池的占地面積是多少平方米.圍繞這個(gè)游泳池的一周，圍上護(hù)欄，護(hù)欄的長是多少米.挖成這個(gè)游泳池，共需要挖土多少立方米.在游泳池的側(cè)面和池底抹上一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米.【解析】立體圖形的測量與實(shí)際生活聯(lián)系，先確定每一問求的是什么：〔1〕求圓柱底面積；〔2〕求圓柱底面周長；〔3〕求圓柱體積；〔4〕求圓柱側(cè)面積和一個(gè)底面積之和。答案：〔1〕3.14×〔40÷2〕2=1256〔平方米〕答：這個(gè)游泳池的占地面積是1256平方米?！?〕3.14×40=125.6〔平方米〕答：護(hù)欄的長是125.6平方米?！?〕1256×2=2512〔立方米〕答：共需挖土2512立方米。〔4〕125.6×2+1256=1507.2〔平方米〕答：抹水泥的面積是1507.2平方米。【例5】*學(xué)習(xí)小組為了弄清一個(gè)不規(guī)則物體的體積，進(jìn)展了如下的操作和測量。小明準(zhǔn)備了一個(gè)長方體玻璃鋼，并測量出玻璃鋼的內(nèi)壁長6分米，寬和高都是4分米；小蘭往玻璃缸中倒入2分米深的水；小紅把這個(gè)物體放入玻璃缸中，發(fā)現(xiàn)水正好能淹沒這個(gè)物體；小強(qiáng)測出水面上升了2厘米；小華稱出它的質(zhì)量是1250千克；請(qǐng)你根據(jù)他們的測量結(jié)果，算出這個(gè)不規(guī)則物體的體積?！窘馕觥慨?dāng)物體完全浸沒在水中時(shí)，升高的水的體積就等于不規(guī)則物體的體積，即這個(gè)不規(guī)則物體的體積等于長6分米，寬4分米、高是2厘米的長方體的體積。答案：2厘米=0.2分米6×4×0.2=4.8〔立方分米〕沙場點(diǎn)兵如圖是〔〕的外表展開圖，高是〔〕，側(cè)面積是〔〕平方厘米，底面積是〔〕平方厘米。3cm3cm6.28cm由5個(gè)小正方體搭成的立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到形狀是，這個(gè)立體圖形是〔〕。A.B. C.3有一個(gè)無蓋的正方形紙盒，下底標(biāo)有字母“M〞，將其剪開展成平面圖形，想一想這個(gè)平面圖形可能是〔〕或〔〕。MMMMMMMABC下面的圖形是一個(gè)長方體從前面和后面看到的圖形，請(qǐng)你畫出從它的上面看到的圖形，并標(biāo)明尺寸；求出它的外表積和體積?！矄挝唬篶m〕6 610 8如以下列圖，一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影局部，剛好能做成一個(gè)油桶〔接頭處忽略不計(jì)〕，求這個(gè)油桶的容積?！拨腥?.14〕實(shí)戰(zhàn)演練〔2021?**〕小*有兩個(gè)骰子，每個(gè)面上點(diǎn)數(shù)符合如下規(guī)則：骰子相對(duì)的兩個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)之和為7。下面是4個(gè)骰子的展開圖，其中那兩個(gè)可能是小*的骰子〔〕。Ⅰ632632541435612Ⅲ641641523462513A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅢC.Ⅲ和ⅣD.Ⅰ和Ⅳ〔2021?**〕小*拿了一個(gè)積木玩具〔以下列圖左〕，你從不同角度觀察它，以下哪一項(xiàng)為哪一項(xiàng)你不可能看到的.〔〕B.C.D.〔2021?**〕為了感謝大家，小*端出來一個(gè)大蛋糕。如右圖，蛋糕是一個(gè)長為30cm,寬為30cm，高為20cm的長方體。他先往蛋糕外表澆滿一層薄薄的巧克力〔巧克力無法滲透到底座〕，然后，將它切成了假設(shè)干塊大小均為1000cm3的正方體小蛋糕。請(qǐng)根據(jù)條件作答。共切成〔〕塊蛋糕；一面有巧克力的小蛋糕有〔〕塊；兩面有巧克力的小蛋糕有〔〕塊；三面有巧克力的小蛋糕有〔〕塊?！?021?**〕以下各圖是小明畫的長方體的展開圖，你認(rèn)為不正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C. D.5.〔2021?**〕一個(gè)長方體形狀的蛋糕盒，長和寬都為30cm，高12cm，如果用一根繩子捆扎〔如圖〕，打結(jié)處共長15cm。需要繩子的長是_________cm。專題八統(tǒng)計(jì)與概率考點(diǎn)掃描1.統(tǒng)計(jì)表〔1〕單式統(tǒng)計(jì)表：只有一組統(tǒng)計(jì)工程的統(tǒng)計(jì)表，叫做單式統(tǒng)計(jì)表。〔2〕復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：有兩組或兩組以上統(tǒng)計(jì)工程的統(tǒng)計(jì)表，叫做復(fù)式統(tǒng)計(jì)表?！?〕制作統(tǒng)計(jì)表的步驟：=1\*GB3①搜集整理數(shù)據(jù)；=2\*GB3②確定表的格式和欄目數(shù)量，根據(jù)紙*大小制成表格；=3\*GB3③填寫欄目和各工程名稱，并填寫數(shù)據(jù)；=4\*GB3④計(jì)算總計(jì)和合計(jì)并填入表中，一般總計(jì)放在橫欄最左格，合計(jì)放在豎欄最上格；=5\*GB3⑤寫好表格名稱并注明制表時(shí)間。2.統(tǒng)計(jì)圖〔1〕條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用：條形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量用整個(gè)圓面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各局部占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)用直條的長短表示數(shù)量的多少用折線起伏表示數(shù)量的增減變化作用從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較從圖中能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況，也能看出數(shù)量的多少從圖中能清楚地看出各局部與總數(shù)的百分比，以及局部與局部之間的關(guān)系〔2〕繪制條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：=1\*GB3①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線；=2\*GB3②在水平射線〔即橫軸〕上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔；=3\*GB3③在與水平射線垂直的射線〔即縱軸〕上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度；=4\*GB3④按照數(shù)據(jù)的大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)據(jù)；=5\*GB3⑤寫上統(tǒng)計(jì)圖名稱并標(biāo)明制圖時(shí)間。〔3〕會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表進(jìn)展數(shù)據(jù)分析，提出問題，作出簡單的判斷、預(yù)測和決策。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是三個(gè)常見的統(tǒng)計(jì)量。=1\*GB3①平均數(shù)：求平均數(shù)的實(shí)質(zhì)主是將幾個(gè)數(shù)量，在總量〔和〕不變的情況下，通過移多補(bǔ)少，使它們變?yōu)橄嗟?。求平均?shù)的根本數(shù)量關(guān)系式是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件確定總數(shù)量及它相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)；=2\*GB3②中位數(shù)：把調(diào)查得到的一組數(shù)據(jù)，按照大小順序排列起來，其中處于正中間的那一個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)則取正中間的兩個(gè)，計(jì)算了這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；=3\*GB3③眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。如果一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)有多個(gè)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就有多個(gè)。3.可能性〔1〕可能性：無論在什么情況下都會(huì)發(fā)生的事件，是“一定〞會(huì)發(fā)生的事件；在任何情況下都不會(huì)發(fā)生的事件，是“不可能〞發(fā)生的事件；在*種情況下會(huì)發(fā)生，而在其他情況下不會(huì)發(fā)生的事件，是“可能〞會(huì)發(fā)生的事件；〔2〕可能性的大小：在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較??；〔3〕游戲規(guī)則的公平性公平性就是只參與游戲活動(dòng)的每一個(gè)對(duì)象獲勝的可能性是相等的。拋磚引玉【例1】以下調(diào)查方式適宜的是〔〕A.為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式B.為了了解全國中學(xué)生的睡眠狀況，采用普查的方式C.為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式D.對(duì)載人航天器“神舟六號(hào)〞零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式【解析】A.了解炮彈的殺傷力，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽象調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．了解全國中學(xué)生的睡眠狀況，人數(shù)多耗時(shí)長，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，由于人數(shù)多，普查時(shí)間長，故應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故正確；D．對(duì)載人航天器“神舟六號(hào)〞零部件的檢查，由于零部件數(shù)量有限，每一個(gè)零部件都關(guān)系到飛行平安，故應(yīng)該采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。答案：C.【例2】一布袋中有紅球8個(gè)，白球5個(gè)和黑球12個(gè)，它們除顏色外沒有其他區(qū)別，隨機(jī)地從袋中取出1球不是黑球的概率為〔〕A.EQ\F(8,25)B.EQ\F(1,5)C.EQ\F(12,25)D.EQ\F(13,25)【解析】因?yàn)榧t球8個(gè)，白球5個(gè)和黑球12個(gè)一共是25個(gè)，不是黑球的有13個(gè)，所以隨機(jī)從袋中取出1球不是黑球的概率為EQ\F(13,25)。答案：D.【例3】下面是申報(bào)2021年奧運(yùn)會(huì)主辦城市的得票情況統(tǒng)計(jì)圖。6060504030201005623189多倫多巴黎伊斯坦布爾單位：票〔1〕四個(gè)申辦城市的得票總數(shù)是〔〕票；〔2〕得〔〕票，占得票總數(shù)的〔〕％；〔3〕投票結(jié)果一出來，報(bào)紙、電視都說：“得票數(shù)遙遙領(lǐng)先〞，為什么這樣說.【解析】〔1〕56+23+18+9=106(票)；〔2〕56÷106=52.8%；〔3〕從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以明顯的看出，的票數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其他三個(gè)國家的得票數(shù)，所以報(bào)紙、電視都說：“得票數(shù)遙遙領(lǐng)先〞。答案：〔1〕106.〔2〕56；52.8.〔3〕從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以明顯的看出，的票數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其他三個(gè)國家的得票數(shù)。【例4】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖答復(fù)以下問題：小明家4個(gè)月水費(fèi)統(tǒng)計(jì)圖ABCD85946227費(fèi)用/元月份020406080100120〔1〕小明家這4個(gè)月平均水費(fèi)是多少元.〔2〕你估計(jì)C月是哪個(gè)月.理由是什么.〔3〕你預(yù)測小明家接下一個(gè)月的水費(fèi)可能是多少元.說說你的理由.【解析】〔1〕〔27+62+94+85〕÷4=67〔元〕〔2〕估計(jì)C月是7月，天氣越來越熱，洗澡多，所以用水量多；〔3〕因?yàn)樘鞖鉂u漸變得涼了，所以用水量會(huì)越來越少了.答案：〔1〕67.〔2〕7月.〔3〕合理即可.沙場點(diǎn)兵1.以下說法合理的是〔〕A.小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%B.拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是1/6的意思是每6次就有1次擲得6C.*彩票的中獎(jiǎng)時(shí)機(jī)是2%，則如果買100*彩票一定會(huì)有2*中獎(jiǎng)D.在一次課堂進(jìn)展的試驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.512.有一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃共有40個(gè)，除顏色外其它完全一樣．小李通過屢次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是〔〕A.6B.16C.18D.243.六〔1〕班參加植樹活動(dòng)，班主任問班長出勤的情況，班長說：“我們班共有50人，沒有全部到齊，但大局部來了。〞出勤率可能是〔〕A.48%B.50%C.100%D.96%4.如果甲邀請(qǐng)乙玩一個(gè)同時(shí)拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時(shí)拋出兩個(gè)正面，乙得1分；拋出其他結(jié)果，甲得1分.誰先累積到10分，誰就獲勝.你認(rèn)為〔填“甲〞或“乙〞〕獲勝的可能性更大。5.下面記錄的是六〔1〕班第一組學(xué)生期中考試成績〔單位：分〕83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75請(qǐng)根據(jù)上面的記錄的分?jǐn)?shù)填寫下表，并答復(fù)以下問題.分?jǐn)?shù)合計(jì)10090-9980-8970-7960-6960分以下人數(shù)〔1〕該小組的平均成績是〔〕分；〔2〕優(yōu)秀率〔接總分值80分以上計(jì)算〕是〔〕%；〔3〕及格率是〔〕%；〔4〕優(yōu)秀學(xué)生比其他學(xué)生多〔〕人，多〔〕%。實(shí)戰(zhàn)演練1.〔2021?**〕李紅向下面每一個(gè)靶擲一塊石頭〔四個(gè)靶大小相等，均為等分〕，她最有可能擊中哪個(gè)靶的陰影局部.〔〕A．B．C．D．2.〔2021?**〕笑笑做100次投幣實(shí)驗(yàn)，正面朝上的有62次，反面朝上的有38次．繼續(xù)做第101次實(shí)驗(yàn)的可能性是〔〕A．正面朝上．因?yàn)閺那懊?00次的情況分析，正面朝上的可能性大B．反面朝上．因?yàn)檎娉系某霈F(xiàn)次數(shù)夠多了，該出現(xiàn)反面朝上了C．正面朝上和反面朝上的可能性各占一半3.〔2021?**〕小虎在他家小區(qū)旁的路口統(tǒng)計(jì)了1分鐘的車流量，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)展預(yù)測，以下說法不合理的是〔〕車型小汽車公共汽車面包車電瓶車輛數(shù)24181810A．下一輛出現(xiàn)的可能是面包車B．下一輛出現(xiàn)的可能性四種車都為C．下一輛出現(xiàn)小汽車的可能性最大D．下一輛出現(xiàn)電瓶車的可能性最小4.〔2021?**〕抽屜中有10個(gè)球，按任意摸出一個(gè)球，然后放進(jìn)抽屜再摸出一個(gè)的方法摸球，小剛連續(xù)摸了10次，其每次摸球的情況如下表．摸球的次數(shù)12345678910摸出球的顏色紅黃紅紅黃紅紅紅紅黃根據(jù)上面摸球的情況推測，抽屜中色球可能最多，綠色球可能?！?021?**〕有一個(gè)箱子里放著一些黃色乒乓球，為了估計(jì)球的數(shù)量，我們把20個(gè)白色乒乓球放入箱子中，充分?jǐn)嚢杌旌虾?，任意摸?0個(gè)球，發(fā)現(xiàn)其中有3個(gè)白球。你估計(jì)箱子里原來大約有多少個(gè)黃色乒乓球.6.〔2021?武昌區(qū)〕一個(gè)盒子里放有60個(gè)形狀、大小、質(zhì)量都一樣的球，分別是紅球、白球和黃球，要使摸出紅球的可能性為，你能設(shè)計(jì)兩種不同的方案嗎.請(qǐng)寫出來。專題九應(yīng)用題〔一〕行程問題工程問題沙場點(diǎn)兵行程問題是歷年小升初的考試重點(diǎn)，各學(xué)校都把行程當(dāng)壓軸題處理，可見學(xué)校對(duì)行程的重視程度，由于行程題本身題干就很長，模型多樣，變化眾多，所以對(duì)學(xué)生來說處理起來很頭疼，而這也是學(xué)校考察的重點(diǎn)，這可以充分表達(dá)學(xué)生對(duì)題目的分析能力。行程問題根本公式〔1〕根本公式：路程＝速度×?xí)r間〔2〕根本類型：相遇問題：速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程追及問題：速度差×追及時(shí)間＝路程差流水問題：關(guān)鍵是抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不產(chǎn)生影響順?biāo)俣龋酱伲倌嫠俣龋酱伲凫o水速度＝〔順?biāo)俣龋嫠俣取场?水速＝〔順?biāo)俣龋嫠俣取场?〔也就是順?biāo)俣?、逆水速度、船速、水?個(gè)量中只要有2個(gè)就可求另外2個(gè)〕〔3〕其他問題：利用相應(yīng)知識(shí)解決，比方和差分倍和盈虧。〔4〕復(fù)雜的行程①屢次相遇問題；②環(huán)形行程問題；③運(yùn)用比例、方程等解復(fù)雜的題。工程問題根本公式〔1〕工作總量=工作效率×工作時(shí)間〔2〕工作效率=工作總量÷工作時(shí)間〔3〕工作時(shí)間=工作總量÷工作效率根本思路：①假設(shè)工作總量為“1〞〔和總工作量無關(guān)〕；②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量〔一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)〕，利用上述三個(gè)根本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時(shí)間。關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。拋磚引玉【例1】*人從A地到B地平均速度為3米/秒，按原路返回時(shí)每秒行7米，則此人一個(gè)來回的平均速度是〔〕米/秒。A．4.2B．4.8C．5D．5.4【解析】首先根據(jù)速度×?xí)r間=路程，可得路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比，所以這個(gè)人去時(shí)和返回時(shí)用的時(shí)間的比是7：3，然后設(shè)去時(shí)用的時(shí)間是7t秒，則返回用的時(shí)間是3t秒；最后根據(jù)路程÷時(shí)間=速度，用兩地之間的距離的2倍除以來回用的時(shí)間，求出此人一個(gè)來回的平均速度是多少即可。答案：A.【例2】小虎早上從家到學(xué)校上學(xué)，要走1.3千米，他走了0.3千米后發(fā)現(xiàn)沒有帶數(shù)學(xué)作業(yè)本，又回家去取．這樣他比平時(shí)上學(xué)多走了〔〕千米。A．1B．1.6C．0.6D．0.3【解析】他走了0.3千米后發(fā)現(xiàn)沒有帶數(shù)學(xué)作業(yè)本，又回家去取，這樣他比平時(shí)上學(xué)多走的路程就是2個(gè)0.3千米．據(jù)此解答．0.3×2=0.6〔千米〕。答案：C.【例3】小李和小王都是打字員．她們打同樣一份稿件，小李要用54分鐘，小王則需要小時(shí)．的打字速度快。【解析】“打同樣的一份稿件〞，說明工作量一樣，只要比較兩人需要的時(shí)間，時(shí)間長的速度就慢，時(shí)間短的，速度就快，由此求解．小時(shí)=50分鐘，54＞50。答案：小王.【例4】修一條水渠，甲工程隊(duì)要20天完成，乙工程隊(duì)要30天完成．兩隊(duì)合修要天?！窘馕觥堪堰@條水渠的長度看作單位“1〞，單獨(dú)修甲隊(duì)要20天完成，乙隊(duì)要30天完成．甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，根據(jù)工作量÷工作效率和=合作的時(shí)間，據(jù)此解答。答案：12．【例5】錄入一份稿件，甲單獨(dú)錄入12小時(shí)可以完成，乙單獨(dú)錄入15小時(shí)可以完成，現(xiàn)在甲、乙一起錄入，多少小時(shí)可以完成這份稿件的.【解析】把一份稿件的總量看作單位“1〞，由此可得兩人的工作效率，根據(jù)工作量÷效率和=合作時(shí)間列式解答即可。答案：解：÷〔+〕=÷=〔小時(shí)〕答：小時(shí)可以完成這份稿件的。沙場點(diǎn)兵1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要12天，甲乙合作只需要8天，乙單獨(dú)完成需要〔〕天。A．4B．8C．12D．242.*人上山的速度為每小時(shí)2千米，下山的速度為每小時(shí)4千米，則他上山、下山的平均速度是每小時(shí)〔〕千米。A．3B．C．3.2D．無法求解3.加工同一種零件，小明要8分鐘，小林要10分鐘．小明與小林的工作效率的比是，小明的工作效率比小林高。4.一工廠買來大米608千克，已經(jīng)吃了4天，每天吃了52千克，剩下的吃了8天才吃完，剩下的平均每天吃多少千克.5.從縣城到省城鐵路長595千米．一列火車從縣城到省城原來需要7小時(shí)，火車提速后，只需要5小時(shí)．火車提速后每小時(shí)比原來多行多少千米.實(shí)戰(zhàn)演練1.〔2021?**〕甲、乙兩車同時(shí)從兩地相向而行，距中點(diǎn)14千米的地方相遇，兩車相遇時(shí)，它們所行路程的差是〔〕千米。A．7B．14C．28D．422.甲用45秒做了3個(gè)零件，乙做一個(gè)零件要20秒，丙用1分鐘做了5個(gè)零件．工作效率最高的是〔〕A．甲B．乙C．丙D．不能確定3.〔2021?**〕李教師去書店買書，他帶的錢正好可以買20本山水畫書或者32本人物畫書，如果李教師買8本人物畫書后，剩下的錢還可以買15本山水畫書?！才袛鄬?duì)錯(cuò)〕4.〔2021?**〕小明上坡速度為每小時(shí)3.6千米，下坡時(shí)每小時(shí)4.5千米，有一個(gè)斜坡，小明先上坡再原路返回共用1.8小時(shí)，這段斜坡全長千米。5.〔2021?**〕甲乙兩車從AB兩地在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，相向而行．己知甲的速度比乙的速度快2千米/時(shí)，到上午10點(diǎn)兩車相距36千米。繼續(xù)前行，又過2小時(shí)兩車還是相距36千米。求AB兩地的距離.6.〔2021?**〕一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做12天完成，現(xiàn)兩人合做，完成后共得工資2200元，如果按完成工程量分配工資，甲、乙各分得多少元.專題十應(yīng)用題〔二〕分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題考點(diǎn)掃描1.解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1〞，假設(shè)單位“1〞，就用乘法解決，假設(shè)單位“1〞未知，就用除法解決。2.找單位“1〞：在分率句中分率的前面；或“占〞、“是〞、“比〞的后面。3.寫數(shù)量關(guān)系式技巧：〔1〕“的〞相當(dāng)于“×〞、“占〞、“是〞、“比〞相當(dāng)于“=〞〔2〕分率前是“的〞：單位“1〞的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量〔3〕分率前是“多或少〞的意思：單位“1〞的量×〔1分率〕=分率對(duì)應(yīng)量4.主要類型：〔1〕求單位“1〞的量的幾分之幾是多少：單位“1〞的量×幾分之幾；〔2〕單位“1〞的幾分之幾是多少，求單位“1〞的量；〔3〕求甲比乙多〔或少〕幾分之幾的規(guī)律是：甲、乙的差÷乙；〔4〕甲比乙多〔或少〕幾分之幾，求甲的規(guī)律是：乙數(shù)×〔1±幾分之幾〕；〔5〕甲比乙多〔或少〕幾分之幾，求乙的規(guī)律是：甲數(shù)÷〔1±幾分之幾〕。5.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)×100%百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。6.一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的百分之幾是多少=這個(gè)數(shù)×百分?jǐn)?shù)。7.一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多〔少〕百分之幾=一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多〔少〕的量÷另一個(gè)數(shù)。8.差倍、和倍問題：解和倍、差倍問題的題目時(shí)，要注意找準(zhǔn)單位“1〞的量，通常情況下設(shè)單位“1〞的量為ｘ，再用另一個(gè)量和單位“1〞之間的關(guān)系，用含有ｘ的式子表示出另一個(gè)量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。9.應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額=收入×稅率10.利息利率問題：存入銀行的錢叫做本金，取款時(shí)銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率.利息=本金×利率×?xí)r間。11.打折問題：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十；商品現(xiàn)價(jià)=商品原價(jià)×折數(shù)。12.盈利和賠本問題。13.濃度問題：有關(guān)濃度的計(jì)算是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一個(gè)重要內(nèi)容。解答濃度問題時(shí)，首先要弄清有關(guān)濃度問題的幾個(gè)概念。溶劑：能溶解其他物質(zhì)的液體。比方水，能溶解鹽、糖等溶質(zhì)：能被溶解的物質(zhì)。比方鹽、糖等能被水溶解溶液：由溶質(zhì)和溶劑組成的液體。比方鹽水、糖水等濃度：溶質(zhì)和溶液的比值，叫濃度，通常用百分?jǐn)?shù)表示，也叫百分比濃度。比方鹽和鹽水的比值叫做鹽水的濃度。從上面的概念我們可以引申出以下幾個(gè)關(guān)系式：溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量=濃度溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量思維上：解答濃度問題時(shí)，在牢牢抓住題目中不變的量的根底上，靈活運(yùn)用以上各關(guān)系式。方法上：用方程是解答這類問題的好方法。拋磚引玉【例1】一種紡織品的合格率是98%，300件產(chǎn)品中有〔〕件不合格。A.2B.4C.6D.294【解析】此題考察的知識(shí)點(diǎn)是一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)×百分?jǐn)?shù)=所求的數(shù)，此題中，合格的件數(shù)=300×98%=294〔件〕，所以不合格的件數(shù)=300-294=6〔件〕。答案：C.【例2】養(yǎng)雞場共養(yǎng)雞3000只，總數(shù)的是蛋雞。蛋雞有多少只.【解析】解決這類問題，首先要找到單位“1〞是什么，再看單位“1〞是還是未知，假設(shè)單位“1〞，就用乘法解決，假設(shè)單位“1〞未知，就用除法解決。由題意可知，把雞的總數(shù)量看做單位“1〞，單位“1〞用乘法進(jìn)展解答。即用3000乘以就是蛋雞的數(shù)量。答案：3000×=1800〔只〕【例3】一種洗發(fā)液，每大瓶裝450克，每小瓶裝200克。大瓶裝的比小瓶裝的多幾分之幾.【解析】求甲比乙多幾分之幾的規(guī)律是：甲比乙多的量÷乙；由題意大瓶裝的比小瓶裝的多幾分之幾等于大瓶和小瓶所裝的量之差除以小瓶裝的量。答案：〔450-200〕÷200=【例4】益民五金公司去年的營業(yè)總額為400萬元。如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，去年應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元.【解析】此題考察的是納稅問題，應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，是把營業(yè)額看作單位“1〞.繳納營業(yè)稅占營業(yè)額的3％，即400萬元的3％。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。計(jì)算時(shí)可將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)來計(jì)算。答案：400×3％=400×3100=12〔萬元〕或400×3％=400×0.03=12答：去年應(yīng)繳納營業(yè)稅12萬元?！纠?】有濃度25%的食鹽