金融經(jīng)濟(jì)學(xué)(最全面的課程內(nèi)容)

金融經(jīng)濟(jì)學(xué)(FinancialEconomics)是以經(jīng)濟(jì)學(xué)原理研究金融資產(chǎn)定價(jià)以及經(jīng)濟(jì)主體的金融決策的科學(xué)?，F(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生于20世紀(jì)50年代，但迄今為止，對(duì)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)涵和外延，學(xué)界仍然缺乏一致的看法。1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了三位金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家課程內(nèi)容金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的歷史演進(jìn)

（一）20世紀(jì)50年代以前：金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的啟蒙時(shí)期

Crammer（1728）、Bernoulli（1738）對(duì)不確定性下的行為決策研究Bachelier（1900）對(duì)股票價(jià)格隨機(jī)過程的研究，其結(jié)論是：股票價(jià)格變化是一個(gè)呈現(xiàn)出布朗運(yùn)動(dòng)特征的隨機(jī)游走過程，買者和賣者在交易股票時(shí)對(duì)股票價(jià)格變化的數(shù)學(xué)期望值都為零Fisher（1930）的分離定理：企業(yè)的投資決策與企業(yè)家的偏好無關(guān)；企業(yè)的投資決策與融資決策無關(guān)VonNeumann-Morgenstern（1944）：《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》中建立了不確定性下經(jīng)濟(jì)主體決策的期望效用理論，奠定了不確定環(huán)境下經(jīng)濟(jì)主體的偏好及效用函數(shù)的基本理論體系。（二）20世紀(jì)50—60年代：金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基時(shí)代1.Markowitz（1952）的證券組合理論首次將個(gè)體投資決策中面臨的收益與風(fēng)險(xiǎn)決策簡化為均值和方差這兩個(gè)具體的數(shù)學(xué)概念，并給出了風(fēng)險(xiǎn)—收益平面上的投資組合前沿。2.ArrowandDebreu(1954)一般經(jīng)濟(jì)均衡存在定理的證明對(duì)一般經(jīng)濟(jì)均衡問題給出了富有經(jīng)濟(jì)含義的數(shù)學(xué)模型。3.Tobin(1958)的兩基金分離定理（每一種有效證券組合都是一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與另一特殊的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）為CAPM模型的建立奠定了基礎(chǔ)。（二）20世紀(jì)50—60年代：金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基時(shí)代4.Sharpe(1964)、Lintner(1965）、Mossin（1966）的CAPM的提出為現(xiàn)代資產(chǎn)定價(jià)理論奠定了基礎(chǔ)。5.ModiglianiandMiller(1958)首次應(yīng)用無套利假設(shè)探討了“公司的財(cái)務(wù)政策是否會(huì)影響公司價(jià)值的問題”，提出了著名的MM定理，開創(chuàng)了現(xiàn)代公司金融理論的先河，并奠定了資本市場(chǎng)套利均衡和套利定價(jià)分析方法的基礎(chǔ)。6.Debreu(1959)、Arrow(1964）將一般均衡模型推廣至不確定性經(jīng)濟(jì)中，為金融理論的發(fā)展提供了靈活而統(tǒng)一的分析框架。7.Samuelson（1965）、Fama（1965）EMH理論的提出；（三）20世紀(jì)70年代：快速發(fā)展和形成時(shí)期1.Black-Scholes（1973）、Merton（1973）的期權(quán)定價(jià)理論奠定了現(xiàn)代衍生金融工具和公司債券定價(jià)的基礎(chǔ)。2.Ross(1976)的APT理論克服了CAPM中的模型檢驗(yàn)的局限性。3.Black（1972）的“零—βCAPM”、Rubinstein（1974，1976）、KrausandLitzenberger（1978）的離散時(shí)間CAPM。Merton（1969，1971，1973）的連續(xù)時(shí)間CAPM（ICAPM）等極大的發(fā)展了CAPM理論。5.HarrisonandKreps（1979）發(fā)展的證券定價(jià)鞅理論對(duì)EMH的檢驗(yàn)產(chǎn)生了深刻的影響。6.GrossmanandStiglitz（1980）提出的關(guān)于EMH的“悖論”將信息不對(duì)稱問題引入經(jīng)典金融理論的分析框架之中。7.JensenandMeckling（1976）、Mayers（1984）、Ross（1977）、LelandandPyle（1977）等在代理理論和信息經(jīng)濟(jì)學(xué)框架下發(fā)展了公司金融理論。（四）80—90年代：“百花齊放”時(shí)期1.利率的期限結(jié)構(gòu)理論及其發(fā)展2.金融契約理論和證券設(shè)計(jì)理論；3.金融中介理論（Bodies的中介職能觀；信息生產(chǎn)職能；流動(dòng)性提供與風(fēng)險(xiǎn)管理職能；降低經(jīng)濟(jì)主體市場(chǎng)參與成本的職能)4.資本市場(chǎng)理論（探討EMH有效性的各種證券市場(chǎng)異象（Anomalies)的解釋理論）；5.行為金融理論；6.法與金融7.證券市場(chǎng)的微觀結(jié)構(gòu)理論金融經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的三個(gè)核心問題1.不確定性條件下經(jīng)濟(jì)主體跨期資源配置的行為策略；2.資產(chǎn)定價(jià)和衍生金融資產(chǎn)定價(jià)：經(jīng)濟(jì)主體跨期資源配置行為決策結(jié)果的金融市場(chǎng)整體行為3.金融市場(chǎng)的作用和效率：金融資產(chǎn)價(jià)格對(duì)經(jīng)濟(jì)主體資源配置的影響。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論體系1.理論基礎(chǔ)：（1）期望效用理論（2）個(gè)體偏好與風(fēng)險(xiǎn)厭惡2.三大基礎(chǔ)理論體系（1）證券組合理論：個(gè)體的投資決策及資產(chǎn)組合理論：（2）MM定理：公司融資決策理論（3）EMH：本市場(chǎng)理論3.資本市場(chǎng)均衡機(jī)制及定價(jià)法則（1）均衡機(jī)制：競(jìng)爭均衡機(jī)制和無套利均衡機(jī)制（2）定價(jià)法則（機(jī)制）：①均衡定價(jià)法則②套利定價(jià)法則金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的架構(gòu)：金融經(jīng)濟(jì)學(xué)金融資產(chǎn)定價(jià)公司財(cái)務(wù)決策投融資決策股利決策戰(zhàn)略決策證券定價(jià)投資決策風(fēng)險(xiǎn)管理市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)公司治理市場(chǎng)效率主要內(nèi)容確定性條件下的投資理論：跨期的消費(fèi)和投資決策，投資項(xiàng)目選擇與資本預(yù)算期望效用理論：個(gè)人決策行為準(zhǔn)則，個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度及其度量和隨機(jī)占優(yōu)均值-方差模型：基于均值方差的有效邊界和最優(yōu)投資組合資產(chǎn)定價(jià)模型：基于競(jìng)爭均衡的CAPM模型、因素模型和和基于套利均衡的APT模型有效市場(chǎng)理論：有效市場(chǎng)假說及其檢驗(yàn)參考書目汪昌云，《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》，中國人民大學(xué)出版社王江，《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》，中國人民大學(xué)出版社史樹中：《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)十講》，格致出版社，2011張順明，《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》，首都經(jīng)馬屁大學(xué)出版社，2010克里斯.瓊斯，《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》，清華大學(xué)出版社，2011

2.1跨期的消費(fèi)和投資決策相關(guān)理論回顧自給自足經(jīng)濟(jì)下的跨期投資消費(fèi)決策僅存在生產(chǎn)性投資機(jī)會(huì)下的投資消費(fèi)決策僅存在金融性投資機(jī)會(huì)下的投資消費(fèi)決策同時(shí)存在生產(chǎn)性與金融性投資機(jī)會(huì)條件下的投資消費(fèi)決策Fisher分離定理2.2投資項(xiàng)目選擇與資本預(yù)算投資項(xiàng)目選擇方法回顧高級(jí)資本預(yù)算問題第2章確定性條件下的投資理論（一）

相關(guān)理論回顧基數(shù)效用論——效用函數(shù)與最優(yōu)消費(fèi)組合序數(shù)效用論——無差異曲線與消費(fèi)者均衡生產(chǎn)可能曲線——生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)確定環(huán)境下的效用理論效用是一種純主觀的心理感受，因人因地因時(shí)而異?；鶖?shù)效用論：19世紀(jì)的一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家如英國的杰文斯、奧地利的門格爾等認(rèn)為，人的福利或滿意可以用他從享用或消費(fèi)過程中所獲得的效用來度量。對(duì)滿意程度的這種度量叫做基數(shù)效用.序數(shù)效用論：20世紀(jì)意大利的經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕累托等發(fā)現(xiàn)，效用的基數(shù)性是多余的，消費(fèi)理論完全可以建立在序數(shù)效用的基礎(chǔ)上。所謂序數(shù)效用是以效用值的大小次序來建立滿意程度的高低，而效用值的大小本身并沒有任何意義.效用及效用函數(shù)——基數(shù)效用理論總效用（Totalutility）：消費(fèi)者消費(fèi)一定量的某種物品或勞務(wù)中所得到的總的滿足程度。邊際效用：消費(fèi)者每增加一個(gè)單位產(chǎn)品的消費(fèi)所引起的總效用的變化量。邊際效用遞減法則——戈森第一定律消費(fèi)者均衡—戈森第二定律目標(biāo)函數(shù)maxTU＝f(X,Y)約束條件s.t.PXX＋PYY＝I均衡條件：無異曲線與邊際替代率——序數(shù)效用理論YOXXAXBYAYB無異曲線：維持同等效用水平的不同商品的消費(fèi)組合形成的曲線。邊際替代率(marginalrateofsubstitution)維持效用水平不變的條件下(即沿著同一條無差異曲線移動(dòng))，消費(fèi)者增加一單位某商品(如X商品)而必須放棄另一商品(如Y商品)的數(shù)量。邊際替代率遞減法則消費(fèi)者均衡選擇消費(fèi)者均衡消費(fèi)條件：

MRSXY＝PX/PY=MUX/MUY即：

MUX/PX＝MUY/PY

每種產(chǎn)品上最后單位支出取得的邊際效用彼此相等，達(dá)到消費(fèi)者最優(yōu)。IYXOMEBAX0Y0預(yù)算線反映在一定價(jià)格水平與預(yù)算支出下消費(fèi)者能夠購買的產(chǎn)品組合狀況：Y＝M/PY－PX/PY?X生產(chǎn)可能曲線社會(huì)生產(chǎn)的邊界曲線—生產(chǎn)的可能曲線：現(xiàn)有技術(shù)和資源稟賦下所能生產(chǎn)的商品組合。——生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)邊際轉(zhuǎn)換率MRTXY＝dY/dXXYO特點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)體不存在生產(chǎn)性投資機(jī)會(huì)和金融性投資機(jī)會(huì)。

A初始消費(fèi)稟賦為和。模型:求解該規(guī)劃問題很容易得到：（二）自給自足經(jīng)濟(jì)下跨期消費(fèi)投資決策0期1期

相關(guān)概念:(1)邊際替代率(MRS)

其中ri表示主觀的時(shí)間偏好率，MRS表示初期的消費(fèi)減少1元，下期消費(fèi)增加的量的相反值。在消費(fèi)坐標(biāo)系中，表示無差異曲線的切線斜率。（三）僅存在生產(chǎn)性投資機(jī)會(huì)下的投資消費(fèi)決策

（2）投資（生產(chǎn)）機(jī)會(huì)集總投資的邊際回報(bào)率隨著總投資的增加而遞減。生產(chǎn)函數(shù)滿足（3）邊際轉(zhuǎn)換率（MRT）就是初期放棄1元消費(fèi)，用這1元錢用來投資給第二期消費(fèi)帶來的增加量的相反值。

MRT=-f/x=-(1+Ri）Ri：投資的收益率。0期1期f(x)x-f(x)/x投資消費(fèi)決策？

ABX表示可能的投資機(jī)會(huì)集的邊界，每一個(gè)點(diǎn)的斜率就是MRT，從右圖可以看出，當(dāng)

MRS=MRT時(shí)，決策者達(dá)到的效用最大。模型x

不同個(gè)體選擇比較：不同個(gè)體由于無差別曲線不同，所以選擇的投資可能不一樣。如圖，個(gè)體2的主觀時(shí)間偏好低，他選擇多投資。個(gè)體間可以以均衡利率r自由借貸，即存在資本市場(chǎng)。均衡利率：使借貸市場(chǎng)出清的利率水平。（1）資本市場(chǎng)線線上的每一點(diǎn)表示初始財(cái)富為的兩期的不同消費(fèi)策略。即

w0=+(1+r)-1或=w1-(1+r)這就是資本市場(chǎng)線的方程式。（四）僅存在金融性投資機(jī)會(huì)下的投資消費(fèi)決策

(2)

最優(yōu)投資消費(fèi)決策初始稟賦的現(xiàn)值為斜率=市場(chǎng)利率r如圖：在初始稟賦點(diǎn)A，MRS>－（1+r）沿著資本市場(chǎng)線往左上移動(dòng)，隨著移動(dòng)MRS隨著增大，當(dāng)ri=r時(shí)，即到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，消費(fèi)的效用最大，此時(shí)的消費(fèi)決策（，）最佳。——可以通過借貸來提高效用。可以通過求解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來得到最優(yōu)消費(fèi)決策：關(guān)于市場(chǎng)出清問題，我們認(rèn)為經(jīng)濟(jì)體存在眾多個(gè)體，可不考慮出清條件，將市場(chǎng)出清條件下的某些均衡視為外生的。

（五）同時(shí)存在生產(chǎn)性與金融性投資機(jī)會(huì)的投資消費(fèi)決策DcU1U3BU2分三個(gè)步驟完成：（1）先選擇生產(chǎn)投資初始消費(fèi)點(diǎn)A，MRS>MRT,效用水平u0沿著投資機(jī)會(huì)邊界可以達(dá)D，此時(shí)MRS=MRT,達(dá)到u1（2）借款來繼續(xù)投資

D點(diǎn)，MRT>（1+r），即投資收益率大于市場(chǎng)利率r,因此借入些錢用于投資，借入多少取決于MRT＝-（1+r），可到達(dá)B點(diǎn)。（3）在新的資本市場(chǎng)線上進(jìn)行借貸，選擇最佳消費(fèi)決策當(dāng)主觀時(shí)間偏好率=市場(chǎng)利率時(shí)，即C點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的消費(fèi)策略（，）為最佳消費(fèi)決策。在以上決策過程中，投資和融資是分開來進(jìn)行的，這就是Fisher分離定理：投資和融資選擇可以相互獨(dú)立決定，也就是說，投資決策與融資決策相互分離。Fisher分離定理的應(yīng)用

經(jīng)營權(quán)與控制權(quán)相分離：盡管各個(gè)股東的偏好各不相同，但是都會(huì)支持最優(yōu)投資策略。代理人的最優(yōu)投資決策，就是所有股東的決策。這是現(xiàn)代股份制公司產(chǎn)生的依據(jù)。（六)Fisher分離定理交易成本與分離的失敗交易成本1.非中心化市場(chǎng)交易成本交易成本較大。比如N個(gè)個(gè)體，N種消費(fèi)品，交易一次需要的成本為T元的話，完成所有的交易則需要成本[N(N-1)]T/2元。2.中心化市場(chǎng)： 交易成本較小。在上例中，如果建立一個(gè)中心市場(chǎng)，為N種消費(fèi)品建立了庫藏，這時(shí)只需要NT元交易費(fèi)。交易費(fèi)越低，市場(chǎng)的運(yùn)作效率越高。M交易成本與分離的失敗交易成本的存在導(dǎo)致金融中介服務(wù)的產(chǎn)生，而金融中介導(dǎo)致了借款的借出利率與借入利率不同。借款的借出利率與借入利率不同又導(dǎo)致了Fisher的分離定理失效？。如圖個(gè)體1用借出利率，從而選擇投資機(jī)會(huì)B，而個(gè)體2用借入利率，因而選擇投資機(jī)會(huì)A。

為了簡單起見，后面的討論假定市場(chǎng)是完美的。BAC1C0借出利率借入利率個(gè)體2個(gè)體12.2投資項(xiàng)目選擇與資本預(yù)算

在投資決策中，公司一般都面臨著投資項(xiàng)目的選擇問題。需要作如下假設(shè)：1、假定資本市場(chǎng)完美，因此Fisher分離定理成立，公司最優(yōu)投資決策遵循全體一致性原則。2、實(shí)際中，代理人不一定會(huì)按照最大化股東的財(cái)富為目標(biāo)進(jìn)行投資。假定代理人總是按照最大化股東的財(cái)富為目標(biāo)進(jìn)行投資決策。資本預(yù)算的基本法則資本預(yù)算：指公司分析、發(fā)現(xiàn)并確定長期資本投資項(xiàng)目的過程。假設(shè)：項(xiàng)目現(xiàn)金流能準(zhǔn)確預(yù)見，機(jī)會(huì)成本（資本成本）已知，資本市場(chǎng)無摩擦。選擇資本預(yù)算的準(zhǔn)則的要求：所有現(xiàn)金流應(yīng)該被考慮到；現(xiàn)金流應(yīng)該按照機(jī)會(huì)成本來折現(xiàn)；在相互排斥的項(xiàng)目中，準(zhǔn)則能夠選出最大化股東財(cái)富的項(xiàng)目；價(jià)值可加性原理：一個(gè)項(xiàng)目被考慮，應(yīng)不受其它項(xiàng)目影響；1、投資回收期法回收期（n）=凈投資額/年凈現(xiàn)金流特點(diǎn):

簡單、直觀。缺點(diǎn)：（1）沒有考慮整個(gè)項(xiàng)目期間的現(xiàn)金流，忽略了回收期后項(xiàng)目產(chǎn)生的現(xiàn)金流；（2）忽略了貨幣的時(shí)間價(jià)值（動(dòng)態(tài)投資回收期）。項(xiàng)目預(yù)期現(xiàn)金流（萬）回收期（年）0123項(xiàng)目A-30001000200002項(xiàng)目B-30001000200030002項(xiàng)目C-30002000100030002(一）投資項(xiàng)目選擇方法回顧2、凈現(xiàn)值法項(xiàng)目預(yù)期現(xiàn)金流（萬）回收期（年）NPV（貼現(xiàn)率10%）0123項(xiàng)目A-30001000200002-438項(xiàng)目B-300010002000300021816項(xiàng)目C-3000200010003000218992、凈現(xiàn)值法項(xiàng)目預(yù)期現(xiàn)金流（萬）回收期（年）NPV（貼現(xiàn)率10%）0123項(xiàng)目A-30001000200002-438項(xiàng)目B-300010002000300021816項(xiàng)目C-300020001000300021899內(nèi)部收益率法的缺陷：（1）內(nèi)部收益率無符號(hào)顯示，不能表明是投資還是融資。項(xiàng)目預(yù)期現(xiàn)金流IRRNPV（貼現(xiàn)率為10%)012項(xiàng)目A項(xiàng)目B-10001000250-2501250-125025%25%260-260A：投資型項(xiàng)目，內(nèi)部收益率反映投資收益情況，越高越好。B：融資型項(xiàng)目，內(nèi)部收益率反映融資成本，越低越好。（2）內(nèi)部收益率多解或無解項(xiàng)目需要后續(xù)投資時(shí)，即在現(xiàn)金流流入后還需再投入一部分現(xiàn)金，就會(huì)呈現(xiàn)多解情況，有時(shí)也有無解的情況：項(xiàng)目預(yù)期現(xiàn)金流IRRNPV（貼現(xiàn)率10%）012項(xiàng)目C項(xiàng)目D-100010003000-2000-2187.5150025%，75%無解-81421NPV1500100050010%25%75%IRR項(xiàng)目D項(xiàng)目C（3）不能反映投資規(guī)模的影響例：按照內(nèi)部收益率法，項(xiàng)目A的50%高于項(xiàng)目B的39.6%，所以選擇A，但與公司的價(jià)值最大化原則相悖。解決以上問題的直接方法是轉(zhuǎn)用凈現(xiàn)值法。項(xiàng)目預(yù)期現(xiàn)金流IRRNPV（貼現(xiàn)率10%）012項(xiàng)目A項(xiàng)目B項(xiàng)目B-項(xiàng)目A-1000-2000-1000500100050015002500100050.0%39.6%28.1%694975281（二）

高級(jí)資本預(yù)算問題本節(jié)的要點(diǎn)：不同壽命項(xiàng)目的資本預(yù)算；有約束的資本預(yù)算；通貨膨脹環(huán)境下的資本預(yù)算；生命周期01234NPV項(xiàng)目A項(xiàng)目B-10-1015101510101016.0321.691、不同壽命項(xiàng)目的資本預(yù)算；

假定一個(gè)機(jī)械制造公司是永續(xù)存在的，公司需要在兩個(gè)車床投資項(xiàng)目中進(jìn)行選擇。A：壽命期2年，B：壽命期4年，貼現(xiàn)率為10%，現(xiàn)金流情況如表，不同壽命周的項(xiàng)目A、B現(xiàn)金流和凈現(xiàn)值

按凈現(xiàn)值法應(yīng)該選B。項(xiàng)目A頭兩年投資后，第三、四年可以進(jìn)行再投資，而凈現(xiàn)值法忽略了這部分投資收益。生命周期01234項(xiàng)目A第一次循環(huán)-101515第二次循環(huán)-101515項(xiàng)目A4年內(nèi)現(xiàn)金流-101551515項(xiàng)目B-1010101010（1）重置法重置鏈法是取不同項(xiàng)目生命周期的最小公倍數(shù)作為項(xiàng)目的總投資年限，在比較不同項(xiàng)目的凈現(xiàn)值。項(xiàng)目A重置后凈現(xiàn)值：因此項(xiàng)目A優(yōu)于B。（2）年金法（凈年值法）

是按照年金的概念，將不同項(xiàng)目的凈現(xiàn)值換算成每年等額的年金，然后比較不同項(xiàng)目的年金。項(xiàng)目A年金值：

項(xiàng)目B年金值：

因此項(xiàng)目A好于B。2、有約束的資本預(yù)算——盈利指數(shù)法

盈利指數(shù)是衡量每一單位投資額所能獲得的凈現(xiàn)值大小。它反映的是單個(gè)項(xiàng)目的盈利能力。

沒有資本限制，這三個(gè)項(xiàng)目都值得投資。若公司預(yù)算限額為3000，公司除了可以對(duì)A、B、C單獨(dú)投資外，還可以選擇項(xiàng)目組合：A和B。

項(xiàng)目預(yù)期現(xiàn)金流PINPV（貼現(xiàn)率10%）012項(xiàng)目A項(xiàng)目B項(xiàng)目C-1000-1500-300060080020001200150025000.540.310.29537467884

比較組合的盈利指數(shù)，不是簡單相加，而是用加權(quán)平均盈利指數(shù)來比較。項(xiàng)目起始投資占投資限額權(quán)重盈利指數(shù)加權(quán)平均盈利指數(shù)NPV（貼現(xiàn)率10%）項(xiàng)目A項(xiàng)目B項(xiàng)目C1000150030000.330.501.000.540.310.290.180.160.29537467884比較投資限額3000以內(nèi)的各種形式的加權(quán)盈利指數(shù)：項(xiàng)目A+B0.330.54+0.50.31+0.170=0.34項(xiàng)目C10.29=0.29項(xiàng)目B0.500.31+0.500=0.16項(xiàng)目A0.330.54+0.670=0.18其中閑置資金存入銀行，盈利指數(shù)為零。3通貨膨脹下的資本預(yù)算問題（1）不考慮通貨膨脹如果，則（2）考慮通貨膨脹通貨膨脹率為其中r—實(shí)際利率，--通貨膨脹率，k—名義利率。

情形1：折現(xiàn)率和預(yù)期將來的現(xiàn)金流受到通貨膨脹的影響程度一樣：情形2：通貨膨脹對(duì)現(xiàn)金流入和流出的影響程度不同由于假設(shè)不同，項(xiàng)目的選擇結(jié)果會(huì)變化，不考慮通貨膨脹，該項(xiàng)目被接受，而考慮通貨膨脹時(shí)，該項(xiàng)目被拒絕。4、利率期限結(jié)構(gòu)與資本預(yù)算的關(guān)系例：如果現(xiàn)金流按照16%貼現(xiàn)，則NPVA=8.55$，NPVB=8.21$，項(xiàng)目A優(yōu)于項(xiàng)目B?？紤]到利率的期限結(jié)構(gòu)，第一、二、三年的現(xiàn)金流應(yīng)分別按照21%、18%、16%來貼現(xiàn)，于是得到NPVA=5.08$，NPVB=5.21$，項(xiàng)目B優(yōu)于項(xiàng)目A。年即期利率遠(yuǎn)期利率A的現(xiàn)金流B現(xiàn)金流折現(xiàn)因子0-----100$-100$1.0000121%21.00%62480.8265218%15.07%50520.7182316%12.10%28440.6407練習(xí)題項(xiàng)目A項(xiàng)目B項(xiàng)目C項(xiàng)目D投資40000250004000030000現(xiàn)金流1200062480.8265壽命551010貼現(xiàn)率12%12%12%12%有一個(gè)公司現(xiàn)有80000資金用于投資，可選擇的投資項(xiàng)目如下，試找出最佳的投資項(xiàng)目。3.期望效用理論本章論題3.1個(gè)人決策行為準(zhǔn)則偏好關(guān)系確定條件下的效用函數(shù)不確定條件下的效用函數(shù)3.2個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度及其度量風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度風(fēng)險(xiǎn)厭惡的度量幾種常用的效用函數(shù)3.3隨機(jī)占優(yōu)3.1個(gè)人決策行為準(zhǔn)則

（一）偏好關(guān)系

偏好應(yīng)滿足的基本公理（Axiom）條件完備性（completeness）：假定消費(fèi)者具備選別判斷的能力，有一種關(guān)系成立：自返性（reflexivity）：假定消費(fèi)者對(duì)同一商品的偏好具有一貫性。傳遞性：假定消費(fèi)者在不同商品之間偏好的首尾一貫性。連續(xù)性（continunity）：單調(diào)性（monotonicity）凸性（convexity）：邊際替代率遞減。即假定個(gè)體總是理性的，能夠在成千上萬個(gè)選擇中作出理性的決策。另外，還假定個(gè)體是貪婪的，即多比少好?。ǘ┐_定條件下的效用函數(shù)效用是一種純主觀的心理感受，因人因地因時(shí)而異?；鶖?shù)效用論和系數(shù)效用對(duì)于，有成立，則函數(shù)關(guān)系是一個(gè)代表了偏好關(guān)系的效用函數(shù)。（二）確定條件下的效用函數(shù)消費(fèi)者均衡約束式為瓦爾拉斯（walrasianbudgetset）預(yù)算集。均衡條件：（三）不確定性環(huán)境下的行為選擇自然狀態(tài)：特定的會(huì)影響個(gè)體行為的所有外部環(huán)境因素。通常我們用S表示自然狀態(tài)的集合自然狀態(tài)的特征：自然狀態(tài)集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一種狀態(tài)發(fā)生）主觀概率：個(gè)體會(huì)對(duì)每一種狀態(tài)的出現(xiàn)賦予一個(gè)主觀的判斷，即某一特定狀態(tài)s出現(xiàn)的概率P不確定性下的偏好選擇——狀態(tài)偏好用彼此排斥和詳盡無遺的自然狀態(tài)組成的集合，而不是用概率來反映個(gè)人所面臨的隨機(jī)性。假定：X:不確定環(huán)境下可選擇行為的集合;S:可能的狀態(tài)集合C:可選擇行為的結(jié)果的集合把行為、狀態(tài)和結(jié)果對(duì)應(yīng)起來不確定性下的決策原則——數(shù)學(xué)期望最大化原則數(shù)學(xué)期望最大化原則：指使用不確定性下各種可能行為結(jié)果的預(yù)期值比較各種行動(dòng)方案優(yōu)劣。這一準(zhǔn)則有其合理性，它可以對(duì)各種行為方案進(jìn)行準(zhǔn)確的優(yōu)劣比較，同時(shí)這一準(zhǔn)則還是收益最大準(zhǔn)則在不確定情形下的推廣。問題：是否數(shù)學(xué)期望最大化準(zhǔn)則是最優(yōu)的不確定性下的行為決策準(zhǔn)則？典型案例：圣彼德堡悖論考慮一個(gè)投幣游戲，如果第一次出現(xiàn)正面的結(jié)果，可以得到1元，第一次反面，第二次正面得2元，前兩次反面，第三次正面得4元，……如果前n-1次都是反面，第n次出現(xiàn)正面得元。問：游戲的參加者應(yīng)先付多少錢，才能使這場(chǎng)賭博是“公平”的？該游戲的數(shù)學(xué)期望值：但實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明一般理性的投資者參加該游戲愿意支付的成本（門票）僅為2-3元。圣彼德堡悖論：面對(duì)無窮的數(shù)學(xué)期望收益的賭博，為何人們只愿意支付有限的價(jià)格？DanielBernoulli（1700-1782），瑞士著名門著名數(shù)學(xué)家，其在1738年發(fā)表《對(duì)機(jī)遇性賭博的分析》提出解決“圣彼德堡悖論”的“風(fēng)險(xiǎn)度量新理論”。指出人們?cè)谕顿Y決策時(shí)不是用“錢的數(shù)學(xué)期望”來作為決策準(zhǔn)則，而是用“道德期望”來行動(dòng)的。而道德期望并不與得利多少成正比，而與初始財(cái)富有關(guān)。選擇對(duì)數(shù)函數(shù)：Crammer（1728）采用冪函數(shù)形式：不確定性下的決策原則——期望效用原則

不確定性下的理性決策原則——后期望效用理論阿萊斯悖論：1952年,法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿萊斯(MauriceAllais)第一組實(shí)驗(yàn):A:確定得到$100萬。B:10%的機(jī)會(huì)得$500萬;89%的機(jī)會(huì)得$100萬;1%的機(jī)會(huì)什么都得不到。第二組實(shí)驗(yàn):C:11%的機(jī)會(huì)得到$100萬，

89%的機(jī)會(huì)什么都得不到。D:10%的機(jī)會(huì)得到$500萬，

90%的機(jī)會(huì)什么都得不到。設(shè)預(yù)期效用函數(shù)為U，那么U(A)=U(100),U(B)=0.1U(500)+0.89U(100)+0.01U(0),U(C)=0.11U(100)+0.89U(0),U(D)=0.1U(500)+0.9U(0),而且應(yīng)該有U(A)>U(B)及U(D)>U(C)。從U(A)>U(B)可以推出0.11U(100)>0.1U(500)+0.01U(0),在此式兩邊加上0.89U(0)可得：0.11U(100)+0.89U(0)>0.1U(500)+0.9U(0),即U(C)>U(D)，這與實(shí)際調(diào)查結(jié)果相矛盾。不確定性下的理性決策原則——后期望效用理論阿萊斯在經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),雖然在第一組實(shí)驗(yàn)中,大多數(shù)個(gè)體確實(shí)選擇了A,但是在第二組實(shí)驗(yàn)中,大多數(shù)個(gè)體卻選擇了D。問題:實(shí)際上,人們作出的決策與主觀期望效用理論的結(jié)果不相一致。由阿萊斯悖論等各種試驗(yàn)引發(fā)的新的期望效用理論，如前景理論、遺憾理論、加權(quán)的期望效用理論、非線性的期望效用理論等等行為金融學(xué)和非線性經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)期望效用的新的解釋。例：構(gòu)造效用函數(shù)若任意分配損失$1000的效用是-10，問題：以多大的概率α贏$1000和(1-α)輸$1000的賭局，與$0.0的確定性結(jié)果等價(jià)？用數(shù)學(xué)式子表示為或者假設(shè)α=0.6和U(0.0)=0，那么重復(fù)以上過程，可以計(jì)算效用函數(shù)損失贏利概率(贏)效用(贏)效用(輸)-100010000.66.7-10.0-100020000.558.2-10.0-100030000.5010.0-10.0-100040000.4512.2-10.0-100050000.4015.0-10.0-100060000.3518.6-10.0-100070000.3023.3-10.0-200020000.758.2-24.6-300030000.8010.0-40.0-400040000.8512.2-69.2-500050000.915.0-135.010效用指數(shù)損益(10)1000(1000)3.2個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的表述（一）風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度公平賭博（fair

game）：事前支付的賭金恰好等于事后不確定收益的的期望值。——從投資者是否愿意參與公平賭博來定義例：若以10$博彩，10%的可能獲得100$，90%的可能拿到0$。（1）風(fēng)險(xiǎn)厭惡：不愿意，，見圖a；（2）風(fēng)險(xiǎn)中性：無所謂，見圖b；（3）風(fēng)險(xiǎn)愛好：愿意,見圖cwU(w)圖cU(w)U(w)ww圖b圖a一個(gè)個(gè)體是風(fēng)險(xiǎn)厭惡、風(fēng)險(xiǎn)中性或風(fēng)險(xiǎn)偏好的，當(dāng)且僅當(dāng)其效用函數(shù)u在所有財(cái)富水平下的二階導(dǎo)數(shù)滿足：或者說u是嚴(yán)格凹函數(shù)、線性函數(shù)、嚴(yán)格凸函數(shù)。（二）風(fēng)險(xiǎn)厭惡的測(cè)度確定性等價(jià)值（certaintyequivalence）：是指經(jīng)濟(jì)行為主體對(duì)于某一博彩行為的支付意愿。即與某一博彩行為的期望效用所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)期望值（財(cái)富價(jià)值）。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（riskpremium）：是指風(fēng)險(xiǎn)厭惡者為避免承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而愿意放棄的投資收益。或讓一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者參與一項(xiàng)博彩所必需獲得的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=期望財(cái)富-確定性等價(jià)財(cái)富

例：Smith先生現(xiàn)在手頭有10$，面臨一個(gè)賭博：賭資10$，80%的可能性得5$，20%的可能性得30$。這個(gè)賭博給他帶來的效用為(U(.)=ln(.))而U(7.17)=1.97。7.17$就是該賭博的確定性等價(jià)財(cái)富。Smith先生賭博的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)：10-7.17=2.83$Markowitz風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)Pratt-Arrow風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)經(jīng)濟(jì)學(xué)家普拉特（Pratt,1964）和阿羅（Arrow,1970）分別證明了在一定的假設(shè)條件下，反映經(jīng)濟(jì)主體效用函數(shù)特征的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。中性賭局；風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)：對(duì)上面式子進(jìn)行Taylor展開，省略高階余項(xiàng)，假設(shè)z很小時(shí)可以得到不確定性風(fēng)險(xiǎn)個(gè)體的主觀偏好因素Pratt-Arrow風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)將博彩的因素除去，僅留下反映個(gè)體主觀因素部分得到：

——Pratt-Arrow絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)主要考察在初始財(cái)富相同的條件下，具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的經(jīng)濟(jì)主體的對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資行為的特點(diǎn)。當(dāng)RA(W)0，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型；當(dāng)RA(W)=0，風(fēng)險(xiǎn)中性型；當(dāng)RA(W)0，風(fēng)險(xiǎn)愛好型；定義阿羅-普拉特絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的倒數(shù)為個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)（risktolerance），即Pratt-Arrow風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在金融理論中，我們時(shí)常需要相對(duì)測(cè)度量，需要將絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的兩邊除以個(gè)體的初始稟賦得

——Pratt-Arrow相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，則主要考察經(jīng)濟(jì)行為主體隨個(gè)人財(cái)富或消費(fèi)收益的變化，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資行為的變化。假設(shè)個(gè)體具有線性的風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)（linearrisktolerance）的效用函數(shù)形式：（三）HARA效用函數(shù)該函數(shù)的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為為一條雙曲線，所以，這一效用函數(shù)也成為雙曲線絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡效用函數(shù)（hyperbolicabsoluteriskaversion，HARA)。

幾種特殊的HARA效用函數(shù)例：若某投資者具有對(duì)數(shù)效用函數(shù)，財(cái)富水平$20,000。面臨風(fēng)險(xiǎn)：情形1：50/50機(jī)會(huì)贏或輸$10。情形2：80%機(jī)會(huì)輸$1,000，20%機(jī)會(huì)輸$10,000。則對(duì)于小的且實(shí)際中性的風(fēng)險(xiǎn)，二者非常接近，而對(duì)于大的且非對(duì)稱的風(fēng)險(xiǎn)，Markowitz對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的側(cè)度要大一些。情形1情形2Pratt-Arrow風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)$0.0025$324Markowitz溢價(jià)$0.0025002$489期望財(cái)富$20,000$17,200確定性等價(jià)財(cái)富$19,999.9974998$16,7113.3隨機(jī)占優(yōu)假設(shè)投資者是非滿足性和風(fēng)險(xiǎn)厭惡偏好的，在僅獲取投資者偏好部分信息時(shí)，投資者在兩種不同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中如何選擇？隨機(jī)占優(yōu)（stochasticdominance）可以用于比較消費(fèi)計(jì)劃集合中或者證券市場(chǎng)上風(fēng)險(xiǎn)證券集合中任意兩個(gè)元素的風(fēng)險(xiǎn)程度。但是，這個(gè)概念并不同于我們比較任何兩種消費(fèi)計(jì)劃或任何兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券本身。風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者面對(duì)兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)一定選取風(fēng)險(xiǎn)最小者嗎？例子：兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和B，收益率分別為，且，相互獨(dú)立。問題：二者挑一的話，你選哪一個(gè)？一階隨機(jī)占優(yōu)一階隨機(jī)占優(yōu)（Afirstdegreestochasticdominates）：描述的是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)期望收益率的占優(yōu)，即當(dāng)參與者偏好屬于非滿足性偏好時(shí)，如何根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)期望收益率對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行排序。假設(shè)對(duì)于某一經(jīng)濟(jì)主體，他們對(duì)財(cái)富或消費(fèi)的效用函數(shù)是連續(xù)的增函數(shù)，若該主體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和B的選擇都是選擇A而放棄B或者覺得A與B無差異，那么，認(rèn)為：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A一階隨機(jī)占優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)B.對(duì)所有具有連續(xù)遞增(邊際效用非負(fù)）的效用函數(shù)U的投資者對(duì)A的偏好勝過B，即

EU(A)EU(B)一階隨機(jī)占優(yōu)一階隨機(jī)占優(yōu)反映的是兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率，特別是期望收益的占優(yōu)。其收益率分布滿足的條件為下列敘述是等價(jià)的：（3)這里表示依分布相等wf(w)wF(w)fx(w)gy(w)10.5xy圖1Fx(z)Gy(z)圖2F(z)二階隨機(jī)占優(yōu)二階隨機(jī)占優(yōu)（Aseconddegreestochasticdominates）：對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)行為主體，如果他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)B的選擇是選擇A而放棄B或者覺得A和B無差異，那么，我們就認(rèn)為，資產(chǎn)A二階隨機(jī)占優(yōu)于證券B。二階隨機(jī)占優(yōu)是相對(duì)于兩個(gè)期望收益率相等的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)比較。二階隨機(jī)占優(yōu)wwf(w)F(w)fx(w)gy(w)Gy(w)Fx(w)x=y例：如圖兩個(gè)資產(chǎn)服從正態(tài)分布：x二階隨機(jī)占優(yōu)yx=y且y>x一般：

x二階隨機(jī)占優(yōu)yx=y且y>xx=y且y>xy不是隨機(jī)占優(yōu)x。均值-方差規(guī)則是否總是正確的呢？例：下表給出公司A與B在不同自然經(jīng)濟(jì)狀態(tài)下的營運(yùn)收入情況以及它們的資本結(jié)構(gòu)情況均值——方差悖論自然經(jīng)濟(jì)狀態(tài)恐慌壞平均好很好凈運(yùn)營收入12001600200024002800概率0.20.20.20.20.2公司A利息開支00000稅前收益1200160020002400280050%稅率-600-800-100-1200-1400凈收入600800100012001400ROE3.004.005.006.007.00公司B利息開支-600-600-600-600-600稅前收益600100014001800220050%稅率-300-500-700-900-1100凈收入3005007009001100ROE3.005.007.009.0011.00公司A資產(chǎn)負(fù)債債務(wù)0權(quán)益20,00020,00020,000公司B資產(chǎn)負(fù)債債務(wù)10,000權(quán)益10,00020,00020,000ROE均值標(biāo)準(zhǔn)差公司A51.41公司B72.82ABIIaIIbIIIaIIIbI均值方差規(guī)則針對(duì)I、II、III三個(gè)投資者給出了他們的投資選擇。但是我們發(fā)現(xiàn)B公司無論在什么自然狀態(tài)下它的收益都大于或等于A公司的收益。這表明無論對(duì)于什么樣的投資者而言，B公司股票要優(yōu)于A公司的。下面我們用隨機(jī)占優(yōu)的方法來比較這兩種股票：ROE概率(B)概率(A)F(B)G(A)F-GΣ(F-G)30.20.20.20.200400.20.20.4-0.2-0.250.20.20.40.6-0.2-0.4600.20.40.8-0.4-0.870.20.20.61.0-0.4-1.28000.61.0-0.4-1.690.200.81.0-0.2-1.810000.81.0-0.2-2.0110.201.01.00-2.01.01.0經(jīng)驗(yàn)證據(jù)效用理論是以五個(gè)公理為基礎(chǔ)建立起來。到目前為止，還沒有實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜃C明公理的正確性。但是經(jīng)驗(yàn)的事實(shí)已經(jīng)動(dòng)搖了效用理論的基礎(chǔ)。因此，還有很多工作需要做。4均值-方差模型

基于期望效用理論，可進(jìn)行最優(yōu)投資組合分析。該分析是建立在一般期望效用理論基礎(chǔ)之上。對(duì)經(jīng)濟(jì)主體的效用函數(shù)和資產(chǎn)的收益分布只做了一般性的規(guī)定，其結(jié)論的應(yīng)用范圍難以確定，限制了期望效用理論在資產(chǎn)定價(jià)中的應(yīng)用。Markowitz(1952)發(fā)展了一個(gè)在不確定條件下嚴(yán)格陳述的可操作的資產(chǎn)組合選擇理論：均值-方差方法Mean-Variancemethodology.這一理論的問世，使金融學(xué)開始擺脫了純粹的描述性研究和單憑經(jīng)驗(yàn)操作的狀態(tài)，標(biāo)志著數(shù)量化方法進(jìn)入金融領(lǐng)域。馬科維茨的工作和MM理論中的無套利均衡思想相結(jié)合，醞釀了一系列金融學(xué)理論的重大突破。因此，馬科維茨獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。馬科維茨投資組合選擇理論的基本思想為：投資組合是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)與收益的trade-off問題，此外投資組合通過分散化的投資來對(duì)沖掉一部分風(fēng)險(xiǎn)?！皀othingventured,nothinggained”——"foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofrisktomaximizethereturn”——“Don’tputalleggsintoonebasket”馬科維茨均值-方差組合理論的基本內(nèi)容：在禁止融券和沒有無風(fēng)險(xiǎn)借貸的假設(shè)下，以資產(chǎn)組合中個(gè)別資產(chǎn)收益率的均值和方差找出投資組合的有效前沿(EfficientFrontier)，即一定收益率水平下方差最小的投資組合，并導(dǎo)出投資者只在有效組合前沿上選擇投資組合。欲使投資組合風(fēng)險(xiǎn)最小，除了多樣化投資于不同的資產(chǎn)之外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的資產(chǎn)。均值-方差組合選擇的實(shí)現(xiàn)方法：（1）收益——證券組合的期望報(bào)酬（2）風(fēng)險(xiǎn)——證券組合的方差（3）風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡——求解二次規(guī)劃主要論題4.1均值-方差組合理論的假設(shè)條件4.2資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)度量單一資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)4.3有效邊界和最優(yōu)投資組合不存在無風(fēng)險(xiǎn)證券的有效投資組合與最優(yōu)投資組合存在無風(fēng)險(xiǎn)證券的有效投資組合與最優(yōu)投資組合4.4均值-方差模型的局限和進(jìn)一步發(fā)展4.1馬科維茨均值-方差組合理論的假設(shè)條件（1）單期投資（2）投資者事先知道資產(chǎn)收益率的概率分布，并且收益率滿足正態(tài)分布的條件。在經(jīng)濟(jì)主體的偏好為任意偏好的情況下，如果資產(chǎn)收益的分布服從正態(tài)分布，則期望效用函數(shù)僅僅是財(cái)富的期望和方差的函數(shù)。（3）經(jīng)濟(jì)主體的效用函數(shù)是二次的，即。那么，期望效用僅僅是財(cái)富的期望和方差的函數(shù)。馬科維茨均值-方差組合理論的假設(shè)條件（4）經(jīng)濟(jì)主體以期望收益率（亦稱收益率均值）來衡量未來實(shí)際收益率的總體水平，以收益率的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來衡量收益率的不確定性（風(fēng)險(xiǎn)），因而經(jīng)濟(jì)主體在決策中只關(guān)心資產(chǎn)的期望收益率和方差。（5）經(jīng)濟(jì)主體都是非飽和的和厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，選擇收益率較高的證券；在同一收益率水平下，選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的證券。4.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益測(cè)量（一）單一資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)（1）已知資產(chǎn)收益的分布設(shè)某證券i在期間[t,t+1]內(nèi)的收益的分布函數(shù)為F(x)，則該證券在該期限內(nèi)的預(yù)期收益率為收益的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為：

W=100W1=150Profit=50W2=80Profit=-20p=.61-p=.4例：期望收益：風(fēng)險(xiǎn)：E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=122s2=p[W1-E(W)]2+(1-p)[W2-E(W)]2

=.6(150-122)2+.4(80-122)2=1,176

s=34.3附：其他散度（風(fēng)險(xiǎn)）的測(cè)量方法（1）（絕對(duì)）極差：最大值與最小值的差（的絕對(duì)值）。（2）分位數(shù)極差：其中X75%、X25%分別表示排序后位于25%和75%位置上的值。當(dāng)分布的方差不存在時(shí)，常用到。（3）（下）半方差（4）平均絕對(duì)離差（2）現(xiàn)實(shí)中，一般不知道收益率的分布，利用收益的歷史數(shù)據(jù)來進(jìn)行估計(jì)采用以上公式計(jì)算收益和風(fēng)險(xiǎn)，是先驗(yàn)地假定證券收益在不同時(shí)期是獨(dú)立同分布的。若投資者認(rèn)為時(shí)間近的數(shù)據(jù)反映了較多的最新信息，從而一個(gè)具有較高的權(quán)重，則上述公式可以依據(jù)投資者的認(rèn)識(shí)對(duì)權(quán)重進(jìn)行調(diào)整。1、投資組合的期望收益率就是各單項(xiàng)資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均,權(quán)數(shù)為該單項(xiàng)資產(chǎn)占投資組合的比重.2、投資組合的方差不是各單項(xiàng)資產(chǎn)方差的簡單加權(quán)平均,還要受到各資產(chǎn)之間的協(xié)方差的影響.

（二）

投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益其中協(xié)方差表示兩個(gè)證券的相關(guān)程度。為正表示二者的變化趨勢(shì)相同，為負(fù)二者變化趨勢(shì)相反。例*：概率XiYi0.211%-3%0.29150.22520.27200.2-26期望10%8%方差0.00760.00708協(xié)方差-0.0024等權(quán)重的X與Y證券構(gòu)成的證券組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)：E(RP)=aE(X)+bE(Y)=9%Var(RP)=aVar(X)+bVar(Y)+2abCov(X,Y)=0.00247或(RP)=4.97%例：BondportfoliostockportfolioE(r)(%)813(%)1220證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散最小方差投資組合(MV)minVar(Rp)令b=1-a代入方差公式可行集可行集也稱資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合。它表示在收益和風(fēng)險(xiǎn)平面上，由多種資產(chǎn)所形成的所有期望收益率和方差的組合的集合?？尚屑爽F(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合，即所有可能的證券投資組合將位于可行集的內(nèi)部或邊界上。一般說來，N種資產(chǎn)的

可行集的形狀像傘形：4.3有效邊界和最優(yōu)投資組合投資組合理論的假設(shè)條件:可供投資的n種證券的收益的概率分布是已知的。投資者的偏好關(guān)系可以用均值-方差模型描述。投資者的行為遵循：同一風(fēng)險(xiǎn)水平下選擇收益較高的投資組合，在同一收益水平下選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的投資組合。券組合的風(fēng)險(xiǎn)用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來測(cè)度。（一）不存在無風(fēng)險(xiǎn)證券情形Markowitz的均值-方差模型令模型表述為假定協(xié)方差矩陣正定。運(yùn)用Lagrangian乘數(shù)法可直接求出有效（最優(yōu)）投資組合模型的一階條件為解此方程得有效的投資組合為有效邊界

風(fēng)險(xiǎn)相同情況下期望收益率最高，期望收益率相同情況下風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合稱為有效投資組合（efficientportfolio)．在期望收益率－標(biāo)準(zhǔn)差的坐標(biāo)系中，表示有效投資組合的曲線被稱為有效邊界（efficientfrontier)．將有效投資組合X*代入方差公式：有效邊界有效集描繪了投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)配置。（1）有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風(fēng)險(xiǎn)”的原則；（2）有效集是一條向左凸的曲線。有效集上的任意兩點(diǎn)所代表的兩個(gè)組合再組合起來得到的新的點(diǎn)（代表一個(gè)新的組合）一定落在原來兩個(gè)點(diǎn)的連線的左側(cè)，這是因?yàn)樾碌慕M合能進(jìn)一步起到分散風(fēng)險(xiǎn)的作用。（3）有效集曲線上不可能有凹陷的地方。無差異曲線無差異曲線：根據(jù)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益權(quán)衡的態(tài)度，可以得到滿意程度不同的投資組合，所有滿意程度相同的投資組合的集合構(gòu)成了無差異曲線。

U(E(RP),(RP))=d

PPd2d1d3無差異曲線的性質(zhì)：無差異曲線是單調(diào)上升的；無差異曲線是凸的；在收益率正態(tài)分布假設(shè)下，無差異曲線與期望收益坐標(biāo)軸（縱軸）正交。由于無差異曲線單調(diào)性和凸性以及有效前沿的凸性，所以無差異曲線與有效邊界必然相切。無差異曲線與有效邊界的切點(diǎn)代表的投資組合為投資者的最優(yōu)投資組合。PP最優(yōu)投資組合DEP13E(r)St.Dev12%20%58CAL(D)CAL(E)CAL(P)（二）存在無風(fēng)險(xiǎn)證券情形CapitalAllocationLine，CAL（資本配置線）:depictsalltherisk-returncombinationsavailabletoinvestors.Thisistheinvestmentopportunityset(投資機(jī)會(huì)集)

E(rc)=yE(rp)+(1-y)rf

=rf+y[E(rp)-rf]=rf+（

c/p）[E(rp)-rf]denotedS=[E(rp)-rf]/pSmeansincrementalreturnperincrementalrisk.---reward-to-volatilityratio(Sharperatio).存在無風(fēng)險(xiǎn)證券情形市場(chǎng)有n+1種證券，其中n種是風(fēng)險(xiǎn)證券，另外一種是無風(fēng)險(xiǎn)證券，收益率用rf表示。此時(shí)投資者的組合選擇問題為同樣運(yùn)用Lagrangian乘數(shù)法轉(zhuǎn)換為下述無約束規(guī)劃問題上述最優(yōu)問題的一階條件為求解可得有效投資組合的方差為有效邊界無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在情況下的有效邊界與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界有唯一切點(diǎn)：PPPmvp在無風(fēng)險(xiǎn)證券存在的情況下，任意有效投資組合都表示成無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)rf和一個(gè)完全投資于風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合P的投資組合。CALTosolvetheutilitymaximizationproblem.Settingthederivativeofthisexpressiontozero.Theoptimalpositionforrisk-averseinvestorsintheriskyasset,y*,asfollows:最優(yōu)投資組合最優(yōu)投資組合資本配置線與有效邊界相切于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合P無差異曲線與資本配置線相切MRS=S=[E(rp)-rf]/p例：BondportfoliostockportfolioE(r)(%)813(%)1220最優(yōu)證券組合13E(r)St.Dev12%20%58CAL(D)CAL(E)CAL(P)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合：資本配置線與有效邊界的切點(diǎn)CAL：E(rc)=rf+[E(rp)-rf]

c/pMaxSp=[E(rp)-rf]/pwiOptimalriskyportfolio:wD=0.6wE=0.4sp=0.42

若投資者效用函數(shù)為：U=E(r)-.5As

2，A=4無差異曲線斜率MaxUY=0.7439CapitalAllocationBetweenRisk-freeandRiskyAsset兩基金分離定理在存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況下，投資者在有關(guān)多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的決策（投資決策）與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合比例的決策（金融決策）是分離的。多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的最優(yōu)選擇依賴于所有資產(chǎn)的期望收益、方差、協(xié)方差和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率，與投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度無關(guān)；而在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合決策方面，兩者投資比例的選擇依賴于投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。4.4均值-方差分析的局限性M-V模型以資產(chǎn)回報(bào)的均值和方差作為選擇對(duì)象，但一般而言，資產(chǎn)回報(bào)的均值和方差不能完全包含個(gè)體資產(chǎn)選擇時(shí)的所有個(gè)人期望效用函數(shù)信息。對(duì)于任意的效用函數(shù)和資產(chǎn)的收益分布，期望效用并不能僅僅用預(yù)期收益和方差這兩個(gè)元素來描述。假設(shè)有兩個(gè)博彩L1和L2，其中：L1=[0.75；10，100]，L2=[0.99；22.727，1000]E（R1）=32.5E（R2）=32.5Var（R1）=1518.75Var（R2）=9455.11顯然，L2的風(fēng)險(xiǎn)比L1大。考慮一個(gè)效用函數(shù)為，顯然，該個(gè)體為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，其在兩個(gè)博彩中的期望效用分別為：Eu(R1)=4.872Eu(R2)=5.036即該風(fēng)險(xiǎn)厭惡者在預(yù)期收益相等的兩個(gè)博彩中，方差較大的博彩獲得的期望效用較高?？梢宰C明，對(duì)于具有嚴(yán)格凹的遞增效用函數(shù)的經(jīng)濟(jì)主體而言，其評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的效用不能僅僅只考慮其期望收益率和方差，因?yàn)槿A以上的中心矩E（R3）也影響其期望收益。二次效用函數(shù)與收益正態(tài)分布假設(shè)的局限性1.二次效用函數(shù)的局限性二次效用函數(shù)具有遞增的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡和滿足性兩個(gè)性質(zhì)。滿足性意味著在滿足點(diǎn)以上，財(cái)富的增加使效用減少，遞增的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡意味著風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是劣質(zhì)品。這與那些偏好更多的財(cái)富和將風(fēng)險(xiǎn)視為正常商品的投資者不符。所以在二次效用函數(shù)中，我們需要對(duì)參數(shù)b的取值范圍加以限制。二次效用函數(shù)與收益正態(tài)分布假設(shè)的局限性2.收益正態(tài)分布的局限性（1）資產(chǎn)收益的正態(tài)分布假設(shè)與現(xiàn)實(shí)中資產(chǎn)收益往往偏向正值相矛盾。收益的正態(tài)分布意味著資產(chǎn)收益率可取負(fù)值，但這與有限責(zé)任的經(jīng)濟(jì)原則相悖（如股票的價(jià)格不能為負(fù)）。（2）對(duì)于密度函數(shù)的分布而言，均值-方差分析沒有考慮其偏斜度。概率論中用三階矩表示偏斜度，它描述分布的對(duì)稱性和相對(duì)于均值而言隨機(jī)變量落在其左或其右的大致趨勢(shì)。顯然，正態(tài)分布下的均值-方差分析不能做到這一點(diǎn)。均值-方差模型的進(jìn)一步發(fā)展由靜態(tài)模型發(fā)展為動(dòng)態(tài)模型（即多期和連續(xù)時(shí)間情形）；考慮市場(chǎng)的摩擦，即交易費(fèi)、稅收等；考慮投資者的消費(fèi)（主要針對(duì)動(dòng)態(tài)模型）；改變風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度方式，比如用VaR、CVaR、CaR、EaR以及半方差、絕對(duì)離差等測(cè)度方式；針對(duì)具體的投資主體，如保險(xiǎn)公司，需要進(jìn)一步考慮保險(xiǎn)公司的盈余，一般公司考慮公司的融資（資本結(jié)構(gòu)）等。

5資本資產(chǎn)定價(jià)理論Markowitzoptimalmodel:Supposeanalyze50stocksEstimatesofexpectedreturns=50Estimatesofvariances=50Estimatesofco-variances=(n2-n)/2=1225

1325Errorsintheassessmentorestimationofcorrelationcoefficients.本章論點(diǎn)5.1資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假設(shè)；5.2市場(chǎng)組合與資本市場(chǎng)線

5.3資本資產(chǎn)定價(jià)模型與證券市場(chǎng)線；5.4單指數(shù)模型與證券特征線；5.5資本資產(chǎn)定價(jià)模型的拓展5.6資本資產(chǎn)定價(jià)模型的局限性5.1資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假設(shè)1.單期投資：即投資者在時(shí)點(diǎn)0決策并進(jìn)行投資，在時(shí)點(diǎn)1得到收益。2.投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡，并總是根據(jù)均值-方差效率原則進(jìn)行投資決策；3.市場(chǎng)為無摩擦市場(chǎng)（frictionlessmarket），即不存在交易費(fèi)用和稅收，所有證券無限可分；4.市場(chǎng)不存在操縱（nomanipulation），任何投資者的行為都不會(huì)影響資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格，即投資者都是價(jià)格接受者（price-taker）。5.市場(chǎng)無制度限制（institutionalrestriction），允許賣空，并且可以自由支配賣空所得。滿足上述假設(shè)3-5的市場(chǎng)稱為理想化的金融市場(chǎng)（idealiazedfinancialmarket）。資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假設(shè)6.市場(chǎng)中存在一種無風(fēng)險(xiǎn)證券，所有投資者都可以按照市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行自由的借貸；7.信息是完全的，所有投資者均能夠合理預(yù)期資本市場(chǎng)所有資產(chǎn)完整的方差、協(xié)方差和期望收益信息。8.同質(zhì)預(yù)期（homogeneityofexpection）。即所有投資者有著完全相同的信息結(jié)構(gòu)，所有投資者在運(yùn)用均值方差方法進(jìn)行投資決策篩選后，得到同樣的有效組合前沿。5.2市場(chǎng)組合與資本市場(chǎng)線根據(jù)上述假定7-8，根據(jù)前述有關(guān)均值方差下的最優(yōu)資產(chǎn)組合理論及分離定理，在存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況下，所有投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合選擇為切點(diǎn)組合M。在切點(diǎn)組合M，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的選擇完全獨(dú)立于個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)偏好。存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況下，每一投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求都是切點(diǎn)組合的形式，但每一投資者的需求量并非一致。結(jié)果是，所有投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的總需求仍為切點(diǎn)組合（不同量的相同組合相加仍得到同一組合）。市場(chǎng)組合：市場(chǎng)投資組合是指它包含所有市場(chǎng)上存在的資產(chǎn)種類。各種資產(chǎn)所占的比例和每種資產(chǎn)的總市值占市場(chǎng)所有資產(chǎn)的總市值的比例相同。E(r)MLenderBorrowerm

ThelenderhasalargerAwhencomparedtotheborrowerCML市場(chǎng)組合與資本市場(chǎng)線Capitalmarketline(CML)istheCAL(capitalallocationline)thatisconstructedfromamoneymarketaccountandthemarketportfolio.市場(chǎng)組合的替代實(shí)際中，一般采用資本市場(chǎng)的股票價(jià)格指數(shù)作為市場(chǎng)組合的替代組合，在美國采用標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)，在中國多采用上證綜合指數(shù)或深成指。資本市場(chǎng)線揭示了有效投資組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）之間的數(shù)量關(guān)系ME(r)CAL(Globalminimumvariance)CAL(A)CMLPAFPP&FA&FMAGMpCML：E(rc)=yE(rm)+(1-y)rf=rf+{[E(rm)-rf]/m}

c

S&P500T-billsPeriodAnnualRisk(SD)AnnualRiskSharpeReturnReturnPremiumRatio1926-200512.1520.543.758.390.411986-200513.1616.244.568.600.531966-198510.1217.837.412.720.151946-196514.9717.651.9713.000.741926-194510.3327.951.079.260.331926-2005CML:E(rc)=3.75%+0.41scSuppose:portfoliomadeofsecurityXandmarketportfolioM.Theproportionsareaand(1-a)alternatively.PortfolioMincludingsecurityX,aistheadditionofsecurityX.5.3CAPM模型與證券市場(chǎng)線So,Equilibrium,demandofsecuritiesequalssupplyofsecurities,a0,So:TheslopeofportfolioM:Asthemarketportfoliowillbethetangencyportfoliotothecapitalmarketline,So:Betameasuretheextenttowhichreturnonstocksandthemarketmovetogether.CAPM模型CAPM:riskPriceofrisk證券組合β值是構(gòu)成該證券組合各項(xiàng)資產(chǎn)β值的加權(quán)平均，即：系數(shù)的含義根據(jù)上面結(jié)果，任意證券的收益率可表示為因此從這個(gè)式子可看出，每一證券的風(fēng)險(xiǎn)由兩部分構(gòu)成：一部分是，不能分散掉，大小取決于值，稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，另一部分為，可以分散，事實(shí)上構(gòu)造關(guān)于i的投資組合P,則有這里假定。這部分稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。0（n→)CAPM的含義1.一個(gè)資產(chǎn)的預(yù)期回報(bào)率決定于：（1）貨幣的純粹時(shí)間價(jià)值:無風(fēng)險(xiǎn)利率（2）承受系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào):市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（3）系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)大小:beta系數(shù)2.市場(chǎng)組合將其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的獎(jiǎng)勵(lì)按每個(gè)資產(chǎn)對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)的大小按比例分配給單個(gè)資產(chǎn)3.市場(chǎng)組合的總風(fēng)險(xiǎn)只與各項(xiàng)資產(chǎn)與市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性（各項(xiàng)資產(chǎn)的收益率與市場(chǎng)組合的收益率之間的協(xié)方差）有關(guān)，而與各項(xiàng)資產(chǎn)本身的風(fēng)險(xiǎn)（各項(xiàng)資產(chǎn)的收益率的方差）無關(guān)。這樣，在投資者的心目中，如果協(xié)方差越大，則該資產(chǎn)對(duì)市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響就越大，在市場(chǎng)均衡時(shí)，該項(xiàng)資產(chǎn)應(yīng)該得到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償也就應(yīng)該越大。證券市場(chǎng)線（Securitymarketline）在資本市場(chǎng)均衡條件下，反映單一資產(chǎn)或無效組合期望收益與其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（β值）之間線性關(guān)系的直線成為證券市場(chǎng)線。即：在均衡狀態(tài)下，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系落在證券市場(chǎng)線上；思考：現(xiàn)實(shí)中的證券有沒有可能高（低）于證券市場(chǎng)線？證券市場(chǎng)線Thedifferencebetweenthefairandactuallyexpectedratesofreturnonastockiscalledthestock’salpha,denotedbyα.Underpricedstocks：provideanexpectedreturninexcessofthefairreturnstipulatedbytheSML,

α>0.Overpriced：α<0securitiesExpectedreturnCorrelationcoefficientwithMarketportfolioStandarddeviationA？0.920.0B？0.89Marketportfolio12.01.0012.0TheT-billrateis6%A、Whatarethebetasofthetwostocks?B、PleasedrawtheSMLforthiseconomy,andcalculatetheexpectedrateofreturnsofthetwostocks.SingleIndexModelseparatesthe