內(nèi)蒙古文科數(shù)學(xué)2014年高考題

2014年普通高考文科數(shù)學(xué)（寧夏·新課標卷II）第頁（共5頁）2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設(shè)集合,則（）B.C.D.（2）（）B.C.D.函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若；是的極值點，則A．是的充分必要條件B.是的充分條件，但不是的必要條件C.是的必要條件，但不是的充分條件D.既不是的充分條件，學(xué)科網(wǎng)也不是的必要條件設(shè)向量滿足，，則（）1B.2C.3D.5（5）等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項和（）A.B.C.D.（6）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，學(xué)科網(wǎng)高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，學(xué)科網(wǎng)則切削的部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）B.C.D.正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，為中點，則三棱錐的體積為（A）（B）（C）（D）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，均為，則輸出的（A）（B）（C）（D）設(shè)，滿足約束條件則的最大值為（A）（B）（C）（D）（10）設(shè)為拋物線的焦點，過且傾斜角為的直線交于,兩點，則（A）（B）（C）（D）（11）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（12）設(shè)點，若在圓上存在點，使得，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）甲，乙兩名運動員各自等可能地從紅、學(xué)科網(wǎng)白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為_______.（14）函數(shù)的最大值為________.（15）偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，，則=________.（16）數(shù)列滿足，則________.三、解答題：（17）（本小題滿分12分）四邊形的內(nèi)角與互補，.（1）求和；（2）求四邊形的面積.PAPABCDE如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的重點.證明：//平面；設(shè)，三棱錐學(xué)科網(wǎng)的體積，求到平面的距離.（本小題滿分12分）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機學(xué)科網(wǎng)訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：(19)解：（I）由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在25，26位的是75，75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)估計值是67.（II）由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為，，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1和0.16。（III）由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大。（注：考生利用其他統(tǒng)計量進行分析，結(jié)論合理的同樣給分）(20)解：（I）根據(jù)及題設(shè)知將代入，解得（舍去）故C的離心率為。（II）由題意，原點O為F1F2的中點，∥軸，所以直線與軸的交點是線段的中點，故即①由得設(shè)，由題意，則，即代入C的方程，得②將①及代入②得解得故(21)解：（I），曲線方程在點處的切線方程為由題設(shè)得，所以（II）由（I）知，，設(shè)由題設(shè)知。當時，，單調(diào)遞增，所以在有唯一實根。當時，令，則，由于，所以所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，所以在沒有實根。綜上，在R上有唯一實根，即曲線與直線只有一個交點。（22）解：（I）連結(jié)AB，AC，由題設(shè)知PA=PD，故∠PAD=∠PDA因為∠PDA=∠DAC＋∠DCA∠PAD=∠BAD＋∠PAB∠DCA=∠PAB所以∠DAC=∠BAD，從而因此（II）由切割線定理得，因為，所以由相交弦定理得所以（23）解：（I）C的普通方程為可得C