微積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用

TOC\o"1-5"\h\z\u《高等數(shù)學(xué)》知識在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用舉例復(fù)利與貼現(xiàn)問題2復(fù)利公式2實利率與虛利率3數(shù)e的經(jīng)濟解釋4貼現(xiàn)問題4增長率4級數(shù)應(yīng)用舉例5銀行通過存款和放款“創(chuàng)造”貨幣問題5投資費用6庫存問題8（一）成批到貨，不允許短缺的庫存模型8（二）陸續(xù)到貨，不允許短缺的模型11（三）成批到貨，允許短缺的模型13尊由于現(xiàn)代化守生產(chǎn)發(fā)展的宮需要，經(jīng)濟遼學(xué)中定量分凍析有了長足糾的進步，數(shù)才學(xué)的一些分吼支如數(shù)學(xué)分堵析、線性代喬數(shù)、概率統(tǒng)裝計、微分方律程等等已進說入經(jīng)濟學(xué)，副出現(xiàn)了數(shù)理極統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)支濟計量學(xué)、禽經(jīng)濟控制論她等新分支，肥這些新分支撿通常成為數(shù)刊量經(jīng)濟學(xué)。占數(shù)量經(jīng)濟學(xué)脂的目的在于炸探索客觀經(jīng)減濟過程的數(shù)食量規(guī)律，以詠便用來知道霜客觀經(jīng)濟實胖踐。應(yīng)用數(shù)掘量經(jīng)濟學(xué)研漫究客觀經(jīng)濟鄉(xiāng)現(xiàn)象的關(guān)鍵散就是要把所袋考察的對象撿描述成能夠壺用數(shù)學(xué)方法眾來解答的數(shù)籠學(xué)經(jīng)濟模型強。這里我們畜簡單介紹一四下一元微積遣分與多元微霉積分在經(jīng)濟檢中的一些簡種單應(yīng)用。案復(fù)利與貼現(xiàn)蛋問題復(fù)利公式壁私貨幣所有者山（債權(quán)人）森因貸出貨幣那而從借款人狂（債務(wù)人）爺手中所得之蜂報酬稱為利奔息。利息以光“痰期閱”禿，即單位時怨間（一般以筒一年或一月路為期）進行撲結(jié)算。在這膝一期內(nèi)利息任總額與貸款塌額（又稱本跡金）之比，篇成為利息率增，簡稱利率稈，通常利率息用百分數(shù)表爛示。粥如果在貸款廢的全部期限拋內(nèi)，煤氣結(jié)皺算利息，都楚只用初始本牲金按規(guī)定利封率計算，這黑種計息方法丘叫單利。在想結(jié)算利息時廁，如果將前梅一期之利息次于前一期之狂末并入前一歸期原有本金榮，并以此和耽為下一期計幕算利息的新摔本金，這就努是所謂的復(fù)郵利。通俗說垮法就是辮“候利滾利克”縣。杯下面推出按忽福利計息方速法的復(fù)利公震式?；维F(xiàn)有本金A膽0胳，年利率r翁=p%，若邀以復(fù)利計息室，t年末A徒0迎將增值到A糖t菜，試計算A岸t遍?？迦粢阅隇橐磺善谟嬎憷⒔迹褐币荒昴┑谋静怖蜑锳昨1爽=A厲0未（1+r）差二年末的本帝利和為A偷2補=A較0唇（1+r）鬧+A監(jiān)0斧（1+r）選r=A街0級（1+r）營2歪類推，t年毀末的本利和賭為A可t殿=A究0肥（1+r）仔t族（1）直若把一年均辜分成m期計頑算利息，這耐時，每期利騰率可以認為敲是名，容易推得吸土厚奶釘摟（2）爐公式（1）晴和（2）是棒按離散情況繡——頃計息的取“暗期歸”雁是確定的時林間間隔，因瓦而計息次數(shù)脹有限至——五推得的計算痰A(chǔ)卸t鄙的復(fù)利公式乓。每若計息的倍“巨期酷”晌的時間間隔躲無限縮短，匹從而計息次杜數(shù)揮，這時，由場于巴所以，若以鉆連續(xù)復(fù)利計片算利息，其釋復(fù)利公式是父例1么A鑄0哀＝100元精，r=8%配，t＝1，親則侮一年計息1容期窩一年計息2姓期筑一年計息4劣期辰一年計息1夏2期浸一年計息1終00期威連續(xù)復(fù)利計鐮息槍實利率與虛累利率獲由例1知，尊年利率相同哨，而一年計忙息期數(shù)不同晴時，一年所披得之利息也雁不同。當(dāng)年淘利率為8％字，一年計息鑄1期，確實蕉按8％計算面利息；一年固計息2期，棋實際上所得衡利息是按8價.16％計怖算的結(jié)果；斷一年計息4尚期，實際上馬所得利息是決按8.24證3％計算；壞一年計息1權(quán)2期，實際姿上是按8.爆3％計算；贊一年計息1躲00次，實鞠際所得利息亞是按8.3歌25計算利架息。弓這樣，對于復(fù)年期以下的鄉(xiāng)復(fù)利，我們貸稱年利率8醫(yī)％為虛利率掌或名義利率僵，而實際計誘算利息之利赤率稱為實利和率。如8.師16％為一風(fēng)年復(fù)利2期午的實利率，榨8.3％為濁一年復(fù)利1銳2期的實利弱率，8.3摩29％為一銜年連續(xù)復(fù)利濾的實利率。蓮記r為名義拆年利率，r純m混為一年計息允m期的實利胳率，本金A圓0去，按名義利肥率一年計息譯m期，一年忘末將增值到梨A斧0逆（1+直）羽m燒，按實利率務(wù)計息，一年來末將增值到滴A加0鉗（1+r盟m非）。于是，描有溪1+r筋m禮＝（1+殺）訴m仙，即爆是離散情況椒下實利率與旅虛利率之間哥的關(guān)系式。齡若記r結(jié)m忠為連續(xù)復(fù)利編的實利率，既由于剩所以，實利緩率與虛利率周之間的關(guān)系堡為災(zāi)。渡數(shù)e的經(jīng)濟裙解釋宗設(shè)年利率為始100%，騙連續(xù)復(fù)利計竿息，一元本描金到年末的渴本利和為漢這就是說，棟按名義利率補100%，類連續(xù)復(fù)利計太息，一元本眉金年末將增化長到e元。熔這可作為數(shù)影e的經(jīng)濟解礙釋。撈由于詳，所以，這向是的實利率辟大約為17壘2％。貼現(xiàn)問題霧我們已經(jīng)知盯道，初時本信金A半0稍，年利率r窯，t年末的族本利和A急t要，以年為期昆的復(fù)利公式園是松，一年均分盜為m期的復(fù)狹利公式是尤甚，連續(xù)復(fù)利痕公式是篩。兇若稱A撞0鄉(xiāng)為現(xiàn)在之，坐A隸t瓶為未來值，騾一只現(xiàn)在值焰求未來值是銅復(fù)利問題，慌與此相反，換若已知未來瓦值A(chǔ)苗t君求現(xiàn)在值A(chǔ)勝0膝，則稱貼現(xiàn)蒙問題，這時時利率r稱為宿貼現(xiàn)率。域由復(fù)利公式磁，容易推得循：崖離散的貼現(xiàn)炸公式為真連續(xù)的貼現(xiàn)惡公式為怖例2見設(shè)年利率為抹6.5％，罷按連續(xù)復(fù)利尚計算，現(xiàn)投賤資多少元，握16年之末宋可得120手0元。信這里，貼現(xiàn)延率r=6.貴5％，未來戚值A(chǔ)豈t卻=1200騙，t=16蛇。所以，現(xiàn)亦在值增長率責(zé)設(shè)變量y是霧時間t的函亮數(shù)y=美f(t)測，則比值犁為函數(shù)f左(t)在時槽間區(qū)間肅上的相對改胡變量；如果偉f(t)暫可微，則定賤義極限作為函數(shù)f管(t)在時乳間點t的瞬帆時增長率。嫁對指數(shù)函數(shù)餃而言，由于訓(xùn)，因此，該咳函數(shù)在任何仙時間點t上伸都以常數(shù)比片率r增長。親這樣，關(guān)系擋式老煎得肌繞里材（*）俱就不僅可作管為復(fù)利公式可，在經(jīng)濟學(xué)座中還有廣泛乘的應(yīng)用。如久企業(yè)的資金孤、投資、國衛(wèi)民收入、人古口、勞動力折等這些變量涌都是時間t騰的函數(shù)，若層這些變量在殘一個較長的綁時間內(nèi)以常耐數(shù)比率增長臥，都可以用四（*）式來塑描述。因此回，指數(shù)函數(shù)陽中的梳“沒r贊”眾在經(jīng)濟學(xué)中未就一般的解認釋為在任意慶時刻點t的歷增長率。仙如果當(dāng)函數(shù)楚中的r取負坡值時，也認融為是瞬時增培長率，這是除負增長，這胞時也稱r為即衰減率。貼綁現(xiàn)問題就是奏負增長。野例3干某國現(xiàn)有朝勞動力兩千解萬，預(yù)計在御今后的50倘年內(nèi)勞動力蝴每年增長2汽%，問按預(yù)店計在205顛6年將有多擊少勞動力。南由于未來值今A窯0夕=2000草，r=0.卻02，t=牽50，所以與，50年后隸將有勞動力蓮例4慮某機械設(shè)套備折舊率為綿每年5％，北問連續(xù)折舊帖多少年，其群價值是原價活值的一半。亡若原價值為慕A算0牢，經(jīng)t年后漁，價值為悲，這里r=備-0.05背。由館，若取能，易算出t圍=13.8套6（年），喝即大約經(jīng)過封13.86邪年，機械設(shè)索備的價值是朝原價值的一裂半?？始墧?shù)應(yīng)用舉娃例淚銀行通過存序款和放款拋“陪創(chuàng)造主”閑貨幣問題升商業(yè)銀行吸慚收存款后，仿必須按照法毒定的比率保秩留規(guī)定數(shù)額裂的法定準備朗金，其余部流分才能用作弟放款。得到辛一筆貸款的散企業(yè)把它作糕為活期存款歇，存入另一紀家銀行，這擦銀行也按比頑率保留法定學(xué)準備金，其三余部分作為汁放款。如此堅繼續(xù)下去，井這就是銀行購?fù)ㄟ^存款和美放款擔(dān)“特創(chuàng)造任”怠貨幣。剖設(shè)R表示最陡初存款，D佳表示存款總蘭額（即最初壽存款暢“準創(chuàng)造細”助的貨幣總額牙），r表示墓法定準備金垂占存款的比它例，r<1職。當(dāng)n趨于訴無窮大時，琴則有若記飾它稱為貨幣攔創(chuàng)造乘數(shù)。際顯然，若最稿初存款是既斬定的，法定匹準備率r越頃低，銀行存獨款和放款的牢總額越大。漸這是一個等爹比級數(shù)問題旗。定例如慧設(shè)最初存體款為100幸0萬元，法聯(lián)定準備率2遷0%，求銀旬行存款總額誦和貸款總額堤。奇這里，R=擋1000，僵r=0.2震，存款總額蛇D乏1意由級數(shù)傅1000+僚1000(頂1-0.2吃)+100加0(1-0判.2)問2平+誕…決定，其和賠貸款總額D菜2偷由級數(shù)稠1000(星1-0.2溝)+100材0(1-0駐.2)犁2帖+蹲…決定，顯然葬D細2戲=4000厚（萬元）投資費用倍這里，投資貍費用是指每礦隔一定時期寄重復(fù)一次的揀一系列服務(wù)嫌或購進設(shè)備墨所需費用的庭現(xiàn)在值。將肢各次費用化舊為現(xiàn)值，用效以比較間隔砌時間不同的郊服務(wù)項目或卻具有不同使鉆用壽命的設(shè)奶備。扮設(shè)初期投資錦為p，年利絨率為r，t鑰年重復(fù)一次扇投資。這樣胃，第一次更透新費用的現(xiàn)決值為方,第二次更槽新費用的現(xiàn)標值為席，以此類推認。如此，投畫資費用D為噸下列等比級芽數(shù)之和：于是危例如涌，建造一座悟鋼橋的費用貞為3800僑00元，每楚隔10年需折要油漆一次悟，每次費用攜為4000涌0元，橋的遙期望壽命為捷40年；建廟造一座木橋棟的費用為2內(nèi)00000弟元，每隔2妙年需油漆一剖次，每次費沖用為200砌00元，其舞期望壽命為蠟15年，若食年利率為1朵0%，問建河造哪一種橋畜較為經(jīng)濟？黎鋼橋費用包源括兩部分：性建橋的系列仿費用和油漆編的系列費用攻。張對建鋼橋，聾p=380地000，r朵=0.1，壟t=40，娘因著，則建橋費占用伙查表知棵，于是若同樣，油漆寶鋼橋費用慕故建鋼橋總傘費用的現(xiàn)值惠類似的，建慮木橋費用哥油漆木橋費辣用戀故建木橋總千費用的現(xiàn)值昌由計算知，扇建木橋有利粱。攔現(xiàn)假設(shè)價格淚每年以百分嚴率i漲價，門年利率為r透，若某種服累務(wù)或項目的惕現(xiàn)在費用為騙p餃0近時，則t年含后的費用為喬其現(xiàn)值為洞。這表明，悠在通貨膨脹杯情況下，計得算總費用D堤的等比級數(shù)靠是組例如換，在上述建渠橋問題中，鋼若每年物價稅上漲7%，黎試重新考慮爽建木橋還是紹建鋼橋經(jīng)濟昆？怖這里，r=丑0.1，i徹=0.07淺，r-i=挽0.03榜，悟此時，對鋼叮橋，建橋費河用和油漆費范用分別為蕉建鋼橋總費飲用的現(xiàn)在值強D=D賺1江+D歲2企=6981顧00（元）黨對木橋，建示橋費用和油普漆費用分別影為趴建鋼橋總費督用的現(xiàn)在值故D=D納3悔+D桿4祝=8955虹50（元）封根據(jù)以上計聾算，在每年況通貨膨脹7名%的情況下它，建鋼橋經(jīng)不濟。庫存問題婆庫存或存貯殖在生產(chǎn)系統(tǒng)部，商業(yè)系統(tǒng)微，乃至各個攪系統(tǒng)中都是退一個重要的近問題。需求綿可由庫存的弄輸出來供應(yīng)私和滿足，庫允存也要由輸釘入來維持和責(zé)補充，庫存幫起到調(diào)節(jié)供誤應(yīng)與需求，坐生產(chǎn)與銷售師之間不協(xié)調(diào)魯?shù)淖饔谩Ｆ谖覀兊膯栴}爺是庫存數(shù)量膠為多少時最翁適宜?？刂拼掖尕洈?shù)量的娘目的是把存閉貨總費用降貿(mào)低到最小。確這里，假設(shè)鮮存貨總費用晚包括如下三拔個方面的費知用：洲生產(chǎn)準備費記或訂購費：顏工廠生產(chǎn)產(chǎn)棚品成批投產(chǎn)腸，每次投產(chǎn)拋要支付生產(chǎn)毯準備費；商奔店向外訂貨慚，每次訂貨變都要支付訂泡購費。假設(shè)挨每次投產(chǎn)的植準備費或每幟次的訂購費銅與投產(chǎn)或訂省貨數(shù)量無關(guān)現(xiàn)。糧貨物的庫存毫費用：貨物金存放倉庫的截保管費。假姓設(shè)在某一時拔間內(nèi)單位產(chǎn)膚品的庫存費班不變。孝缺貨損失費繩：因不能及販時滿足需求逮而帶來的損具失。蹄另外，還假倒設(shè)需求是連賢續(xù)的，均勻所的，即單位未時間內(nèi)的需寫求是常數(shù)，泳因而在一個慌計劃期內(nèi)需量求的總量是拼已知的，簡終言之，需求四是一致的，練這是確定性拿庫存模型。崖我們討論下滿列模型：攻成批到貨，夠不允許短缺亮的庫存模型幻陸續(xù)到貨，給不允許短缺珠的庫存模型轟成批到貨，填允許短缺的圍庫存模型糕成批到貨，仗不允許短缺沫的庫存模型偏所謂成批到板貨，不允許吳短缺，就是堵每批產(chǎn)品或嫩每次訂購的勤貨物整批存野入倉庫，由仇倉庫均勻提另?。ㄒ蛐枨蟾且恢碌模┲萃斗攀袌?，耗當(dāng)前一批庫悄存提取完后孫，下一批貨吸物立即補足太。在這種理愧想情況下，米庫存水平變渡動情況如圖油1所示：庫良存量由最高滅水平逐漸（滴或線性）的拐減少到0，柱此時，庫存共水平又立即角達到最高水肌平，再循環(huán)杰前過程。這慨樣，在一個在計劃期內(nèi)征，平均庫存償量可以認為潔是最高庫存留量的一半。爪圖中的t表臘示一個存貯姑循環(huán)延續(xù)時點間。Q（庫存水平）Q（庫存水平）每批數(shù)量Ottt最高庫存水平平均庫存水平T（時間）圖1伏由于在一個鉆計劃期內(nèi)需現(xiàn)求量是固定則的，在這計馳劃期內(nèi)，如具果每批投產(chǎn)哨或每次訂購舊數(shù)量多，自落然庫存量多燈，自然庫存定量多，因而殃庫存費多；識但是，這時窯因投產(chǎn)或訂滿購數(shù)少，因設(shè)此生產(chǎn)準備舌費或訂購費暖少。如果每幫批投產(chǎn)或每煎次訂購量少噴，庫存費減唇少，但因投判產(chǎn)或訂購次蟲數(shù)多，自然堆，生產(chǎn)準備出費或訂購費狂增多。在這蔑兩種費用一算多一少的矛罷盾情況下，貫我們的問題究是，如何確父定每批投產(chǎn)兔或每次訂購理的數(shù)量，即恥選擇最有批疫量以使這兩利項費用之和生為最小。假設(shè)黎D：一個計志劃期內(nèi)的需福求數(shù)量，即汁生產(chǎn)或訂貨病的總量；銅C無1裹：一個計劃答期內(nèi)每件產(chǎn)拐品所付庫存伯費；燦C撓2揮：每批生產(chǎn)仗準備費或每悟次訂購費；描Q：每批投幸產(chǎn)或每次訂市貨的數(shù)量，抄即批量；嫂E：一個計然劃期內(nèi)存貨吩總費用，即跟生產(chǎn)準備費蓮或訂購費與叢庫存費之和僚。古這樣，在一傷個計劃期內(nèi)膠，自始至終黃，按圖1之逆分析，庫存眼數(shù)量應(yīng)認為括是圖，即庫存量漏恰是批量之恥半，所以庫腐存費為盡；生產(chǎn)次數(shù)遞或訂購次數(shù)濁，即批數(shù)應(yīng)敞為休，因此，生細產(chǎn)準備費或絹訂購費為道。于是，存洪貨總費用E障與每批數(shù)量酷Q的函數(shù)關(guān)奉系為村現(xiàn)存的問題魄是：決策變燥量Q，使目丹標函數(shù)鞭取極小值。犬由極值存在美的必要條件客：燃或鍵香扎煤巾性頁（蹄1）班由上式解得密燒快（悅2）變由極值的充嫁分條件：危所以，當(dāng)批奪量豬時，總費用辮最小，其值蘭：抓即奪盤(3)惕這就得到了窗求最優(yōu)批量品及最小總費模用的一般表緞達式（2）肉和（3）。怨表達式（2臥）在庫存理牙論中稱為誘“脾經(jīng)濟訂購量橡”事或仇“鹽經(jīng)濟批量疤”以公式。簡稱桑為律“妥EOQ筆”奸公式。猴注意到（1致）式：早（極值存在陜的必要條件規(guī)）可寫作：塘服箏園（4）濁（4）式左暗端正式一個隔計劃期內(nèi)的愈庫存費，而聽右端則是一舍個計劃期內(nèi)能的生產(chǎn)準備欄費或訂購費桿，因此，對片“么一致需求，記成批到貨，月不許短缺搖”異的庫存模型蠢有如下結(jié)論吼：漢使庫存費與爭生產(chǎn)準備費非（或訂購費州）相等的批肥量，是經(jīng)濟撐批量。圍這樣，對上析述庫存問題拜，我們也可濁直接由公式離（4）來經(jīng)遣濟批量。靈例1災(zāi)某廠生產(chǎn)得攝影機，年君產(chǎn)量100濃0臺，每臺扒成本800厭元，每一季襪度每臺攝影埋機的庫存費規(guī)是成本的5森％；工廠分漏批生產(chǎn)，每杜批生產(chǎn)準備警費為500符0元；市場抱對產(chǎn)品一致予需求，不許孤缺貨，產(chǎn)品燒整批存入倉錯庫。試確定喝經(jīng)濟批量及瞎一年最小存算貨總費用。亮解由題設(shè)壩知，D＝1坦000臺，糧C北2食＝5000買元，每年每妹臺庫存費暈C皇1跳＝800敘×妖5%晶×絹4＝160俯（元）堡存貨總費用費E與每批生惠產(chǎn)臺數(shù)Q的砍函數(shù)關(guān)系：傳由（2）式霉，經(jīng)濟批量撈一年最小存足貨總費用圖2圖2E=E1+E2100200300400250Q（臺）O2468E（萬元）耐由圖2可知勝，庫存費用擾曲線與生產(chǎn)測準備費用曲幕線：侄交點的橫坐浸標就是經(jīng)濟皺批量，其縱養(yǎng)坐標剛好是牛存貨總費用霉的一半。輪陸續(xù)到貨，塵不允許短缺絹的模型石陸續(xù)到貨，殃就是每批投逢產(chǎn)或每次訂暫購的數(shù)量Q撲，不是整批凡到貨，立即穗補足庫存，你而是從庫存秤為零時起，胃經(jīng)過時間t信1與才能全部到舟貨。朵在此，需補饒充假設(shè)蹤P：每單位腸時間內(nèi)的到壟貨量，即到胃貨率；讓u：每單位巖時間內(nèi)的需扮求量，即需漏求率。表顯然，若P襖>u，每單倘位時間內(nèi)凈孕增加存貨為柿P-u，到猾時刻t追1騙終了庫存出陶現(xiàn)一個頂點免，這時，庫效存量為t誰1勾(P-u)蛇。居由于經(jīng)歷時殃間t登1惡到貨總量為霜Q，因此祖，從而最大貴庫存量為腎這種庫存模姜型的庫存水罩平變動情況灌如圖3所示路。T（時間）T（時間）圖3Q（庫存水平）Otttt1(P-u)平均庫存水平t1t1t1源這樣，在一銷個計劃期內(nèi)協(xié)，平均庫存紅量應(yīng)為最大停庫存量之半蘭，因而庫存駁費為傳。督本問題中，件因為生產(chǎn)準愛備費或訂購糧費與墨“山成批到貨，銳不許短缺溝”扮庫存模型一杰樣，因此，笛存貨總費用息E與每批數(shù)慧量Q的函數(shù)弦關(guān)系，即目賞標函數(shù)是掏為決策變量煎Q，由極值季的必要條件昂和充分條件顛，容易算得領(lǐng)，經(jīng)濟批量殖這時，庫存火總費用的最渣小值閘最優(yōu)批量Q恨*亭的表達式（愿6）也可由邊下式得到：帖例2蚊同例1，但文產(chǎn)品陸續(xù)存養(yǎng)入倉庫，每益月到貨20筒0臺，試確藏定經(jīng)濟批量亂和最佳費用頭。狹解已知條碑件是：耀由（5）（領(lǐng)6）（7）膠可得經(jīng)濟批蜻量為327鞭.3臺，這去時最佳費用匠為3055吵0元。慚成批到貨，迫允許短缺的撓模型烘前面討論的蒸兩個庫存模秒型是不允許特缺貨。允許擴缺貨是指，集缺貨時未能脊?jié)M足的需求澡，在下一批申貨物到貨時蹄要予以滿足宿，而且缺貨睜時的需求直像接輸出而不理經(jīng)過庫存。番其它情況同遇模型一。如胖果缺貨帶來喬的損失很小委，且不會因稼暫時缺貨而址失去銷售機墻會，缺貨現(xiàn)騎象是允許存隔在的。擺允許缺貨情擠況，庫存水掉平變動情況耗見圖4。圖終中的t是一群個存貯循環(huán)扭延續(xù)時間，瀉從前一批到昆貨至庫存量無減少為0的處時間為t親1尋，從庫存是峽0至下一批碗貨物到達的幻時間為t斑2晝。Q（庫存水平）Q（庫存水平）批量QOt2tt最高庫存水平T（時間）圖4t2t1t1BQ－B著這里尚需補古充假設(shè)殲B：庫存得購到補充之前男的允許缺貨趕量；財C徐3咐：在一個計淘劃期內(nèi)，缺屋一件產(chǎn)品的聰損失費。驅(qū)需要注意的陣是每批投產(chǎn)讀或每次訂購你的數(shù)量Q包溜括了最大的旺允許缺貨量劃B。獲本庫存模型局中，生產(chǎn)準恩備費與訂購專費與前面模沉型相同：甚庫存費：因歉有貨時間t愿1猾占一個存貯放循環(huán)時間的忌比率為舊，所以，在雜一個機會期屆內(nèi)，有貨時敢間所占比率繼也為頁。有貨時，石最大庫存量退為Q-B，沖從而平均庫驚存量為碼，由圖4中輪相似三角感形易知插因此，在一昨個計劃期內(nèi)價，庫存費為念缺貨費：在撿缺貨時間t缸2沙占一個存貯孫循環(huán)時間的版比率為階，在一個計塑劃期內(nèi)，缺衛(wèi)貨總時間所采占比例也為臂。最大缺貨股量為B，因鴉此，平均缺道貨量為乓，由圖4的憑相似三角形知得知堤。因此，在旁一個計劃期抵內(nèi)，缺貨量計為貢.帖綜上，在一關(guān)個計劃期內(nèi)豬，庫存總費敲用或?qū)懽骷具@是該問題哪的目標函數(shù)跑。在現(xiàn)在的問題甩是決策兩個寧變量Q和B劃，以使目標先函數(shù)取極小丘值。續(xù)根據(jù)（8啄’棒）式，由二派元函數(shù)極值姑存在的必要泛條件，有踩解該方程組籮，可得音爸可以驗證極需值存在的充失分條件滿足棚：假，膊湖因此，將盡蹈代入（8）跳式，可得存崗貨總費用的統(tǒng)最小值：鏡比較（9）柱式和（3）為