2021-2022學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)棕北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)棕北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤服務(wù)人員24名，今從中抽取一個容量為20的樣本，采用(

)較為合適．A．簡單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其他抽樣參考答案：C2.已知F1，F(xiàn)2是定點，|F1F2|=16，動點M滿足|MF1|+|MF2|=16，則動點M的軌跡是（）A．橢圓 B．直線 C．圓 D．線段參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)題意，利用|MF1|+|MF2|=16與|F1F2|=16的長度關(guān)系，確定點M在線段F1F2上，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點M與F1，F(xiàn)2可以構(gòu)成一個三角形，則必有|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，而本題中動點M滿足|MF1|+|MF2|=|F1F2|=16，點M在線段F1F2上，即動點M的軌跡線段F1F2，故選：D．3.給出下列四個命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中為真命題的是

（

）A.②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②參考答案：A4.已知定義在上的函數(shù)滿足：的圖象關(guān)于點對稱，且當(dāng)時恒有，當(dāng)時，，則(

)(其中為自然對數(shù)的底)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知a、b、c是直線,，是平面，給出下列命題：①若； ②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直。其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A6.數(shù)列的通項，其前項和為，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若，且，則下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知某射擊運動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運動員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D.0.75參考答案：B解：因為某射擊運動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運動員射擊4次看做4次獨立重復(fù)試驗，擇至少擊中3次的概率9.如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四個區(qū)域，現(xiàn)有5種不同的花供選種，要求在每個區(qū)域里種1種花，且相鄰的2個區(qū)域種不同的花，則不同的種法種數(shù)為A．96 B．84C．260 D．320參考答案：C10.參數(shù)方程表示什么曲線(

)A．一個圓

B．一個半圓

C．一條射線

D．一條直線參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，an﹣1=2an，若a5=4，則a4a5a6=

．參考答案：64【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：由an﹣1=2an，a5=4知，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故a4a5a6=a53=64．故答案為：64．12.已知平面上兩點M（﹣5，0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|﹣|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中：①y=x+1②y=2③y=x④y=2x+1是“單曲型直線”的是．參考答案：①②【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知點P在以M、N為焦點的雙曲線的右支上，即，（x＞0）．分別與①②③④中的直線聯(lián)立方程組，根據(jù)方程組的解的性質(zhì)判斷該直線是否為“單曲型直線”．【解答】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴點P在以M、N為焦點的雙曲線的右支上，即，（x＞0）．對于①，聯(lián)立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“單曲型直線”．對于②，聯(lián)立，消y得x2=，∴y=2是“單曲型直線”．對于③，聯(lián)立，整理得144=0，不成立．∴不是“單曲型直線”．對于④，聯(lián)立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“單曲型直線”．故符合題意的有①②．故答案為：①②．【點評】本題考查“單曲型直線”的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運用．13.在的二項展開式中，常數(shù)項為

．參考答案：1215

14.現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會成員都投了健康保險，沒有一個梳毛工投了健康保險.下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的編號）①所有紡織工都投了健康保險

②有些女工投了健康保險

③有些女工沒有投健康保險

④工會的部分成員沒有投健康保險參考答案：①②③∵所有紡織工都是工會成員，所有工會成員都投了健康保險∴所有紡織工都投了健康保險，故①正確；∵所有紡織工都是工會成員，所有工會成員都投了健康保險，部分紡織工是女工∴有些女工投了健康保險，故②正確；∵部分梳毛工是女工，沒有一個梳毛工投了健康保險∴有些女工沒有投健康保險，故③正確；∵所有工會成員都投了健康保險∴工會的部分成員沒有投健康保險是錯誤的，故④錯誤.故答案為①②③.15.a＞1，則的最小值是．參考答案：3【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)a＞1可將a﹣1看成一整體，然后利用均值不等式進(jìn)行求解，求出最值，注意等號成立的條件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3當(dāng)a=2時取到等號，故答案為316.命題“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是．參考答案：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【考點】命題的否定．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈[0，+∞），x3+x＜0，故答案為：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．17.鐵人中學(xué)欲將甲、乙、丙、丁四名大學(xué)畢業(yè)生安排到高一、高二、高三三個年級實習(xí)，每個年級至少一名畢業(yè)生，不同的分法有______種(結(jié)果用數(shù)字表示).參考答案：36【分析】由題得三個年級的分配人數(shù)為2、1、1，再利用排列組合列式求解.【詳解】由題得三個年級的分配人數(shù)為2、1、1，所以不同的分法有.故答案為：36【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=．（1）求sin（B+C）的值；（2）若a=2，S△ABC=，求b，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由cosA的值求出sinA的值，再利用誘導(dǎo)公式求出sin（B+C）的值即可；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinA的值代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)與cosA的值代入求出b2+c2=6，聯(lián)立即可求出b與c的值．【解答】解：（1）∵cosA=，A為三角形內(nèi)角，∴sinA==，∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA=；（2）∵sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=，即bc=3①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣2②，聯(lián)立①②得：b=c=．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.在△ABC中，a＝8，b＝7，∠B＝60°，求c及S△ABC．參考答案：由余弦定理得82+c2－2×8×c×cos60°＝72，即c2－8c+15＝0，∴c＝3或5.當(dāng)c＝3時，；當(dāng)c＝5時，.20.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足．（Ⅰ）求復(fù)數(shù)．（Ⅱ）若復(fù)數(shù)的虛部為，且是實數(shù)，求．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．（Ⅰ）∵，∴．（Ⅱ）∵復(fù)數(shù)的虛部為，∴設(shè)，則為實數(shù)，∴，此時，∴．21.（本小題滿分12分）已知a>0，且a≠1，命題p：函數(shù)y＝在（0，＋∞）上單調(diào)遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個不同的交點；如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：函數(shù)y＝在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，則0<a<1，即p：0<a<1；曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個不同的交點，則△＝(2a－3)2－4×1×1>0，解得：a>，或a