2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市金谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市金谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前n項和為()A．

B.C．

D.參考答案：B略2.已知平面向量均為單位向量，且與的夾角為1200，則（

）A．3

B．7

C．

D．參考答案：C3.已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.直線與橢圓的公共點的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．隨值而改變參考答案：C5.{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且它的前n項和Sn有最小值，那么當Sn取得最小正值時，n＝（

）A．11

B．17

C．19

D．20參考答案：D6.命題“若則”的逆命題是（

）A

若，則

B

若，則C

若，則

D

若，則參考答案：A7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，如果輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．

【專題】算法和程序框圖．【分析】框圖在輸入n的值后，根據(jù)對S和k的賦值執(zhí)行運算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說明當算出的值S∈（10，20）后進行判斷時判斷框中的條件滿足，即可求出此時的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時S=15∈（10，20），是輸出的值，說明下一步執(zhí)行判斷時判斷框中的條件應(yīng)該滿足，即5＞n滿足，所以正整數(shù)n的值應(yīng)為4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題．8.下列四個命題中，正確的是.已知函數(shù)，則；.設(shè)回歸直線方程為，當變量增加一個單位時，平均增加個單位；.已知服從正態(tài)分布,，且，則.對于命題：,使得，則：，均有參考答案：A

9.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（

）

A．向左平移3個單位長度

B．向右平移3個單位長度

C．向左平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度參考答案：D10.直線l：x+y+1=0的傾斜角為（）A．45° B．135° C．1 D．﹣1參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)直線l：x+y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°），解出即可．【解答】解：設(shè)直線l：x+y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°）．解得θ=135°，故選：B．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則是的_____________________條件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.參考答案：充分不必要略12.給定兩個命題p，q，若是q的必要不充分條件，則p是的________條件.參考答案：充分不必要∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．13.如圖是某算法的程序框圖,則程序運行后輸入的結(jié)果是_________．參考答案：3當

當當當當，則此時，所以輸出．

14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，則b=

.參考答案：2略15.已知角的終邊經(jīng)過點，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則=

．ks5u

參考答案：略16.某公司的班車在8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】求出小明等車時間不超過10分鐘的時間長度，代入幾何概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：設(shè)小明到達時間為y，當y在7：50至8：00，或8：20至8：30時，小明等車時間不超過10分鐘，故P==．故答案為：．17.已知圓過點（1,0），且圓心在軸的正半軸上，直線被圓截得的弦長為，則圓的標準方程為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．參考答案：17．解：令t＝ax，則y＝t2＋2t－1，對稱軸方程為t＝－1，-----------------1分若a>1，∵x∈[－1,1]，t＝ax∈，y最大值＝a2＋2a－1＝14，∵a>0，∴a＝3.--------------------------------5分若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈，y最大值＝2＝2－1＝14，∵0<a<1，∴a＝，--------------------------------------------------9分∴a＝3或.---------------------------------------------------------10分略19.楊輝是中國宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家。楊輝三角是楊輝的一項重要研究成果，它的性質(zhì)與組合數(shù)的許多性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊含了許多優(yōu)美的規(guī)律。如右圖是一個11階楊輝三角；（1）求第20行中從左向右的第4個數(shù)；（2）若第行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為，求的值；（3）求階（包括0階）楊輝三角所有數(shù)的和；（4）在第3斜列中，前五個數(shù)依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5個數(shù)為35.顯然1+3+6+10+15=35。事實上，一般的有這樣的結(jié)論：第斜列中（從右上到左下）前個數(shù)之和，一定等于第斜列中第個數(shù)。試用含的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。參考答案：

20.點P在橢圓上，求點P到直線的最大距離和最小距離。參考答案：21.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為且（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）由正弦定理得，則故可得即因此得，，得解：由,可得，又，故，由，得，所以

.22.已知函數(shù)f（x）=是定義域為（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義證明：f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）若實數(shù)t滿足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求實數(shù)t的范圍．參考答案：【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，再據(jù)可求出a的值．（2）利用增函數(shù)的定義可以證明，但要注意四步曲“一設(shè)，二作差，三判斷符號，四下結(jié)論”．（3）利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)及f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，可求出實數(shù)t的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=是定義域為（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴b=0；…又f（1）=，∴a=1；…∴…（2）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因為﹣1＜x1＜x2＜1，則1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴