2021-2022學(xué)年廣東省江門市越華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省江門市越華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式組表示的平面區(qū)域是（）參考答案：B略2.在△ABC中，，，且，則AB=（

）A. B.5 C. D.參考答案：A【分析】在中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案?！驹斀狻吭谥校驗?，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故選A?！军c睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.3.使奇函數(shù)，在上為減函數(shù)的θ值為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號，即可判斷極值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選D．5.sin2040°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡表達(dá)式，利用特殊角的三角函數(shù)求出值即可．【解答】解：sin2040°=sin（6×360°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故選：B．6.已知向量與滿足||=||=2，且⊥（2+），則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得，求得，可得向量的夾角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夾角為，故選：C．7.圓x2＋y2＝2的圓心到直線3x＋4y－1＝0的距離為()A．

B．C．

D．5參考答案：C8.若、表示兩條直線，表示平面，下列命題中的真命題為（

）（A）若，，則

（B）若，，則（C）若，，則

（D）若，，則參考答案：C【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/空間圖形/空間直線、平面的平行和垂直關(guān)系.【正確選項】C【試題分析】選項A中，由，則b可能在平面內(nèi)，故該命題為假命題；選項B中，由，則b或，故該命題為假命題；選項C中，由線面垂直的判定定理可知，該命題為真命題；選項D中，由可得到a,b相交或平行，故該命題是假命題，故答案為C.9.已知條件p:k=，條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則p是q的

(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則z4=（）A.－4i B.4i C.－4 D.4參考答案：C，故選C．考點：復(fù)數(shù)的運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以拋物線的頂點為中心，焦點為右焦點，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________參考答案：拋物線的焦點為，即雙曲線的的焦點在軸，且，所以雙曲線的方程可設(shè)為，雙曲線的漸近線為，得，所以，，即，所以，所以雙曲線的方程為。12.圓心在y軸上，且與直線2x+3y﹣10=0相切于點A（2，2）的圓的方程是．參考答案：x2+（y+1）2=13考點：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：設(shè)圓心為A（0，b），則=，求出b，即可得出圓的方程．解答：解：設(shè)圓心為A（0，b），則=，∴b=﹣1，∴圓的方程是x2+（y+1）2=13．故答案為：x2+（y+1）2=13．點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓相切，求出圓心坐標(biāo)是關(guān)鍵13.（5分）給出下列四個函數(shù)：①y=2x；②y=log2x；③y=x2；④y=．當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，使＞恒成立的函數(shù)的序號是．參考答案：②④【考點】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】：作出四個函數(shù)的簡圖，由圖象可得滿足當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，使＞恒成立的函數(shù)．解：如圖：∵當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，＞；∴L2，L4滿足條件，∴當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，使＞恒成立的函數(shù)的序號是②④．故答案為②④．【點評】：本題考查了函數(shù)簡圖的作法及命題真假性的判斷．14.已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，則k=．參考答案：5略15.設(shè)常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為，則參考答案：-216.已知直線的參數(shù)方程為：，圓C的極坐標(biāo)方程為，那么，直線l與圓C的位置關(guān)系是__________．參考答案：相交解析：直線l的直角坐標(biāo)方程為，圓C的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離，直線l與圓C的位置關(guān)系是相交．17.在直角坐標(biāo)系中，極點與直角坐標(biāo)系原點重合，極軸與軸非負(fù)半軸重合建立極坐標(biāo)系，若曲線為參數(shù)）與曲線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值．參考答案：解：（1）令得：[

得：在上單調(diào)遞增得：的解析式為

且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）得①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增時，與矛盾②當(dāng)時，得：當(dāng)時，令；則當(dāng)時，

當(dāng)時，的最大值為。略19.（08年大連24中）（12分）

已知數(shù)列{an}中，

（1），數(shù)列{bn}滿足，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；并求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若1<a1<2，求證：1<an+1<an<2.參考答案：解析:（1）證明：，

故數(shù)列{bn}是首項為，公差為1的等差數(shù)列；………………3分

依題意有

故……………………6分

（2）證明：先證1<an<2

①當(dāng)n=1時，1<a1<2成立；

②假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，即1<ak<2，

當(dāng)

故當(dāng)n=k+1時命題成立，

綜合①②命題對任意時都成立，即1<an<2…………9分

下面證

所以1<<2成立.……………………12分20.(本小題滿分12分)集合若A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|ax－6＝0}，且A∪B＝A，求由實數(shù)a組成的集合C.參考答案：∵x2－5x＋6＝0，∴x＝2，x＝3，即A＝{2,3}．∵A∪B＝A，故B是單元素集合{2}，{3}或B＝，當(dāng)B＝{2}，由2a－6＝0得a＝3；當(dāng)B＝{3}，由3a－6＝0得a＝2；當(dāng)B＝，由ax－6＝0得a＝0.所以由實數(shù)a形成的集合為C＝{0,2,3}21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是函數(shù)的極值點.

(1)求實數(shù)的值；

(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值.參考答案：(1),由已知，.

(2)由(1).令,當(dāng)時:x1-0+極小值所以，要使方程有兩不相等的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點,m=0或.略22.（12分）已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：(Ⅰ)由的圖象過點P（0，2）,d=2知,所以,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1))處的切線方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(