2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州高級(jí)中學(xué)八校聯(lián)盟高三上學(xué)期12月第二次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

蘇州高級(jí)中學(xué)八校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月第二次適應(yīng)性數(shù)學(xué)一、選擇題．本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．對(duì)于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，則下列集合中必為空集的是（）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)z的共扼復(fù)數(shù)是，且，則復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．3．已知，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．4．雙碳，即碳達(dá)峰與碳中和的簡(jiǎn)稱，2020年9月中國(guó)明確提出2030年實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，中國(guó)加大了電動(dòng)汽車(chē)的研究與推廣，到2060年，純電動(dòng)汽車(chē)在整體汽車(chē)中的滲透率有望超過(guò)70%，新型動(dòng)力電池隨之也迎來(lái)了蓬勃發(fā)展機(jī)遇Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：），放電時(shí)間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，其中為Peukert常數(shù)在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，則當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間為（）A．B．C．D．5．等差數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)與公差相等，，則的值為（）A．9069B．9079C．9089D．90996．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象恰與函數(shù)的圖象重合，則（）A．B．C．直線是曲線的對(duì)稱軸D．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心7．拋物線的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)F斜率為的直線與C交于點(diǎn)M，N（M在x軸上方），則（）A．B．2C．D．38．設(shè)，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下面命題正確的是（）A．“”是“”的必要不充分條件B．“”是“一元二次方程有一正一負(fù)根”的充要條件C．設(shè)，則“”是“且”的充分不必要條件D．“”是“”的必要不充分條件10．定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則下列正確的是（）A．B．C．D．11．2022年卡塔爾世界杯會(huì)徽（如圖）正視圖近似伯努利雙紐線定義在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)，距離之積等于的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線C．已知點(diǎn)是雙紐線C上一點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的有（）A．雙紐線C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱B．C．雙紐線C上滿足的點(diǎn)P有兩個(gè)D．的最大值為12．如圖，在正方體中，E，F(xiàn)是底面正方形四邊上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、E、F的平面記為，則（）A．截正方體的截面可能是正五邊形B．當(dāng)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)時(shí)，分正方體兩部分的體積之比是25∶47C．當(dāng)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)時(shí)，上存在點(diǎn)P使得D．當(dāng)F是中點(diǎn)時(shí)，滿足的點(diǎn)E有且只有2個(gè)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，過(guò)點(diǎn)A的圓與雙曲線C的一條漸近線交于位于第一象限的點(diǎn)P，若直線的斜率為，則C的離心率為_(kāi)_________．14．已知，則__________．15．已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．16．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在研究免子繁殖問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)了數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，…，數(shù)列中的每一項(xiàng)被稱為斐波那契數(shù)，用符號(hào)表示，已知．（1）若，則__________．（2）若，則__________．（結(jié)果用含a的字母表示）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）在數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求滿足不等式成立的k的最大值．18．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）直線l過(guò)點(diǎn)且與圓C相交，所得弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程．19．（2分）在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充到下面的橫線上，并給出解答．問(wèn)題：已知中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，D是邊的中點(diǎn)，，且__________．（1）求b的值；（2）若的平分線交于點(diǎn)E，求的周長(zhǎng)．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20．（12分）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，圓錐底面圓心為O，是底面的一條直徑，且，M為底面圓周上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合）．（1）設(shè)的中點(diǎn)為N，求證：平面；（2）二面角的大小是否可能為？若是，求M的位置；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知橢圓的離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)分別作兩條互相垂直的直線，且與橢圓交于不同兩點(diǎn)A，B，與直線交于點(diǎn)P．若，且點(diǎn)Q滿足，求面積的最小值．22．（12分）設(shè)，函數(shù)．（1）求證：存在唯一零點(diǎn)；（2）在（1）的結(jié)論下，若，求證：．蘇州八校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月第二次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)答案一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．【答案】ABD10．【答案】AD11．【答案】ABD12．【答案】BCD13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】11；四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【解析】（1），∴成首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列∴，∴（2）∴∴．18．【解析】解析一：（1）設(shè)，記，∴，∴圓C方程為：．（2）當(dāng)l斜率不存在時(shí)，直線，此時(shí)l與圓C交于和所得弦長(zhǎng)為4符合．當(dāng)l斜率存在時(shí)，設(shè)l方程為此時(shí)到直線l距離．∴此時(shí)直線l方程為：即綜上l方程為：或．解析二：（1）∵與直線相切于點(diǎn)，∴圓心C必在過(guò)且與垂直的直線上，即C在上，∴由∴的半徑，∴的方程為：．（2）由（1）知：的方程為：若直線l的斜率不存在時(shí)，即l的方程為，C到l的距離為1，此時(shí)l截圓的弦長(zhǎng)為4滿足；若直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為即，∵點(diǎn)C到l的距離為，∴由解得，∴l(xiāng)的方程為，綜上，所求直線l的方程為或．19．【解析】解析一：（1）若選①設(shè)，∴，在和中分別由余弦定理∴，∴．若選②，∴．取中點(diǎn)E，∵，∴且設(shè)，∴∴，∴．（2）由（1）知，∴∴，∴周長(zhǎng)為：．解析二：（1）選擇①：設(shè)，則，在中，，在中，，∵，∴，即，所以，故．選擇②：由正弦定理得，，∵，∴，∴，即，于是，∴，設(shè)，在中，，即，①在中，，即，②聯(lián)立①②得，，即，．（2）由題意得，，∴，∴，又∵，∴，∴，故的周長(zhǎng)為．20．【解析】解析一：（1）∵中點(diǎn)為N，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）如圖建系，不妨設(shè)，∴∴設(shè)平面和平面的一個(gè)法向量分別為∴若二面角大小為，則或此時(shí)P與A，B重合了，與條件矛盾，故不可能為．解析二：（1）∵O、N分別是與的中點(diǎn)，∴又平面，平面，∴平面．（2）不妨設(shè)，作交于D點(diǎn)，分別以為x軸，y軸和z軸軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，∴，分別設(shè)，為平面和平面的一個(gè)法向量，則有且即且令，可得，∴，所以不存在點(diǎn)M，可使二面角的大小為．21．【解析】解析一：（1）由題意得橢圓C的方程為．（2）．若直線的斜率為0，則方程為：與直線無(wú)交點(diǎn)，不合題意，舍去．若斜率不為0，設(shè)直線方程為，若，則不滿足，∴．設(shè)由∴，直線的方程為：令，∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，∴．解析二：（1）由題意，得解得，所以橢圓的方程為．（2）由（1）可得，若直線的斜率為0，則的方程為與直線無(wú)交點(diǎn)，不滿足條件．設(shè)直線，若，則，則不滿足，所以．設(shè)，由得，所以因?yàn)榧磩t所以，解得．于是直線的方程為：，聯(lián)立解得，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．22．【解析】解析一：（1）令在上；上，∴∴，在上當(dāng)時(shí)，令，∴，∴在上有唯一的零點(diǎn)．（2）由，∴而，∴在R上且，此時(shí)令易證，∴且令，易證對(duì)恒成立∴，證畢！解析二：（1）∵，∴∴∴當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)