九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案圖形與圖形的變換

【課標(biāo)要求】（1）圖形的初步認(rèn)①直觀認(rèn)識(shí)立體形、視圖、展開(kāi)圖．②直觀認(rèn)識(shí)平面形，了解圖形的分割與組合．③正確理解兩點(diǎn)的距離和含義，掌握點(diǎn)、線段直線、射線的表達(dá)方式．④能認(rèn)識(shí)線段間數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比較線段的大，理解“線段的和差也是線段”一事實(shí)．⑤理解角的兩種義，正確認(rèn)識(shí)角與角之間的數(shù)關(guān)系，學(xué)會(huì)比較角的大小，理解的和、差及角平分的概念．⑥正確認(rèn)識(shí)互為角和補(bǔ)角的概念以及它們之間數(shù)量關(guān)系．⑦理解垂線的概并能用三角尺、量角器過(guò)一點(diǎn)已知直線的垂線；理解點(diǎn)到直線距離，并能度量點(diǎn)直線的距離．⑧理解同位角，錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的概念，并學(xué)識(shí)別它們．⑨理解平行線的念，認(rèn)識(shí)平行線的特征，會(huì)用角尺、直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)條已知直線的平行，并會(huì)識(shí)別實(shí)際生活與數(shù)學(xué)圖中的平行線．（2軸對(duì)稱(chēng)①通過(guò)生活中的體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)的概念．②理解并熟練應(yīng)線段、角、圓等圖形的軸對(duì)稱(chēng)．③能按要求畫(huà)出單平面圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形．④能利用軸對(duì)稱(chēng)行圖案的設(shè)計(jì)．⑤能運(yùn)用等腰三形的兩底角相等，三線合一進(jìn)簡(jiǎn)單證明和計(jì)算．⑥熟練掌握并能用等邊三角形的性質(zhì)解題．（3平移和旋轉(zhuǎn)①通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)形的平移變換，掌握下列基本質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相；對(duì)應(yīng)線段平行且等應(yīng)相等移只改變圖形的位置改圖形的形狀和大?。谀馨匆笞鞒鰡蔚钠矫鎴D形平移后的圖形，意平移的方向和距離．③通過(guò)具體實(shí)認(rèn)圖形的旋轉(zhuǎn)變換掌握下基本性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋中心的距離相等；對(duì)應(yīng)線段相，對(duì)應(yīng)角相等；旋轉(zhuǎn)只改變圖的位置，不改變圖形的形狀和大．④認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)形，并能按要求作出簡(jiǎn)單的平圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，注意旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)向．⑤通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)心對(duì)稱(chēng)，并掌握下列基本性質(zhì)連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中，并且被對(duì)稱(chēng)中心分；中心對(duì)稱(chēng)圖形是旋轉(zhuǎn)角度80的轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．⑥靈活應(yīng)用軸對(duì)、平移與旋轉(zhuǎn)或它們的組合進(jìn)圖案設(shè)計(jì)．認(rèn)識(shí)和欣賞這些圖形換在現(xiàn)實(shí)生活中的用．⑦在觀察、操作推理、歸納等探索程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)生的數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣與力．

【課時(shí)分布】圖形與圖形的變?cè)诘谝惠啅?fù)習(xí)時(shí)大約需要個(gè)課時(shí)，其中包括單測(cè)試．下表為內(nèi)容及課時(shí)安排僅供參考課時(shí)數(shù)1112【知識(shí)回顧】1、知脈絡(luò)

內(nèi)容基本圖形的認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)形平移與旋轉(zhuǎn)圖形與圖形的變測(cè)試與析評(píng)圖形的初步認(rèn)識(shí)

立體圖形平面圖形

視圖平面展開(kāi)圖點(diǎn)和線

角相交線平行線圖形之間的變換關(guān)

軸對(duì)稱(chēng)平移旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)

中心對(duì)稱(chēng)系2、基知識(shí)兩點(diǎn)之間線段最；連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各的所有線段中，垂線段最短．視圖有正視圖、視圖、側(cè)視圖（左視圖、右視平行線間的距離處相等．平移是由移動(dòng)的向和距離決定的．平移的特征：①對(duì)應(yīng)線段平行或共線）且相等；連結(jié)對(duì)應(yīng)的段平行（或共線）且相等；②對(duì)應(yīng)角分別相；③平移后的圖形原圖形全等．圖形的旋轉(zhuǎn)由旋中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決．旋轉(zhuǎn)的特征：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)心的距離相等；對(duì)應(yīng)線段相等對(duì)應(yīng)角相等；②每一點(diǎn)都繞旋中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度；

??③旋轉(zhuǎn)后的圖形原圖形全等．??3．能力要求例．如圖1修筑同樣寬的兩“之”字路，余下的部分作為地，若要使耕地的面積為540米，則路的寬應(yīng)是米

20圖1

32【分析試把道路平移一下不規(guī)則圖形為有序規(guī)則圖形題就迎刃而解了．【解】將橫向道位置平移至最下方，將縱向道位置平移至最左方，設(shè)道路寬為x米則有

x)540

，整理，得

x100

，∴

(50)(

，∴

x1

（不合題意，舍

x22

．∴道路寬應(yīng)為2米【變式】如圖是光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的標(biāo)圖案，若每個(gè)小長(zhǎng)形的面積都是1，圖中陰部分的面積是答案為5]例2如圖是一個(gè)臺(tái)球）擊球者想通擊打E球讓球撞上邊，反彈后撞擊F球?qū)⑶虼虻竭吷系哪囊稽c(diǎn)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這一點(diǎn)明是如何確定？（2）若擊球者想讓球先撞邊，再撞邊，彈后撞上球他將球打在邊上的哪一點(diǎn)？EA

B

A

P

E

BE??QFGGD

圖）

D

圖）

【解）E球關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

E

，連結(jié)

交于，則所求的點(diǎn)，如圖（（2分別作球關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

E

，球G關(guān)于的稱(chēng)點(diǎn)G

E

交于，交于，點(diǎn)P、即為所求的點(diǎn)（如圖（2

【說(shuō)明】本題利了兩點(diǎn)之間線段最短的原理及垂線的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際生活中的題．這是中考中考的一種題型，在復(fù)習(xí)中應(yīng)引足夠的重視．例3圖和②的距網(wǎng)每格的寬高均為1個(gè)位長(zhǎng)從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的位置開(kāi)始，每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度先下平移，當(dāng)邊與網(wǎng)格的底部重合，繼續(xù)以同的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)與合時(shí)，停止移動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒

的面積為y．（）圖①，當(dāng)

ABC

向下平移到

C11

的位置時(shí)，請(qǐng)你網(wǎng)格中畫(huà)出C1

關(guān)于直線成軸對(duì)的圖形（2）如圖②，在Rt下平移的過(guò)程中，請(qǐng)你求出與函數(shù)關(guān)系式，并明當(dāng)x分別取何值時(shí)，最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？（3Rt向平移的過(guò)程你明當(dāng)x取何時(shí)得最大值和最小值？最大值和最小值別是多少？為什么？MABA

C

QMQAB

C

O

B

C

O

P

P

【分析本題的關(guān)鍵是排除網(wǎng)格的干擾抽象出網(wǎng)格中的四形角（2

梯形

AMQ

；對(duì)于（3）

梯形

CPQ

ABC

，應(yīng)注意自變量的取值范圍在其約束條件下求函數(shù)最值．【解））

MA,MBx4,MQ20

，

梯形

AMQ

ABC

11xxx40222

（

≤

x

≤

）由一次函數(shù)的性知：當(dāng)

x0

時(shí)，

40最小

；當(dāng)

x

時(shí)，

最大

．

（3當(dāng)

1

≤

≤

時(shí)，

x36PB32

，所以

y

梯形AQP

ABC

1120)(36))2104（16≤x32

|標(biāo)

|||

由一次函數(shù)的性知：當(dāng)

x

時(shí)，

最小

40

；當(dāng)

x

時(shí)，

最大

．例4如一只螞蟻如果沿長(zhǎng)體的表面從A

點(diǎn)爬到

點(diǎn)那沿條路最近？最短路程是多少？已長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2，為，高為4．

C

A

D

C

A

C

DA

1C

A

2DD

B

44A

A

21

BA

2C

A

1

D（1）（2）（）【解】根據(jù)題意如上圖所示，最短路徑有以下種情況：（1沿AA

A

，

C

，，圖1）AB

2BB(242(2)

,CC

剪開(kāi)，得圖（）AB

(4

2529（3沿

剪開(kāi)，得圖3）AB

AD222)綜上所述，最短徑應(yīng)為1）示，所以

AB

2

，即

AB

,答：最短路徑為1）所示．【說(shuō)明】長(zhǎng)方體的最短路徑問(wèn)題要比圓柱體中最短路徑問(wèn)題復(fù)雜，因?yàn)槠湔归_(kāi)有三種情況，要比后方能確定，但基本原理是一的，需要將立體圖形展開(kāi)為平面形才能解答，這里們利用了“兩點(diǎn)之間線段最短這個(gè)最樸素的原理，只要掌握了基本的原理，無(wú)論目多復(fù)雜，我們都能轉(zhuǎn)化同一問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。

例5在形ABCD中圖，AB，將矩形折疊點(diǎn)C與A重，求折痕

的長(zhǎng)．解：連結(jié)設(shè)=

CE，x，DE=

=AE4

A

E

D在

Rt

△中，

DC2O所以

(42

B

C解得

x

2525即88

F在RtABC中，

AB

3

由題意知：

AO

522所以，

Rt

△

CEO

中，EO

CE2

又因?yàn)?/p>

AOE

≌

EOC所以，所以，

OFEF

154

wWwKbM【說(shuō)明】圖形翻后有兩個(gè)全等的直角三角形，題正是利用直角三角形中的勾股理構(gòu)造方程解題，現(xiàn)了一種常用的數(shù)學(xué)思想和方——方程思想及數(shù)形結(jié)合的方法例6．為了改善民吃水質(zhì)量，市政府決定從新的水廠

A

向兩村

B、

供水，已知三點(diǎn)

A

、

B、

之間的距離相等為了節(jié)約成本，降低工程造價(jià)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最佳方案，使鋪設(shè)的輸管道最短．在圖畫(huà)出你所設(shè)計(jì)案的線路圖．A

A

AAOBC

B

（）

C

B

D

（）

C

B

E（）

CABBCa解：設(shè)圖（）所示案的線路總長(zhǎng)為

ABa

,圖（）Rt，AD

a

1a2

,

圖（）所示案的線路總長(zhǎng)為

BC

32

a圖（）延長(zhǎng)

交BC于

，因?yàn)?/p>

OC所以，

BC，BECE

a2

,在t中，30OE，OB=2所以，

2

a)2

2(2)

,所以，

3，所以O(shè)B3

,圖（）所示案的線路總長(zhǎng)為

OAOB

3a＜（

32

a＜，所以圖）所示方案最好【說(shuō)明】本題是道方案設(shè)計(jì)型開(kāi)放題，首先要計(jì)出不同的方案，再通過(guò)計(jì)算來(lái)定哪個(gè)方案最好，題的難點(diǎn)是正確的設(shè)計(jì)出三種同的方案．例7．將矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中O為原在x上，，10如圖①，在上取一點(diǎn)E將

EOC

沿折疊O點(diǎn)落在上的D點(diǎn)E點(diǎn)的坐圖，在上取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)

E

沿

折疊使O點(diǎn)落邊上的

D

點(diǎn)

D作

D軸交ET點(diǎn)交點(diǎn)求證：

）（）的條件下，設(shè)

Txy)

，①探求y與x之的數(shù)關(guān)系式；②指出自變量x的取值范圍如圖③，如果將矩形為平行四邊形

O

B

，使

OC等于6其他條件均不變，探：這Ty)

的坐標(biāo)與之間是否仍滿(mǎn)足3）中所得的函數(shù)系式？若滿(mǎn)足，說(shuō)明理由；若不滿(mǎn)足，寫(xiě)出你為正確的函數(shù)關(guān)系式．【解）法1：設(shè)或EyA

D

B

yA

D

B

y

A

D

E

E

O

圖①

O

圖②

F

O

G

F圖③

C

x

（0m

6,CD

由勾股理得

則

在ADE

中，由勾股定理得

(6)

2

解得

m

1010，所以E)33

．方法2：設(shè)

或

E)

，則

6,CD

，由勾股定理得

，則，EAD

CDB，以ADE∽BCD，故

61010，得，所以E)83

．（2）結(jié)

OD

交

于P，折可知

垂直平分

OD

，即

PD

，由OE

//D所以得以

．（①連結(jié)OT，由（）可得

D

，由勾股定理可，

y2y)2

，整理，得

y

112

x

。②結(jié)合1）可得

時(shí)，

AD

最大，即最大，6此時(shí)G點(diǎn)點(diǎn)重合四邊形≤≤．

AOFD

為正方形，所以x最大為6即

≤

6

，所以，（4與之仍然滿(mǎn)足（）中所得函數(shù)關(guān)系式，理如下：連結(jié)O可得

，即

y)

，所以）中得的函數(shù)關(guān)系式仍然成立．【說(shuō)明】這是一中考?jí)狠S題，綜合應(yīng)用了直角角形（或相似三角形邊形、方程、函數(shù)等知識(shí)突出了數(shù)形結(jié)合思想新標(biāo)第一網(wǎng)【復(fù)習(xí)建議】1．立足教材，理清概念，注重操作