大學(xué)微積分復(fù)習(xí)題匯編

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦大學(xué)微積分復(fù)習(xí)題匯編0201《微積分（上）》2022年06月期末考試指導(dǎo)

一、考試說明

考試題型包括：

挑選題（10道題，每題2分或者3分）。

填空題（5-10道題，每題2分或者3分）。

計算題（普通5-7道題，共40分或者50分）。

證實題（2道題，平均每題10分）。

考試時光：90分鐘。

二、課程章節(jié)要點

第一章、函數(shù)、極限、延續(xù)、實數(shù)的延續(xù)性

(一)函數(shù)

1．考試內(nèi)容

集合的定義，集合的性質(zhì)以及運算，函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)(有界性、奇偶性、周期性、單調(diào)性)，基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。

2．考試要求

(1)理解集合的概念。把握集合運算的規(guī)章。

(2)理解函數(shù)的概念。把握函數(shù)的表示法，會求函數(shù)的定義域。

(3)了解函數(shù)的有界性、奇偶性、周期性、單調(diào)性。

(4)了解分段函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的概念。

(5)把握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像，了解初等函數(shù)的概念。

(二)極限

1．考試內(nèi)容

數(shù)列極限的定義與性質(zhì)，函數(shù)極限的定義及性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限，無窮小與無窮大的概念及其關(guān)系，無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準(zhǔn)則(單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則)，兩個重要極限。

2．考試要求

(1)理解數(shù)列及函數(shù)極限的概念

(2)會求數(shù)列極限。會求函數(shù)的極限(含左極限、右極限)。了解函數(shù)在一點處極限存在的充分須要條件。

(3)了解極限的有關(guān)性質(zhì)(惟一性，有界性)。把握極限的四則運算法則。

(4)理解無窮小和無窮大的概念。把握無窮小的性質(zhì)、無窮小和無窮大的關(guān)系。了解高階、同階、等價無窮小的概念。

(5)把握用兩個重要極限求極限的辦法。

(三)延續(xù)

1．考試內(nèi)容

函數(shù)延續(xù)的概念，左延續(xù)與右延續(xù)，函數(shù)的間斷點，延續(xù)函數(shù)的四則運算法則，復(fù)合函數(shù)的延續(xù)性，反函數(shù)的延續(xù)性，初等函數(shù)的延續(xù)性，閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理，零點定理)。

2．考試要求

(1)理解函數(shù)延續(xù)性的概念(含左延續(xù)、右延續(xù))。會求函數(shù)的間斷點。

(2)把握延續(xù)函數(shù)的四則運算法則。

(3)了解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和初等函數(shù)的延續(xù)性。

(4)了解閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理，零點定理)。

其次章、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1．考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)與微分的定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性、可微性與延續(xù)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)與微分的四則運算，導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)。

2．考試要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義。了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的概念。

(2)了解函數(shù)可導(dǎo)性、可微性與延續(xù)性的關(guān)系。

(3)會求平面曲線上一點處的切線方程和法線方程。

(4)嫻熟把握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)辦法。

(5)會求隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。

(6)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。會求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

(7)了解微分的概念。會求函數(shù)的微分。

(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1．考試內(nèi)容

微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理)，洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)的最大、最小值，函數(shù)圖形的高低性與拐點。

2．考試要求

(1)了解羅爾定理、拉格朗日中值定理。

(2)嫻熟把握用洛必達(dá)法則求未定式極限的辦法。

(3)把握利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)單調(diào)性的辦法。

(4)理解函數(shù)極值的概念。把握求函數(shù)的極值與最大、最小值的辦法，并會求解容易的應(yīng)用問題。

(5)會推斷平面曲線的高低性。會求平面曲線的拐點。

第三章、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1．考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，不定積分的基本公式，不定積分的換元積分法與分部積分法。

2．考試要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念。把握不定積分的基本性質(zhì)。

(2)嫻熟把握不定積分的基本公式。

(3)嫻熟把握不定積分的第一類換元法，把握不定積分的其次類換元法(僅限于三角代換與容易的根式代換)。

(4)嫻熟把握不定積分的分部積分法。

(二)定積分

1．考試內(nèi)容

定積分的概念與基本性質(zhì)，定積分的幾何意義，變上限積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨公式，定積分的換元法與分部積分法，定積分的應(yīng)用(平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積)。

2．考試要求

(1)理解定積分的概念。了解定積分的幾何意義。把握定積分的基本性質(zhì)。(2)理解變上限積分作為其上限的函數(shù)的含義，會求這類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(3)把握牛頓-萊布尼茨公式。

(4)嫻熟把握定積分的換元法與分部積分法。

(5)會應(yīng)用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。(三)廣義積分1．考試內(nèi)容

廣義積分的概念與基本性質(zhì)，廣義積分的計算，廣義積分的應(yīng)用。2．考試要求

(1)理解廣義積分的概念。

(2)了解廣義積分的實際背景和意義。(3)把握廣義積分的基本性質(zhì)。(4)嫻熟把握廣義積分的計算。

三、練習(xí)題

一、單選題1.

函數(shù)1

lnxyx

-=）A、()0,1

B、()()0,11,4

C、()0,4

D、()(]0,11,4

2.當(dāng)1x→時，下列變量中不是無窮小量的是（）A、21x-

B、()21xx-+

C、2321xx--

D、2421xx-+

3.()2fxx=-在2x=的導(dǎo)數(shù)為（）A、1

B、0

C、1-

D、不存在

4.極限2limx

xxx→∞+??

???

=（）A、1

2

e

B、2

C、2e

D、1

5.設(shè)函數(shù)()fx在2x=可導(dǎo)，且()'22f=，則()()

22lim2hfhfh

→+-=（）

A、12

B、1

C、2

D、4

6.設(shè)()1,010,

0xx

xfxex?≠?

=?+?

=?，則()fx在0x=處（）

A、左導(dǎo)數(shù)不存在

B、右導(dǎo)數(shù)不存在

C、()'00f=

D、不行導(dǎo)

7.設(shè)()()1

'ln0fxxx

=>，則()fx=（）A、lnxC+

B、xe

C+C、xeC--+

D、xeC-+

8.下列關(guān)系正確的是（）A、()()dfxdxfx=?

B、()()'fxdxfx=?

C、

()()d

fxdxfxdx=?D、

()()d

fxdxfxCdx=+?

9.

20π

?

=（）

A、0

B、32

-

C、32

D、3

10.下列廣義積分發(fā)散的是（）A

、1

+∞

?

B、1

2

0dxx?

C

、1

?

D、0

xedx+∞

-?

二、填空題1.1

10

2

__________.x

dx-=?

2.

1

_____________.-=?

3.

3

00

lim

_____________.xxxdt

→=??

4.設(shè)()()1

12,0

,

0kxxxfxex??->=???≤在0x=延續(xù)，則__________.k=

5.函數(shù)()1

2fxxx

=+-在[]1,2上滿足拉格朗日中值定理的_______________.ξ=

6.3272yxx=-+在[]1,2上的最大值為_____________.

7.

__________.=

8.設(shè)()fx在0x點有：()()00'0,''0fxfx=?

??

==??-?時，1.x

e

ex

>

2、證實：當(dāng)0x>時，證實()2

ln1.2

xxxx-?

??

==??-????，()1x>，()x?∴當(dāng)1x>時

嚴(yán)格單增，但()10?=，所以當(dāng)1x>時()0x?>，亦即1

.x

e

ex>

2、提醒：令()()()22

ln1,'21xxfxxxfxx

=+-+=+（當(dāng)0x>時），

所以()fx在0x>時嚴(yán)格單調(diào)增，但()00f=，所以()0fx>在0x>時，即

()2

ln1.2

xxx+>-同理可證()ln1.xx+<

3、提醒：選取恰當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q：

只要做變量代換xt