德國小學(xué)數(shù)學(xué)教育及其對我國的啟示

德國小學(xué)數(shù)學(xué)教育及其對我國的啟示

聯(lián)邦德國，全稱德意志聯(lián)邦共和國，簡稱德國，其教育事業(yè)是由各聯(lián)邦州自己負(fù)責(zé)，各州在學(xué)校體制與課程設(shè)置上是大致相同的.德國以其較早推行義務(wù)教育和普及義務(wù)教育而聞名世界，德國現(xiàn)實(shí)行6～18歲，共十二年義務(wù)教育，其中九年（有些州是十年）在全日制學(xué)校學(xué)習(xí)，平均每周30學(xué)時，然后再到半日制的職業(yè)學(xué)校中學(xué)習(xí)，公立學(xué)校不收學(xué)費(fèi)，學(xué)生可以得到部分免費(fèi)的教科書和學(xué)習(xí)用品[1].德國小學(xué)體制中，兒童6歲入學(xué)，學(xué)制為四年，只有柏林的小學(xué)學(xué)制為六年.在大部分的州中，兒童在小學(xué)前兩年中的學(xué)習(xí)是沒有分?jǐn)?shù)的，只是給學(xué)生一般的鑒定.兒童小學(xué)畢業(yè)后進(jìn)入高一級學(xué)校，為五、六年級，這是一個過渡階段，家長和學(xué)生主要充分考慮將來升入哪一類型的學(xué)校.德國小學(xué)開設(shè)的課程有：宗教、德語、數(shù)學(xué)、鄉(xiāng)土和自然常識、音樂和活動教育、藝術(shù)教育、音樂、勞作、體育等，全部為必修科目，授課時數(shù)隨學(xué)年而異，大體每周20～30節(jié)課.數(shù)學(xué)作為小學(xué)教學(xué)科目在德國受到格外重視，小學(xué)數(shù)學(xué)教育的歷史也源遠(yuǎn)流長.德國數(shù)學(xué)教育可以追溯到最早的學(xué)校——寺院學(xué)校開設(shè)的算術(shù)課，17世紀(jì)前一直是分兩個軌道向前發(fā)展的，一個是小學(xué)的算術(shù)課，一個是中學(xué)的數(shù)學(xué)課，1970年由于教改的深入，才合并成一個體系，也就是現(xiàn)在所稱的數(shù)學(xué)課.1763年普魯士頒布《普通學(xué)校規(guī)程》，強(qiáng)迫5至13歲或14歲的兒童入學(xué).這時的教學(xué)內(nèi)容主要是“4R”即讀、寫、算和宗教.在教學(xué)方法上主要是講授法，也有人開始使用直觀教學(xué)的方法.19世紀(jì)德國小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科是形式教育，在20世紀(jì)逐漸關(guān)注兒童，在二戰(zhàn)后進(jìn)行了一系列的教育改革，對小學(xué)教育的體制、年限、入學(xué)年齡等等的問題做了詳細(xì)的規(guī)定，對小學(xué)的課程也進(jìn)行了有計劃有系統(tǒng)的安排，從此，學(xué)校教育走上成熟的階段.一、德國小學(xué)數(shù)學(xué)課程及教學(xué)綱要簡介（一）德國小學(xué)數(shù)學(xué)的課程設(shè)置從表1中看出德國小學(xué)一年級和二年級開的課程中，德語、外語、數(shù)學(xué)、鄉(xiāng)土自然、音樂和藝術(shù)共17課時，三年級和四年級中，數(shù)學(xué)各5課時，德語7課時，鄉(xiāng)土自然常識4課時.可見，數(shù)學(xué)在小學(xué)課程開設(shè)的比例較高，說明德國政府對小學(xué)教育的重視.（二）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)綱要德國各州的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)綱要都是由各州文化教育部根據(jù)聯(lián)邦文化教育部長例行會議確定的原則制定的，雖然各州的綱要不盡相同，但大方向還是一致的，這里主要是以巴伐利亞州為對象，來研究數(shù)學(xué)教學(xué)綱要.巴伐利亞州是在1999年頒布的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)綱要.認(rèn)為：小學(xué)里數(shù)學(xué)教育的任務(wù)就是將這些個體的、不同的知識連接起來并系統(tǒng)地擴(kuò)展.學(xué)生認(rèn)識到，借助于算術(shù)與幾何的概念、定律和方法的幫助，可以描述和探討來源于他們生活與經(jīng)驗世界的片段.他們清楚地看到，數(shù)學(xué)用豐富多彩的方式來解決問題是必不可少的和有幫助的.學(xué)生通過學(xué)習(xí)體驗到引出思維的快樂，他們有目標(biāo)地發(fā)展認(rèn)知能力，去進(jìn)行開放的、靈活可變的和網(wǎng)絡(luò)化的思維，增長決心和能力去參與一個客觀的理性的對話[2].小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)為：兒童在進(jìn)入小學(xué)時已經(jīng)有了自身經(jīng)驗，可以與他周圍進(jìn)行比較、排列、分類、計數(shù)和度量，并且已獲得了初步的空間表象.德國的課程與教學(xué)研究人員根據(jù)這個課程目標(biāo)將內(nèi)容分為數(shù)學(xué)能力、數(shù)和計數(shù)、幾何、應(yīng)用數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域[3].基本數(shù)學(xué)能力：比較、區(qū)別、分類、排序、組合、變換、合成、分解、得出結(jié)論、找出規(guī)律、造就規(guī)則以及將知識轉(zhuǎn)到另一個關(guān)系中.用行為、圖、符號語言來描述實(shí)況，以及行為經(jīng)驗的推廣與抽象.通過合乎道理邏輯地陳述理由，可信地和邏輯地論證見解和解題方法，審查猜想和斷定，并揭示矛盾.正確地使用輔助工具和繪圖儀器，并能全神貫注地、精確地使用它們來工作.數(shù)和計數(shù)：作為計數(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)生獲得一個根據(jù)各種角度展開的，生動活潑的數(shù)的表象和一個鞏固的關(guān)于自然數(shù)的知識，他們學(xué)習(xí)數(shù)的關(guān)系以及理解加減乘除計算，運(yùn)用并遷移到現(xiàn)實(shí)的生活中或模擬的情境中去.加法表、乘法表包括它們的逆運(yùn)算，所有學(xué)生都必須掌握.可以口頭或半書面的計算，估算或是精確計算出結(jié)果，對四則運(yùn)算的筆算方法進(jìn)行理解的學(xué)習(xí)并準(zhǔn)確無誤的熟練實(shí)施.幾何：學(xué)生修正提高與他們軀干和行為空間聯(lián)系起來的空間方位感和擴(kuò)展他們的空間想象和空間思維，認(rèn)識基本的幾何形狀、圖形并命名，探討它們，并寫出特征，用自己制作的模型和圖形來顯示它們.觀察和制作對稱圖形和對稱圖形的組合，來理解幾何美學(xué).比較各種各樣的表面或者立體圖形的大小，并在圖形長度、面積和體積上獲得初步的印象.應(yīng)用數(shù)學(xué)：將來自于兒童生活和經(jīng)驗世界中的實(shí)際情節(jié)數(shù)學(xué)化，是小學(xué)數(shù)學(xué)課的中心目標(biāo).學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)去說明日益復(fù)雜的情節(jié)和尋找問題的根源.他們獨(dú)立地闡明求解途徑，通過行為、圖、語言和文字來描述它們，并做計算性的轉(zhuǎn)換.將結(jié)果再遷移到實(shí)際情節(jié)中去并在可行性上進(jìn)行審核，這些應(yīng)用題求解上的子步驟還可以組成練習(xí)的各個重點(diǎn).作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生用豐富多彩的經(jīng)驗去認(rèn)識量，估計和確定：幣值、長度、容積、重量（質(zhì)量）和時間.它們直接或間接地相互比較大小，并獲得度量應(yīng)用中的正確性.作為量數(shù)，敘述并能簡單地應(yīng)用分?jǐn)?shù).學(xué)生估計較大數(shù)目和用系統(tǒng)的計數(shù)法來確定數(shù)值.學(xué)生學(xué)習(xí)讀表格與圖表，學(xué)習(xí)使用數(shù)集表示法.二、德國小學(xué)數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)德國小學(xué)數(shù)學(xué)教育在教材、教學(xué)、課程內(nèi)容上都有自己獨(dú)特的地方，而就是這些獨(dú)特之處令世人眼前一亮.也正是由于德國特殊的學(xué)制體系，造就了德國強(qiáng)大的工業(yè)，強(qiáng)大的技術(shù)實(shí)力.而這些與整個教育、社會、文化、經(jīng)濟(jì)是密切聯(lián)系的，共同促進(jìn)著人類的發(fā)展.（一）在培養(yǎng)目標(biāo)上注重兒童的智力發(fā)展，培養(yǎng)兒童的能力在德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，我們不難發(fā)現(xiàn)在每頁都有插圖——主題圖、示意圖、線段圖、沒有文字?jǐn)⑹龅膽?yīng)用題圖，這些直觀材料地給出，勢必要求學(xué)生細(xì)心觀察、從圖中尋找“關(guān)系”，發(fā)現(xiàn)奧秘.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，德國一貫注重對兒童語言評判能力，交際能力和與他人合作、共事能力等社會能力的培養(yǎng)，并把數(shù)學(xué)教學(xué)參與培養(yǎng)和訓(xùn)練兒童的語言能力，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的三大目標(biāo)之一提出.社會能力的培養(yǎng)貫穿在教學(xué)的各個方面，包括課堂教學(xué)、小組學(xué)習(xí)、其他的公共活動.教學(xué)非常強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的思維能力.例如：（）+9＜13，就有四個答案：0，1，2，3，重視創(chuàng)造實(shí)際生活的情景.例如：烏特的生日，他邀請了3個小朋友共進(jìn)晚餐，需要為他們準(zhǔn)備幾個凳子（3個），幾套餐具（3套），幾杯飲料，幾把刀叉……重視游戲化教學(xué)、活動式教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.例如，在教學(xué)錢幣計算時，師生分別扮演成售貨員或顧客，把一些實(shí)物標(biāo)價放在教室中，顧客和售貨員一起做買賣東西的游戲，表演結(jié)束后，師生一起討論總結(jié).（二）教材在編排形式上要適合兒童心理兒童天生就有愛玩、好動的特點(diǎn)，德國在給小學(xué)兒童編排教材時特別注重要適合兒童的心理特點(diǎn)，滿足兒童的好奇心，也積極地為兒童“做中學(xué)”、“做中樂”提供了條件.在教材中圖文并茂，有人物、山水、地名，大都是從兒童的日常生活中提取出來，也是來自兒童自己的生活經(jīng)驗.比如：東西的分類、商品的選購、交通標(biāo)志的認(rèn)識、房間的布置、郊游路線的設(shè)計和安排等，這些都適合兒童的智力水平和經(jīng)驗水平.另外，德國教材比較突出的方面還有：重視口算、筆算、估算的結(jié)合，突出估算和口算地位，重視建立在直觀基礎(chǔ)上的幾何經(jīng)驗知識的教學(xué)，把幾何知識的教學(xué)提高到一個較高的高度，重視知識的復(fù)習(xí)和鞏固，并在復(fù)習(xí)和鞏固中加深、加寬[4].（三）通過游戲體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育價值在德國小學(xué)數(shù)學(xué)的課程中，有許多的游戲，這些游戲有多種表現(xiàn)形式，讓孩子在游戲中體驗競爭與合作的環(huán)境，而又在游戲中培養(yǎng)孩子發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力.游戲在數(shù)學(xué)課程中只是作為一種學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)或用于配合某類數(shù)學(xué)專題活動，而很少有人去挖掘其數(shù)學(xué)價值，特別是在不斷重視孩子數(shù)學(xué)能力的社會中，游戲更被忽視在一邊.但德國教育工作者則善于創(chuàng)新，巧妙地運(yùn)用游戲，在游戲中尋找兒童成長的結(jié)合點(diǎn)，不斷創(chuàng)新，并賦予游戲一定的教育價值.通過游戲讓兒童掌握基本知識，訓(xùn)練各種技能、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新事物的好奇心，以及各方面能力的養(yǎng)成.通過游戲來教育的這種形式，對老師的要求很高，教師必須具有不同學(xué)科領(lǐng)域的知識，還必須有教育學(xué)、心理學(xué)的知識，必須關(guān)注兒童的不同認(rèn)知和情感，以及社會責(zé)任等問題.如語言理解能力、注意力、認(rèn)知沖動和學(xué)習(xí)動機(jī)等，在數(shù)學(xué)入門課程中，教師可以通過游戲活動來推動基礎(chǔ)知識的教與學(xué).我們必須特別注意，孩子們雖然初為學(xué)生，但他們并不是初學(xué)者，對數(shù)字空間、數(shù)字序列等等概念特有的想象是他們帶入學(xué)校的基本知識.他們希望進(jìn)一步發(fā)展各自的想象，在游戲模擬情景下表現(xiàn)各自的遷移能力，并通過自己的主動探索進(jìn)一步發(fā)展這些能力.（四）課程內(nèi)容注重培養(yǎng)兒童的創(chuàng)造性德國小學(xué)數(shù)學(xué)課程除了通過游戲培養(yǎng)兒童的創(chuàng)造性外，還通過與周圍環(huán)境或是具體的教具來啟發(fā)兒童的好奇心和求知欲.他們的課堂布置采取多種形式，都圍繞一個中心——學(xué)生是課堂的主人.講臺、課桌椅的放置是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容來決定的.另外，設(shè)置創(chuàng)造型的例題、習(xí)題與測驗題.傳統(tǒng)的例題、習(xí)題與測驗題大都僅僅要求學(xué)生在敘述明確的題目中找到被編制者看作正確的答案，而現(xiàn)在則要求沖破這一束縛，題要網(wǎng)開一面，要讓學(xué)生從不同的方面進(jìn)行思維，去尋找發(fā)散的答案.（五）課程內(nèi)容體現(xiàn)“大眾數(shù)學(xué)”的思想德國是“大眾數(shù)學(xué)”的發(fā)源地，德國的中小學(xué)教育改革中也體現(xiàn)了這一思想.從德國的數(shù)學(xué)教育綱要可以看出“大眾數(shù)學(xué)”思想認(rèn)為：信息時代公民們的數(shù)學(xué)素質(zhì)大致有三方面的共同內(nèi)容：在生活及社會上有廣泛應(yīng)用的知識；數(shù)學(xué)能力；良好的個性品質(zhì).另外，德國在法律法規(guī)上也充分考慮大眾數(shù)學(xué)的應(yīng)用性、針對性、廣泛性.一方面，通過規(guī)定“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)力”、“核心課程”、“國家數(shù)學(xué)課程”等來保證教育內(nèi)容的實(shí)用性和教育對象的廣泛性；另一方面，在“大眾數(shù)學(xué)”思想的指導(dǎo)下，德國不僅從廣泛性角度出發(fā)給予不同種族、性別、階層的學(xué)生提供平等接受數(shù)學(xué)教育的機(jī)會，而且，通過各具特色的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生適應(yīng)在信息社會從事各種職業(yè)及自身進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，使數(shù)學(xué)對于大多數(shù)學(xué)生來說是更有吸引力的和力所能及的[5].（六）注重創(chuàng)造生活情境，培養(yǎng)兒童的實(shí)踐能力在德國的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師非常注重理論聯(lián)系實(shí)際，聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活情境，讓兒童在生活情景中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，培養(yǎng)兒童多方面智力.除了創(chuàng)設(shè)生活情景外，還注重在生活情景中培養(yǎng)兒童的實(shí)踐能力.如學(xué)習(xí)度量時，教師總是把同學(xué)分成幾組，選擇學(xué)校附近的地區(qū)去實(shí)地測量.如果有些內(nèi)容無法接近實(shí)際，教師就運(yùn)用一些實(shí)際模型，如果模型無法提供，就盡可能用圖片.教師總是盡可能理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生們用數(shù)和形的觀點(diǎn)來了解周圍環(huán)境，用數(shù)學(xué)方法來觀察周圍世界.如在德國課堂教學(xué)中經(jīng)常讓學(xué)生解決到商店購買物品的問題，旅游日程的問題，銀行儲蓄和花費(fèi)問題等.三、德國小學(xué)數(shù)學(xué)教育對我國的啟示小學(xué)數(shù)學(xué)教育不是教兒童背誦了多少數(shù)學(xué)知識，不是教兒童能夠熟練的“玩弄”數(shù)字，而是教給兒童一種數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)思維，讓兒童能夠體驗到數(shù)學(xué)的樂趣，以及對數(shù)學(xué)的興趣.我們應(yīng)該吸收德國小學(xué)數(shù)學(xué)教育的精華，在課程改革中不斷深化.1.在課程內(nèi)容中體現(xiàn)“數(shù)學(xué)為大眾”的理念.“數(shù)學(xué)為大眾”作為教育口號，是由德國數(shù)學(xué)家達(dá)米洛夫在1983年華沙國際數(shù)學(xué)大會的數(shù)學(xué)教育會議上首次提出的.數(shù)學(xué)教育從培養(yǎng)現(xiàn)代高科技專家和高素質(zhì)的經(jīng)濟(jì)管理人才的基礎(chǔ)教育，發(fā)展為培養(yǎng)活躍于國際社會的勞動者所必須具備的知識技能和解決問題的信心與能力的大眾數(shù)學(xué)教育.德國小學(xué)數(shù)學(xué)的課程中就體現(xiàn)了大眾數(shù)學(xué)的思想，縱觀各國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)教育大綱，可以發(fā)現(xiàn)各國大都注重運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法來處理教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)知識還理解數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)是滲透于生活中的，更是被生活中各行各業(yè)的人應(yīng)用的，所以，在數(shù)學(xué)教育中我們應(yīng)具備大眾數(shù)學(xué)的理念，不論在數(shù)學(xué)教材的編排上還是在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)計中，或是在數(shù)學(xué)教學(xué)中都要體現(xiàn)這一理念.2.在數(shù)學(xué)教育中運(yùn)用游戲的價值.德國小學(xué)數(shù)學(xué)教育中游戲既作為課程內(nèi)容設(shè)計體現(xiàn)在教材上，又作為一種教學(xué)方法使用在課堂教學(xué)中.學(xué)生在游戲中能夠親自體驗到生活，游戲也可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)在寬松的、能夠自我把握的環(huán)境中進(jìn)行，學(xué)生在游戲中不僅體驗到數(shù)學(xué)的樂趣，而且游戲又給學(xué)生和同伴自由交往、交談的機(jī)會，他們能在相互的交流和競爭中學(xué)習(xí)與理解.皮亞杰曾強(qiáng)調(diào)“沒有與他人在思想上的相互交流和合作，個體永遠(yuǎn)不能把他的運(yùn)算合成一個連貫的整體”.游戲?qū)儆诿總€人，它更是孩子喜愛的形式，我們在教學(xué)中要巧妙合理地利用游戲的教育價值，讓兒童在愉悅的活動中學(xué)到數(shù)學(xué)知識.3.數(shù)學(xué)教育從兒童的生活實(shí)際出發(fā)，培養(yǎng)兒童的實(shí)踐能力.在數(shù)學(xué)教育中要注重從兒童的生活實(shí)際出發(fā)，讓兒童學(xué)到有用的數(shù)學(xué).隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，大部分內(nèi)容已