2021年山東省威海市榮成龍須島鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年山東省威海市榮成龍須島鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是(

)A． B． C． D．參考答案：D2.函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，ω＞0，｜｜＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象

A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A3.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中，正確的命題是

．參考答案：④略4.直線與圓的位置關(guān)系是(A)相切

(B)相離(C)相交

(D)不確定參考答案：C5.已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(ω，φ)的坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：A7、某學(xué)校隨機抽取個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。以組距為將數(shù)據(jù)分組成，，…，，時，所作的頻率分布直方圖是（

）參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)z＝3＋4i，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則＝()A.

B．5

C.

D．6參考答案：B8.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為 （

）A． B． C． D．參考答案：B9.根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸出的y=10時，輸入的x為（）A．4B．6或0C．0D．4或6參考答案：B考點：程序框圖．

專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，當(dāng)x=6，x=0時，計算并輸出y的值為10，即可得解．解答：解：當(dāng)x=6時，x=3滿足條件x≥0，x=0滿足條件x≥0，x=﹣3不滿足條件x≥0，y=10輸出y的值為10．故選：B．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.已知向量，，若與垂直，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則的值是_____________。參考答案：112.如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置P(x,y).若初始位置為P0（,）,當(dāng)秒針從P0(注此時t=0)正常開始走時,那么點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為

參考答案：【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換.權(quán)所有C4

【答案解析】y=sin

解析：∵函數(shù)的周期為T=60，∴ω==，設(shè)函數(shù)解析式為y=sin（﹣t+φ）（順時針走動為負方向）∵初始位置為P0（，），∴t=0時，y=，∴sinφ=，∴φ可取，∴函數(shù)解析式為y=sin（﹣t+）,故答案為：【思路點撥】首先確定函數(shù)的周期，再設(shè)函數(shù)的解析式，待定系數(shù)可求函數(shù)的解析式．13.給定平面上四點O，A，B，C滿足OA=4，OB=2，OC=2，=2，則△ABC面積的最大值為． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】先利用向量的數(shù)量積公式，求出∠BOC=60°，利用余弦定理求出BC，由等面積可得O到BC的距離，即可求出△ABC面積的最大值． 【解答】解：：∵OB=2，OC=2，=2， ∴cos∠BOC=，則∠BOC=60°， ∴BC=， 設(shè)O到BC的距離為h，則由等面積可得×2h=， ∴h=2×， ∴△ABC面積的最大值為×2×（）=． 故答案為：． 【點評】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，求出BC，O到BC的距離是關(guān)鍵，是中檔題． 14.13.設(shè)f（x）=sin3x+cos3x，若對任意實數(shù)x都有|f（x）|≤a，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：

15.已知圓C：經(jīng)過拋物線E：的焦點，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得弦長為

參考答案：4

【知識點】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系拋物線E：x2=4y的焦點為（0，1），準(zhǔn)線為y=-1．（0，1）代入圓C：x2+y2+8x+ay-5=0，可得1+a-5=0，∴a=4∴圓C：x2+y2+8x+4y-5=0，即（x+4）2+（y+2）2=25，

∴圓心到直線的距離為d=1，∴拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得的弦長為2=4．【思路點撥】求出拋物線E：x2=4y的焦點為（0，1），準(zhǔn)線為y=-1，確定圓的方程，即可求出拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得的弦長．16.化簡：=________．參考答案：17.若是奇函數(shù)，則＝

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的右頂點A（2，0），且過點（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點，線段MN的中點為P，記直線PB的斜率為k2，求證：k1?k2為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得a=2，代入點，解方程可得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)過點B（1，0）的直線l方程為：y=k（x﹣1），由，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知條件利用韋達定理推導(dǎo)出直線PB的斜率k2=﹣，由此能證明k?k′為定值﹣．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得a=2，+=1，a2﹣b2=c2，解得b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（Ⅱ）證明：設(shè)過點B（1，0）的直線l方程為：y=k1（x﹣1），由，可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，因為點B（1，0）在橢圓內(nèi)，所以直線l和橢圓都相交，即△＞0恒成立．設(shè)點E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=．因為直線AE的方程為：y=（x﹣2），直線AF的方程為：y=（x﹣2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以點P的坐標(biāo)（3，（+））．直線PB的斜率為k2==（+）=?=?=?=﹣．所以k1?k2為定值﹣．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其圖象在點處切線的斜率為．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用只含有的式子表示）；（2）當(dāng)時，令，設(shè)，是函數(shù)的兩個根，是，的等差中項，求證：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．參考答案：（1）見解析;（2）見解析

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程B11解析：（1）函數(shù)的定義域為．，則，即．于是．（2分）1

當(dāng)時，，在上是單調(diào)減函2

當(dāng)時，令，得（負舍），

所以在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)；

③當(dāng)時，若，則恒成立，在上單調(diào)減函數(shù)；

若，令，得（負舍），

所以在上單調(diào)增函數(shù)，在上單調(diào)減函數(shù)；

綜上，若，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；若，的單調(diào)減區(qū)間為；若，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（6分）

（2）因為，所以，即．

因為的兩零點為，，則

相減得：，

因為，所以，

于是

．（10）分

令，，

則，則在上單調(diào)遞減，

則，又，則．命題得證．（12）分【思路點撥】（1）由函數(shù)圖象在在點P（2，f（2））處切線的斜率為﹣3得到a與b的關(guān)系，用b表示a，代入導(dǎo)函數(shù)解析式，然后分b=0，b＜0，b＞0分類求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由a的值求解b的值，得到函數(shù)g（x）的解析式，把函數(shù)的兩個零點代入函數(shù)所對應(yīng)的方程，求解得到k的值，求出g′（x0），借助于等差中項的概念把x0用x1，x2表示，換元后進一步利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性說明g′（x0）＜0成立．20.如圖，已知菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，AB⊥AF，AB=BE=AF=2，∠CBA=．（Ⅰ）求證：AF⊥BC；（Ⅱ）線段AB上是否存在一點G，使得直線FG與平面DEF所成的角的正弦值為，若存在，求AG的長；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用面面垂直的性質(zhì)，證明AF⊥平面ABCD，即可證明：AF⊥BC；（Ⅱ）建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出平面DEF的法向量，利用直線FG與平面DEF所成的角的正弦值為，可得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：∵菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB⊥AF，∴AF⊥平面ABCD，∵BC?平面ABCD，AF⊥BC；（Ⅱ）解：取AB的中點O，連接CO，則CO⊥AB，∵菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，∴CO⊥平面ABEF，作OM∥AF，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D（﹣2，0，），F(xiàn)（﹣1，4，0），E（1，2，0），∴=（1，4，﹣），=（﹣2，2，0），設(shè)平面DEF的法向量為=（x，y，z），則，取=（1，1，），設(shè)G（λ，0，0），λ∈[﹣1，1]，則=（﹣λ﹣1，4，0）∵直線FG與平面DEF所成的角的正弦值為，∴=，∴λ=﹣1∈[﹣1，1]，∴AG=0，直線FG與平面DEF所成的角的正弦值為．【點評】本題考查了空間中垂直關(guān)系的判斷與應(yīng)用問題，也考查了用向量法求線面角，考查了空間想象能力與邏輯思維能力，是綜合性問題．21.設(shè)函數(shù)表示的導(dǎo)函數(shù)，，（其中）(1)求的單調(diào)區(qū)間(2)若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍(3)試證明：對任意正數(shù)和正整數(shù)，不等式恒成立參考答案：（1）增-------2分①,得

②----得----2分綜上-----1分(3)設(shè)

略22.設(shè)函數(shù)曲線y=f(x