中考數(shù)學(xué)玩三角板中考題課件北師大版

三角板“玩〞萬德中學(xué)特優(yōu)班“專題講座〞系列1第一頁，共12頁。

究其原因是因?yàn)椋和ㄟ^此類操作實(shí)驗(yàn)題的考查，有利于加深對理論與實(shí)踐、數(shù)學(xué)與實(shí)踐、運(yùn)動與靜止等辨證關(guān)系以及實(shí)踐第一，對立統(tǒng)一等觀點(diǎn)的認(rèn)識。尤其是能夠表現(xiàn)出勤于動手、動腦、手腦和諧一致的良好習(xí)慣，以及動手操作、主動探索的創(chuàng)新精神?？v觀近幾年全國各省市的中考數(shù)學(xué)試題,不難發(fā)現(xiàn)通過操作三角板來研究數(shù)學(xué)問題的考題已倍受青睞。序言2第二頁，共12頁。B一、疊合型：B、等于180°

C大于180°D大于180°或等于180°A、小于180°或等于180°例1、如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，∠AOB+∠DOC的值〔〕

解析：利用角的分組與組合，知答案為兩個角的和。3第三頁，共12頁。例2、將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)。答復(fù)以下問題：〔1〕圖中共有多少個三角形？把它們一一寫出來；〔2〕圖中有相似〔不包括全等〕的三角形嗎？如果有，就把它們一一寫出來．解析：此題在淺顯的題面下，內(nèi)含一定的深度，實(shí)質(zhì)是依據(jù)相似三角形判定定理，解決一類計數(shù)問題，要求做到不重、不漏。解：〔1〕圖中共有6個三角形，它們分別是：〔2〕圖中有相似〔不包括全等〕的三角形，它們是：4第四頁，共12頁。二、拼合型：例3．有兩塊同樣大小且含角60°的三角板，把它們相等的邊拼在一起〔兩塊三角板不重疊〕，可以拼出個四邊形。解析：三角板是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手，在“玩〞三角板中解中考題，會覺得輕松愉快。此題可根據(jù)題目提示“把它們相等的邊拼在一起〔兩塊三角板不重疊〕〞畫出圖形，拼合的結(jié)果如下：四5第五頁，共12頁。例4．如圖，用兩塊全等的含30°角的三角板拼成形狀不同的平行四邊形，最多可以拼成〔〕A、1個B、2個C、3個D、4個C解析：此題用兩塊全等的含30°角的三角板拼成形狀不同的平行四邊形，如何拼是關(guān)鍵。隱含著“把它們相等的邊拼在一起〔兩塊三角板不重疊〕〞的要求，畫出圖形，拼合的結(jié)果如下：6第六頁，共12頁。

圖4（1）圖4（2）例5．如圖4〔1〕是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為的等腰直角三角板，請你開動腦筋，將它們拼成一個可以證明勾股定理的圖形?！?〕畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形?！?〕用這個圖形證明勾股定理?！?〕假設(shè)圖4〔1〕中的直角三角形有假設(shè)干個，你能運(yùn)用圖4〔1〕中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖〔無需證明〕。7第七頁，共12頁。解:(1)示意圖如下,它是直角梯形.(2)證明:(3)請同學(xué)們自己去拼.8第八頁，共12頁。三、旋轉(zhuǎn)型：

例6．實(shí)驗(yàn)與推理：用兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).⑴當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時，〔如圖①〕，通過觀察或測量BE，CF的長度,你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；⑵當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時〔如圖②〕，你在⑴中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.9第九頁，共12頁。(1)BE=CF.證明:(2)BE=CF仍然成立.根據(jù)三角形全等的判定公理,同樣可以證明BE和CF是它們的對應(yīng)邊,所以BE=CF仍然成立.10第十頁，共12頁。例7、如下圖，把一個直角三角尺ACB繞30°角的頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合?！?〕三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？〔2〕連結(jié)CD，試判斷⊿CBD的形狀；〔3〕求∠BDC的度數(shù)。解：〔1〕三角尺旋轉(zhuǎn)了150