2022-2023學(xué)年廣東執(zhí)信中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿足，則A．1 B． C． D．2．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）．A． B．C． D．3．用數(shù)學(xué)歸納法證明（，）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（）A． B． C． D．4．在中，，則的形狀為（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．已知，，，則（）．A． B． C． D．6．已知集合，則等于（）A． B． C． D．7．若從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A．60種 B．63種 C．65種 D．66種8．將兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則可以判斷（）A． B． C． D．9．下列命題中正確的個(gè)數(shù)()①“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x0≤0，2x0≤sinx0”；②用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A．0 B．1 C．2 D．310．已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．11．、兩支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．12．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y-2＝k(x＋1)恒經(jīng)過定點(diǎn)M,則M的坐標(biāo)是A．(1,2) B．(1,) C．(,2) D．()二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，,為線段,上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn),,的平面截該正方體的截面記為,則下列命題正確的是________.①當(dāng)且時(shí),為等腰梯形;②當(dāng),分別為,的中點(diǎn)時(shí)，幾何體的體積為;③當(dāng)為中點(diǎn)且時(shí)，與的交點(diǎn)為,滿足;④當(dāng)且時(shí),的面積.14．除以9的余數(shù)為_______；15．如圖,在平面四邊形中,是對(duì)角線的中點(diǎn),且，.若,則的值為____________.16．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且，過弦的中點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）試計(jì)算，，，，并猜想的表達(dá)式；（Ⅱ）求出的表達(dá)式，并證明（Ⅰ）中你的猜想.18．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為α的直線l過點(diǎn)A（2，1）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點(diǎn)．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）求｜AP｜?｜AQ｜的值．19．（12分）基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y111316152021請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，如果能，請(qǐng)計(jì)算出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年12月的市場(chǎng)占有率如果不能，請(qǐng)說明理由．根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報(bào)廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定對(duì)兩款單車進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報(bào)廢年限車型1年2年3年4年總計(jì)A10304020100測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購(gòu)成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤(rùn)作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇釆購(gòu)哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．20．（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的值；（2）求在上的最大值．21．（12分）已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：利用復(fù)數(shù)相等求出值，再由復(fù)數(shù)模的定義求得模．詳解：由已知，∴，∴．故選D．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)相等的概念的模的計(jì)算．解題時(shí)把等式兩邊的復(fù)數(shù)都化為形式，然后由復(fù)數(shù)相等的定義得出方程組，即可求得實(shí)數(shù)．2、C【解析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．3、B【解析】

直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出時(shí)左邊的表達(dá)式即可．【詳解】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明，時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證時(shí)是否成立，即不等式為：；故選：．【點(diǎn)睛】在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析不等式左邊的項(xiàng)，不能多寫也不能少寫，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．4、B【解析】

利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡(jiǎn)整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【詳解】因?yàn)?，所以，有．整理得，故,的形狀為直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】余弦的二倍角公式有三個(gè)，要根據(jù)不同的化簡(jiǎn)需要進(jìn)行選?。谂袛嗳切涡螤畹姆椒ㄖ?，一般有，利用正余弦定理邊化角，角化邊，尋找關(guān)系即可5、C【解析】試題分析：因?yàn)樗赃xC．考點(diǎn)：比較大小6、C【解析】

由不等式性質(zhì)求出集合A、B，由交集的定義求出可得答案.【詳解】解：可得；，可得=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析：要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得個(gè)偶數(shù)時(shí)，有種結(jié)果，當(dāng)取得個(gè)奇數(shù)時(shí)，有種結(jié)果，當(dāng)取得奇偶時(shí)有種結(jié)果,共有種結(jié)果.故答案為D.考點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理.8、C【解析】

根據(jù)最小二乘法，求出相關(guān)量，，即可求得的值?！驹斀狻恳?yàn)?，，，所以，，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。9、C【解析】

根據(jù)含量詞命題的否定可知①錯(cuò)誤；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知②錯(cuò)誤；根據(jù)四種命題的關(guān)系首先得到逆命題，利用不等式性質(zhì)可知③正確；分別在m=0和m≠0的情況下，根據(jù)解集為R確定不等關(guān)系，從而解得m【詳解】①根據(jù)全稱量詞的否定可知“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x②相關(guān)指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越高，即擬合效果越好；R2越接近③若“a>b>0，則3a>3b>0④當(dāng)m=0時(shí)，mx2-2當(dāng)m≠0時(shí)，若mx2-2m+1解得：m≥1，則④正確.∴正確的命題為：③④本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關(guān)系及真假性的判斷、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識(shí).10、B【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求得的范圍，利用臨界值可比較出大小關(guān)系.【詳解】；；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠通過臨界值來進(jìn)行區(qū)分.11、A【解析】分析：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可得結(jié)果.詳解：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因?yàn)楦骶直荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，所以隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查閱讀能力，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.12、C【解析】∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線恒經(jīng)過定點(diǎn)∴令參數(shù)的系數(shù)等于零，得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為故選C點(diǎn)睛：含參直線恒過定點(diǎn)的求法：（1）分離參數(shù)法，把含有的參數(shù)的直線方程改寫成，解方程組，便可得到定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）特殊值法，把參數(shù)賦兩個(gè)特殊的值，聯(lián)立方程組，即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②【解析】

將①③④三個(gè)命題逐一畫出圖像進(jìn)行分析,即可判斷出真命題,從而得到正確的序號(hào)；②利用空間向量求點(diǎn)面距，進(jìn)而得體積.【詳解】①:作圖如下所示,過作,交于,截面為即即截面為等腰梯形.故①正確.②:以為原點(diǎn),、、分別為、、軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,設(shè)平面的法向量為,則不妨設(shè),則法向量.則點(diǎn)到平面的距離.故②正確.③:延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于一點(diǎn),連接交于點(diǎn).故③錯(cuò)誤④:延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于,連接交于,則截面為四邊形根據(jù)面積比等于相似比的平方得.在中,,邊上的高為故④錯(cuò)誤故答案為:①②.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體截面有關(guān)命題真假性的判斷,考查椎體體積計(jì)算,考查空間想象能力和邏輯推理能力.對(duì)于求體積求高時(shí),往往建立空間直角坐標(biāo)系,采用法向量的思想進(jìn)行求解思路比較明確.14、【解析】

將變?yōu)?，利用二?xiàng)式定理展開可知余數(shù)因不含因數(shù)的項(xiàng)而產(chǎn)生，從而可知余數(shù)為.【詳解】由題意得：除以的余數(shù)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查余數(shù)問題的求解，考查學(xué)生對(duì)于二項(xiàng)式定理的掌握情況，關(guān)鍵是能夠配湊出除數(shù)的形式，屬于?？碱}型.15、36【解析】分析：利用極化恒等式可快速解決此題詳解：如圖，O為BC中點(diǎn)，(1)(2)把(1)式和(2)式兩邊平方相減得：該結(jié)論稱為極化恒等式所以在本題中運(yùn)用上述結(jié)論可輕松解題，所以所以點(diǎn)睛：極化恒等式是解決向量數(shù)量積問題的又一個(gè)方法，尤其在一些動(dòng)點(diǎn)問題中運(yùn)用恰當(dāng)可對(duì)解題思路大大簡(jiǎn)化，要注意應(yīng)用.16、.【解析】分析：過P、Q分別作準(zhǔn)線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，，可得，由余弦定理得：，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，從而得到本題答案.詳解：如圖：過P、Q分別作準(zhǔn)線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，，由拋物線定義，得，在梯形中，，，由余弦定理得：，則的最小值為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的定義、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，基本不等式求最值，余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)，證明見解析.【解析】分析：（1）利用公式，將已知轉(zhuǎn)換成關(guān)于的遞推公式，計(jì)算，，，，在通過分子和分母的規(guī)律猜想出.（2）根據(jù)，結(jié)合通項(xiàng)公式的累乘法求出.再運(yùn)用求和證明（1）的猜想.詳解：（Ⅰ）由，得，，，，猜想.（Ⅱ）證明：因?yàn)棰伲寓?，?②得，所以.化簡(jiǎn)得，所以，，，…，，把上面各式相乘得，所以，，.點(diǎn)睛：數(shù)列問題注意兩個(gè)方面的問題：（1）的特殊性；（2）時(shí)，①消去，如，可以計(jì)算；②消去，如，可以計(jì)算.18、（1）；x2＋y2＝2y；（2）3【解析】

（1）由直線的傾斜角與所過定點(diǎn)寫出直線的參數(shù)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，即可得到答案．（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系，以及的幾何意義，即可求解的值．【詳解】(1)由題意知，傾斜角為α的直線l過點(diǎn)A（2，1，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，因?yàn)棣眩?sinθ，所以ρ2＝2ρsinθ，把y＝ρsinθ，x2＋y2＝ρ2代入得x2＋y2＝2y，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2y.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，得t2＋(4cosα)t＋3＝0，設(shè)P、Q的參數(shù)分別為t1、t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1＋t2＝－4cosα，t1t2＝3，且由Δ＝(4cosα)2－4×3>0，所以|AP|·|AQ|=|t1|·|t2|=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程的求解，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、(1),2018年12月的市場(chǎng)占有率是；(2)選擇釆購(gòu)B款車型.【解析】

（1）求出相關(guān)系數(shù)，判斷即可，求出回歸方程的系數(shù)，求出回歸方程代入的值，判斷即可；

（2）分別求出的平均利潤(rùn)，判斷即可.【詳解】，故，故，故兩變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，，，故回歸方程是，時(shí)，，即2018年12月的市場(chǎng)占有率是；用頻率估計(jì)概率，這100輛A款單車的平均利率為：元，這100輛B款車的平均利潤(rùn)為：元，故會(huì)選擇釆購(gòu)B款車型.【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，回歸方程以及函數(shù)代入求值，是一道中檔題.20、（1），；（2）1【解析】

(1)依題意，由，得到，再由，得到，聯(lián)立方程組，即可求解；(2)由(1)，求得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求得函數(shù)的最大值，得到答案．【詳解】(1)依題意可知點(diǎn)為切點(diǎn)，代入切線方程可得，，所以，即，又由，