2022-2023學(xué)年江西省臨川一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將曲線(xiàn)按照伸縮變換后得到的曲線(xiàn)方程為（）A． B．C． D．2．已知雙曲線(xiàn)的焦距為，其漸近線(xiàn)方程為，則焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為（）A．1 B． C．2 D．3．已知的三邊滿(mǎn)足條件，則（）A． B． C． D．4．給出以下四個(gè)說(shuō)法：①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小②在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；③在回歸直線(xiàn)方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；④對(duì)分類(lèi)變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說(shuō)法是A．①④ B．②④ C．①③ D．②③5．已知（是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的一項(xiàng)，其中，那么的值為A． B． C． D．6．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．0 D．17．已知，，，，且滿(mǎn)足，，，對(duì)于，，，四個(gè)數(shù)的判斷，給出下列四個(gè)命題：①至少有一個(gè)數(shù)大于1；②至多有一個(gè)數(shù)大于1；③至少有一個(gè)數(shù)小于0；④至多有一個(gè)數(shù)小于0.其中真命題的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③8．若X是離散型隨機(jī)變量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A．53 B．73 C．39．已知函數(shù)在有極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知x，y滿(mǎn)足不等式組則z="2x"+y的最大值與最小值的比值為A． B． C． D．211．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x0∈R使得”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”12．用反證法證明：“實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不大于0”時(shí)，反設(shè)正確的是（）A．中有一個(gè)大于0 B．都不大于0C．都大于0 D．中有一個(gè)不大于0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.14．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．15．設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.16．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則成等差數(shù)列.類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，__________，成等比數(shù)列.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處切線(xiàn)的斜率；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值。18．（12分）已知函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）若過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值.19．（12分）如圖，一條小河岸邊有相距的兩個(gè)村莊（村莊視為岸邊上兩點(diǎn)），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點(diǎn)），到岸邊的距離為，河寬為，通過(guò)測(cè)量可知，與的正切值之比為．當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂?，擬在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點(diǎn)，且垂直河岸，在的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是人、人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次．設(shè)．（小河河岸視為兩條平行直線(xiàn)）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示；（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求．20．（12分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿(mǎn)足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.21．（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若在內(nèi)有解，求的取值范圍.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，，，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．Ⅰ證明：；Ⅱ設(shè)H為線(xiàn)段PD上的動(dòng)點(diǎn)，若線(xiàn)段EH長(zhǎng)的最小值為，求直線(xiàn)PD與平面AEF所成的角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

首先根據(jù)雙曲線(xiàn)的焦距得到，再求焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離即可.【詳解】由題知：，，.到直線(xiàn)的距離.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題.3、D【解析】

由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【詳解】由可得：，則，據(jù)此可得.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、D【解析】

根據(jù)殘差點(diǎn)分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷①是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷②是否正確，根據(jù)回歸直線(xiàn)的知識(shí)判斷③是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)判斷④是否正確.【詳解】殘差點(diǎn)分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故①錯(cuò)誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線(xiàn)方程斜率為故解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯(cuò)誤.故正確的是②③，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)、回歸直線(xiàn)方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)t+1＝x5﹣t（2y）t＝2tx5﹣tyt，∵kxmyn（k是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式（x﹣2y）5的展開(kāi)式中的一項(xiàng)，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，則t＝n＝2，則k＝2t224×10＝40，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，結(jié)合通項(xiàng)公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵．6、A【解析】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，7、A【解析】

根據(jù)對(duì)，，，取特殊值，可得②，④不對(duì)，以及使用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，時(shí)，滿(mǎn)足條件，故②，④為假命題；假設(shè)，由，，得，則，由，所以矛盾，故①為真命題，同理③為真命題．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

本題考查期望與方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得結(jié)論．【詳解】∵E(X)=∴2∴x1=1x∴x故選C.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望方差.9、C【解析】分析：令，得，，整理得，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在山過(guò)的值域問(wèn)題，令，則即可.詳解：令，得，，整理得，令，則，則令，則在單調(diào)遞減，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足題意．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、把問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化等是解題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．10、D【解析】

解：因?yàn)閤，y滿(mǎn)足不等式組，作出可行域，然后判定當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2,2）取得最大，過(guò)點(diǎn)（1,1）取得最小，比值為2，選D11、C【解析】命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，A不正確；由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，B不正確；命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“?x0∈R使得＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，D不正確．綜上可得只有C正確．12、C【解析】

根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不大于0”的否定為“都大于0”，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

根據(jù)圖像與函數(shù)的單調(diào)性分析即可.【詳解】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即的根的個(gè)數(shù),即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù).又當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上方.當(dāng)時(shí),,,此時(shí)在下方.又對(duì)求導(dǎo)有,對(duì)求導(dǎo)有,故隨的增大必有,即的斜率大于的斜率.故在時(shí),與還會(huì)有一個(gè)交點(diǎn).分別作出圖像可知有兩個(gè)交點(diǎn).故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題,需要根據(jù)題意分析函數(shù)斜率的變化規(guī)律與圖像性質(zhì).屬于中檔題.14、【解析】分析：直接解不等式組得函數(shù)的定義域.詳解：由題得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)定義域的求法和對(duì)數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)考慮函數(shù)的定義域時(shí)，要考慮全面，不能遺漏，本題不要漏掉了15、2【解析】分析：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象得到目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，即可求解.詳解：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，即，當(dāng)直線(xiàn)在上的截距最大值，此時(shí)取得最大值，結(jié)合圖象可得，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫(huà)二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法思想的應(yīng)用．16、【解析】由于等差數(shù)列的特征是差，等比數(shù)列的特征是比，因此運(yùn)用類(lèi)比推理的思維方法可得：，，成等比數(shù)列，應(yīng)填答案。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，在區(qū)間上的最小值為【解析】試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線(xiàn)斜率：當(dāng)時(shí)，，故曲線(xiàn)在處切線(xiàn)的斜率為（Ⅱ）因?yàn)?，所以按分?lèi)討論：當(dāng)時(shí)，，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）得到的結(jié)論，當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，試題解析：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，2分故曲線(xiàn)在處切線(xiàn)的斜率為3分（Ⅱ）。4分①當(dāng)時(shí)，由于，故。所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為。5分②當(dāng)時(shí)，由，得。在區(qū)間上，，在區(qū)間上，。所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。7分綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。8分（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）得到的結(jié)論，當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，。10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，。12分綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，在區(qū)間上的最小值為。13分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)斜率，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值18、（Ⅰ）即；（Ⅱ）0.【解析】

（Ⅰ）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線(xiàn)斜率，寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程，把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線(xiàn)方程，可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線(xiàn)方程；（Ⅱ）不等式恒成立，可以轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，得到，再構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，由的單調(diào)性，可以求出的最小值.【詳解】（I）設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，所以，得，因?yàn)?，所以，故l的方程為即.（II）不等式恒成立，即恒成立，記，則，當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，則，即，則，記，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，則，得的最小值為，所以的最小值為1，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線(xiàn)方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.19、（1），；（2）當(dāng)時(shí)，符合建橋要求.【解析】

（1）利用正切值之比可求得，；根據(jù)可表示出和，代入整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得時(shí)，取得最小值，得到結(jié)論.【詳解】（1）與的正切值之比為則，，，，（2）由（1）知：，，令，解得：令，且當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)取最小值，即當(dāng)時(shí)，符合建橋要求【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式和最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)根據(jù)題意建立起所求函數(shù)和變量之間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的最值.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【解析】

（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大?。唬á颍┓椒?：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：，因?yàn)?，所以，所以由余弦定理得：，又在中，，所?（II）方法1：由（I）及，得，即，因?yàn)?，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以.則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故的最大值為2.方法2：由正弦定理得，，則，因?yàn)?，所以，故的最大值?（當(dāng)時(shí)）.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到對(duì)應(yīng)方程的根為，討論三種情況得到答案.（2）計(jì)算的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性計(jì)算函數(shù)的最小值，根據(jù)解得范圍.【詳解】（1），令，解得.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在