初中專題題庫平行四邊形的判定

例01．已知：如圖，E，F(xiàn)分別為ABCD的邊CD，AB上一點(diǎn)，AE//CFCFCF，AEEGFH證明AECFAFCEAECF是平行四邊形∵ABCD∴BF∵BF//DEBFDE是平行四邊形∴DF//BEGFHE是平行四邊形∴EGFH形02ABCDAEBDCFBD，E，F(xiàn)1AEBDCFBD∴AE//∴1∵AEBCFD90,AECF,BAEDCF∴ABABCD是平行四邊形.2ACBDO.∵AEBD,CFBD∴AE//在AOE和COF∴AOCO,OEOF在ABE和CDF∵BAEDCF,AECF,AEBCFD90∴ABE∴BEDF,BEOEDFOFBO∵AOCOABCD是平行四邊形.說明由垂直得到平行是關(guān)鍵錯(cuò)解是平行四邊形.正解不一定是平行四邊形.如圖，ADCDAEABACDEABDEABDEBEABDE顯然不是平行四邊形.說明錯(cuò)解中沒有根據(jù)平行四邊形定義或判斷定理判斷.例04．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，以AD，AC為邊作ACED，延DCEBF.EFFB證明BBGADDCG∵DC//ABABGD是平行四邊形∴BG//AD∴BG//CEBGEC是平行四邊形∴EFFB .和DEH都是等邊三角形.∴GH∴GCHF為平行四邊形∴GCHF10,GFHC14∴EFHFEH105AFCGAGGFAB141∴六邊形的周長為：199551342

06ABCDADBCDEACEBFACFAFCEDCABADBCADBC更容易一些.證明AFCE（已知，AEDEACBFAC（已知ADE和CBF是直角三角形.RtADERtCBF中，∴RtADERtCBF∴DAEBCF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等又∵ADBC（已知例07．如圖，已知：在 ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AFCE，點(diǎn)G、H分別在AB、CD上，且AGCH，AC與GH相交于點(diǎn)O.分析EGFH是平行四邊形，就要證明GE//FHEFGH

，可證明GE

，AEGGFH，∴GEOHFOGE//FH.EGFH是平行四邊形，我們也可以通過證明AOGCOHGOHO，AOCOAFCEOEOF，EGFH是平行四邊形.證明AFCE（已知AECF∴BAEDCAAGOCHO（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等在AOG與COH∴AOGCOH(AAS)∴OG AOCO（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等AE∴OE說明（1）（1） 得AD//EF，由 ABCD可得，AD//BC，因此有EF//BC，從而可證明四邊形BCFE是（2）ADBCAEDFBECF邊”可證明ABEDCF（1）∵∴ADBCADBC（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等ADEFADEF（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等∴BC//EF,ECEF∴AB∴BECF∴AE∴ABEDCF09ABCD中，ABCDBBEADDDEBESDCESABC比為12.DCBE于F，延長AC交BE于M，則圖中就有兩個(gè)平行四邊形，即AMED和ABFD.而且這個(gè)平們的面積相等.繼續(xù)觀察圖形可發(fā)現(xiàn)ABC的面積恰好是ABFDDCE面積恰好是AMED的一半.因此可證明這兩個(gè)三角形的面積相等.證明DCBEFACBEM.ABFDAMED皆為平行四邊形，且又∵（等底等高∴SABCSDCE

（同底等高10．如圖，已知：OABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，且ODBCABOF//ABACFOE//ACBCODOEOF3對(duì)平行線段，所以適當(dāng)延長其中的某些線段就可以得到一些平行四邊形DOACHFOBCG.BGODECHODOBG，CEOHOEGE，OHOF就可以了.因?yàn)锳BC是特殊的三角形—等邊三角形，它的每個(gè)內(nèi)角都等于60

OGEOEG60，所以O(shè)GE是等邊三角形.FOH也是等邊三角形，所以可證得GEOEOFEC證明FOBCGDOAC∵OD//BG,OG//BDODBG是平行四邊形∴ODBG（平行四邊形的對(duì)邊相等∴OH∵ABC∴BCA∵OG//AB,OE//AC∴OGEOEG60（兩直線平行，同位角相等OEG∴OEGEFOH∴OFOH∴BCBGGEECODOE11（D處均種有一顆大核桃樹.田村準(zhǔn)備開挖建養(yǎng)魚池，想使面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的成平行四邊形形狀，請(qǐng)問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，這樣的圖形設(shè)計(jì)方案，只能連結(jié)AC與BD交于O點(diǎn)，將原分割成四塊，分別AB、BC、CD、DA為對(duì)角線，向外作AOBE、BOCF、CODG、如圖，EF過ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，若AB4,BC5,OE1.5，那么四邊形EFCD的周長為 AB//CD,AD B．AB,CC．ABCD,AD ABCDABCD

BCABCD是平行四邊形的選法有（A．3種B．4種C．5種D．6 一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ) D．一對(duì)鄰角和為180° 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B．兩條對(duì)角線互相垂直 A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1 1．E是ABCBDBEFDFEDAECF ABCD中，E,F分別為AB,DC的中點(diǎn)連結(jié)DE,EF,FB則圖中共 把邊長為3cm，5cm，7cm的兩個(gè)全等三角形拼成四邊形，一共能拼成 如圖，ABC是等邊三角形，P是三角形內(nèi)任一點(diǎn)，PD//ABPEBCPF//若ABC周長為12，PDPEPF ：在四邊形ABCD中，如果ABBC,CDAD，那么四邊形ABCD一定是平行四 1．×，如 ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，BGAC于G，DH，GEFH已知ABC（如圖（沒有刻度）和圓規(guī)，作一個(gè)平行四邊形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)恰好是ABC的三個(gè)頂點(diǎn)（只需作一個(gè)，不必寫作法，但要保留作圖痕跡）. ABCD中，DE平分ADC交CB延長線于E，BF平分ABC，交AD延長線于F. ABCD中，EF交AC于O，若AECF,BEDF求證：EFAC互相平分如圖，BD是ABCDE//BCEF//BE ABCD中，E,F在AC上，且AFCE,EHBC,FGAD，垂足分別為H,G.連GH交EF于點(diǎn)O.求證：GHEF互相平分已知：如圖，AC是ABCD的對(duì)角線，MN//AC，分別交DA，DC的延長線M，NAB，BCMQPN已知：如圖，四邊形ABCDEFDBBDBE， ABCD中，DFAC,BEAC,M,N分別是AB,DC的中點(diǎn). 證：四邊形MENF是平行四邊形.，如圖，已知O是ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AB、CDE、F兩點(diǎn). 證明： ABCD中，AB//CD,ABCD∴BAG∵BGAC,DHAC∴BGAC,DHAC，∴BAG∴AG

∴OA

∴OGOE∴四邊形GEHF是平行四邊形 ∴GE略 ABCD中，∴AD//BC,ADC∴1E∵DE平分ADC，BF平分ABC

1ADC,22

12∴2E ∴DE//DFBEBFDE是平行四邊形證法2： ABCD中，∴ABCD,ADBC,∵DE平分ADC，BF平分ABC

1ADC，42

12∴3在ABF和CDEACABCD43 ∴BFDE,AFCE∵ADCB，∴DFBFDE 證法3：由證法2中得到DFBE，再 ABCD得到DF//BE∴DF

BFDE是平行四邊形AFCE易證ABECDF，得EABFCDAECF邊形AECF是平行四邊形 故EF與AC互相平DEBCBEDEEFCDDE連FH,GE證AGFCHE，得GFEH.而GF//EH，則GFHE是平行四邊 從而GH,EF互相平分MQ//ACMAQCMQCA是平行四邊形∴MQ∵PN//AC,AP//CNAPNC是平行四邊形∴PNAC ∴MQPN證明ADFCBEACBDOAOOCOENF&MEBDACO，證明OFOEOM10（1）（2）6F點(diǎn).BC2ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)OAOCO,BOBAD如圖， ABCD沿AC折疊，點(diǎn)B落在B處，AB交DC于點(diǎn)求證：折疊后重合的部分（即MAC是等腰三角形

如圖，已 ABCD中，E,F分別是AB,CD上的點(diǎn)，AECF,M,N分別DEBF的中點(diǎn)已知：如圖，在ABCEGBCBEGCAB//EFABEFABC為等邊三角形，D,F分別為CD,BACDBFAD為邊作等邊ADE.ACDAFBBEC均為等邊三角形.ADEF為平行四邊形.已知：如圖，AC是 ABCD的對(duì)角線，ACP和ACQ都是等邊三角形.求證：四邊形BPDQ是平行四邊形.參考答案證EBCABCD略6FFD

于 證BDEF,BEDF.再證ADFHGC證CABEFBACEFAD.證ABCDCEABDEAF.則四ADEF為平行四邊形證ABQCDPBQDPBPQDBPDQ互相）. 求A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)的最近距離（注：橋應(yīng)和岸垂直）.（1） （2）H（3）于E，作EFL1另一河岸于F. 連AF. 試問：從AFECDB距離是否時(shí)，PBA的面積始終不變. （1）下面是中對(duì)平行四邊形判定定理4（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四ABCDABCDABABCD是平行四邊形.AC.AB

),1),ACAC

).ABC BDADABCD是平行四邊形（上面證明是利用平行四邊形判定定理 完成的.在證明過程中，證明ABCCDA，由此還可以推出B ，同理可證A 四邊形判定理4了可以利用平行四邊形判定定理 公理證明AOB，而推出AO,BO （2）中有這樣一道