2016全國一卷理科數(shù)學(xué)高考真題及答案

1.設(shè)集合A=(3-3,一1.設(shè)集合A=(3-3,一萬I2(3-3,°I2(1,

V2J(D)、,3J人生有幾件絕對(duì)不能失去的東西:自制的力量，冷靜的頭腦，希望和信心2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷I）

理科數(shù)學(xué)一.選擇題:林題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.x2-4x+3<0),{x|2x-3>0},則A^B=(a)3J122(D)4.已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是(A)(-1,3) (B)(1\3)(C)(0,3(a)3J122(D)4.已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是(A)(-1,3) (B)(1\3)(C)(0,3) (D)"；3).如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直_ 28冗 一的半徑,若該幾何體的體積是—，則它的表面積是(A)17兀 (B)18兀 (C)2加 (D)28冗.函數(shù)y=2x2-e\x在［-2,2］的圖像大致為Ox1(B)1O-22x12O2x(D)2O二2x1.若a>b>10<c<1,則(A)ac<bc (B)abc<bac.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的x(C)二0,alogc<blogc (d)logc<logcy=1，n=1,則輸出xj的值滿足.設(shè)(1+i)x=1+yi，其中x,y是實(shí)數(shù)，則X+yi\=(A)1 (B)<2 (C)<3 (D)2.已知等差數(shù)列{aJ前9項(xiàng)的和為27,a10=8，則。100=(A)100 (B)99 (C)98 (D)974.某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是人生有幾件絕對(duì)不能失去的東西:自制的力量，冷靜的頭腦，希望和信心 2I結(jié)束(A)y=2% (B)y=3% (C)y=4%(D)y=5%I結(jié)束.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于。、E兩點(diǎn).已知ABI=4Y2,1D^\=2K，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為TOC\o"1-5"\h\z(A)2 (B)4 (C)6 (D)8.平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,a〃平面CB1D〃a0平面ABCD=m產(chǎn)D平面ABB1A=n，則m、n所成角的正弦值為3 2 <3 1(A)— (B)— (C)— (D)3乙 乙 J J.已知函數(shù)f(%)=sin?%+①)(3>0,^|<y),%=-j為f(%)的零點(diǎn),%=2為y=f(%)圖像乙 I I(冗5兀、的對(duì)稱軸，且f(%)在---|單調(diào)，則①的最大值為、1836)(A)11 (B)9 (C)7 (D)5二、填空題：本大題共3小題,每小題5分.設(shè)向量a=(m,1)，。=(1,2)，且Ia+bI2=aI2+I初2，則m=..(2%+%%)5的展開式中，*3的系數(shù)是 .(用數(shù)字填寫答案).設(shè)等比數(shù)列錯(cuò)誤!未找到引用源。滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值為..某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分為12分)AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(I)求C；(II)若c=<7,AABC的面積為孚，求AABC的周長.18.(本小題滿分為12分)如圖，在以A,B,C,D,E18.(本小題滿分為12分)如圖，在以A,AF=2FD,/AFD=90°,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°.部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系作者刪除

人生有幾件絕對(duì)不能失去的東西:自制的力量，冷靜的頭腦，希望和信心B(I)證明：平面ABEF1平面EFDC；B(II)求二面角E-BC-A的余弦值.19.(本小題滿分12分)某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰,機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).(I)求X的分布列；(II)若要求P(X<n)>0.5，確定n的最小值；(III)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?20.(本小題滿分12分)設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為4,直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于CD兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(I)證明|￡4|+但身為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；(II)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C/直線l交C1于MN兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍..(本小題滿分12分)已知函數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x口2是f(x)錯(cuò)誤!未找到引用源。的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x2<2.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分..(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講1如圖，△OAB是等腰三角形，NAOB=120°.以O(shè)為圓心，~OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與。O相切；(II)點(diǎn)C,D在。O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB//CD.部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系作者刪除

人生有幾件絕對(duì)不能失去的東西:自制的力量，冷靜的頭腦，希望和信心 4.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系X在直角坐標(biāo)系XOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=acosty=1+asint錯(cuò)誤,未找到引用源?！睘閰?shù)，心0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=4cos9.(I)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(II)直線C3的極坐標(biāo)方程為9=a0,其中a0滿足tana0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a..(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1卜|2x-3|.(I)畫出y=f(x)的圖像；(II)求不等式f(x)>1的解集.2016年高考全國1卷理科數(shù)學(xué)參考答案x=1,解得:、x=yx=1.、y=1由(1+i)x=1+yi可知：x+xi=1+yi,所以，|xx=1,解得:、x=yx=1.、y=1故選B.由等差數(shù)列性質(zhì)可知：S=典山=m乜=9a=27,故a<=3,9 2 2 5 5而a=8，因此公差d=3口=110部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系作者刪除

TOC\o"1-5"\h\z人生有幾件絕對(duì)不能失去的東西:自制的力量，冷靜的頭腦，希望和信心 5工a100=a10+90d=98.崎07:40 7:50 8:00 8:108:20 8:30如圖所示，畫出時(shí)間軸：丁 ^ D ^小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線段AB中，而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線段AC或DB時(shí)，才能保證他等車的時(shí)間不超過10分鐘根據(jù)幾何概型，所求概率P="/=1.40 2故選B.—x2 竺——=1表示雙曲線，則Cm2+n)Gm2-n)〉0m2+n3m2-n工-m2<n<3m2由雙曲線性質(zhì)知：c2=(m2+n)+Qm2-n)=4m2，其中c是半焦距，焦距2c=2-2|m|=4，解得|m|=1是一個(gè)球被切掉左上角的1后的三視圖7 8表面積是7的球面面積和三個(gè)扇形面積之和C7 , 8cC1 C…8故選A.S二一X4兀X22+3X-KX28故選A.7.f(2)=8-e2〉8-2.82〉0，排除A-f1\.當(dāng)xe0,-時(shí),

k47f(x)<4x-f1\.當(dāng)xe0,-時(shí),

k47f(x)<4x4-e0=0x〉0時(shí)，f(x)=2x2-exf，(x)=4x-ex,因此f(x)在f0,1］單調(diào)遞減，排除Ck47故選D.8.對(duì)A：由于0<c<1,???函數(shù)y=xc在R上單調(diào)遞增，因此a〉b〉1=ac〉bc,A錯(cuò)誤對(duì)8：由于-1<c-1<0，，函數(shù)y=xc-1在(1,+s)上單調(diào)遞減，?a〉b〉1=ac-1<bc-1=bac<abc,B錯(cuò)誤對(duì)C：要比較alogc和blogc,只需比較業(yè)和皿，只需比較匹和匹,只需blnb和ba Inb Ina bInb aInaaIna構(gòu)造函數(shù)f(x)=xlnx(x〉1)，則f'(x)=Inx+1〉1>0,f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，因此f(a)>f(b)>0oalna〉blnb〉0o--—<--—alnablnb部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系作者刪除

人生有幾件絕對(duì)不能失去的東西:自制的力量，冷靜的頭腦，希望和信心lnclnc又由0<c<1得lnc<0,,? < oblogc<alogc,C正確alnablnb ab1<1lnalnb而函數(shù)y=ln%在(1,+s)1<1lnalnb而函數(shù)y=ln%在(1,+s)上單調(diào)遞增，故a>b>1。lna>lnb>0。又由0<c<1得Inc<0，工|n^>Innbologc>logc,D錯(cuò)誤故選C.9.如下表:循環(huán)節(jié)運(yùn)行次數(shù)n n—1)x卜x=x -7y(y=ny)判斷x2+y2>36是否輸出n(n=n+1)運(yùn)行前01//1第一次01否否2第二次12否否3第三次26是是輸出x=1,y=6，滿足y=4x7y2=27y2=2px上，?，?8=2px ①10.以開口向右的拋物線為例來解答，其他開口同理題目條件翻譯如圖:設(shè)拋物線為y2=2px(p>0)，設(shè)圓的方程為12+y2=題目條件翻譯如圖:(x0,2行),D.2(x,2v2)在拋物線在圓 x2+y2=r2 上,點(diǎn)ACt,2/2)在圓x2+y2=r2上，，x；+8=r2 ③聯(lián)立①②③解得：p=4，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p=4.故選B.11.如圖所示:■:a〃平面。5D，，若設(shè)平面CBDH平面ABCD二則m〃m1又???平面ABCD〃平面A]B1clq,DCBAm,Ci結(jié)合平面BDCQ平1 1AiBi面ABCD=BD1111 11???BD〃m，故BD〃m同理可得：CDJ/nCD1所成角的大小相等,即/CD]B1的大小.故m、CD1所成角的大小相等,即/CD]B1的大小.部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系作者刪除兀而BC-BD-CD（均為面對(duì)交線），因此NCDB-31 11 1故選A.，即sinZCqB1-12.審題意知：，一43+①-k兀3+1丁f（X）在11n焉〕單調(diào)，?二”I18367 —3618122接下來用排除法n若3-11卬--^,此時(shí)f(x)-f(X)在2目單調(diào)11837若3-9尸=:，此時(shí)f(x)4.「一 n、sin11X-TI 47f(x)在?會(huì)27遞增,不滿足n5nsin9x+；，滿足f（x）在2,笠單調(diào)遞減1836故選B.13.-214.1015.6416.21600013.-214.1015.6416.216000.由已知得：a+b-(m+1,3)-a2+b|2o(m+1)2+32-m2+12+12+22,-Ck(2X卜kCX)--Ck(2X卜kCX)-Ck25-kX5-；.5 5:.Tk+1.k 4當(dāng)5--二3時(shí)，k-4，即T-C425-4x5-2-10x32 5 5故答案為10.15.由于｛a｝是等比數(shù)列，設(shè)a-aqn-1,其中??41a+故答案為10.15.由于｛a｝是等比數(shù)列，設(shè)a-aqn-1,其中??41a+a、故a2=f上，3-10--5當(dāng)n=3或4時(shí),所以a?a?…?a16.設(shè)n1a+aq2-10aq+aq3-5[-1/27n——2fl.5r40.lyW15口譬產(chǎn)養(yǎng)產(chǎn)品X件，a是首項(xiàng)，斤8.q是公比.，1）（-3）+（-2：+?.忑-4）2n-2取到最小值-6，此時(shí)9的最大值為64.對(duì)行城為:B產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費(fèi)的材照求、494」取到最大值26.工時(shí)要求等其他限制條件,構(gòu)造線2加(60,100)2加(60,100)性規(guī)則約束為d告□了二口目標(biāo)函數(shù)z-2100X+900y作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為在(60,100)處取得最大值，z-2100x60+900x100-216000.解：⑴2cosC(acosB+bcosA)-c由正弦定理得：2cosC(sinA?cosB+sinB?cosA)-sinC2cosC?sin(A+B)-sinC

人生有幾件絕對(duì)不能失去的東西:自制的力量，冷靜的頭腦，希望和信心?:A+B+C=n,A、B、Cg(0,n)「1cosC=

2:.C=n:.sin(A+「1cosC=

2:.C=n3⑵由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab-cosC7=a2+b2-2ab?—2(a+b)2-3ab=7S=a-ab-sinC=2:.ab=6?(a+b)2-18=7???△ABC周長為a+b+c=5+7718.解：(1)18.解：(1)<ABEF為正方形???AF±EF丁ZAFD=90。:.AF±DF?:DFplEF:.AF±DF?:DFplEF=F:.AF±面EFDCAF±面ABEF,平面ABEF±平面EFDC⑵由⑴知/DFE=ZCEF=60?！?AB〃EFAB亡平面EFDCEFu平面EFDC:.AB〃平面ABCDABu平面ABCD?；面ABCDfl面EFDC=CD?AB〃CD?CD〃EF???四邊形EFDC為等腰梯形以E為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)FD=aE(0,0,0) B(0,2a,0)C部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系作者刪除EB=(0,2a,0),BC=㈡2，-2a設(shè)面BEC法向量為l? 2a?ym?EB=0日口<_ , ,即ImBC=0、m=V3,0,-1AB=(-2az=-11設(shè)面ABC法向量為n=Gn-BC=0a.即仁X22，y2rz2)-2ay+—az=02 2 2y=-J32J2ax=0,4 2設(shè)二面角E-BC-A的大小為9.cos0二」BCcos0二」BC-A的余弦值為2\：歷2用1919解：⑴每臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8,9,1011記事件A為第一臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉i+7個(gè)零件(i=1,2,3,4)i記事件B為第二臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉i+7個(gè)零件(i=1,2,3,4)iP(A)=P(B)=0.4由題知P(A)=P(A)=P(A)=P(B)=PP(A)=P(B)=0.4設(shè)2臺(tái)機(jī)器共需更換的易損零件數(shù)的隨機(jī)變量為X，則X的可能的取值為16,17,18,19,202122P(X=16)=P(A)P(B)=0.2x0.2=0.0411TOC\o"1-5"\h\zP(X=17)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.2x0.4+0.4x0.2=0.1612 21P(X=18)=P(A])P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A)PW)=0.2x0.2+0.2x0.2+0.4x0.4=0.24P(X=19)=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.2x0.2+0.2x0.2+0.4x0.21 4 2 3 3 2 4 1+0.2x0.4=0.24P(X=20)=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.4x0.2+0.2x0.4+0.2x0.2=0.22 4 3 3 4 2P(x=21)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.2x0.2+0.2x0.2=0.0834 43P(x=22)=P(A)P(B)=0.2x0.2=0.04-^ X-4 16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04⑵要令p(xWn)20.5,???0.04+0.16+0.24<0.5,0.04+0.16+0.24+0.24,0.5則n的最小值為19⑶購買零件所需費(fèi)用含兩部分，一部分為購買機(jī)器時(shí)購買零件的費(fèi)用，另一部分為備件不足時(shí)額外購買的費(fèi)用當(dāng)n=19時(shí),費(fèi)用的期望為19x200+500x0.2+1000x0.08+1500x0.04=4040當(dāng)n=20時(shí),費(fèi)用的期望為20x200+500x0.08+1000x0.04=4080部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系作者刪除

人生有幾件絕對(duì)不能失去的東西:自制的力量，冷靜的頭腦，希望和信心 10所以應(yīng)選用n=1920.(1)圓A整理為(%+1?+y2=16，A坐標(biāo)(-1,0)，如圖，..?SMPNQ?:BE//AC,則NC=/EBD，由AC=AD,則ND=..?SMPNQ?:BE//AC,則NC=/EBD，由AC=AD,則ND=ZC,??.ZEBD=ZD,則EB=ED「.AE+EB=AE+ED=AD=4所以E的軌跡為一個(gè)橢圓，方程為工+上=1,(y*0)；4 3C:上+或=1;設(shè)l:%=my+1,14 3因?yàn)镻QLI，設(shè)PQ:y=-m(%-1)，聯(lián)立I與橢圓C1%=my+1 ( 、 1<%2y2得Gm2+4)y2+6my-9=0；—+—=1則43圓心A到PQ距離d=I=v1+m2\36m2+36Gm2+43m2+4(-1-1)I I2mI<1+m2v11+m2)12(m2+1);所以IPQI=2%IAQI24<3mm+72+6 4m2=—IMNI-IPQI=—- ---====-2 23m2+4 <1+m2,21.(I)f'(%)=(%-1)e%+2a(%-1)=(%-1)(e%+2a).=24g[12,8s/3)⑴設(shè)a=0，則f(%)=(%-2)e%,f(%)只有一個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a>0,則當(dāng)%e(一*1)時(shí)，f'(%)<0；當(dāng)%e(1,+s)時(shí)，f'(%)>0.所以f(%)在(-8,1)上單調(diào)遞減，在(1+8)上單調(diào)遞增.又f(1)=-e,f(2)=a，取b滿足b<0且b<In'，貝U…a一一一一一3一一 2f(b)>-(b-2)+a(b-1)2=a(b2--b)>0,2 2故f(%)存在兩個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a<0，由f'(%)=0得%=1或%=ln(-2a).e若a>--，則ln(-2a)<1，故當(dāng)%e(1,+8)時(shí)，f(%)>0，因此f(%)在(1,+8)上單調(diào)遞增.又當(dāng)%<1時(shí)，f(%)<0，所以f(%)不存在兩個(gè)零點(diǎn).e若a<--,則ln(-2a)>1,故當(dāng)%e(1,ln(-2a))時(shí)，f(%)<0；當(dāng)%e(ln(-2a),+8)時(shí)，f'(%)>0.因此f(%)在(1,ln(-2a))單調(diào)遞減,在(ln(-2a),+8)單調(diào)遞增.又當(dāng)%<1時(shí)，f(%)<0,所以f(%)不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為(0,+8).(II)不妨設(shè)%<%，由(I)知%e(-8,1),%e(1,+8),2-%e(-8,1),f(%)在(-8,1)上1 2 1 2 2單調(diào)遞減，所以%1+%2<2等價(jià)于f(%1)>f(2-%2)，即f(2-%2)<0.10部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系作者刪除

1011人生有幾件絕對(duì)不能失去的東西:自制的力量，冷靜的頭腦，希望和信心112 2 2設(shè)g(%)=一%e2-%一(%-2)e%所以當(dāng)%>1時(shí)，g'(%)<0,從而g(%)=f(2-%)<0,由于f(2一%2)=一%2e2r2+a(%2一1)2，而f(%2)=2 2 2設(shè)g(%)=一%e2-%一(%-2)e%所以當(dāng)%>1時(shí)，g'(%)<0,從而g(%)=f(2-%)<0,則g'(%)=(%-1)(