2022-2023學年江蘇省揚州市江都區(qū)大橋中學數(shù)學高二下期末復習檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（）A． B．C． D．2．拋物線上的點到定點和定直線的距離相等，則的值等于（）A． B． C．16 D．3．在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，則BC的長為（）A． B． C．3 D．4．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為．若，，則的值可以是A．2015 B．2016 C．2017 D．20185．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．6．在建立兩個變量與的回歸模型時，分別選擇了4個不同的模型，這四個模型的相關系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型47．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．8．設復數(shù)滿足，則()A． B． C． D．9．設.若函數(shù)，的定義域是.則下列說法錯誤的是（）A．若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)B．若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)C．若，都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)D．若，都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)10．我國古代數(shù)學名著九章算術記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈芻，草也；甍，屋蓋也”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形則它的體積為A． B．160 C． D．6411．某研究機構(gòu)對兒童記憶能力和識圖能力進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力約為()A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．1012．某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學.有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學的員工是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“，”的否定是_______.14．為了了解學校(共三個年級)的數(shù)學學習情況，教導處計算高一、高二、高三三個年級的平均成績分別為，并進行數(shù)據(jù)分析，其中三個年級數(shù)學平均成績的標準差為____________.15．在斜三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都為2，若，，且，則的值為________16．若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π且），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．已知直線l與曲線C交于A、B兩點，且．（1）求α的大?。唬?）過A、B分別作l的垂線與x軸交于M，N兩點，求|MN|．18．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求過點且與曲線相切的直線方程．19．（12分）某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學校的學生對安全知識的學習情況，在這兩所學校進行了安全知識測試，隨機在這兩所學校各抽取20名學生的考試成績作為樣本，成績大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計結(jié)果如圖：甲校乙校（1）從乙校成績優(yōu)秀的學生中任選兩名，求這兩名學生的成績恰有一個落在內(nèi)的概率；（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關。甲校乙?？傆媰?yōu)秀不優(yōu)秀總計20．（12分）已知函數(shù)，(1)求的圖象在處的切線方程并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：.21．（12分）為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革，某校啟動了數(shù)學教學方法的探索，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學，乙班實施自主學習模式.經(jīng)過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個班學生的平均成績均在，按照區(qū)間，，，，進行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分（百分制）為優(yōu)秀.0.100.050.0252.7063.8415.024（1）完成表格，并判斷是否有以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”；甲班乙班合計大于等于80分的人數(shù)小于80分的人數(shù)合計（2）從乙班，，分數(shù)段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發(fā)言，記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和期望.22．（10分）（學年安徽省六安市第一中學高三上學期第二次月考）已知函數(shù)f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數(shù)y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點,(3)若函數(shù)hx=4fx+12x+m?2x-1,x∈0,log23

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【詳解】∵函數(shù)(a>0,a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)=0，∴k=2，經(jīng)檢驗k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x>?2，且單調(diào)遞減，故選A.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、C【解析】

根據(jù)拋物線定義可知，定點為拋物線的焦點，進而根據(jù)定點坐標求得．【詳解】根據(jù)拋物線定義可知，定點為拋物線的焦點，且，，解得：.故選：C.【點睛】本題考查拋物線的定義，考查對概念的理解，屬于容易題．3、D【解析】

在中，由，以及的值，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由，由余弦定理可得，則，故選D.【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，以及余弦定理是解答特殊角的三角函數(shù)值的應用，其中熟練掌握余弦定理是解答本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.4、C【解析】分析：首先求得a的表達式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項式定理可得：，計算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項式定理的逆用，學生歸納推理的能力等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、D【解析】

可以得出，從而得出c＜a，同樣的方法得出a＜b，從而得出a，b，c的大小關系．【詳解】,,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a>c,,又因為，，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故選D．【點睛】考查對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．比較兩數(shù)的大小常見方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.6、C【解析】

相關系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個模型的相關系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【點睛】本題考查了相關系數(shù)，相關系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好.7、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對選項中的函數(shù)逐一驗證判斷即可.詳解：四個選項中的函數(shù)都是偶函數(shù)，在上三個函數(shù)在上都遞減，不符合題意，在上遞增的只有，而故選D．點睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力.8、C【解析】由，得，則，故選C.9、C【解析】

根據(jù)題意得出，據(jù)此依次分析選項，綜合即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意可知，，則，據(jù)此依次分析選項：對于A選項，若函數(shù)、都是增函數(shù)，可得圖象均為上升，則函數(shù)為增函數(shù)，A選項正確；對于B選項，若函數(shù)、都是減函數(shù)，可得它們的圖象都是下降的，則函數(shù)為減函數(shù)，B選項正確；對于C選項，若函數(shù)、都是奇函數(shù)，則函數(shù)不一定是奇函數(shù)，如，，可得函數(shù)不關于原點對稱，C選項錯誤；對于D選項，若函數(shù)、都是偶函數(shù)，可得它們的圖象都關于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，D選項正確．故選C．【點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，解題時要理解題中函數(shù)的定義，考查判斷這些基本性質(zhì)時，可以從定義出發(fā)來理解，也可以借助圖象來理解，考查分析問題的能力，屬于難題．10、A【解析】

分析：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其體積.詳解：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)，求出棱錐與棱柱的體積相加即可，，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.11、B【解析】試題分析：當時考點：回歸方程12、A【解析】

逐一假設成立，分析，可推出。【詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故選A.【點睛】本題考查合情推理，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，【解析】

原命題為特稱命題，其否定為全稱命題.【詳解】“，”的否定是，故答案為：，【點睛】本題考查對特稱命題進行否定.對全(特)稱命題進行否定的方法:(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結(jié)論：對于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可．14、【解析】

根據(jù)方差公式計算方差，然后再得標準差．【詳解】三個數(shù)的平均值為115，方差為，∴標準差為．故答案為：．【點睛】本題考查標準差，注意到方差是標準差的平方，因此可先計算方差．方差公式為：數(shù)據(jù)的方差為．15、4【解析】

根據(jù)向量線性運算分別表示出,結(jié)合向量數(shù)量積運算即可求解.【詳解】根據(jù)題意,畫出空間幾何體如下圖:,,,且,且底面邊長和側(cè)棱長都為2則,所以故答案為:4【點睛】本題考查了空間向量的線性運算和數(shù)量積的應用,屬于基礎題.16、【解析】試題分析：把直線（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為直角坐標方程可得3x+2y7=1．再根據(jù)此直線和直線4x+ky=1垂直，可得，解得k=6，故選B.考點：參數(shù)方程.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4.【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程進行轉(zhuǎn)化，再利用點到直線的距離公式求出結(jié)果．（2）直接利用關系式求出結(jié)果．【詳解】（1）由已知直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，0≤α＜π且），則：，∵，，∴O到直線l的距離為3，則，解之得．∵0＜α＜π且，∴（2）直接利用關系式，解得：．【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，點到直線的距離公式的應用．18、(1)；(2)或．【解析】

（１）根據(jù)題意，先對函數(shù)進行求導，再求函數(shù)在點處的導數(shù)即切線斜率，代入點斜式方程，再化為一般式方程即可。（２）設切點坐標為，將代入得出，利用點斜式表達出直線方程，再將點代入直線方程，即可求解出，從而推得直線方程的解析式?！驹斀狻拷猓海?）由，，則曲線在點處的切線方程為．（2）設切點的坐標為，則所求切線方程為代入點的坐標得，解得或當時，所求直線方程為由（1）知過點且與曲線相切的直線方程為或．故答案為或?！军c睛】本題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程。若已知曲線過點，求曲線過點的切線方程，則需分點是切點和不是切點兩種情況求解。19、(1);(2)在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中矩形面積為1，求得a的值，再計算乙校成績優(yōu)秀的學生數(shù)，求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值；（2）由題意填寫列聯(lián)表，計算，對照臨界值得出結(jié)論.詳解：（1）∵頻率分布直方圖中矩形面積為1成績落在內(nèi)的人數(shù)為成績落在內(nèi)的人數(shù)為從乙校成績優(yōu)秀的學生中任選兩名的基本事件的總數(shù)為：兩名學生的成績恰有一個落在內(nèi)的基本事件的個數(shù)為：則這兩名學生的成績恰有一個落在內(nèi)的概率為：（2）由已知得列聯(lián)表如下甲校乙?？傆媰?yōu)秀11516不優(yōu)秀91524總計202040所以在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關。點睛：本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，也考查了頻率分布直方圖與概率的計算問題，是中檔題.20、（1）切線方程為：，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是（2）見解析【解析】試題分析：(1)由函數(shù)的導函數(shù)可得切線的斜率為2，據(jù)此可得切線方程為：，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是；(2)構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論.試題解析：(1)，∴，所以切線方程為：單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是(2)設，.∵在上單調(diào)遞增，且，.∴存在唯一的零點，使得，即∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴=，又，∴上式等號不成立，∴，即21、（1）表格見解析，有；（2）分布列見解析，【解析】

（1）完善列聯(lián)表，計算，