利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性第1頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教材分析教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程教學(xué)反思設(shè)計(jì)內(nèi)容第2頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是高中數(shù)學(xué)新教材新增知識(shí)，在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)有獨(dú)到之處，體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容屬導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算和幾何意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容.學(xué)好它既可加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解，又為研究函數(shù)的極值和最值打好基礎(chǔ).

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教材分析教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)反思教學(xué)過(guò)程1、內(nèi)容分析一.教材分析

微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，一方面開(kāi)創(chuàng)了近代數(shù)學(xué)過(guò)渡的新時(shí)期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段；另一方面，它還極大的促進(jìn)了力學(xué)、天文學(xué)以及物理學(xué)的發(fā)展.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐.

由于學(xué)生在高一已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義，并會(huì)用定義判定函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)使學(xué)生體驗(yàn)到，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性比用定義要簡(jiǎn)捷的多（尤其對(duì)于三次和三次以上的多項(xiàng)式函數(shù)，或圖像難以畫(huà)出的函數(shù)而言），充分展示了導(dǎo)數(shù)的優(yōu)越性.第3頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日在必修一中，學(xué)生學(xué)習(xí)了單調(diào)函數(shù)的定義，并會(huì)用定義判斷或證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，在前幾節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及運(yùn)算法則，已經(jīng)掌握了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的必備知識(shí).利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教材分析教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)反思教學(xué)過(guò)程由于我執(zhí)教班級(jí)的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)比較扎實(shí),在以往的探究性課題學(xué)習(xí)方面都比較成功,基本上能適應(yīng)以探究為主導(dǎo)策略的教學(xué)模式,并對(duì)探究性課題的學(xué)習(xí)有積極的興趣、善于探索，因此，這節(jié)課我采用“問(wèn)題探究”式的教學(xué)方法.

用定義證明函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性的方法是作差、變形、判斷符號(hào).而對(duì)大部分函數(shù)而言，變形環(huán)節(jié)是非常繁瑣，甚至是無(wú)法做到的，并且不清楚“給定區(qū)間”是如何給出的，這就要求同學(xué)們積極探索更好的方法來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性和探求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2、學(xué)情分析

第4頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二、教學(xué)目標(biāo)通過(guò)實(shí)例探究函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)知識(shí)間的相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，提高理性思維能力.

依據(jù)新課標(biāo)綱要，學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和本節(jié)的知識(shí)特點(diǎn)，制定了以下教學(xué)目標(biāo)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性重點(diǎn)難點(diǎn)評(píng)價(jià)分析教學(xué)過(guò)程教材分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)反思（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：借助于函數(shù)的圖象了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí).（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：會(huì)判斷具體函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；會(huì)求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：第5頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

2、提高靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法解決有關(guān)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的能力.三.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的大體走向，了解函數(shù)的大致圖像，可以增強(qiáng)對(duì)函數(shù)直觀認(rèn)識(shí).同時(shí)導(dǎo)數(shù)也蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生辨證思維和邏輯思維的重要載體.也是高考命題的生長(zhǎng)點(diǎn)和熱點(diǎn).導(dǎo)數(shù)又提供了研究函數(shù)單調(diào)性的一種有效的方法和手段.鑒于此，本節(jié)重點(diǎn)難點(diǎn)確定如下：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)教學(xué)反思教學(xué)過(guò)程教材分析重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：

1、教學(xué)重難點(diǎn)的確定

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.

1、判斷導(dǎo)數(shù)在給定區(qū)間上的符號(hào)；第6頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.教學(xué)重難點(diǎn)的解決方法

本著“以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、問(wèn)題解決為主線”的教學(xué)思想，運(yùn)用“問(wèn)題探究”式的教學(xué)方法.通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)積極探索的科學(xué)精神.本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，使抽象的知識(shí)直觀化、形象化，以促進(jìn)學(xué)生的理解.

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性2．比較法：對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，采用不同的方法，從中體會(huì)導(dǎo)數(shù)法的優(yōu)越性.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)反思教學(xué)過(guò)程教材分析重點(diǎn)難點(diǎn)現(xiàn)代教學(xué)觀念認(rèn)為，教師的“教”，不僅要學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”，更重要的是“會(huì)學(xué)知識(shí)”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)這種能力的關(guān)鍵.本節(jié)我主要指導(dǎo)了以下學(xué)習(xí)方法：1．自主探究法：讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己歸納總結(jié)，自己評(píng)析解題對(duì)錯(cuò)，從而提高學(xué)生的參與意識(shí)和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.第7頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入探求新知形成概念合作探究解決問(wèn)題實(shí)踐操作互評(píng)糾錯(cuò)學(xué)以致用深化認(rèn)識(shí)獨(dú)立解題由懂到會(huì)小結(jié)作業(yè)承前啟后

教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)反思教材分析教學(xué)過(guò)程利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性第8頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入第十一屆全運(yùn)會(huì)剛剛在山東濟(jì)南閉幕，其中跳水比賽精彩紛呈，隨著運(yùn)動(dòng)員縱身一跳，一道優(yōu)美的弧線呈現(xiàn)在我們眼前.OXY第9頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日引導(dǎo)學(xué)生回顧“定義法”與“圖象法”

解(定義法）：設(shè)則

引例1：如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？

圖象法創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入探求新知形成概念合作探究解決問(wèn)題實(shí)踐操作互評(píng)糾錯(cuò)學(xué)以致用深化認(rèn)識(shí)小結(jié)作業(yè)承前啟后獨(dú)立解題由懂到會(huì)創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入第10頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

舉世矚目的29屆奧運(yùn)會(huì)在北京成功舉行，為了預(yù)測(cè)北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式當(dāng)天的天氣情況，數(shù)學(xué)興趣小組研究了2002年到2007年每年這一天的天氣情況，下圖是鳥(niǎo)巢2007年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖.問(wèn)題：觀察圖形，能得到什么信息？創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及達(dá)到的時(shí)刻；(2)在某時(shí)刻的溫度；(3)某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低.

第11頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日引例2：如何判斷函數(shù)y=-x3+4x+2的單調(diào)性？

觀察函數(shù)y=-x3+4x+2的圖象讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)嘗試完成，結(jié)果發(fā)現(xiàn)用“定義法”作差后判斷正負(fù)很麻煩，而用“圖象法”，圖象又很難畫(huà)出.設(shè)計(jì)意圖探求新知形成概念合作探究解決問(wèn)題實(shí)踐操作互評(píng)糾錯(cuò)學(xué)以致用深化認(rèn)識(shí)小結(jié)作業(yè)承前啟后獨(dú)立解題由懂到會(huì)創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入探求新知形成概念問(wèn)題：1．直觀判斷函數(shù)y=-x3+4x+2的單調(diào)區(qū)間是什么？

2．觀察單調(diào)性與函數(shù)圖象在相應(yīng)區(qū)間上切線的斜率的符號(hào)有何關(guān)系？3．總結(jié)單調(diào)性與函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？第12頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間總結(jié)導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）求定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）f’(x)>0（<0)

，則f(x)為增

(減）函數(shù).例1．判斷函數(shù)的單調(diào)性解令得或令得所以減區(qū)間為及增區(qū)間為

設(shè)計(jì)意圖：

檢驗(yàn)和剛才觀察的是否一致，了解三次函數(shù)的一般圖象特征；形象說(shuō)明單調(diào)區(qū)間一般不能寫(xiě)成并集形式；

明確導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟。

2、3、1、合作探究解決問(wèn)題合作探究解決問(wèn)題實(shí)踐操作互評(píng)糾錯(cuò)學(xué)以致用深化認(rèn)識(shí)小結(jié)作業(yè)承前啟后獨(dú)立解題由懂到會(huì)創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入探求新知形成概念第13頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嘗試練習(xí)令得

令得所求函數(shù)的增區(qū)間為所求函數(shù)的減區(qū)間為（1）讓學(xué)生意識(shí)到單調(diào)區(qū)間必須在定義域內(nèi)，即考察單調(diào)區(qū)間時(shí)必須保證定義域優(yōu)先.（2）要解決給定區(qū)間上導(dǎo)數(shù)符號(hào)的判定問(wèn)題，需用不等式的性質(zhì)?！惧e(cuò)解】【正解】所求函數(shù)的減區(qū)間為無(wú)增區(qū)間實(shí)踐操作互評(píng)糾錯(cuò)合作探究解決問(wèn)題實(shí)踐操作互評(píng)糾錯(cuò)學(xué)以致用深化認(rèn)識(shí)小結(jié)作業(yè)承前啟后獨(dú)立解題由懂到會(huì)創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入探求新知形成概念設(shè)計(jì)意圖第14頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間當(dāng)且僅當(dāng)定義域?yàn)榧磿r(shí)等號(hào)成立所求函數(shù)的增區(qū)間為實(shí)踐操作互評(píng)糾錯(cuò)合作探究解決問(wèn)題實(shí)踐操作互評(píng)糾錯(cuò)學(xué)以致用深化認(rèn)識(shí)小結(jié)作業(yè)承前啟后獨(dú)立解題由懂到會(huì)創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入探求新知形成概念≥0定義域?yàn)樗蠛瘮?shù)的增區(qū)間為0令＞得及【解法1】【解法2】不影響單調(diào)性.時(shí)當(dāng)由求出增區(qū)間后，要檢驗(yàn)時(shí)的情形.≥0求增區(qū)間，檢驗(yàn)恒等于零.減區(qū)間同樣求法.也可由是否設(shè)計(jì)意圖：【析】【析】第15頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日獨(dú)立解題由懂到會(huì)合作探究解決問(wèn)題實(shí)踐操作互評(píng)糾錯(cuò)學(xué)以致用深化認(rèn)識(shí)小結(jié)作業(yè)承前啟后獨(dú)立解題由懂到會(huì)創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入探求新知形成概念1、確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).2、的單調(diào)增區(qū)間為（）ABDC和3、若函數(shù)的減區(qū)間為則的范圍（）ABCD第16頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日課后作業(yè)學(xué)生小結(jié)小結(jié)作業(yè)承前啟后合作探究解決問(wèn)題實(shí)踐操作互評(píng)糾錯(cuò)變式引思深化認(rèn)識(shí)小結(jié)作業(yè)承前啟后獨(dú)立解題由懂到會(huì)創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入探求新知形成概念1．導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性的步驟：（1）求定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3），則為增（減）函數(shù)；2.實(shí)際應(yīng)用；3．注意：是

為增函數(shù)的充分不必要條件；4．思想方法：數(shù)形結(jié)合、分類討論等.必做題：課本練習(xí)A第4題，練習(xí)B第2題探究題：判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性第17頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

時(shí)間安排小結(jié)作業(yè)承前啟后獨(dú)立解題由懂到會(huì)變式引思深化認(rèn)識(shí)實(shí)踐操作互評(píng)糾錯(cuò)合作探究解決問(wèn)題探求新知形成概念創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入約需5分鐘約需6分鐘約需5分鐘約需9分鐘約需6分鐘約需12分鐘約需2分鐘利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性第18頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日課題

1、引例3、例題、練習(xí)4、課堂小結(jié)

2、探求新知

板書(shū)設(shè)計(jì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性第19頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，并了解其優(yōu)越性.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程教材分析教學(xué)反思

現(xiàn)代教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變