動(dòng)量與角動(dòng)量關(guān)

動(dòng)量與角動(dòng)量關(guān)第1頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.1沖量（impulse）與動(dòng)量（momentum）定律

大小：mv方向：速度的方向單位：kgm/s量綱：MLT－11、動(dòng)量（描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，矢量）大?。悍较颍核俣茸兓姆较騿挝唬篘s量綱：MLT－12、沖量（力的作用對(duì)時(shí)間的積累，矢量）3、動(dòng)量定理：（將力的作用過(guò)程與效果〔動(dòng)量變化〕聯(lián)系在一起）一.質(zhì)點(diǎn)及質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量問(wèn)題第2頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。這個(gè)結(jié)論稱為動(dòng)量定理。動(dòng)量定理常用于碰撞過(guò)程中。因F作用時(shí)間很短可用力的平均值來(lái)代替。稱為平均沖力。第3頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一平均沖力注意：動(dòng)量為狀態(tài)量，沖量為過(guò)程量。

動(dòng)量定理可寫(xiě)成分量式，即：第4頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1、質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來(lái)，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時(shí)間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小。45o30onv2v1第5頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一45o30onv2v1Oxy解：取擋板和球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于作用時(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對(duì)球的沖力為則有：取坐標(biāo)系，將上式投影，有：第6頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一此題也可用矢量法解，作矢量圖用余弦定理和正弦定理.v2v1v1t為I與x方向的夾角。第7頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)第8頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，所以矢量和為零。所以：以F和P表示系統(tǒng)的合外力和總動(dòng)量，上式可寫(xiě)為：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：第9頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.3動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，總動(dòng)量不隨時(shí)間改變，即注意：1、系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。2、在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程中，往往可忽略外力。3、動(dòng)量守恒可在某一方向上成立。4、定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系的速度，動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。5、動(dòng)量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。6、動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。第10頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1、一炮彈發(fā)射后在其運(yùn)行軌道上的最高點(diǎn)h＝19.6m處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊。其中一塊在爆炸后1秒鐘落到爆炸點(diǎn)正下方的地面上，設(shè)此處與發(fā)射點(diǎn)的距離S1＝1000米,問(wèn)另一塊落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的距離是多少？（空氣阻力不計(jì)，g=9.8m/s2)v2yhxv1解：知第一塊方向豎直向下第11頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一爆炸中系統(tǒng)動(dòng)量守恒v2yhxv1第12頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第二塊作斜拋運(yùn)動(dòng)落地時(shí)，y2=0所以t2=4st’2＝－1s(舍去）x2=5000m第13頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.4質(zhì)心1、質(zhì)心：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心質(zhì)點(diǎn)系N個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量：m1m2m3…mi…mN

位矢：r1r2r3…ri…rN質(zhì)心的位矢：(m為總質(zhì)量)質(zhì)心的位矢隨坐標(biāo)系的選取而變化，但對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，質(zhì)心的位置是固定的。二.質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心問(wèn)題第14頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一直角坐標(biāo)系中的分量式為：質(zhì)量連續(xù)分布時(shí)：對(duì)稱物 體的質(zhì)心就是物體的對(duì)稱中心。由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，常取質(zhì)心處xc=0以便于分析和計(jì)算。第15頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：一段均勻鐵絲彎成半徑為R的半圓形，求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。解：選如圖坐標(biāo)系，取長(zhǎng)為dl的鐵絲，質(zhì)量為dm，以λ表示線密度，dm=dl.分析得質(zhì)心應(yīng)在y軸上。注意：質(zhì)心不在鐵絲上。第16頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.5質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于它的總質(zhì)量與它的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)速度的乘積。第17頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律：系統(tǒng)的總質(zhì)量和質(zhì)心加速度的乘積等于質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和。第18頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第19頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：水平桌面上拉動(dòng)紙，紙張上有一均勻球，球的質(zhì)量M，紙被拉動(dòng)時(shí)與球的摩擦力為F，求：t

秒后球相對(duì)桌面移動(dòng)多少距離？xyo解：答：沿拉動(dòng)紙的方向移動(dòng)第20頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.6質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量及角動(dòng)量定理mo

rPLθ注意：作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量L＝mrvP

Lro大?。篖＝rmvsin方向：右手螺旋定則判定單位：kgm2/s量綱：ML2T-11.角動(dòng)量三.角動(dòng)量問(wèn)題第21頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn)動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)下的矢徑為：其中a、b、皆為常數(shù)，求該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量。解：已知第22頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、角動(dòng)量定理令：為合外力對(duì)同一固定點(diǎn)的力矩大小：M＝rFsin(為矢徑與力之間的夾角)單位：mN量綱：ML2T-2第23頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。第24頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變。注意：1、這也是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。2、M＝0，可以是r=0,也可以是F=0,還可能是r與F同向或反向，例如有心力情況。rLv3.8角動(dòng)量守恒定律第25頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期