人教版九年級上第二十一章一元二次方程2解一元二次方程

《解一元二次方程》第四課時教學(xué)設(shè)計課題解一元二次方程單元第二十一章學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級上學(xué)習(xí)目標情感態(tài)度和價值觀目標培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和綜合，判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，激勵學(xué)生勇于探索的精神。能力目標學(xué)生經(jīng)歷探索、嘗試發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，感受不完全歸納驗證以及演繹證明。知識目標1.了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能進行簡單應(yīng)用；2.在一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過程中，感受由特殊到一般地認識事物的規(guī)律。重點一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探索及簡單應(yīng)用。難點發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。學(xué)法探究學(xué)習(xí)、合作交流法教法啟發(fā)引導(dǎo)、歸納推理教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課一、復(fù)習(xí)引入1.一元二次方程的求根公式是什么？2.方程的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c還有其他關(guān)系嗎？一元二次方程的求根公式：x=求根公式不僅表示可以由方程的系數(shù)a，b，c決定根的值，而且反應(yīng)了根與系數(shù)之間的關(guān)系。出示問題，引出課題學(xué)生初步了解本課所要研究的問題。通過溫故知新，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生好奇心，求知欲。講授新課二、探究新知1.填表、觀察、猜想啟發(fā)：猜想二次項系數(shù)為1時，根與系數(shù)的關(guān)系.問題：（1）用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）x2+px+q=0的兩根x1，x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。跟蹤練習(xí)：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個根x1，x2的和與積：x2-6x-15=02.啟發(fā)：如果方程二次項系數(shù)不為1呢？表2:填表、觀察、猜想問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？請完善規(guī)律：（1）用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）ax2+bx+c=0的兩根x1，x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。跟蹤練習(xí)：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個根x1，x2的和與積：(1)3x2+7x-9=0(2)5x-1=4x23.總結(jié)歸納：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比。求根公式是在一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系。注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為：1.一元二次方程為一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）=4ac≥0學(xué)生通過去括號、合并得到一般形式的一元二次方程，教師適時點撥，分析總結(jié)得到結(jié)論。出示探究問題，學(xué)生通過特殊例子入手，再通過一般形式推導(dǎo)證明，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)求根公式進行探究、交流，嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論。通過思考問題，讓學(xué)生知道二次項系數(shù)為1的一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，為后面繼續(xù)研究做鋪墊。對比探究，讓學(xué)生通過探究問題，體會從特殊到一般的認知過程，體會數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。三、典例精講1.不解方程，求下列方程兩個根的和與積：x2-3x=15；3x2+2=1-4x；5x2-1=4x2+x；分析：任何一個一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系：兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比?？偨Y(jié)：在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）在使用x1+x2=－時，注意“－”不要漏寫。2.已知2x2-3x-5=0的兩根是x1，x2。求（1）QUOTE1x1+QUOTE1x2，（2）x12+x22，（3）|x1-x2|歸納：用根與系數(shù)的關(guān)系，不解方程，幾種常見的求值：學(xué)生獨立完成，再合作交流，教師最后巡視指導(dǎo)，并總結(jié)解題注意事項。學(xué)生使用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題，進一步加強對所學(xué)知識的理解和掌握。四、學(xué)以致用1.方程mx2-2mx+m-1=0(m≠0)有一個正根，一個負根，求m的取值范圍。2.已知關(guān)于x的方程x2-（m+1）x+2m-1=0。（1）當m_____時，此方程的兩根互為相反數(shù)。（2）當m_____時，此方程的兩根互為倒數(shù)。通過實際應(yīng)用練習(xí)使用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題。通過解決實際問題，進一步鞏固一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。五、拓展提升已知關(guān)于m2+2m-2022=0，n2+2n-2022=0（m≠n），求（m-1）（n-1）。思考并討論解題。通過拓展提升鞏固本課新知，幫助學(xué)生學(xué)會遷移運用。課堂練習(xí)1.若方程x2﹣4x﹣1=0的兩根分別是x1，x2，則x12+x22的值為（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-4=0的兩個實數(shù)根，則=_______.3.關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的兩實數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=3，則m=______．4.已知方程x2+kx+k+2=0的兩個實數(shù)根是x1、x2，且x12+x22=4，求k的值．5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2．（1）求m的取值范圍；（2）當x1=1時，求另一個根x2的值．學(xué)生獨立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正。通過練習(xí)鞏固本課所學(xué)，加深認識，深化提高，形成學(xué)生自己的知識體系。課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？本節(jié)學(xué)習(xí)了一元二