高中數(shù)學(xué)《平面向量應(yīng)用舉例》導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修4

第8課時(shí)

平向應(yīng)舉1能過量算究何問中、段夾之的.2會(huì)向知解一物理.向量念明的理景幾背,物背是、度加度幾背景是有線,可以向概念從理景幾背中象來,正為此,用向量以決些理幾問,在面何平四形大熟的要幾何圖,在理受分則其最礎(chǔ)知,那在節(jié)學(xué)習(xí),助學(xué)們非熟的容學(xué)向在何物問中的問題1:用向法決何題一步如?向量解幾問的三曲(1)立面何向的聯(lián),向表問題涉的何,平幾問題轉(zhuǎn)為量題(2)過量算研究何素間關(guān);(3)運(yùn)結(jié)“譯成幾關(guān)問題2:量法以決何的些?平面何的離線長度、角平、垂等可由量線運(yùn)及量積算得問題3:向量在理的用其驟如?(1)模把物問轉(zhuǎn)為問題;(2)模解答到數(shù)問;(3)答利用得數(shù)答解現(xiàn)象問題4:何應(yīng)向知解力問和度?應(yīng)用量識(shí)決學(xué)題,先對(duì)體行確分析畫受分析圖,此礎(chǔ)轉(zhuǎn)為向問;應(yīng)用量識(shí)決度題,先對(duì)體動(dòng)速進(jìn)合的成,結(jié)合動(dòng)原,化數(shù)學(xué)題1.已知O為角所在平面一,若0,則點(diǎn)是角的(A重B垂心C內(nèi)D外1

2.如圖示用條120°角等的子掛個(gè),已知具重為10則每根子拉大是).A.5NB.5NC.10ND.103.若向(2,2),(2,3)分表兩力F,F,+F.4.求證平四形角線相.利用量明段直在等直三形ABC中,AC=BC是BC的點(diǎn)是上點(diǎn)且AE=2,求證:AD⊥2

利用量明度等如圖四形ABCD是方形P對(duì)角上一(不括點(diǎn),,別邊,上且四形是矩,試向法明PA=EF.向量物中應(yīng)如圖示重為300N的物上兩繩這根子鉛線兩,與垂線的角別30°,60°,重平時(shí),根子力大如圖在方ABCD中是角BD上一點(diǎn)是矩形,求:PA⊥3

如圖平四形ABCD中,分別是、邊的點(diǎn)BE、分別AC交于、T點(diǎn)你能現(xiàn)、、之間關(guān)嗎已知恒=(3,4),(6,5)作用于一點(diǎn)使由點(diǎn)(20,15)動(dòng)點(diǎn)(7,0),試:(1)F,F分別質(zhì)所的;(2)F,F的合F對(duì)點(diǎn)做1.設(shè)a是零量若函fx=a-xb的象一直則有)A⊥∥CD≠2.在四形ABCD,若0,·=0,四邊的狀()A.正形B.菱C.矩D.平四形4

3.如圖兩斜長等的角角拼一若,則,y=4.一輪欲渡條到起點(diǎn)正面邊,已知水速3km/h,船的水度為km/h.(1)輪的行向(2)江寬2求輪船達(dá)岸需的.(2010年江卷在平面直坐系xOy中點(diǎn)(1,-2),(2,-1).(1)以段AB、為邊平四形兩對(duì)角的;(2)實(shí)足-t)·=0,求t的考題式我改):答案5

第8課平向應(yīng)舉知識(shí)系理問題3:(1)數(shù)(3)物問題4:力分解基礎(chǔ)習(xí)流1.設(shè)AB中為,由知

=-

)=-即|=||,故O三形ABC的心2D如圖兩力等夾為120°,以兩所向?yàn)樽餍羞?則得是一角60°的形合力燈具的量小等方相,故根子拉為10N3.∵F+F(2,2)(2,3)(0,5),=5.4.解在平四形ABCD中,M為對(duì)線與的交設(shè),(xy∈R),,∴+x.又+=+y()(1-y)與不共線由面量本理知解得,故點(diǎn)M為、的點(diǎn)即平四形角互平重點(diǎn)點(diǎn)究探究一:【解】法一)基量方)·=+)·()()·(-)()·()·∵BC,·0,BC=CA,|=|,·|-|)0,⊥,⊥CE.(法)(標(biāo)方以、為坐軸立圖示平直坐,|=||=a6

(,0),(0,),E),(0,),=),=,.·×+=0,⊥,⊥CE.【小】用量法明面何題就要平幾中問題向的知識(shí)表,如證兩線段直就證這兩線所示量數(shù)積于,證明兩直平可使共向定.使向知時(shí),既可使基量方法,也可使坐的探究:【解】立圖示平直坐,設(shè)正形邊為1,||=(0<),則AP(,),(1,λF(λ,0),=λ,1),(λ-1,-λ=

,=

,|【小向法平幾中長問題即量度求解一利圖特點(diǎn)選擇底并用量數(shù)量和|a|求;是立標(biāo),確相向的標(biāo),代入量模公即探究三:解】圖作,∠AOC=30°,60°在△中∠ACO=∠BOC=60°,OAC=90°,所以|=|cos300150

(N),

|sin30°300×=||=||=150(N).即與垂成30°繩的力150N,與垂成60°繩的力N【小是量幾個(gè)力成合符向加的行邊形在決與力有的題要意的成分思維展用7

應(yīng)用一:(法一(基量方)設(shè)=a,根已知|a|=|b|且·設(shè)=,=(a+bλb所以=a+)=(1)a-,λa+b-b=λa+(1)所以·⊥

[1)b]·[(λ-1)a-]=λλa(λ-)=所(法)(標(biāo)方以D為坐原,DC所在線x軸立圖示平直角坐系設(shè)正形邊為1,||=(0),則(0,1),P(λλE(1,),F,0),于是(λ,1-λ),(λ-1,-λ·(λ)·(λ-1)+(1-λ)·()λ·(11-λλ×00∴PA應(yīng)用:設(shè)=a=b則由與共線因存實(shí)m使=ma+b.又由與共,此在數(shù)n使(b-a.由=++,m=a+n(b-a)整理得(m+n-()b=由于量、不共,所有解得所以.同理于是=.所以應(yīng)用:(7,0)(20,15)(-13,15),(1)W·(3,4)·(-13,15)99,=F·(6,5)·(13,3.(2)W=F·()·(9,-1)·(13,15)102.基礎(chǔ)能測1.()(a+bb=-a·x+-|b|)·,若函f的象一直線即二項(xiàng)數(shù)b=∴a⊥b.2.∵+0,=,∴邊ABCD為平四形∵·0,∴⊥,對(duì)角線直∴四形菱形3

作DF⊥,設(shè)AB=AC=

,∠60°,∴BD=由DBF=45°得DF=BF=,故,y=.4.解8

(1)江、在水的速向分為、,圖,以O(shè)AOB為邊作行邊,則由行邊法知的渡的度量⊥,∴sin=∴∠BOC=30°,∠即輪的行向江流的向120°角(2)(1)知輪速向?yàn)榍襹