高中數(shù)學(xué)《平面向量應(yīng)用舉例》導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修4

第8課時

平向應(yīng)舉1能過量算究何問中、段夾之的.2會向知解一物理.向量念明的理景幾背,物背是、度加度幾背景是有線,可以向概念從理景幾背中象來,正為此,用向量以決些理幾問,在面何平四形大熟的要幾何圖,在理受分則其最礎(chǔ)知,那在節(jié)學(xué)習(xí),助學(xué)們非熟的容學(xué)向在何物問中的問題1:用向法決何題一步如?向量解幾問的三曲(1)立面何向的聯(lián),向表問題涉的何,平幾問題轉(zhuǎn)為量題(2)過量算研究何素間關(guān);(3)運結(jié)“譯成幾關(guān)問題2:量法以決何的些?平面何的離線長度、角平、垂等可由量線運及量積算得問題3:向量在理的用其驟如?(1)模把物問轉(zhuǎn)為問題;(2)模解答到數(shù)問;(3)答利用得數(shù)答解現(xiàn)象問題4:何應(yīng)向知解力問和度?應(yīng)用量識決學(xué)題,先對體行確分析畫受分析圖,此礎(chǔ)轉(zhuǎn)為向問;應(yīng)用量識決度題,先對體動速進(jìn)合的成,結(jié)合動原,化數(shù)學(xué)題1.已知O為角所在平面一,若0,則點是角的(A重B垂心C內(nèi)D外1

2.如圖示用條120°角等的子掛個,已知具重為10則每根子拉大是).A.5NB.5NC.10ND.103.若向(2,2),(2,3)分表兩力F,F,+F.4.求證平四形角線相.利用量明段直在等直三形ABC中,AC=BC是BC的點是上點且AE=2,求證:AD⊥2

利用量明度等如圖四形ABCD是方形P對角上一(不括點,,別邊,上且四形是矩,試向法明PA=EF.向量物中應(yīng)如圖示重為300N的物上兩繩這根子鉛線兩,與垂線的角別30°,60°,重平時,根子力大如圖在方ABCD中是角BD上一點是矩形,求:PA⊥3

如圖平四形ABCD中,分別是、邊的點BE、分別AC交于、T點你能現(xiàn)、、之間關(guān)嗎已知恒=(3,4),(6,5)作用于一點使由點(20,15)動點(7,0),試:(1)F,F分別質(zhì)所的;(2)F,F的合F對點做1.設(shè)a是零量若函fx=a-xb的象一直則有)A⊥∥CD≠2.在四形ABCD,若0,·=0,四邊的狀()A.正形B.菱C.矩D.平四形4

3.如圖兩斜長等的角角拼一若,則,y=4.一輪欲渡條到起點正面邊,已知水速3km/h,船的水度為km/h.(1)輪的行向(2)江寬2求輪船達(dá)岸需的.(2010年江卷在平面直坐系xOy中點(1,-2),(2,-1).(1)以段AB、為邊平四形兩對角的;(2)實足-t)·=0,求t的考題式我改):答案5

第8課平向應(yīng)舉知識系理問題3:(1)數(shù)(3)物問題4:力分解基礎(chǔ)習(xí)流1.設(shè)AB中為,由知

=-

)=-即|=||,故O三形ABC的心2D如圖兩力等夾為120°,以兩所向為作行邊,則得是一角60°的形合力燈具的量小等方相,故根子拉為10N3.∵F+F(2,2)(2,3)(0,5),=5.4.解在平四形ABCD中,M為對線與的交設(shè),(xy∈R),,∴+x.又+=+y()(1-y)與不共線由面量本理知解得,故點M為、的點即平四形角互平重點點究探究一:【解】法一)基量方)·=+)·()()·(-)()·()·∵BC,·0,BC=CA,|=|,·|-|)0,⊥,⊥CE.(法)(標(biāo)方以、為坐軸立圖示平直坐,|=||=a6

(,0),(0,),E),(0,),=),=,.·×+=0,⊥,⊥CE.【小】用量法明面何題就要平幾中問題向的知識表,如證兩線段直就證這兩線所示量數(shù)積于,證明兩直平可使共向定.使向知時,既可使基量方法,也可使坐的探究:【解】立圖示平直坐,設(shè)正形邊為1,||=(0<),則AP(,),(1,λF(λ,0),=λ,1),(λ-1,-λ=

,=

,|【小向法平幾中長問題即量度求解一利圖特點選擇底并用量數(shù)量和|a|求;是立標(biāo),確相向的標(biāo),代入量模公即探究三:解】圖作,∠AOC=30°,60°在△中∠ACO=∠BOC=60°,OAC=90°,所以|=|cos300150

(N),

|sin30°300×=||=||=150(N).即與垂成30°繩的力150N,與垂成60°繩的力N【小是量幾個力成合符向加的行邊形在決與力有的題要意的成分思維展用7

應(yīng)用一:(法一(基量方)設(shè)=a,根已知|a|=|b|且·設(shè)=,=(a+bλb所以=a+)=(1)a-,λa+b-b=λa+(1)所以·⊥

[1)b]·[(λ-1)a-]=λλa(λ-)=所(法)(標(biāo)方以D為坐原,DC所在線x軸立圖示平直角坐系設(shè)正形邊為1,||=(0),則(0,1),P(λλE(1,),F,0),于是(λ,1-λ),(λ-1,-λ·(λ)·(λ-1)+(1-λ)·()λ·(11-λλ×00∴PA應(yīng)用:設(shè)=a=b則由與共線因存實m使=ma+b.又由與共,此在數(shù)n使(b-a.由=++,m=a+n(b-a)整理得(m+n-()b=由于量、不共,所有解得所以.同理于是=.所以應(yīng)用:(7,0)(20,15)(-13,15),(1)W·(3,4)·(-13,15)99,=F·(6,5)·(13,3.(2)W=F·()·(9,-1)·(13,15)102.基礎(chǔ)能測1.()(a+bb=-a·x+-|b|)·,若函f的象一直線即二項數(shù)b=∴a⊥b.2.∵+0,=,∴邊ABCD為平四形∵·0,∴⊥,對角線直∴四形菱形3

作DF⊥,設(shè)AB=AC=

,∠60°,∴BD=由DBF=45°得DF=BF=,故,y=.4.解8

(1)江、在水的速向分為、,圖,以O(shè)AOB為邊作行邊,則由行邊法知的渡的度量⊥,∴sin=∴∠BOC=30°,∠即輪的行向江流的向120°角(2)(1)知輪速向為且|