流體力學(xué)課后習(xí)題答案(賈月梅版)

習(xí)題與答案

周立強

中南大學(xué)機電工程學(xué)院液壓研究所

第1章流體力學(xué)的基本概念

1-1.是非題（正確的打“J”，錯誤的打"X”）

1.理想流體就是不考慮粘滯性的、實際不存在的，理想化的流體。（V）

2.在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的條件下，液體中各種物理量的變化是連續(xù)的。（V）

3.粘滯性是引起流體運動能量損失的根本原因。（V）

4.牛頓內(nèi)摩擦定律適用于所有的流體。（x）

5.牛頓內(nèi)摩擦定律只適用于管道中的層流。（x）

6.有旋運動就是流體作圓周運動。（x）

7.溫度升高時，空氣的粘度減小。（x）

8.流體力學(xué)中用歐拉法研究每個質(zhì)點的軌跡。（x）

9.平衡流體不能抵抗剪切力。（V）

10.靜止流體不顯示粘性。（J）

11.速度梯度實質(zhì)上是流體的粘性。（V）

12.流體運動的速度梯度是剪切變形角速度。（V）

13.恒定流一定是均勻流，層流也一定是均勻流。（x）

14.牛頓內(nèi)摩擦定律中，粘度系數(shù)m和v均與壓力和溫度有關(guān)。（x）

15.跡線與流線分別是Lagrange和Euler幾何描述；它們是對同一事物的不同

說法；因此跡線就是流線，流線就是跡線。（X）

16.如果流體的線變形速度〃=么.+%,+a=0,則流體為不可壓縮流體。（V）

17.如果流體的角變形速度G=3,+%+心=0,則流體為無旋流動。（V）

18.流體的表面力不僅與作用的表面積的外力有關(guān)，而且還與作用面積的大小、

體積和密度有關(guān)。（x）

19.對于平衡流體，其表面力就是壓強。（V）

20.邊界層就是流體的自由表明和容器壁的接觸面。（x）

工=取

1-2已知作用在單位質(zhì)量物體上的體積力分布為：\fy=b,物體的密度

/=cz

p=lx2+ry+nz7r,坐標(biāo)量度單位為m；其中，a=0,b=0.1N/奴，c=0.5N/（Ag?"?）

；I=2.0kg/m;r-0,n=1.0kg/m‘。試求：如圖1-2所示區(qū)域的體積力正＜、

F,、及各為多少？

Z4

ay

題1-2圖

解:6=\fvpdV=\\\pfvdxdydz

VV

F，==fjf0?pdxdydz=0

VV

以=0N

2

Fy=])dxjdy[h^lx+ry+幾z)dz

=jjjo.l(2x2+0y+lz)dxdy"z

v

(21、

=—dyz+—zxyxO.l=0.1x

【3.2')

(?iA

=—x32+-x2x3x2x4x0.1=16.8N

(32)

￡=16.8N

/.￡="xjdy￡cz(/x2+ry+nzjdz

=jjj^(2x2+Oy+1z)dxdydz

1

yxyyz2+yz3xy\=ylx^2z+z^2jxyz

66766v7

=1(32X2+22)X3X2X4=88^

F.=88N

答各體積力為：FX=ON,工=16.8N、￡=88N

?3作用在物體上的單位質(zhì)量力分布為：fx=ax.f,=b、fz=0,物體的密度為

p=cx+ez，｛kg/m3),如圖1-3所示，其中，a=10N/(kg-m),b=15N/kg,

4

c=\kg/m；e=l必/〃孔試求：作用在圖示區(qū)域內(nèi)的質(zhì)量總力？

解：；F“,=[f,npdV=^pfmdxdydz

VV

題圖1-3

3

■-Fx=\fxpdV=\\\ax\ex+ez)dxdydz

VV

=dxjdy11Ox(x+z*)dz

+lz4型

4)

—x32+—x3x8|x3x2x2

34J

=720N

Fx=720N

F,“=\fmpdV=^pfmdxdydz

VV

G=J"=ffj?(ex+ez、')dxdydz

VV

=1”;辦「5(x+z')dz

IJl1-

=15x一無+―乙yxyz

、24)

(11、

=15x—x3+—x8x3x2x2

(24)

=630N

F、=630N

Fdv

m=\fmP=\\\pfmdxdydz

VV

.?.G=P>dV=J0O(ex+ez3)dxdydz

VV

=0N

F：=0N

?；Fm=\fmpdV=\\\pfmdxdydz

VV

=V7202+6302+0

=956.7N

F,“=956.7N

答：各質(zhì)量力為：F、=720N、Fy=630N>￡=0N，總質(zhì)量力耳“=956.7N。

1-4絕對壓強為2.756x1（）5Pa,溫度21.1。。的空氣以30.48加/s的速度移動。

求：

（1）空氣移動的單位質(zhì)量動能？

（2）空氣的單位體積動能？

解：（1）求空氣移動的單位質(zhì)量動能

1c]9

'：E=—mu2=—xlx(30.48)'

E=464.5W=464.5(N/m2)

E=464.5W/kg=464.5(N/m2)

（2）求空氣的單位體積動能

?；e=RT,R=2S7J/（kg-K）

2.756xlO5

p_?3.265kg/m^

??P~RT287x(273+21.1)

-：m^pV,所以，單位體積質(zhì)量為P

E=g"=；*3.265x（30.48）2

E=1517W/m3=1517（m2//）

E=1517W/加3

答：（1）空氣移動的單位質(zhì)量動能為E=464.5W/依；

（2）空氣的單位體積動能為石=1517%/疝

1_5如題圖1-5所不，兩同心內(nèi)、外圓筒直徑為4=1000加機，Z）=1002/w/w,軸向

長度b=\mm,采用潤滑油潤滑，潤滑油溫度為60C,密度r=824〃g/"P,

p=4.17xl0>?-5o求當(dāng)內(nèi)筒壁以lm/s速度時，所需要的扭矩M及軸功率P各為

多少？

題圖1-5

解：因間隙很小，所以，可以認為速度梯度成直線，符合牛頓內(nèi)摩擦定律。

1

T=JLI—=4.17x10-3x

d8,1.002-11

、2J

T=4.Pa

vF=rA=4.17xzrxlxl

F=13AN

?/M=Fx—=13.1x—

22

M=6.55Nm

,：P=Fu

P=13.1x1=13.1W

答：所需扭矩M=6.55Nm,軸功率尸=13.1W。

1-6如題圖1-6所示，兩無限大的平板、間隙為d,假定液體速度分布呈線

性分布。液體動力粘度m=0.65x1(TP”，密度==879.12依/加3。計算：

(1)以//5為單位的流體運動粘度；

(2)以&為單位的上平板所受剪切力及其方向；

(3)以為為單位的下平板所受剪切力及其方向。

v=0.3f?A

6=0.3/H/W

題圖1-6

解：因間隙很小，所以，可以認為速度梯度成直線，符合牛頓內(nèi)摩擦定律。

(1)求以//s為單位的流體運動粘度：

,.1V=—

P

0.65x10-3

v=-------------=7.4xlOm~s

879.12

v=7.4X10-7//s

(2)求以血為單位的上平板所受剪切力及其方向：

T

由牛頓內(nèi)摩擦定律，〃=茄廠，

/dy

n3

T=/d-duldy=0.65x10"x----：----=0.65Pa

“0.3*10一3

T=0.65Pa,方向與x軸方向相反。

(3)求以4為單位的下平板所受剪切力及其方向：

根據(jù)牛頓第三定律，下平板所受剪切力與上平板受力，大小相等方向相反。

r=-0.65Pi7,方向與x軸方向相同。

答：略

1-7如題圖1-7所示，兩平板間充滿了兩種不相混合的液體，其粘度系數(shù)分別為

液體動力粘度叫=0.14Pa?s,m2=0.24Pas,液體厚度分別為di=0.8/w/?,62=!2mm0

假定速度分布為直線規(guī)律，試求推動底面積NW」，小的上平板，以04〃/s速度

做勻速運動所需要的力？

u=Q.4m/s

x

5I=0.8/M/M

52=12/M/W

題圖1-7

解：根據(jù)假定，速度梯度成直線，符合牛頓內(nèi)摩擦定律；且由流體的性質(zhì)可知:

兩液體之間的接觸面上，速度相等，剪切力相等。

u-u2

=Ai

力2丁

0.4—5

0.24x―=0.14x

1.2x10-30.8x10-3

14

=—?0.1867/n/

du

又：T

dy

'〈.1866、

r=0.24x?37.3P

J2X10-3,。

?.,F=rA

.\F=37.3xO.l=3.73A^

答：所需的力為尸=3.73N。

1-8如題圖1-8所示，一塊40C/MX45C/?X1COT平板，其質(zhì)量為5kg,沿潤滑表面勻

速下滑，已知：u=1m/s,油膜厚度d=l機機。求潤滑油的動力粘度系數(shù)？

解：因油膜很薄，可以認為速度梯度成直線,符合牛頓內(nèi)摩擦定律。

F=TA=ALI—

d

尸=0.4x0.45x―?—〃=180〃

IxlO-3

又因為物體做勻速運動，所以有

12

180//=^—

180//=5x9.81x^

0.105Pa?s

答：潤滑油的動力粘度系數(shù)為

〃x0.105Pao

1-9如題圖1-9所示，旋轉(zhuǎn)圓錐體，底邊直

徑。=15.2加，“，高〃=20c?n,油膜充滿錐體和

容器的隙縫，縫隙3=0.127〃切，油的動力粘

度系數(shù)產(chǎn)1.84'10-3形。求圓錐相對容器以等題圖1-9

角速度120”〃加旋轉(zhuǎn)時所需要的力矩。

解：因油膜很薄，可以認為速度梯度成直線,符合牛頓內(nèi)摩擦定律。

120x2%，

u-rco-ry.-----------=

60

dv_v_4%r

dy55

,：M-Fr-zAr=""

S

j八Aji/j-dA-r2

dM=（vdA）-r=-------------

1）對于圓錐的錐表面

%

D15.2

r=〃xtan。，其中，tan0-——===U.Jo

h2h2x20

,dh

?/dA4=27rr-------其中

cos。

ch20

cos0=,=-=?=0.93478358

-,八dh

dA-2兀h?tan6-------

cos。

〃?2兀h-tan0

3cos6

求扭矩

,,18后,3tan30

M=-----xuh----------dh

小3cos0

2/tan36.

=-----xu---------h4

8cos。

=155426.84x1.84x10-3*09黑358*3），

=0.02686?/-m

2）對于圓錐的底面

尸.47r2

M=Fr=rAr=——r'AAti

8

又4/dA-27rdr

...4萬_3,

:.dM-——x2"r義drx〃

S

8/

8

fTOTT3.

M=12----x/zxrxdr

力8

=幺2X—=0.00954

816

M=0.02686+0.009541=3.64x10々

答:所需要的扭矩為M=3.64x10-2。

1T0以下方程規(guī)定了四個矢量：

q=2i-j+k

r2=i+3j-2k

r3=-2i4-j-3k

r4=3i+2j+5k

確定下式的標(biāo)量a、b和c。其中，r4=ar}+/?r2+cr3o

解：r4=6zr,+/?r2+cr3

r4=a(2i-j+k)+/?(i+3j-2k)+c(-2i+j-3k)

「4—(2〃+b—2c++3b+c)j+(〃-2b—3c)k

又,「□=3i+2j+5k

2a+b-2c=3

<—a+3b+c=2

ci—2b—3c=5

解之，得

a=-2,/?=1,c=—3

答：a=—2,b=1,c=-3o

1-11臺風(fēng)的速度場在極坐標(biāo)中可表示為:

ab

=—u（）=~

試證明:流線的方程為對數(shù)螺線，即r=。)”

證明：因其流線方程為包=坐,

UrU0

drrdO1.a

——=——=>-dr=——a（3

abrb

[~dr=\~dQ

JrJb

Inr-——0+c

b

--0+C

r=eb

--e

ceb

證畢

1T2速度場人二”，〃v=-b為彎管內(nèi)流體運動的表達式。求流線方程，并繪制

出其在第一象限內(nèi)的通過點A(0,0)和其它一些點的流線。

解：因其流線方程

dxdy

axby

積分得

_h

y=Cxa

答：流線方程為y=

1T3在流體流動中，任一點(x,y,z),在時間t的壓強p可改寫為p(x,y,z，

求全微分dp⑵和啜的物理意義如何？

解：1）求全微分：dp

,,/dp,dp,dp.dp.

dp=dp[x,y,&tx）=-dt+—dx+—dy+—dz

dtdxdydz

2）包和史的物理意義

dtdt

答:令包=農(nóng).包，該式說明也是指一點的壓強沿其曲線的變化方向（蟲）

dtdsdtdtds

與沿此曲線的變化速率（變）；久是指壓強隨時間變化的速率。

dtdt

1T4流場的速度分布為

22

ux=6xy+5xt,uv=-3y,uz=lxy-5zt

求流體在點（2,1,4）和時間，=3s時的速度、加速度。

解：代入點（2,1,4）和時間，=3,得速度值為

ur=6xy+5x/=6x2x14-5x2x3=42

v11),=-3y2=-3xl2=-3

2

uz=Jxy-5zf=7x2x『-5x4x3=-46

du、,diidududii

a---=--+w--Y+w--r+w.--

vdtdtvdx-vdy~dz

dududududu

a=—"-=--+u—v^+〃--+w.-—x

vdtdtxdxvdy'&

du,du,du_du.du

a,=——-=--+w--+w—+—7二

dtdtrdxvdy8z

dududududu

a---r=—^Y+氏.--r+w--Y+M.--r

“vdtdtxdx)vdy'&

=5x+(6xy+5xt)?(6y+5t)+(-3y?)?(6x)+(7xy，-5zt)?0

=5x4-18xy2+60xyt4-25xt2

duvduvduvduvdur

Cl--=；—\~U:—\~U:—F

dtdtdx-dy'&

=0+(6xy+5M)?0+(-3y2)?(-6y)+(7盯?-5?).0

=18/

du.dudu.Mdu,

=——-=--r+w--+w—+w.--

'dtdtrdx-vdy'dz

=-5Z+(6A＞，+5?)?(7y2)+(-3y2).(14x)，)+(7jy2-527).(一50

二一5Z+25Z/

代入點(2、1、4)與t=3的值，得加速度的值

=也=856

dt

du、、

=--=18

%dt

=絲=880

a

dt

答：略

1-15如題圖175所示，管中油的流動速度分布曲線可用公式表示為

A(D2

——------r

4J

其中，A為常數(shù)，廠為離管道軸心的距離，〃為廠處的速度，。為管道內(nèi)徑。已知:

D=\5cm,umax=3m/s,求：（1）管壁上的剪切應(yīng)力；（2）在y=處的剪應(yīng)力;

（3）管道斷面上的平均速度和流量；（4）流體微團在點〃=價夕=工的線變形

2

速度和角變形速度

題圖1-15

解：（1）求管壁上的剪切應(yīng)力:

4（D2A

?.?u=——------r

4八4

-d-u-=----A--r

dr2〃

當(dāng)r=D/2時，

du___A_D_AP

dr2〃24〃

由牛頓內(nèi)摩擦定律

duADAD

T=LI——=—LI----=-------

dr4〃4

15x10々A

—0.0375A

4

（2）求在y=%處的剪應(yīng)力;

dr2〃

當(dāng)產(chǎn)0/2時，r=0

dr

r=0

（3）求管道斷面上的平均速度和流量。

2

A(D2

——------r、則

4J

平均速度:

22

[APrA廠)%

4CAr21A2

=——D2-------D2=------D2

16432〃32//

又入=且（交、

,2

4n4

/

AD2c.

，〃max=—i，—=t3mS

16〃

v=\.5m/s

流量：Q=0S=1.5x；乃(15x10-2)2=00265,〃；

（4）求流體微團在點…，”件線變形速度和角變形速度

答：略

176已知二維流速場為：％=xy2,uy=-xy\求：（1）經(jīng)過點（3,2）的流線

方程；（2）微團在點（3,2）旋轉(zhuǎn)角速度；（3）微團在點（3.2）的線變形速度

和角變形速度。

解：（1）求經(jīng)過點（3,2）的流線方程:

dx_dy

%Uy

dxdydxdy

----=--——s---------

x2y-xy2xy

/.xy-C

當(dāng)x=3,y=2時

/.xy=6

（2）求微團在點（3,2）旋轉(zhuǎn)角速度:

i（a”、

奴=——：------工

2^dxdy?

=1（-/-A：2）=-1（22+32）=--

（3）求微團在點（3.2）的線變形速度和角變形速度:

。=察=梟*>）=2盯=12

dxdxv/

Md（o\

4=丁=丁（一盯-）=-2xy=-12

dydyK'

答：略

1-17在二維定常流中，流速場的方程式為：％=Ax,uy=-Ay,其中：A為常

數(shù)。求：（1）流場的流線方程；（2）流動的加速度場。

解：（1）求流場的流線方程：

dxdydxdy

--=---S--=-----

%xy

/.xy=C

（2）流動的加速度場。

dududududu

a=--r=--r+w—x+4--Y+u_--r

vdtdtvdxVdy'dz

<

dududududu

11YY

a=--=--+u-+4—-一+w.--

vdtdtydx-Vdy~&

4=屋x

V

%=收

答：略

1-18如題圖1-18所示，圓筒繞z軸等角速度旋轉(zhuǎn)，筒

內(nèi)流體跟隨圓筒轉(zhuǎn)動，流體的速度場可表示為：

z/r=0,u0-cor,=0o求：流體中任意一點的旋轉(zhuǎn)

角速度。

解:

1(du?1duru0

co.=—drrSOr

.2t

=—(<v+?)=4y

題圖1_18

1-19給出如下速度場，其中a、6、c為常數(shù)，試確定：（1）是幾維流動？為什

么？（2）是定常流動，還是不定常流動？為什么？

2bl2cl

①人=axe~,uy=0,“一=0；②(=ax,uy=bxe~；

?u=ax,u=by,u=ex2；

(s)uA.=ax,uy=-by；xy:

2

⑤=ax,uy=by,u.=cxz；⑥“、.=ax,uy=-by,u.=t-cz

答：①②一維，不定常流動；③④二維，定常流動；⑤三維，定常流動；⑥三維、

不定常流動。

1-20已知一流場速度分布為勺=@，"v=b,其中，速度單位是m/s,y的單

位是〃?，a=2（1/s）、b=\m!s.問：（1）速度場是幾維流動？為什么？（2）求點

（）處的速度分量應(yīng)，u,u..（）過點（）流線和斜率。

1,2,0八Jy431,2,0

解：G）速度場是幾維流動？為什么？

一維速度場。速度的變化只與y軸方向有關(guān)。

(2)求點(1,2,0)處的速度分量4,uy9uz：

ux=ay=2x2=4

ux=/?=1

w.=0

dxdydxdy

——二n——二—

%uyayh

dxdyay2_2c，6八

—=—-----=x+Cciy—2bx-C—0

ayb2b

當(dāng)x=l,y=2時，C=6

ay~-2bx-C=0=>y2-x-3=0

,/y2-x-3=0

.??24=1

-dx

dy_1_1

dx2x24

答：略

1-21發(fā)電廠附近排出氣體的空氣密度場可近似為:

\pkz

P=P/3——+e~

問：密度場是幾維的？是定常的、還是非定常的？

答：三維定常的。

1-22內(nèi)燃機的排氣管中，密度場可近似為:

P=a[1+be~cxcos,

問：密度場是幾維的？是定常的、還是非定常的？

答：一維、非定常的。

1-23已知流場速度分布為人=ay,MV=bx,2=<?,其中，a=2（l/s）、b=l（1/s）、

c=2m/s.（1）試確定流場的維數(shù)，是定常的嗎？（2）求在點（1,2,0）的速度

分量均，仆2；（3）求過點（1,2,0）處的流線方程。

解：（1）二維定常流動。

（2）求在點（1,2,0）的速度分量《，uy,2：

uK=ay=2x2=4

wv=bx=1x1=1

u.=c=2

（3）求過點（1,2,0）處的流線方程:

dx_dydx_dy

=——

uxuyaybx

ay2-bx1=C=>2y2-x2=C

當(dāng)x=l,y=2時，C=7

過點（1,2,0）處的流線方程為:

2/-x2=7

1-24某一區(qū)域的流場速度分布為ux=2x,uy=-ay,u,=3t-bzo（1）試確定

流場的維數(shù)，是定常的嗎？（2）求在仁0及/=1時，通過點（1,1,3）的流線

方程。

解：（1）試確定流場的維數(shù)，是定常的嗎？

答：三維、不定常。

（2）求在r=0及t=i時的流線方程:

dx_dy_dz=dx_dy_dz

uxuyu_2x-ay3t-bz

dx_dy

2x-ay

<

dy_dz

-ay3t-bz

由蟲=也得：

2x-ay

a

y=G2

在點（1,1,3）處，G=I

由空=上得：

-ay3t一bz

bdyd（hz-3t}b,

--=------=>—Iny-l1n（Z?z-3f）A+c

aybz-3ta

h

=>ya=bz-3t+C?

y=Qx2

<

b

ya=bz_3，+G

當(dāng)仁0時，在點(1,1,3)處，C2=l-3b

(a

y=x

b

ya=6一3r+1-3。

當(dāng)ul時,在點(1,1,3)處,Q=4-3b

a

y=x^

<

b

ya=/?z—3/l+4—36

答：略

1-25假設(shè)不可壓縮流體通過噴嘴時流動

如題圖1-25所示。截面面積為

4=4（1一以），入口速度按

/=U（1+G）變化，其中4=1/，

L=4m,b-0.1m1,a=2s”,

U=lOm/so該流動可假定為一維的,求

t=0,f=（）.5s時，在x=〃2處的流體

質(zhì)點的加速度。

x=0x=L

解：因流體不可壓縮，有題圖1—25

4%=Aq

10(l+2/)=(l-0.U)t?v

J0(l+2r)

'(1-O.lx)

du,du,duv

——-=——-4-X——"

dq2()10(1+2。(l+2r)

2-一(1-0.1x)+(l-0.1x)x[(l-0.1x)2

2010(1+201

(l-0.1x)(1-0.lx)3

當(dāng)f=0時，在x=〃2處的流體質(zhì)點的加速度

,dq=2010(l+2r)2

,-^-"(l-O.lx)(1-0.lx)3

201()20X().82+10

=------------1-------------=--------------

(1-O.lx2)(1-O.lx2)30.83

=44.53

當(dāng)r=0.5s時，在x=〃2處的流體質(zhì)點的加速度

,du,=2010(1+2/)2

■"^--(l-O.lx)(1-().1x)3

2010x420X0.82+40

=------------1-------------=--------------

(1-O.lx2)(1-O.lx2)30.83

=103.125〃z/s

3

1-26已知流速場=xy2,uy=--^y,u.=xyo試求：(1)點(1,2,3)的加

速度？(2)是幾維流動？(3)是恒定流，還是非恒定流？(4)是均勻流，還

是非均勻流？

解：(1)

聞du.diidu.

a=—-+w--+w--+?,--

rdtrdx-vdydz

=0+盯2.j2-ly3.2盯+旬?0=；盯4

du西dudu..

Q=---v+U---+W---v+U..-

dtdxdy7dz

=0+"2?0_g)廣.(一；?3),2)+xy.0=；),5=￡

du.du.du.du.

a,=―^+M—^-+w--+w.-—

、dtVdx-vdydz

2131116

=0n+巧''y-~^y-x+x)^n0=xyIl---xl=—

a=Mx+a'+a、=13.06/w/52

(2)二元流動

(3)恒定流(不隨時間變化)

(4)非均勻流(隨空間變化)

a=J/a-2.r+J2v+a~2

=|個37r+/+(3-^)2*0

1-27已知平面流動速度分布為

cyex

Uu

X=7T，=-7,其中,c為常數(shù)。求

r+y>vx+y

流線方程，并畫出若干條流線。

解

dxdydx

----=—=>dyn

uex

忱xy

x-2+y-2x+y2-

積分得流線方程：V+y2=C

方向由流場中的〃、.、人確定----逆時針

題圖1_27

1-28下列兩個流動，哪個有旋？哪個無旋？哪個有角變形？哪個無角變形？

1)MM=0；

ux=-ay,V=ax,.

式中a、c為常數(shù)。

g(a+a)=a有旋流動

無角變形

⑵

11(x2+y2)c-2cx2(x2+y2)c-2cy2

(x2+y2)2+(x2+y2)2'

c2dxdy2

無旋流動

12c(x2+/)-2c(x2+/)

4=%=0

2(八萬

._1I_1J—2，(x2-)，2)]_c，一)，2)

xy2,力獷21(x2+y2)J(x2+y2)2有角變形

1-29假設(shè)在距離接近的平板間有層流流動，如題圖1-29所示。其速度剖面給出

為："="上。證明：流體質(zhì)點的旋轉(zhuǎn)角速度為。=一2。

h22/?

u

題圖1-29

證明：因流體為二維流動，所以

1(du<'

o)_-————;--------

'dxdy

----1----u--

2h

證畢

1-30如題圖1-30所示。甘油在兩板間的流動為粘性流動，其速度分布曲線可用

公式為

假設(shè)甘油在21℃條件下流動，壓強梯度蟲=T.57(RN/"?3,兩板間距離

dx

5=5.08cmo求：距壁面12.7c〃?處及兩壁上的速度和剪切應(yīng)力。

題圖1-30

解—5%所力

查表1-1,甘油的動力粘度口=1490x10-31a-

1

u=------------------x15705.08x10-2x12.7x10-3_

2x1490x1O-3

=0.255

??…技(…)

du1

dy2〃

當(dāng)y=12.7"〃7?時,

du1

8-2y)

dy2〃

1

=---X1570(5.08xl(f2_2xl2.7xl0-3)

2〃

0(l/s)

4

由牛頓內(nèi)摩擦定律

du19.939

T=U——=UX

dy4

=19.939Rz

當(dāng)y=0/21/77時,

u=Qm/s

1dp

(B-2y)

dy2〃dx

=--=—xl570x5.08xl0"

24dx2〃

=-x39.878(1/5)

A

du39.878

T=U——=LIX

dy

=39.878Pa

當(dāng)y=8=5.08c〃7時,

“天署(所/

/.u=Om/s

也=__L蟲(8—2y)

dy2〃dxi

2

=一_Lg=一_Lx1570x5.08xW

2〃dx2〃

=-L39.878%)

39.878

一〃x

=—39.8784

答：略

1-31如題圖1-31所示。兩板間的層流速

度分布為

式中：兩板間距離為/?=0.5加"?，原點在兩

平板的中間。假設(shè)水流的溫度為15。（2,

Hmax=0.3m/s,求上面一塊板的剪切應(yīng)力，

并標(biāo)明它的方向。題圖1_31

解：查表1-2,15。（3時，水的動力粘度系數(shù)〃=1.140*10一3也.5

當(dāng)y=h/2時

——du=--8-〃y-------4-x--0-.-3-

dyh2-0.5x10-3

也=-2400(1/5)

dy

r=//—=-1.14X10-3X2400

dy

=—2.736Pa

第2章流體靜力學(xué)

2-1是非題（正確的劃“J”，錯誤的劃"x”）

1.水深相同的靜止水面一定是等壓面。（J）

2.在平衡條件下的流體不能承受拉力和剪切力，只能承受壓力，其沿內(nèi)法線方

向作用于作用面。（J）

3.平衡流體中，某點上流體靜壓強的數(shù)值與作用面在空間的方位無關(guān)。（J）

4.平衡流體中，某點上流體靜壓強的數(shù)值與作用面在空間的位置無關(guān)。（x）

5.平衡流體上的表面力有法向壓力與切向壓力。（x）

6.勢流的流態(tài)分為層流和紊流。（x）

7.直立平板靜水總壓力的作用點就是平板的形心。（x）

8.靜止液體中同一點各方向的靜水壓強數(shù)值相等。（J）

9.只有在有勢質(zhì)量力的作用下流體才能平衡。（J）

10.作用于平衡流體中任意一點的質(zhì)量力矢量垂直于通過該點的等壓面。（J）

2-2繪制題圖2-2所示靜壓強分布圖。

題圖2-2

2-3如題圖2-3所示，一圓柱體長力〃，直徑。=0.

6m,由水支撐。假設(shè)圓柱體與固體表面無摩擦。

求該圓柱體的質(zhì)量。

mg=?萬(竽)+(0-3)2

xlxlOOOxg

解:一\,乙)

m-302kg

2-4如題圖2-4所示的壓強計。已知：a=25.4cm,b=61cm,c=45.5cm,

33i

d=30.4cm,a=30°,yA=lg/cm,yB=l.2g/cm,yg=2Ag/cm0求壓強

差PB-PA=?

題圖2-4

解：因流體平衡。有

乙+a7A+1Z=4+。?九’sin30°+d?兀?sin30°

^PB-PA=(25.4x1+61x2.4-45.5x1.2x0.5-30.4x2.4x0.5)xg

=(15x13.6-7.5x1+5x13.6)x10-3xg

題圖2-5

=2.6N/cm2=2.6xW4Pa

答：P.=2.6x104。〃

ngage

2-6如圖2-6所示，船閘寬B=

25〃?，上游水位”]=63機，下

游水位“2=48"?,船閘用兩扇

矩形門開閉。求作用在每扇

閘門上的水靜壓力及壓力中

心距基底的標(biāo)高。

解：1）對于上游側(cè)（深水區(qū)）

'21

1,,

=-xlO3x25x632xg=486698.625雨

2

方向指向下游

H=—H=—x63=2b?i（離基底高）

m3l3

2）對于下游側(cè)（淺水區(qū)）兩閘門受力

F2=-YYBH2

13,

=上x1x25x48?xg=282528AN

2

H-—H=—x48=16m（離基底高）

n232_3

方向指向上游

3）求單個閘門的合力及其作用點

ZF=-X（F,-F2）

=1（486698.625-282528）=102085.3125kN

方向指向下游

XFHD^FlHm-F2HD2

204170.625xH,,=486698.625x21-282528x16

HD=27.92/TI

HD-27.92/n（離基底高）

答：ZF=102085.3125^,方向指向下游，離基底高27.92加

2-7如題圖2-7所不，在圖H=25m,寬的柱形密閉局壓水箱上，用水銀U

形管連接于水箱底部，測得水柱高兒=2加，水銀柱

高人2=1山，矩形閘門與水平方向成45。，轉(zhuǎn)軸在。點

,為使閘門關(guān)閉，求所需的鎖緊力矩

解：1）求水深〃

（〃+4）/%。=3

.〃_h2yHg

YH2O

h=13.6x1-2x1=11.6m

2）求作用于閘門的合力F題圖2-7

F=hx/?x72|A--?//B

cH10sin45°=I2）2°

F=72x（11.6-1.5）xlO3x9.81x3x1=420.365^

（方向垂直于閘門）

3）求作用于閘門的合力廠的作用點

hD=hcH——（離水面深度）

%A

BH3

=（