人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版五年級(jí)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)約分第1目最大公因數(shù)

兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)教學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容分析：最大公約數(shù)”是一節(jié)概念教學(xué)課，它是學(xué)生掌握了約數(shù)的概念，以及找一個(gè)數(shù)約數(shù)的方法和分解質(zhì)因數(shù)的方法的基礎(chǔ)上教學(xué)的。本課題的教學(xué)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和化簡(jiǎn)比的基礎(chǔ)。例1通過找約數(shù)的方法，揭示公約數(shù)和最大公約數(shù)的意義?！白鲆蛔觥钡牡?題先通過找出幾組數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)，然后概括出互質(zhì)數(shù)的概念，為例2的教學(xué)作孕伏。例2首先用分解質(zhì)因數(shù)和彩條操作的方法公有的質(zhì)因數(shù)求最大公約數(shù)，接著概括出用短除法求最大公約數(shù)的幾種方法。這樣根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系來呈現(xiàn)教材，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)技能目標(biāo)：理解公約數(shù)，最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義。(二)過程方法目標(biāo)：會(huì)用排列約數(shù)的方法和集合圈的方法，找兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析概括的能力。滲透集合思想。教學(xué)重點(diǎn)理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念．教學(xué)難點(diǎn) 掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1．什么叫約數(shù)，怎樣求一個(gè)數(shù)的約數(shù)？2．求出下面各個(gè)數(shù)的約數(shù)．

8

12

18

30學(xué)生寫出這些數(shù)的約數(shù)后，抽部分學(xué)生的作業(yè)在視頻展示臺(tái)上展示出來，集體訂正后，抽去多余的作業(yè)，留8和12的約數(shù)在視頻展示臺(tái)上．二、導(dǎo)入新課教師：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求一個(gè)數(shù)的約數(shù)，這節(jié)課來看兩個(gè)數(shù)的約數(shù)．三、進(jìn)行新課1．教學(xué)例1．教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察8和12的約數(shù)，它們有相同的約數(shù)嗎？學(xué)生觀察討論后回答：有相同的約數(shù)，這些相同的約數(shù)是1、2、4．教師：1、2、4是8的約數(shù)還是12的約數(shù)？學(xué)生：既是8的約數(shù)又是12的約數(shù)．教師：像這種既是8的約數(shù)又是12的約數(shù)的數(shù)，我們把它叫做8和12的公約數(shù)．你能找出30和45的公約數(shù)嗎？想一想，怎樣找？引導(dǎo)學(xué)生小組討論找出30和45的公約數(shù)，并小結(jié)找公約數(shù)的方法是：先分別找出30和45的約數(shù)，再看這些約數(shù)中有哪些是相同的，這些相同的約數(shù)就是30和45的公約數(shù)．教師：我們?cè)倏纯措娔X的演示就更清楚公約數(shù)的含義了．多媒體演示：先分別出示用集合圈圈著的8和12的約數(shù)，再動(dòng)態(tài)地移動(dòng)兩個(gè)集合圈，直觀地展示把8和12的公約數(shù)交集到一起的過程．如下圖所示：

8的約數(shù)

12的約數(shù)

8的約數(shù)

12的約數(shù)

8和12的公約數(shù)教師：由此你們知道什么叫公約數(shù)了嗎？引導(dǎo)學(xué)生試著歸納出：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)．教師板書公約數(shù)的含義．教師：這幾個(gè)公約數(shù)中，哪個(gè)最大呢？（4）我們把4叫做8和12的最大公約數(shù)．板書課題：最大公約數(shù)教師：想一想，30和45的最大公約數(shù)是多少．學(xué)生回答后，請(qǐng)學(xué)生看書上的公約數(shù)和最大公約數(shù)的定義，要求學(xué)生讀兩遍，教師板書最大公約數(shù)的定義．教師：請(qǐng)同學(xué)們用上面的方法分別找出15的約數(shù)和18的約數(shù)、公約數(shù)，分別填在圈里，再說出15和18的最大公約數(shù)是多少．

15的約數(shù)

12的約數(shù)

15的約數(shù)

18的約數(shù)

15和18的公約數(shù)學(xué)生做完后集體訂正．2．教學(xué)互質(zhì)數(shù)．教師：小組討論找出5和7的公約數(shù)和最大公約數(shù)，再找出7和9的公約數(shù)和最大公約數(shù)．學(xué)生討論后回答：5和7的公約數(shù)只有1，這個(gè)1也是5和7的最大公約數(shù)；7和9的公約數(shù)也只有1，這個(gè)1也是7和9的最大公約數(shù)．教師：和上面的每組數(shù)的公約數(shù)相比，這兩組數(shù)的公約數(shù)特殊嗎？（特殊）特殊在什么地方？學(xué)生：它們都只有公約數(shù)1．教師：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)．（板書互質(zhì)數(shù)的定義．）如5和7是互質(zhì)數(shù)，7和9也是互質(zhì)數(shù)．這樣的互質(zhì)數(shù)你還能說出多少組？引導(dǎo)學(xué)生說出如2和3、7和15、8和9、11和6……都是互質(zhì)數(shù)．教師：觀察這些互質(zhì)數(shù)，你能找出它們有什么特點(diǎn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察后說出：一個(gè)質(zhì)數(shù)和另一個(gè)質(zhì)數(shù)，肯定組成互質(zhì)數(shù)，如2和3、7和11都是互質(zhì)數(shù)；一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，只要這個(gè)合數(shù)不是這個(gè)質(zhì)數(shù)的倍數(shù)，它們也組成互質(zhì)數(shù)，如7和15、11和6；還有兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，如8和9也是互質(zhì)數(shù)．教師：為什么這些數(shù)能組成互質(zhì)數(shù)呢？學(xué)生能回答多少算多少，如：質(zhì)數(shù)只有約數(shù)1和它本身，由于這兩個(gè)數(shù)不同，所以這兩個(gè)數(shù)的本身不可能成為它們的公約數(shù)，所以它們的公約數(shù)只有1……．通過這種方式加深學(xué)生對(duì)互質(zhì)數(shù)的理解．教師：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？引導(dǎo)學(xué)生說出質(zhì)數(shù)是指一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)只有約數(shù)1和它本身，而互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)說的，它們的關(guān)系是只有公約數(shù)1而沒有別的公約數(shù)．3．教學(xué)例2．教師：前面我們學(xué)習(xí)的找最大公約數(shù)的方法是什么？學(xué)生：先找出兩個(gè)數(shù)各自的約數(shù)，再?gòu)倪@些約數(shù)中找出公約數(shù)，再找出其中最大的，這個(gè)公約數(shù)就是最大公約數(shù)．教師：你們認(rèn)為這種找最大公約數(shù)的方法怎樣？引導(dǎo)學(xué)生說出這種找最大公約數(shù)的方法的最大缺點(diǎn)是太麻煩．教師：你們?cè)覆辉敢庹业揭粋€(gè)更簡(jiǎn)便的求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法呢？（愿意）好！下面我們一起來探索．先想一想找一個(gè)數(shù)的約數(shù)的方法是什么？學(xué)生：用短除法分解質(zhì)因數(shù)．教師：好！請(qǐng)同學(xué)們用短除法分解質(zhì)因數(shù)分別求出18和30的約數(shù)．學(xué)生在下面討論解答，抽一個(gè)學(xué)生在黑板上做：

2|

18

2|

30

3|

9

3|

15

3

5教師：從短除法中看出些什么？學(xué)生討論后回答：從短除法中可以看出，2既是18的約數(shù)，也是30的約數(shù)；3既是18的約數(shù)，也是30的約數(shù)．教師：這樣同學(xué)們可以知道18和30的公約數(shù)有2和3．板書：

┌─┐

┌─┐

18＝┊2┊×┊3┊×3

30＝┊2┊×┊3┊×5

└─┘

└─┘

教師：這是同學(xué)們一眼就能看出的公約數(shù)，除此之外，還有沒有我們直接看不到的公約數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生討論，學(xué)生可能最先發(fā)現(xiàn)還有公約數(shù)1，教師要接著追問：“還有沒有呢？”學(xué)生可以用前面一個(gè)一個(gè)地列舉約數(shù)的方法，也可以用推理的方法找到18和30還有公約數(shù)6．教師：為什么還會(huì)有公約數(shù)6呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析出，因?yàn)?8和30既然能被質(zhì)因數(shù)2和3整除，那么2和3的乘積6也必定能整除18和30．教師：這個(gè)推測(cè)對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)同學(xué)們看看書第67頁(yè)最后4行，看看書上是怎么說的？學(xué)生看書后，讓學(xué)生回答書上說的“必須包含18和30全部公有的質(zhì)因數(shù)2和3”是什么意思？少一個(gè)公有的質(zhì)因數(shù)行不行？多乘一個(gè)不是公有的質(zhì)因數(shù)行嗎？加深學(xué)生對(duì)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的理解．教師：理解了這個(gè)道理后，我們就可以用短除法求兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)了．多媒體展示把兩個(gè)短除法合并成一個(gè)短除法的過程，教師介紹除的過程和書寫格式．教師：這樣用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)同學(xué)們會(huì)求嗎？（會(huì)）請(qǐng)同學(xué)們用短除法求出12和20的最大公約數(shù)，然后討論小結(jié)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法．學(xué)生解答討論后，集體訂正學(xué)生的作業(yè)，再請(qǐng)學(xué)生看書第68頁(yè)，看自己總結(jié)的方法和書上總結(jié)的方法是否相同．四、鞏固練習(xí)師生共同分析解答練習(xí)十四的第1、2、3、5題．五、課堂小結(jié)師生共同小結(jié)以下內(nèi)容：1．這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2．什么叫公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)？怎樣求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)？3．你還知道些什么？六、課堂作業(yè)練習(xí)十四的第4題．板書設(shè)計(jì)

最大公約數(shù)例1：8的約數(shù)有1

2

4

8

12的約數(shù)有1

2

4

3

6

12

8和12的公約數(shù)是1

2

4

8的約數(shù)

12的約數(shù)

8和12的公約數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．例2：求18和30的最大公約數(shù)．

2|

18

2|

30

3|

9

3|

15

3

5

┌─┐

┌─┐

18＝┊2┊×┊3┊×3

30＝┊2┊×┊3┊×5

└─┘

└─┘

2|

18

30

3|

9

15

3

518和30的最大公約數(shù)是2×3＝6公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)．

★教學(xué)設(shè)計(jì)說明★最大公約數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)是學(xué)生掌握的約數(shù)概念，所以在新課教學(xué)前，通過復(fù)習(xí)約數(shù)概念和找一個(gè)數(shù)的約數(shù)的方法，然后用進(jìn)入新課的導(dǎo)語(yǔ)明確告訴學(xué)生原有知識(shí)和新知識(shí)的區(qū)別在于原來是求“一個(gè)數(shù)的約數(shù)”，而這節(jié)課研究的是“兩個(gè)數(shù)的約數(shù)”．這樣既讓學(xué)生知道了原有知識(shí)和新知識(shí)的聯(lián)系，又強(qiáng)調(diào)了兩部分知識(shí)的本質(zhì)區(qū)別，這對(duì)于學(xué)生正確掌握兩個(gè)概念，是有幫助的．在最大公約數(shù)意義的教學(xué)中，充分利用學(xué)生原有知識(shí)，讓學(xué)生先分別找出8和12的約數(shù)，然后讓學(xué)生觀察它們有無相同的約數(shù)，在此基礎(chǔ)上揭示公約數(shù)的定義，并馬上讓學(xué)生運(yùn)用這個(gè)概念去找30和45的公約數(shù)，再用多媒體課件直觀地展現(xiàn)約數(shù)和公約數(shù)的關(guān)系，深化學(xué)生對(duì)公約數(shù)的理解．在學(xué)生完全掌握了公約數(shù)概念以后，再揭示最大公約數(shù)的定義．互質(zhì)數(shù)概念的教學(xué)是以公約數(shù)概念的掌握為認(rèn)知基礎(chǔ)展開教學(xué)的，通過找5和7的公約數(shù)和找7和9的公約數(shù)的活動(dòng)，使學(xué)生接受“只有公約數(shù)1”的這種特例，在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上教師以定義的形式揭示互質(zhì)數(shù)的定義，再通過對(duì)一些互質(zhì)數(shù)的觀察，讓學(xué)生掌握一些組成互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的特征，既深化了學(xué)生對(duì)互質(zhì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，還為學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中迅速地判斷互質(zhì)數(shù)，打下一定的基礎(chǔ)．用短除法找最大公約數(shù)是本課的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)首先通過對(duì)用列舉法找最大公約數(shù)的不足處（比較麻煩），鼓勵(lì)學(xué)生找更簡(jiǎn)便的方法，由此引發(fā)學(xué)生的探索欲望，再通過教師提供線索，學(xué)生的