庫存控制培訓(xùn)教材

庫存控制Thursday,April27,2023第一頁，共四十七頁。第一節(jié)庫存的基本概念

庫存問題的提出

庫存是指各種資源的儲備。國家有庫存，企業(yè)有庫存，家庭、個人也有庫存。制造廠商為了避免發(fā)生停工待料現(xiàn)象，就要儲存一定數(shù)量的原料；商店為了避免缺貨現(xiàn)象而失去銷售機(jī)會也會儲存一定數(shù)量的商品。事實上，所有的公司（包括JIT方式下的公司）都要保持一定的庫存。保持一定的庫存是正常的，但我們都應(yīng)意識到庫存需要付出代價，而且高庫存一般是沒有必要的。一方面需要存貨，另一方面，持有存貨既有成本又有風(fēng)險，于是產(chǎn)生了庫存問題：“到底應(yīng)該保有多少存貨才算是合理的？”專門研究這類有關(guān)存儲問題的理論構(gòu)成了運(yùn)籌學(xué)的一個分支——庫存論（Inventorytheory）。

第二頁，共四十七頁。第一節(jié)庫存的基本概念

存貨類型和特征制造廠商的原材料、零部件和制成品的存貨。批發(fā)商的商品存貨。零售商的商品存貨。第三頁，共四十七頁。第一節(jié)庫存的基本概念

存貨的作用保持生產(chǎn)運(yùn)作的獨立性為增強(qiáng)生產(chǎn)計劃的柔性滿足需求的變化克服交貨時間的波動利用經(jīng)濟(jì)訂購量的好處地域?qū)I(yè)化的需要解決生產(chǎn)與消費(fèi)時間上的不一致創(chuàng)造“時間效用”第四頁，共四十七頁。第一節(jié)庫存的基本概念

與存貨有關(guān)的定義輸出(也稱為需求)輸入（也稱為補(bǔ)充）完成周期（也稱為提前時間或提前期）存貨策略（Q，s）策略、（s，S）策略（t，S）策略（t，s，S）策略

服務(wù)水平（Servicelevel）平均存貨（Averageinventory）周期存貨（Cycleinventory）安全儲備存貨（Safetystockinventory）

中轉(zhuǎn)存貨（TransitInventory）

第五頁，共四十七頁。第一節(jié)庫存的基本概念

存貨的成本存儲成本生產(chǎn)準(zhǔn)備（生產(chǎn)變化）成本訂購成本短缺成本運(yùn)輸成本采購成本第六頁，共四十七頁。第二節(jié)庫存控制基本模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EconomicOrderQuantityEOQ）

在研究、建立模型時，需要作一些假設(shè)，目的是使模型簡單、易于理解、便于計算。為此作如下假設(shè)：（1）已知全年的需求量；（2）已知連續(xù)不變的需求速率（每天的需求量為常數(shù)）；（3）已知不變的補(bǔ)給完成周期時間；（4）購買單價或運(yùn)輸價格與訂貨數(shù)量無關(guān)（不存在折扣）；（5）多種存貨項目之間不存在交互作用；（6）不考慮在途存貨；（7）不限制可得資本；（8）不允許缺貨；（9）每次訂貨量不變，訂購費(fèi)不變；（10）單位存貯費(fèi)不變。第七頁，共四十七頁。第二節(jié)庫存控制基本模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EconomicOrderQuantityEOQ）定義各參數(shù)的含義如下：EOQ=經(jīng)濟(jì)訂貨批量；C=年度總成本

Co

=每次訂貨發(fā)生的費(fèi)用；

Ci

=年度存貨儲囤成本占存貨價值的百分比；

D=年度銷售量；

Q=每次訂貨批量；

K=每單位運(yùn)輸成本；

U=每單位成本。第八頁，共四十七頁。第二節(jié)庫存控制基本模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EconomicOrderQuantityEOQ）年總成本=年訂貨成本+年運(yùn)輸成本+年采購成本+年存儲成本第九頁，共四十七頁。第二節(jié)庫存控制基本模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EconomicOrderQuantityEOQ）經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的示意圖

總成本年存儲成本年訂貨成本C0EOQQ圖3-3經(jīng)濟(jì)訂貨批量第十頁，共四十七頁。第二節(jié)庫存控制基本模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EconomicOrderQuantityEOQ）

[例1]某商店有甲商品出售。每單位甲商品成本為300元，其存貯費(fèi)用每年為成本的20%。甲商品每次訂購需訂購費(fèi)20元。顧客對甲商品的年需求量為3650單位。其需求率為常數(shù)（顧客每天需求甲商品數(shù)10單位）。求經(jīng)濟(jì)訂貨批量EOQ。利用EOQ公式計算

=49.3（取整為50單位）

＝2960（元）第十一頁，共四十七頁。第二節(jié)庫存控制基本模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量下訂貨時點的確定用單位數(shù)表示的再訂貨點

影響訂貨時點的因素有兩個：一個是訂貨完成周期T（天），另一個是需求速度d（個/天），兩者的乘積R=d×T就是在訂貨完成周期內(nèi)的輸出量，為了保證不缺貨，當(dāng)庫存量下降到R時，就必須訂貨了，所以，R就是在經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型中用單位數(shù)表示的再訂貨點。

[例2]假定需求量為10個單位數(shù)/天，且完成周期為20天，則：

R=d×T

=10個單位數(shù)/天×20天＝200個單位數(shù)即當(dāng)庫存量下降到200個單位數(shù)時，就必須訂貨了。第十二頁，共四十七頁。第二節(jié)庫存控制基本模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量下訂貨時點的確定用時間表示的再訂貨點——定期訂貨模型用時間表示再訂貨點，就是要求給出訂貨的周期t0，即每隔多少天訂一次貨。在例1中實際上我們已經(jīng)算出每隔5天訂一次貨。這5天的計算過程是這樣的：首先，根據(jù)EOQ公式計算每次訂貨量；其次，用全年需求量除以每次訂貨量算出全年訂貨次數(shù)n0（3650÷50=73）；最后，用全年天數(shù)除以全年訂貨次數(shù)得到訂貨周期t0（365÷73=5）。

第十三頁，共四十七頁。第二節(jié)庫存控制基本模型EOQ的延伸大批量裝運(yùn)運(yùn)費(fèi)率折扣

Q0總成本存儲成本運(yùn)輸成本訂貨成本CQ圖3-5運(yùn)輸費(fèi)率折扣下的最佳訂貨量第十四頁，共四十七頁。第二節(jié)庫存控制基本模型EOQ的延伸[例3]已知有關(guān)數(shù)據(jù)如表3-1所示，求最佳訂貨量Q0。

表3-1考慮運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)時所需的EOQ數(shù)據(jù)

年度需求量3650單位每單位成本300元年度存儲成本百分比20%每次訂貨成本20元小批量（<80）裝運(yùn)的費(fèi)率每單位1元大批量（≥80）裝運(yùn)的費(fèi)率每單位0.75元

第十五頁，共四十七頁。第二節(jié)庫存控制基本模型EOQ的延伸解：表3-2提供了對總成本進(jìn)行的分析，結(jié)論是應(yīng)采用較大批量購買方案。表3-2用運(yùn)量費(fèi)率修正的EOQ

方案1

方案2

Q0=50Q0=80存儲成本15002400訂貨成本1460912.5運(yùn)輸成本36502737.5總成本66106050

本例說明，運(yùn)量費(fèi)率對購買總成本的影響是不能被忽視的。因此，運(yùn)輸費(fèi)用如果是由買方負(fù)責(zé)支付的話，任何EOQ方法都必須在批量的分類范圍內(nèi)測試運(yùn)輸成本對總成本的影響程度。第十六頁，共四十七頁。第二節(jié)庫存控制基本模型EOQ的延伸數(shù)量折扣（QuantityDiscounts）從總成本的計算公式（3-1）中可以看出，數(shù)量折扣影響到產(chǎn)品的單價U，從而影響到存儲成本，在數(shù)量折扣情況下，U將不再是常數(shù)，而是Q的函數(shù)。類似于運(yùn)輸費(fèi)率折扣，這種函數(shù)往往是不連續(xù)的，所以，也只能分段處理，根據(jù)不同的價值，建立一系列成本函數(shù)：

第十七頁，共四十七頁。第二節(jié)庫存控制基本模型EOQ的延伸[例4]有一數(shù)量折扣問題，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：年度需求量10000單位年度存儲成本百分比20%每次訂貨成本20元0—499單位5元

每單位成本500

—999單位4.5元

1000單位以上3.9元

問最優(yōu)訂貨量為多少？第十八頁，共四十七頁。第二節(jié)庫存控制基本模型EOQ的延伸[例4]解：利用EOQ模型求解，結(jié)果如下：

每單位成本3.9元時，Q=716單位，不可行；

每單位成本4.5元時，Q=666單位，可行，總成本=45599.7元；

每單位成本5元時，Q=633單位，不可行；Q=1000時，總成本=39590元，所以它是最優(yōu)解。第十九頁，共四十七頁。第二節(jié)庫存控制基本模型EOQ的延伸表3-3三個批量折扣價格條件下的相關(guān)成本

Q=633P=5Q=666P=4.5Q=716P=3.9P=3.9的起購點1000存儲成本

666÷2×0.2×4.50=299.7

1000÷2×0.2×3.9=390訂購成本不可行10000×20÷666=300不可行10000×20÷1000=200存儲成本與訂購成本

299.7+300=599.7

390+200=590采購成本

10000×4.50=45000

10000×3.90=39000總成本

45599.70

39590第二十頁，共四十七頁。第二節(jié)庫存控制基本模型EOQ的延伸圖3-6表示訂購量的多少與總成本的關(guān)系

P=55006336667161000P=4.5P=3.9圖3-6三個折扣價格條件下的訂購量模型曲線第二十一頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整概率論的相關(guān)概念隨機(jī)變量及其分布取值具有隨機(jī)性的變量稱為隨機(jī)變量。在需求不確定的情況下，每天的需求量就是一個隨機(jī)變量。如果對隨機(jī)變量進(jìn)行長期觀察，可以發(fā)現(xiàn)有些隨機(jī)變量其取值還是有一定的規(guī)律性：首先，取值有一定的范圍；其次，在取值范圍內(nèi)，取具體值的可能性（概率）基本上是不變的。數(shù)學(xué)上用分布函數(shù)或叫概論分布來反映這種規(guī)律性。最常見的概論分布是正態(tài)分布。

第二十二頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整概率論的相關(guān)概念隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的兩個最重要的數(shù)字特征是均值和標(biāo)準(zhǔn)差。均值：也稱為期望值，是平均值概念的推廣。在統(tǒng)計樣本數(shù)有限時，就用平均值代替均值。標(biāo)準(zhǔn)差：也稱為標(biāo)準(zhǔn)離差（standarddeviation），是反映概率分布的離散程度的一個指標(biāo)。計算標(biāo)準(zhǔn)離差的公式如下：式中，σ=標(biāo)準(zhǔn)離差；

Fi

=事件i的頻率；

Di

=事件i與平均值的事件離差；

n=可利用的觀察值（樣本）總計。

第二十三頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整概率論的相關(guān)概念隨機(jī)變量的數(shù)字特征一系列獨立事件的標(biāo)準(zhǔn)差等于各方差（標(biāo)準(zhǔn)差的平方）之和的平方根。比如，已知每天的需求量的標(biāo)準(zhǔn)差為Ss，提前期為T，則在T天內(nèi)的總需求量的標(biāo)準(zhǔn)差為

第二十四頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整概率論的相關(guān)概念正態(tài)分布的離散程度與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)離差常被用于衡量事件在正態(tài)曲線下的特定區(qū)域內(nèi)的離中趨勢。在庫存控制的例子中，事件可以是每天的銷售量，而離中趨勢就是日銷售量水平中的變量；在均值±1個標(biāo)準(zhǔn)離差之內(nèi)，所有事件中有68.27%的可能性會發(fā)生。這意味著有68.27%的日銷售量在平均日銷售量的±1個標(biāo)準(zhǔn)離差之內(nèi)。在均值±2標(biāo)準(zhǔn)離差之內(nèi)，將有95.45%的事件會發(fā)生。在均值±3個標(biāo)準(zhǔn)離差的范圍之內(nèi)，將包括99.73%的事件。第二十五頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整需求不確定因素的調(diào)整當(dāng)存在需求不確定因素時，我們必須采取預(yù)防措施以免實際需求超過預(yù)期的需求時出現(xiàn)缺貨，預(yù)防措施就是制訂安全儲備計劃。制訂安全儲備計劃的任務(wù)由三個步驟組成：第一，必須測定缺貨的可能性；第二，必須估算缺貨期間的潛在需求；最后，需要將有關(guān)防止缺貨程度的政策決定引入到系統(tǒng)中去。第二十六頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整需求不確定因素的調(diào)整[例3.6]第二十七頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整完成周期的不確定因素調(diào)整完成周期的不確定因素意味著實際的完成周期可能超過預(yù)計的時間。從計劃制訂的角度來看，安全儲備政策可以根據(jù)存貨完成周期的最低可能天數(shù)或平均期望天數(shù)或最大可能天數(shù)來確立。當(dāng)然，基于不同的完成周期天數(shù)確定的安全儲備會有很大的區(qū)別。我們知道，安全儲備之所以要存在，是為了防止補(bǔ)給期間的需求不確定因素。因此，基于最低完成周期數(shù)值確立起來的存貨政策將提供不太充分的保護(hù)，而基于最大完成周期數(shù)值建立起來的存貨政策則將導(dǎo)致過剩的安全儲備。

第二十八頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整完成周期的不確定因素調(diào)整

[例3.7]第二十九頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整需求和存貨完成周期中都存在著不確定因素

[例3.8]第三十頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整按服務(wù)水平（訂貨完成率）確定安全儲備訂貨完成率是指可以用現(xiàn)有庫存來滿足需求的數(shù)量占總的需求的百分?jǐn)?shù)，反映的是一種服務(wù)水平（ServerLevel）,用SL表示。例如，對某商品的需求量為1000單位，如果950單位可以從庫存中得到滿足，而短缺50單位，則SL=95%。顯然，（1-SL）就是短缺率。如果全年需求量為D，則全年的短缺數(shù)為

（1-SL）D

下面我們來分析每次訂購周期內(nèi)的短缺量為多少？由于需求的隨機(jī)性，短缺量也是隨機(jī)的。RobertBrown對標(biāo)準(zhǔn)差為1的情況總結(jié)了在訂購周期內(nèi)短缺量的期望值。見表4-13

第三十一頁，共四十七頁。表4-13標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布的損耗積分表

-3.003.000-2.202.205-1.401.437-0.600.769-2.902.901-2.102.106-1.301.346-0.500.698-2.802.801-2.002.008-1.201.256-0.400.630-2.702.701-1.901.911-1.101.169-0.300.567-2.602.601-1.801.814-1.001.083-0.200.507-2.502.502-1.701.718-0.901.000-0.100.451-2.402.403-1.601.623-0.800.9200.000.399-2.302.303-1.501.529-0.700.8430.00.39890.80.12021.60.02322.40.00270.10.35090.90.10041.70.01422.50.00200.20.30681.00.08331.80.01102.60.00140.30.26671.10.06861.90.00842.70.00100.40.23041.20.05612.00.00742.80.00070.50.19771.30.04552.10.00642.90.00050.60.16861.40.03662.20.00483.00.00030.70.14281.50.02932.30.0036

K

f(k)Kf(k)Kf(k)Kf(k)

第三十二頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整按服務(wù)水平（訂貨完成率）確定安全儲備

f(k)——

在σ=1時在訂購周期內(nèi)短缺量的期望值；

k——

既定服務(wù)水平的標(biāo)準(zhǔn)差個數(shù)。

在實際問題中，當(dāng)需求標(biāo)準(zhǔn)差為σc

，則在訂購周期內(nèi)短缺量的期望值為

f(k)σc

。假定我們已經(jīng)確定每次訂購量為Q，則全年將訂購D/Q次，全年的短缺量為（D/Q）f(k)σc。從而可得：

即

[例3.9]

第三十三頁，共四十七頁。第四節(jié)復(fù)雜條件下的經(jīng)濟(jì)批量模型延期購買（BackOrdering）條件下的經(jīng)濟(jì)批量模型

當(dāng)企業(yè)向供應(yīng)商訂貨時，在供應(yīng)商庫存不足發(fā)生缺貨的情況下，如果不轉(zhuǎn)向購買其他供應(yīng)商的替代產(chǎn)品而是延期購買的話，供應(yīng)商為了盡快滿足顧客需要，加班生產(chǎn)產(chǎn)品，快速運(yùn)送發(fā)貨。這樣對供應(yīng)商來說由于加班和快速發(fā)送而產(chǎn)生延期購買成本，在這種情況下，需要對經(jīng)濟(jì)批量模型進(jìn)行必要的修正。

[例3.10]

第三十四頁，共四十七頁。第四節(jié)復(fù)雜條件下的經(jīng)濟(jì)批量模型價格上漲條件下的經(jīng)濟(jì)批量模型當(dāng)已知采購價格在將來某一時間會上漲時，就面臨一個應(yīng)在價格上漲之前購買多少數(shù)量以便使總庫存成本最少的決策問題。在價格上漲條件下，需要對經(jīng)濟(jì)批量模型進(jìn)行必要的修正。[例3.11]第三十五頁，共四十七頁。第五節(jié)庫存管理計劃方法ABC庫存計劃任何一個庫存系統(tǒng)必須指明何時發(fā)出訂單，訂購數(shù)量為多少。然而大多數(shù)庫存系統(tǒng)要訂購的物資種類非常多，因此對每種物資采用模型來進(jìn)行控制有些不切實際。為了有效地解決這一問題，可用ABC分類法把物資分成三類：（A）金額大的物資；（B）中等金額的物資；（C）金額較小的物資。金額的大小是物資重要程度的尺度，也就是說，一種價格雖低但用量極大的物資可能比價格雖高但用量極少的物資重要。ABC分類法把物資按年耗用金額分成三類：A類物資的品種約為15%，B類約為35％，C類約為50％。

第三十六頁，共四十七頁。第五節(jié)庫存管理計劃方法公平份額分配（fairshareallocation）公平份額分配是一種簡化的存貨管理計劃方法，用以向每一個配送設(shè)施提供公平的或“公平份額（fairshare）”的可得存貨，這些可得存貨來自諸如工廠倉庫之類的共同貨源。這里，公平的標(biāo)準(zhǔn)是以各配送中心獲得同樣的供給天數(shù)所需的儲備為原則來制定的。

第三十七頁，共四十七頁。第五節(jié)庫存管理計劃方法公平份額分配（fairshareallocation）利用公平份額分配規(guī)則，確定共同供給天數(shù)的計算公式如下：（3-17）分配給每一個配送中心的數(shù)量由下式確定：

（3-18）式中，DS——

每一個配送中心存貨應(yīng)達(dá)到的共同供給天數(shù)；

A——

從工廠倉庫分配的存貨單位數(shù)；

Ij

——

用單位數(shù)表示的配送中心j的現(xiàn)有存貨；

Dj——

配送中心j的日需求量；Aj

——分配給配送中心j的數(shù)量。第三十八頁，共四十七頁。第五節(jié)庫存管理計劃方法公平份額分配（fairshareallocation）[例3.11]圖3-8說明了由一個共同工廠倉庫向三個配送中心提供服務(wù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、當(dāng)前存貨水平和日常需求量。假定在工廠倉庫保留100個單位的存貨是合乎需要的，因此，500個單位是可得的分配數(shù)。試用公平份額分配方法，確定各配送中心共同供給天數(shù)及分配給各配送中心的數(shù)量。

第三十九頁，共四十七頁。第五節(jié)庫存管理計劃方法公平份額分配（fairshareallocation）[例]

圖3-8公平份額分配的例子工廠倉庫存貨數(shù)量600個單位存貨數(shù)50個單位日用數(shù)10個單位配送中心1存貨數(shù)100單位日用數(shù)50個單位配送中心2存貨數(shù)75個單位日用數(shù)15個單位配送中心3第四十頁，共四十七頁。第五節(jié)庫存管理計劃方法公平份額分配（fairshareallocation）解：由圖3-8及題意知

A=600-100=500；I1

=50；I2

=100；I3

=75；D1=10；D2=50；D3=15

由4-1式：

所以，每一個配送中心應(yīng)達(dá)到9.67天的儲備。由3-15式，分配給配送中心1的數(shù)量為：

依次類推，分配給配送中心2和配送中心3的數(shù)量可以分別確定為383個單位和70個單位。第四十一頁，共四十七頁。第五節(jié)庫存管理計劃方法配送需求計劃（DRP，DistributionRequirementsPlanning）第四十二頁，共四十