庫(kù)存控制培訓(xùn)教材

庫(kù)存控制Thursday,April27,2023第一頁，共四十七頁。第一節(jié)庫(kù)存的基本概念

庫(kù)存問題的提出

庫(kù)存是指各種資源的儲(chǔ)備。國(guó)家有庫(kù)存，企業(yè)有庫(kù)存，家庭、個(gè)人也有庫(kù)存。制造廠商為了避免發(fā)生停工待料現(xiàn)象，就要儲(chǔ)存一定數(shù)量的原料；商店為了避免缺貨現(xiàn)象而失去銷售機(jī)會(huì)也會(huì)儲(chǔ)存一定數(shù)量的商品。事實(shí)上，所有的公司（包括JIT方式下的公司）都要保持一定的庫(kù)存。保持一定的庫(kù)存是正常的，但我們都應(yīng)意識(shí)到庫(kù)存需要付出代價(jià)，而且高庫(kù)存一般是沒有必要的。一方面需要存貨，另一方面，持有存貨既有成本又有風(fēng)險(xiǎn)，于是產(chǎn)生了庫(kù)存問題：“到底應(yīng)該保有多少存貨才算是合理的？”專門研究這類有關(guān)存儲(chǔ)問題的理論構(gòu)成了運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支——庫(kù)存論（Inventorytheory）。

第二頁，共四十七頁。第一節(jié)庫(kù)存的基本概念

存貨類型和特征制造廠商的原材料、零部件和制成品的存貨。批發(fā)商的商品存貨。零售商的商品存貨。第三頁，共四十七頁。第一節(jié)庫(kù)存的基本概念

存貨的作用保持生產(chǎn)運(yùn)作的獨(dú)立性為增強(qiáng)生產(chǎn)計(jì)劃的柔性滿足需求的變化克服交貨時(shí)間的波動(dòng)利用經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)量的好處地域?qū)I(yè)化的需要解決生產(chǎn)與消費(fèi)時(shí)間上的不一致創(chuàng)造“時(shí)間效用”第四頁，共四十七頁。第一節(jié)庫(kù)存的基本概念

與存貨有關(guān)的定義輸出(也稱為需求)輸入（也稱為補(bǔ)充）完成周期（也稱為提前時(shí)間或提前期）存貨策略（Q，s）策略、（s，S）策略（t，S）策略（t，s，S）策略

服務(wù)水平（Servicelevel）平均存貨（Averageinventory）周期存貨（Cycleinventory）安全儲(chǔ)備存貨（Safetystockinventory）

中轉(zhuǎn)存貨（TransitInventory）

第五頁，共四十七頁。第一節(jié)庫(kù)存的基本概念

存貨的成本存儲(chǔ)成本生產(chǎn)準(zhǔn)備（生產(chǎn)變化）成本訂購(gòu)成本短缺成本運(yùn)輸成本采購(gòu)成本第六頁，共四十七頁。第二節(jié)庫(kù)存控制基本模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EconomicOrderQuantityEOQ）

在研究、建立模型時(shí)，需要作一些假設(shè)，目的是使模型簡(jiǎn)單、易于理解、便于計(jì)算。為此作如下假設(shè)：（1）已知全年的需求量；（2）已知連續(xù)不變的需求速率（每天的需求量為常數(shù)）；（3）已知不變的補(bǔ)給完成周期時(shí)間；（4）購(gòu)買單價(jià)或運(yùn)輸價(jià)格與訂貨數(shù)量無關(guān)（不存在折扣）；（5）多種存貨項(xiàng)目之間不存在交互作用；（6）不考慮在途存貨；（7）不限制可得資本；（8）不允許缺貨；（9）每次訂貨量不變，訂購(gòu)費(fèi)不變；（10）單位存貯費(fèi)不變。第七頁，共四十七頁。第二節(jié)庫(kù)存控制基本模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EconomicOrderQuantityEOQ）定義各參數(shù)的含義如下：EOQ=經(jīng)濟(jì)訂貨批量；C=年度總成本

Co

=每次訂貨發(fā)生的費(fèi)用；

Ci

=年度存貨儲(chǔ)囤成本占存貨價(jià)值的百分比；

D=年度銷售量；

Q=每次訂貨批量；

K=每單位運(yùn)輸成本；

U=每單位成本。第八頁，共四十七頁。第二節(jié)庫(kù)存控制基本模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EconomicOrderQuantityEOQ）年總成本=年訂貨成本+年運(yùn)輸成本+年采購(gòu)成本+年存儲(chǔ)成本第九頁，共四十七頁。第二節(jié)庫(kù)存控制基本模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EconomicOrderQuantityEOQ）經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的示意圖

總成本年存儲(chǔ)成本年訂貨成本C0EOQQ圖3-3經(jīng)濟(jì)訂貨批量第十頁，共四十七頁。第二節(jié)庫(kù)存控制基本模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EconomicOrderQuantityEOQ）

[例1]某商店有甲商品出售。每單位甲商品成本為300元，其存貯費(fèi)用每年為成本的20%。甲商品每次訂購(gòu)需訂購(gòu)費(fèi)20元。顧客對(duì)甲商品的年需求量為3650單位。其需求率為常數(shù)（顧客每天需求甲商品數(shù)10單位）。求經(jīng)濟(jì)訂貨批量EOQ。利用EOQ公式計(jì)算

=49.3（取整為50單位）

＝2960（元）第十一頁，共四十七頁。第二節(jié)庫(kù)存控制基本模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量下訂貨時(shí)點(diǎn)的確定用單位數(shù)表示的再訂貨點(diǎn)

影響訂貨時(shí)點(diǎn)的因素有兩個(gè)：一個(gè)是訂貨完成周期T（天），另一個(gè)是需求速度d（個(gè)/天），兩者的乘積R=d×T就是在訂貨完成周期內(nèi)的輸出量，為了保證不缺貨，當(dāng)庫(kù)存量下降到R時(shí)，就必須訂貨了，所以，R就是在經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型中用單位數(shù)表示的再訂貨點(diǎn)。

[例2]假定需求量為10個(gè)單位數(shù)/天，且完成周期為20天，則：

R=d×T

=10個(gè)單位數(shù)/天×20天＝200個(gè)單位數(shù)即當(dāng)庫(kù)存量下降到200個(gè)單位數(shù)時(shí)，就必須訂貨了。第十二頁，共四十七頁。第二節(jié)庫(kù)存控制基本模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量下訂貨時(shí)點(diǎn)的確定用時(shí)間表示的再訂貨點(diǎn)——定期訂貨模型用時(shí)間表示再訂貨點(diǎn)，就是要求給出訂貨的周期t0，即每隔多少天訂一次貨。在例1中實(shí)際上我們已經(jīng)算出每隔5天訂一次貨。這5天的計(jì)算過程是這樣的：首先，根據(jù)EOQ公式計(jì)算每次訂貨量；其次，用全年需求量除以每次訂貨量算出全年訂貨次數(shù)n0（3650÷50=73）；最后，用全年天數(shù)除以全年訂貨次數(shù)得到訂貨周期t0（365÷73=5）。

第十三頁，共四十七頁。第二節(jié)庫(kù)存控制基本模型EOQ的延伸大批量裝運(yùn)運(yùn)費(fèi)率折扣

Q0總成本存儲(chǔ)成本運(yùn)輸成本訂貨成本CQ圖3-5運(yùn)輸費(fèi)率折扣下的最佳訂貨量第十四頁，共四十七頁。第二節(jié)庫(kù)存控制基本模型EOQ的延伸[例3]已知有關(guān)數(shù)據(jù)如表3-1所示，求最佳訂貨量Q0。

表3-1考慮運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)時(shí)所需的EOQ數(shù)據(jù)

年度需求量3650單位每單位成本300元年度存儲(chǔ)成本百分比20%每次訂貨成本20元小批量（<80）裝運(yùn)的費(fèi)率每單位1元大批量（≥80）裝運(yùn)的費(fèi)率每單位0.75元

第十五頁，共四十七頁。第二節(jié)庫(kù)存控制基本模型EOQ的延伸解：表3-2提供了對(duì)總成本進(jìn)行的分析，結(jié)論是應(yīng)采用較大批量購(gòu)買方案。表3-2用運(yùn)量費(fèi)率修正的EOQ

方案1

方案2

Q0=50Q0=80存儲(chǔ)成本15002400訂貨成本1460912.5運(yùn)輸成本36502737.5總成本66106050

本例說明，運(yùn)量費(fèi)率對(duì)購(gòu)買總成本的影響是不能被忽視的。因此，運(yùn)輸費(fèi)用如果是由買方負(fù)責(zé)支付的話，任何EOQ方法都必須在批量的分類范圍內(nèi)測(cè)試運(yùn)輸成本對(duì)總成本的影響程度。第十六頁，共四十七頁。第二節(jié)庫(kù)存控制基本模型EOQ的延伸數(shù)量折扣（QuantityDiscounts）從總成本的計(jì)算公式（3-1）中可以看出，數(shù)量折扣影響到產(chǎn)品的單價(jià)U，從而影響到存儲(chǔ)成本，在數(shù)量折扣情況下，U將不再是常數(shù)，而是Q的函數(shù)。類似于運(yùn)輸費(fèi)率折扣，這種函數(shù)往往是不連續(xù)的，所以，也只能分段處理，根據(jù)不同的價(jià)值，建立一系列成本函數(shù)：

第十七頁，共四十七頁。第二節(jié)庫(kù)存控制基本模型EOQ的延伸[例4]有一數(shù)量折扣問題，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：年度需求量10000單位年度存儲(chǔ)成本百分比20%每次訂貨成本20元0—499單位5元

每單位成本500

—999單位4.5元

1000單位以上3.9元

問最優(yōu)訂貨量為多少？第十八頁，共四十七頁。第二節(jié)庫(kù)存控制基本模型EOQ的延伸[例4]解：利用EOQ模型求解，結(jié)果如下：

每單位成本3.9元時(shí)，Q=716單位，不可行；

每單位成本4.5元時(shí)，Q=666單位，可行，總成本=45599.7元；

每單位成本5元時(shí)，Q=633單位，不可行；Q=1000時(shí)，總成本=39590元，所以它是最優(yōu)解。第十九頁，共四十七頁。第二節(jié)庫(kù)存控制基本模型EOQ的延伸表3-3三個(gè)批量折扣價(jià)格條件下的相關(guān)成本

Q=633P=5Q=666P=4.5Q=716P=3.9P=3.9的起購(gòu)點(diǎn)1000存儲(chǔ)成本

666÷2×0.2×4.50=299.7

1000÷2×0.2×3.9=390訂購(gòu)成本不可行10000×20÷666=300不可行10000×20÷1000=200存儲(chǔ)成本與訂購(gòu)成本

299.7+300=599.7

390+200=590采購(gòu)成本

10000×4.50=45000

10000×3.90=39000總成本

45599.70

39590第二十頁，共四十七頁。第二節(jié)庫(kù)存控制基本模型EOQ的延伸圖3-6表示訂購(gòu)量的多少與總成本的關(guān)系

P=55006336667161000P=4.5P=3.9圖3-6三個(gè)折扣價(jià)格條件下的訂購(gòu)量模型曲線第二十一頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整概率論的相關(guān)概念隨機(jī)變量及其分布取值具有隨機(jī)性的變量稱為隨機(jī)變量。在需求不確定的情況下，每天的需求量就是一個(gè)隨機(jī)變量。如果對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行長(zhǎng)期觀察，可以發(fā)現(xiàn)有些隨機(jī)變量其取值還是有一定的規(guī)律性：首先，取值有一定的范圍；其次，在取值范圍內(nèi)，取具體值的可能性（概率）基本上是不變的。數(shù)學(xué)上用分布函數(shù)或叫概論分布來反映這種規(guī)律性。最常見的概論分布是正態(tài)分布。

第二十二頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整概率論的相關(guān)概念隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的兩個(gè)最重要的數(shù)字特征是均值和標(biāo)準(zhǔn)差。均值：也稱為期望值，是平均值概念的推廣。在統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)有限時(shí)，就用平均值代替均值。標(biāo)準(zhǔn)差：也稱為標(biāo)準(zhǔn)離差（standarddeviation），是反映概率分布的離散程度的一個(gè)指標(biāo)。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差的公式如下：式中，σ=標(biāo)準(zhǔn)離差；

Fi

=事件i的頻率；

Di

=事件i與平均值的事件離差；

n=可利用的觀察值（樣本）總計(jì)。

第二十三頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整概率論的相關(guān)概念隨機(jī)變量的數(shù)字特征一系列獨(dú)立事件的標(biāo)準(zhǔn)差等于各方差（標(biāo)準(zhǔn)差的平方）之和的平方根。比如，已知每天的需求量的標(biāo)準(zhǔn)差為Ss，提前期為T，則在T天內(nèi)的總需求量的標(biāo)準(zhǔn)差為

第二十四頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整概率論的相關(guān)概念正態(tài)分布的離散程度與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)離差常被用于衡量事件在正態(tài)曲線下的特定區(qū)域內(nèi)的離中趨勢(shì)。在庫(kù)存控制的例子中，事件可以是每天的銷售量，而離中趨勢(shì)就是日銷售量水平中的變量；在均值±1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)離差之內(nèi)，所有事件中有68.27%的可能性會(huì)發(fā)生。這意味著有68.27%的日銷售量在平均日銷售量的±1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)離差之內(nèi)。在均值±2標(biāo)準(zhǔn)離差之內(nèi)，將有95.45%的事件會(huì)發(fā)生。在均值±3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)離差的范圍之內(nèi)，將包括99.73%的事件。第二十五頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整需求不確定因素的調(diào)整當(dāng)存在需求不確定因素時(shí)，我們必須采取預(yù)防措施以免實(shí)際需求超過預(yù)期的需求時(shí)出現(xiàn)缺貨，預(yù)防措施就是制訂安全儲(chǔ)備計(jì)劃。制訂安全儲(chǔ)備計(jì)劃的任務(wù)由三個(gè)步驟組成：第一，必須測(cè)定缺貨的可能性；第二，必須估算缺貨期間的潛在需求；最后，需要將有關(guān)防止缺貨程度的政策決定引入到系統(tǒng)中去。第二十六頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整需求不確定因素的調(diào)整[例3.6]第二十七頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整完成周期的不確定因素調(diào)整完成周期的不確定因素意味著實(shí)際的完成周期可能超過預(yù)計(jì)的時(shí)間。從計(jì)劃制訂的角度來看，安全儲(chǔ)備政策可以根據(jù)存貨完成周期的最低可能天數(shù)或平均期望天數(shù)或最大可能天數(shù)來確立。當(dāng)然，基于不同的完成周期天數(shù)確定的安全儲(chǔ)備會(huì)有很大的區(qū)別。我們知道，安全儲(chǔ)備之所以要存在，是為了防止補(bǔ)給期間的需求不確定因素。因此，基于最低完成周期數(shù)值確立起來的存貨政策將提供不太充分的保護(hù)，而基于最大完成周期數(shù)值建立起來的存貨政策則將導(dǎo)致過剩的安全儲(chǔ)備。

第二十八頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整完成周期的不確定因素調(diào)整

[例3.7]第二十九頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整需求和存貨完成周期中都存在著不確定因素

[例3.8]第三十頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整按服務(wù)水平（訂貨完成率）確定安全儲(chǔ)備訂貨完成率是指可以用現(xiàn)有庫(kù)存來滿足需求的數(shù)量占總的需求的百分?jǐn)?shù)，反映的是一種服務(wù)水平（ServerLevel）,用SL表示。例如，對(duì)某商品的需求量為1000單位，如果950單位可以從庫(kù)存中得到滿足，而短缺50單位，則SL=95%。顯然，（1-SL）就是短缺率。如果全年需求量為D，則全年的短缺數(shù)為

（1-SL）D

下面我們來分析每次訂購(gòu)周期內(nèi)的短缺量為多少？由于需求的隨機(jī)性，短缺量也是隨機(jī)的。RobertBrown對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為1的情況總結(jié)了在訂購(gòu)周期內(nèi)短缺量的期望值。見表4-13

第三十一頁，共四十七頁。表4-13標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布的損耗積分表

-3.003.000-2.202.205-1.401.437-0.600.769-2.902.901-2.102.106-1.301.346-0.500.698-2.802.801-2.002.008-1.201.256-0.400.630-2.702.701-1.901.911-1.101.169-0.300.567-2.602.601-1.801.814-1.001.083-0.200.507-2.502.502-1.701.718-0.901.000-0.100.451-2.402.403-1.601.623-0.800.9200.000.399-2.302.303-1.501.529-0.700.8430.00.39890.80.12021.60.02322.40.00270.10.35090.90.10041.70.01422.50.00200.20.30681.00.08331.80.01102.60.00140.30.26671.10.06861.90.00842.70.00100.40.23041.20.05612.00.00742.80.00070.50.19771.30.04552.10.00642.90.00050.60.16861.40.03662.20.00483.00.00030.70.14281.50.02932.30.0036

K

f(k)Kf(k)Kf(k)Kf(k)

第三十二頁，共四十七頁。第三節(jié)不確定因素的調(diào)整按服務(wù)水平（訂貨完成率）確定安全儲(chǔ)備

f(k)——

在σ=1時(shí)在訂購(gòu)周期內(nèi)短缺量的期望值；

k——

既定服務(wù)水平的標(biāo)準(zhǔn)差個(gè)數(shù)。

在實(shí)際問題中，當(dāng)需求標(biāo)準(zhǔn)差為σc

，則在訂購(gòu)周期內(nèi)短缺量的期望值為

f(k)σc

。假定我們已經(jīng)確定每次訂購(gòu)量為Q，則全年將訂購(gòu)D/Q次，全年的短缺量為（D/Q）f(k)σc。從而可得：

即

[例3.9]

第三十三頁，共四十七頁。第四節(jié)復(fù)雜條件下的經(jīng)濟(jì)批量模型延期購(gòu)買（BackOrdering）條件下的經(jīng)濟(jì)批量模型

當(dāng)企業(yè)向供應(yīng)商訂貨時(shí)，在供應(yīng)商庫(kù)存不足發(fā)生缺貨的情況下，如果不轉(zhuǎn)向購(gòu)買其他供應(yīng)商的替代產(chǎn)品而是延期購(gòu)買的話，供應(yīng)商為了盡快滿足顧客需要，加班生產(chǎn)產(chǎn)品，快速運(yùn)送發(fā)貨。這樣對(duì)供應(yīng)商來說由于加班和快速發(fā)送而產(chǎn)生延期購(gòu)買成本，在這種情況下，需要對(duì)經(jīng)濟(jì)批量模型進(jìn)行必要的修正。

[例3.10]

第三十四頁，共四十七頁。第四節(jié)復(fù)雜條件下的經(jīng)濟(jì)批量模型價(jià)格上漲條件下的經(jīng)濟(jì)批量模型當(dāng)已知采購(gòu)價(jià)格在將來某一時(shí)間會(huì)上漲時(shí)，就面臨一個(gè)應(yīng)在價(jià)格上漲之前購(gòu)買多少數(shù)量以便使總庫(kù)存成本最少的決策問題。在價(jià)格上漲條件下，需要對(duì)經(jīng)濟(jì)批量模型進(jìn)行必要的修正。[例3.11]第三十五頁，共四十七頁。第五節(jié)庫(kù)存管理計(jì)劃方法ABC庫(kù)存計(jì)劃任何一個(gè)庫(kù)存系統(tǒng)必須指明何時(shí)發(fā)出訂單，訂購(gòu)數(shù)量為多少。然而大多數(shù)庫(kù)存系統(tǒng)要訂購(gòu)的物資種類非常多，因此對(duì)每種物資采用模型來進(jìn)行控制有些不切實(shí)際。為了有效地解決這一問題，可用ABC分類法把物資分成三類：（A）金額大的物資；（B）中等金額的物資；（C）金額較小的物資。金額的大小是物資重要程度的尺度，也就是說，一種價(jià)格雖低但用量極大的物資可能比價(jià)格雖高但用量極少的物資重要。ABC分類法把物資按年耗用金額分成三類：A類物資的品種約為15%，B類約為35％，C類約為50％。

第三十六頁，共四十七頁。第五節(jié)庫(kù)存管理計(jì)劃方法公平份額分配（fairshareallocation）公平份額分配是一種簡(jiǎn)化的存貨管理計(jì)劃方法，用以向每一個(gè)配送設(shè)施提供公平的或“公平份額（fairshare）”的可得存貨，這些可得存貨來自諸如工廠倉(cāng)庫(kù)之類的共同貨源。這里，公平的標(biāo)準(zhǔn)是以各配送中心獲得同樣的供給天數(shù)所需的儲(chǔ)備為原則來制定的。

第三十七頁，共四十七頁。第五節(jié)庫(kù)存管理計(jì)劃方法公平份額分配（fairshareallocation）利用公平份額分配規(guī)則，確定共同供給天數(shù)的計(jì)算公式如下：（3-17）分配給每一個(gè)配送中心的數(shù)量由下式確定：

（3-18）式中，DS——

每一個(gè)配送中心存貨應(yīng)達(dá)到的共同供給天數(shù)；

A——

從工廠倉(cāng)庫(kù)分配的存貨單位數(shù)；

Ij

——

用單位數(shù)表示的配送中心j的現(xiàn)有存貨；

Dj——

配送中心j的日需求量；Aj

——分配給配送中心j的數(shù)量。第三十八頁，共四十七頁。第五節(jié)庫(kù)存管理計(jì)劃方法公平份額分配（fairshareallocation）[例3.11]圖3-8說明了由一個(gè)共同工廠倉(cāng)庫(kù)向三個(gè)配送中心提供服務(wù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、當(dāng)前存貨水平和日常需求量。假定在工廠倉(cāng)庫(kù)保留100個(gè)單位的存貨是合乎需要的，因此，500個(gè)單位是可得的分配數(shù)。試用公平份額分配方法，確定各配送中心共同供給天數(shù)及分配給各配送中心的數(shù)量。

第三十九頁，共四十七頁。第五節(jié)庫(kù)存管理計(jì)劃方法公平份額分配（fairshareallocation）[例]

圖3-8公平份額分配的例子工廠倉(cāng)庫(kù)存貨數(shù)量600個(gè)單位存貨數(shù)50個(gè)單位日用數(shù)10個(gè)單位配送中心1存貨數(shù)100單位日用數(shù)50個(gè)單位配送中心2存貨數(shù)75個(gè)單位日用數(shù)15個(gè)單位配送中心3第四十頁，共四十七頁。第五節(jié)庫(kù)存管理計(jì)劃方法公平份額分配（fairshareallocation）解：由圖3-8及題意知

A=600-100=500；I1

=50；I2

=100；I3

=75；D1=10；D2=50；D3=15

由4-1式：

所以，每一個(gè)配送中心應(yīng)達(dá)到9.67天的儲(chǔ)備。由3-15式，分配給配送中心1的數(shù)量為：

依次類推，分配給配送中心2和配送中心3的數(shù)量可以分別確定為383個(gè)單位和70個(gè)單位。第四十一頁，共四十七頁。第五節(jié)庫(kù)存管理計(jì)劃方法配送需求計(jì)劃（DRP，DistributionRequirementsPlanning）第四十二頁，共四十